книги / Статистический анализ геофизических полей

Р и с .

22 . Результаты

иссле­

дования методом Монте-Карло

точности оценки момента вступ­

ления

/’-волны трехкомпонент-

ным алгоритмом поиска разладки:

1

-/>//■;

2

- е/т

; 3 -

i / r ,

где

b2) 3 ;

<7~

* < ( r p - b

' f y * ;

\i\-\<rP - r p >Y,

100

знак усреднения

(по

реализациям');

масштаб по

оси ординат приведен в едини­

цах преобладающего периода т

/-волны,

равного

0 ,2

с

вершенно аналогичны. Функции

правдоподобия момента разладки

в интервале 100 4

г < 900 для

одной компоненты изображена на

рис. * 7 ,6 ,

для

трех

компонент -

на

рис.

1 7 ,в . Из

риоуннов вид­

но,

что

одномерная функция

правдоподобия имеет перед теч­

кой 500 шесть близких по вели­

чине максимумов,

причем наи­

больший из них соответствует точке

Тр

= 463,

а третий по вели­

чине -

истинной точке разладки

тр

= 500. функция правдоподобия

для трех компонент, во-первых, в 3

раза круче нарастает и спада­

ет

на интервале 100

£. г

6 900 и, во-вторых,

имеет в окрестности

точки

г

-

500 лишь два максимума,

больший из которое в точности

совпадает

о моментом разладки

£ »

500. Таким образом, можно

сделать вывод о

том,

что МП-оценка

(Ш .6.8) момента разладки г а ­

уссовского АР-процесеа вполне эффективна не только в пределах

той модели наблюдений, для которой она была выведена,

но и для

более

реалистических

моделей (Щ .б.3 3 ),

(1Й .6.38).

Рио.

18-21 представляют собой результаты

применения Ш -оцен-

ки

(|Г.6.8)

к записям местных землетрясений -

афтершоков Фриуль­

ского землетрясения в Италии от

0 6 .0 5 .1 9 7 6 ,

™ = 6 ,5 ,

V =„46,З У ;

Л =* 1 8 ,3 .

На рис. 1 8 ,а

изображена

трехкомпояентная функция прав­

доподобия,

вычисленная в широком интервале

г , включающем в

себя

учаоток помехи,

Р-

и

S -волну. Функция имеет

отчетливый

гло­

бальный максимум в точке вступления

Р -волны.

Кривая а

на рис Л 9

Р и с .

2 4 . Однокомпонентные функции правдоподобия мо­

мента

разладки в различных интервалах ее поиска

тийского моря. На рис. 24 , 25 представлены результаты

обработки

трехкошонентной сейсмограммы регионального события -

землетрясе­

ния в Польше,

изображенной на рис. 2 3 . На рис. 24 приведены гра­

фики одномерной функции правдоподобш момента разладки

£

, вы­

численные для

самой затуш енной

компоненты - сейсмограммы

на

рис* 2 3 , а , в

разных диапазонах

значений

г . Из ри с. 24

видно,

что форма функции правдоподобия

зависит

от диапазона

г ,

в ко­

сейсмического

си гн ала), однако эта

зависимость не столь уж силь­

на* По кривой

а , включающей и

А

, и практически всю

S -волну,

можно уже достаточно точно определить моменты вступления

А и

S -волн*

Эти величины затем уточняются по кривым S ' и / ,

вычис­

ленным в

окрестностях вступления

этих волн. Оценка для

А-врлны

выглядит более надежной, чем для

S -волны. Отметим, что

близкие

к синусоидальным колебания помехи на сейсмограмме (ри с.

2 3 ,а -в )