книги / Статистический анализ геофизических полей

летряеений и анализа динамики литосферы. Основная особенность этой задали - необходимость фиксировать слабую сейсмичность, ко­

торая несет значительную информацию о развитии сейсмического про­ цесса в регионе. В частности, на основе ее анализа можно отроить предвестники для прогноза времени и места сильных землетрясений (типа "взрыва” афтершоков, сейсмических затиший и д р .) , а также

судить о структурных особенностях литосферы и тектонических про­ цессах в регионе (на основе фрактальнооти пространственного рас­

пределения сейсмичности f j l j , миграции эпицентров землетрясений, их периодичности во времени и эволюции механизмов очагов и т .п .) . Решение таких вопросов трудно осуществимо без создания автомати­ зированных региональных систем для регистрации, накопления и ана­ лиза цифровых сейсмограмм слабых землетрясений. В СССР такие сис­ темы создаются на Гармоком, Алма-Атинском и Душанбинском прогно­ стических полигонах С 25, 76/.

2 . Сейсмический мониторинг плотин крупных водохранилищ. Изу­ чение эксплуатационных характеристик плотин крупных водохрани­ лищ в сейсмсопаоных районах требует постоянной регистрации их ре­

акции на сейсмические воздействия. Регистрация должна вестись в целой совокупности точек плотины, тогда анализ поля сейсмических колебаний позволяет следить за изменением частотных характеристик плотины (в частности, параметров ее резонансных мод) и диагности­ ровать ее физико-механические свойства. Особенность данной зада­ чи - наличие большого количества точек регистрации слабых сейсми­ ческих колебаний и необходимость совместного анализа всей сово­ купности цифровых сейсмограмм. Решение ее невоеможно без созда­ ния автоматизированней сейсмологической системы. Подобные оиоте-

К ним относятся, в частности, цунамигеннне землетрясения и под­ земные ядернне взрывы. Оперативное обнаружение цунамигенннх зем­ летрясений, происходящих в определенных регионах Мирового океа­ на, является основой службы предупреждения об опасности цунами. Особая ответственность этой задачи требует максимальной скорости процедур обнаружения и анализа параметров сейсмических волн (об­ гоняющих во времени волну цунами и позволяющих дать сигнал преду­ преждения). Даже при использовании одной сейомоотанции, когда по зарегистрированной сейсмограмме на основании регионального го ­ дографа определяется, попапает ли эпицентр землетрясения в об­

ласть очагов цунами, надежный и оперативный прогноз цунами невоз-

102

можен без автоматизации указанных процедур. Автоматизированная служба предупреждения об опасности цунами создается ДВНЦ АН ССОР на Тихоокеанском побережье СССР ^§$7-

Обнаружение и оценка параметров подземных ядерных взрывов национальными и международными сейсмологическими сетями - в на­ стоящее время одна из актуальнейших проблем ядерного разоружения, поокольку в нее упираются вопросы контроля за ядерными испытания­ ми. В прошлом для осуществления мониторинга подземных ядерных взрывов под эгидой НАТО были созданы специальные сейсмические

группы 1 Ш (Large SeUmic A rra y ) и Ш З А Я (tfortt Seism/cArray)

7§§ 7 . Высокая стоимость и секретный характер информации, получав­ шейся на этих уникальных инструментах, исключали возможность их использования для многостороннего контроля за подземными ядерны­ ми испытаниями. Вместе о тем технологический и научный прогресо позволяют в настоящее время решать эту проблему о помощью сейсми­ ческих оиотем значительно меньшего масштаба, чем АА$А и аоША.

Црецезионная обработка (частично, в реальном масштабе времени) оейсмичеоких сигналов, принимаемых группами из нескольких стан­ ций, с применением совершенных алгоритмов статистического анали­ за дает возможность автоматически обнаруживать и классифициро­ вать оейсмичеокие'события при столь малых отношениях сигнал - по­ меха, что можно говорить об уверенном мониторинге национальными средствами подземных ядерных взрывов мощностью единицы килотснн, производимых в любой точке земного шара /б/. Это обстоятельство имеет огромное политическое значение, поскольку к реальному конт­ ролю за ядерными испытаниями могут быть привлечены многие обще­ ственно-политические силы, в чаотности, неприсоединившихся и ней­ тральных стран.

Функционирование цифровых сейсмологических сетей и специали­ зированных систем сейсмического мониторинга порождает огромный поток информации, который невозможно обработать традиционными ме­ тодами даже при использовании интерактивных человеко-машинных оиотем. Поэтому существует большой спрос на математическое обес­ печение ЭВМ для автоматизиррванногр анализа цифровых сейсмологи­ ческих данных. При разработке такого алгоритмического и програм­ много обеспечения возникают классы задач обработки данных, кото­ рые эффективно решаются методами статистического анализа времен­ ных рядов. К ним относятся оледующие:

А.) обнаружение слабого сейсмического сигнала на фоне оейсмичеоких шумов естественного и технического происхождения;

2) выделение сейсмического сигнала из помех;

ТОП

эти характеристики разные для различных сейсмических регионов и.

как правило, известны неполностью; б) статистические свойства помех меняются во времени, т .е .

помехи представляют собой нестационарные случайные процессы. Ста­ тистические свойства сейсмических сигналов (в частности, их энер­ гетический спектр) также очень изменчивы;

в ) алгоритмы обнаружения, синтезируемые в рамках статистиче­ ской тесрии на основании традиционных критериев оптимальности, таких, как критерий Неймана - Пирсона, байеосвский или минимаконый (см . раздел 1 . 2), обычно очень оложны и непригодны для исполь­ зования в системах реального времени.

Указанные трудности можно преодолеть, используя перечислен­ ные ниже подходы.

-I. Алгоритмы обнаружения должны синтезироваться исходя из

такого вероятностного описания сейсмических сигналов и помех, ко­ торое позволяло бы производить "настройку" этих алгоритмов приме­ нительно к конкретным районам расположения сейсмсдатчиксв и оча­ гов сейсмических событий. Настройка должна основываться на пред­ варительном изучении типичных для этих районов помех и сигналов.

2 . Хотя помехи и являются нестационарными процессами, харак­ терное время изменения статистических свойств для них измеряется чаоами, так что в течение интервалов времени, значительно боль­ ших длительности сейомических сигналов, помехи можно приближенно очитать стационарными. Поэтому "бороться" с нестациснарностью по­ мех можно методами адаптации, периодически измеряя их статистиче­ ские характеристики. Для сигналов же целесообразно использовать усредненные статистические характеристики, свойственные той оча­ говой зоне, на анализ которой ориентирована конкретная система.

3 . В автоматических устройствах обнаружения следует пополь­ зовать квазиоптимальные статистические алгоритмы, близкие к опти­ мальным в наиболее сложных режимах рабств - при малых отношениях сигнал - шум (АО и БАО алгоритмы). Эти алгоритмы значительно про­ ще классических оптимальных и могут быть запрограммированы для работы в реальней времени.

Указанные подходы можно реализовать, используя для статисти­ ческого описания сигналов и помех гауссовские АРСС-модели. На ос­ нове этих моделей удается построить асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения сейсмических событий, регистрируемых груп­ пой пространственно распределенных датчиков (см . раздел Ш.2) или трехкомпонентными сейсмометрами (см . раздел Ш.5 ) . Эти алгоритмы допускают простую адаптацию к "текущему" спектру помех, а также

105

"настройку" на усредненные статистические характеристики сейсми­ ческих сигналов.

Выделение сейсмического сигнала из помех. Эффективность ана­ лиза сейсмического сигнала (после его обнаружения и записи) суще­

ственно зависит от уровня отношения мощности сигнала к мощности сейсмических помех. Часто это отношение можно улучшить путем

фильтрации спектральных составляющих помех, лежащих за пределами основной полосы сигнала. Однако одной из главных тенденций экспе­ риментальной сейсмологии в настоящее время стало использование

широкополосных сейсмических датчиков, что резко увеличивает ин­ формативность сейсмических записей и возможности их динамической интерпретации 3 W • Использование частотной фильтрации как бы противоречит этой тенденции, неизбежно сужая используемый частот­ ный диапазон.

Самым аффективным средством выделения слабых сейсмических сигналов из помех является использование сейсмических групп. Они позволяют повышать отношение сигнал - шум во всей полосе частот, принимаемых сейсмическими датчиками. "Борьба о помехами" осуще­ ствляется при этом не за счет различия частотных диапазонов по­ мех и сигналов, а за очет той избыточности информации о сигнале, которая имеется в совокупности данных, регистрируемых группой.

Традиционный способ обработки данных ("направленный прием"), за ­ ключавшийся в выравнивании моментов приходов сигналов на датчики путем их соответствующих задержек и последующем суммировании, дозволяет увеличить отношение сигнал - помеха в М раз, где М - число датчиков в гр уш а. Но этот способ оптимален только при ста­ тистической независимости помех в различных датчиках. Реальное

микросейсмическое помеховое поле обладает (особенно в низкочас­ тотном диапазоне) достаточно высокой пространственной корреля­ цией, и поэтому реальные помехи в датчиках существенно зависимы.

Учет этой зависимости в алгоритмах обработки данных группы позво­ ляет достичь значительно более эффективного подавления помех, чем при обычном направленном приеме. Впервые оптимальный статис­ тический метод выделения сейсмических сигналов из помех о помо­

щью группы (неискажающая групповая фильтрация) был предложен Кей-

стей, особенно существенных при попытках его применения в реаль­ ном масштабе времени. В ряде последующих работ /44, 45 , 54, 55^ для практической реализации неискажающей групповой фильтрации предложено использовать многомерные АРСС-модели векторного поме­

те

как разладки трехкомпонентного процесса авторегрессии (ом. раз­ д е л ! . 6) . Разладка такого процеооа означает резкое изменение в

определенный момент матричных коэффициентов авторегрессии (АР-мо~ дели матричного спектра) и отражает изменение и энергии, и спект­ рального состава, и поляризации трехкомпонентной сейсмограммы при смене волн,

Оценивание азимута и угла выхода сейсмической волны. Важной часть® алгоритмов определения эпицентра землетрясений по данным одной станции (или группы станций) является оценивание азимута Ч> и угла выхода ы. сейсмического луча. Информацию об этих пара­ метрах можно получить из трехкомпонентных записей Р- или S - волн пооле выделения этих фаз на сейсмограмме. Для оценивания параметров % °с традиционно попользуются метода поляризационно­ го анализа, в том числе статистический метод, связанный о вычис­ лением собственных векторов выборочной ковариационной матрицы

трехкомпонентной записи Р- или .У-волны /787. Однако пооледний метод оптимален, если очитать последовательные отсчеты сейсмо­ граммы статистически независимыми. Реальный спектр Р- и <Г-волн

почти всегда оильно отличается от равномерного (особенно для сей­ смограмм, полученных на широкополосных сейсмометрах). Поэтому точность определения параметров луча ( V, ас ) можно повысить, ес­

ли учитывать автокорреляционную структуру сейсмограммы. Для это­

г о , в чаотнооти, можно совместно оценивать параметры </>ы. и па­ раметры АР-модели опектра колебаний вдоль луча линейно поляризо­

ческой группы целесообразно использовать алгоритм пространотвенного спектрального анализа с повышенным разрешением /537, кото­ рый обеспечивает более точную оценку параметров волны ( <p,oL ), чем стандартный алгоритм на основе двухмерного преобразования Фу-

108

ръе (особенно при малых размерах группы). Практическая реализа­ ция пространственного спектрального анализа о высоким разрешени­ ем существенно упрощается, если в качестве выборочной обратной опектральной матрицы данных использовать АР-оценки (ом. раздел 1 .3 ) .

Ш.2. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ СИГНАЛОВ НА ГРУППУ ПРОСТРАНСТВЕННО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ДАТЧИКОВ

Обнаружение сигналов как задача проверки статистических ги­

потез. Асимптотически оптимальные тесты . IfyoTb источник сигнала, локализованный в точке пространства Ft , создает волновое поле s(r\ t ) , а источники помех (локализованные или распределенные в пространстве) генерируют поле помех f (/% t ) ■При линейной ореде распространения волновых полей в области приема действует суммар­

ходимо сформулировать зти гипотезы в терминах законов распределе­

связанные с природой источников оигнального поля. Если иоточники имеют искусственное происхождение (например, при зондировании

среды специально создаваемыми сейсмическими, электромагнитными

емными датчиками, "квазияетерминироваиными" функциями времени,

109

ПО