книги / Статистический анализ геофизических полей

тистического алгоритма обработки данных, основанного на опреде­ ленной математической модели, воегда овязано о вопросами: на­ сколько адекватна модель реальности и как выбрать параметры ал­

горитма, чтобы обеспечить наилучшее согласование модели о данны­ ми? Раосмотрим эти вопрооы применительно к использовании описан­ ных выше БАО алгоритмов поиска разладки АР-процесса в задаче об­ наружения слабых сейсмических сигналов на фоне помех.

Математическая модель суммы сейсмичэского сигнала и помехи в виде стационарного AP-процосса - это достаточно грубая аппрок­ симация. Действительно, оейсмические волны, возбуждаемые сложны­ ми источниками, такими, как очаги землетрясений, и проходящие че­ рез столь сложную среду, как литосфера, порождают в меоте приема

сигнал, состоящий из последовательности различных интерферирую­ щих фаз. Из них основными и присутствующими практически на каж­ дой сейсмограмме являются Р- и J -волны. Часто они разделены

промежутком, заполненным интерферирующими вторичными волнами, по­ рожденными отражением и преломлением /’-волны на сейсмических границах литосферы (кодой /?-волны). Таким образом, сейсмический сигнал существенно нестационарен, и АР-аппроксимация отражает лишь его усредненный опектр в пределах скользящего окна, по кото­ рому вычисляется статистика БАО алгоритм поиска разладки. В свя­ зи о втим проблема выбора длительности окна оказывается достаточ­ но противоречивой. С одной стороны, чем больше окно, тем с точки

зрения стационарной АР-модели меньше ошибки обнаружения. С другой

помех, чем в малом окне, а это увеличивает ошибки обнаружения. Поэтому вопрос о выборе длительности окна, как и другого важного параметра БАО алгоритмов - порядка АР-аппроксимзшш подах и сиг­

налов, должен, по-видимому, решаться на основе тщательных экспе­ риментальных исследований с реальными сейсмограммами местных, ре­ гиональных и удаленных землетрясений и взрывов. И только в резуль­ тате таких исследований может быть сделано заключение о практиче­ ской пригодности БАО алгоритмов поиска разладки для обнаружения слабых сейсмических сигналов на фоне помех. Некоторые эксперимен­ тальные результаты в этом направлении приводятся ниже.

га

172

Последовался одноканальный БАО алгоритм обнаружения разлад­ ки вида

со спектром помехи) средней мощности и среднего спектра наблюде­ ний в пределах скользящего окна. Спектр помехи отражен в парамет­ рах ah k e t jp АР-аппрокоимации помехи и ее корреляциях 3 ; а е

ей, р ~ / , которые входят в алгоритм. Отметим, что изменение

спектра статистика г с*) "улавливает" оптимальным образом в со­ ответствии о асимптотическими критериями качества, описанными в разделе 1 . 2 .

Можно предложить более простой в реализации, но уже неопти­ мальный обнаружитель, который также чувствителен к изменению мощ­ ности и спектра наблюдаемого процеооа. Он заключается в сравне­

ству есть результат применения этого критерия к процессу на выхо­ де фильтра, обеляющего помеху /537 . Поскольку последний фильтр подчеркивает составляющие сигнала вне полосы помехи, различия в

и о. 46, Обнаружение сейсмических волн на сейсмограмме подзем­ ного ядерного взрыва на полигоне б штате Невада:

а - горизонтальная компонента сейсмограммы взрыва; б - ста­ тистика МОФ-обнаружителя; в - статистика ^ -обнаруж ителя

173

будем для краткости называть "выходным отношением сигнал - поме­ ха отатистики") .

Отметим, что для сейсмограммы рис. 12 оба алгоритма уверен­ но обнаруживают и Л- и <5“-волни, "реагируя" на их вступление та­

ками значений статистик. Появление четких пиков объясняется выбо­

на на данной компоненте практически не определяется даже визуаль­

но. Для обнаружения столь слабых сигналов, очевидно, необходимо использовать оптимальный трехкомпокентный алгоритм поиска разлад­

ки, учитывающий изменение поляризации при вступлении /-волны. Рис. 1 4 -4 6 демонстрируют эффективность хг- и МОФ-обнэррси-

телай в условиях оильннх низкочастотных помех, вызванных штормо­ выми микросейсмами (идущими с побережья Балтийского моря). Здесь использовались сейсмограммы, зарегистрированные широкополосным сейсмометром Геофизического института АН ЧСФР,установленным в Юж­ ной Силезии (Польша). Для сейсмограммы на рио. 44 выходное отно­

чество, чем МОФ-алгоритм (в смысле выходного отношения сигнал - помеха).

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что * г -а л го - ритм значительно чувствительней МОФ-алгоритма для большинства ти­ пов реальных сейсмических сигналов и помех. Однако и МОФ-обнаду­ шитель демонстрирует хорошую работоспособность практически во всех реальных ситуациях. В силу своей простоты он, очевидно, мо­ жет конкурировать с -обнаружителем в ряде практических прило­ жений. В целом, алгоритмы обнаружения сейсмических сигналов, син­ тезированные статистическими методами на основе описания сигна­ лов и помех как АР-процеосов, позволяют уверенно обнаруживать сейсмические события при очень малых отношениях сигнал - шум.

175

Для решения этой задачи необходимо задать статистическое

изменение мощности, спектра и поляризации наблюдений при вступ­ лении /’ -волны,

К сожалению, методы синтеза асимптотически зсййективных оце­ нок, изложенные в главе I , неприемлемы в данной задаче и з-за дискретного характера оцениваемого параметра та 2 . Столь же за­

конченной статистической теории оценивания, как в случае, когда

здесь побуждает нао обратиться к методу максимума правдоподобия (ШШ), хотя нет теоретических результатов, гарантирующих, что по­ лучающаяся при этом оценка оптимальна в соответствии с каким-ли­ бо критерием качества. Тем не менее многочисленные практические приложения ММП для оценивания дискретных параметров демонстриру­

в виде

177

/У-r

даче гауссовская АР-модель наблюдений особенно удобна в вычисли­

178

4 (t) - ковариационная матрица порождающего шума для АР-модели процесса до момента г . В результате оценка макоимума правдопо­ добия (Ш .6.5) для момента разладки приобретает следующую простую форму;

оценки параметров АР-мсделей, удовлетворяющие системе уравнений

Уравнения (Щ .6Л2) эффективно решаются многомерной процедурой 1е~

179