книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

ТО вместо одного столбца появляются Два столбца пере­ менных Хц, х2\ с одними и теми же переменными коэф­

фициентами t>2,) и

Подобная задача, как уже указывалось, является не­ линейной. Для ее решения могут быть использованы приемы аппроксимации произведений переменных (см. §5-2).

Существенным в этой задаче является наличие в кон­ туре рецикла простой операции с переменным парамет­ ром и необходимость учета влияния качественных пока­ зателей. При фиксации параметра сформулированная задача становится задачей обобщенного линейного про­ граммирования.

5-4. Линейная аппроксимация нелинейной модели сложной операции

Рассмотренные в предыдущих двух разделах струк­ туры комплексов (последовательно-параллельные и с рециклом) приводят к нелинейным задачам. Как указы­ валось, приближенное решение таких задач путем аппро­ ксимации отдельных нелинейных зависимостей связано с необходимостью введения большого числа новых неиз­ вестных и ограничений, что существенно снижает эффек­ тивность методов решения. В связи с этим становится необходимым разработка более эффективных процедур нахождения приближенных решений подобных нелиней­ ных задач.

Исследуемые комплексы можно рассматривать как сложные операции, поэтому такие процедуры можно трактовать как процедуры аппроксимации сложных опе­ раций.

В качестве одной из подобных процедур рассмотрим метод аппроксимации нелинейных моделей сложных опе­ раций на множестве граничных режимов.

Вернемся к задаче оперативного управления, сформу­ лированной ранее в гл. 2 [см. (2-14)]:

X и U — множества допустимых значений входных пото­ ков и заданных параметров.

а. входные .и выходные переменные определяются по фор­ мулам:

* / = 2 W x(0- “ (г))« г=1

Ч

jc#= 2 * r * < r ) , s = l , . . . , /г;

Г=1

Ч

us= ^ X ru{sr), 5 = 1 ,

r = l

Коэффициенты Яг являются интенсивностями исполь­ зования каждого исходного граничного режима и входят в модель сложной операции в качестве искомых пере­ менных.

По сравнению с исходной нелинейной моделью моде­ ли с переменными коэффициентами являются более ча­ стными, однако, как было показано, этимодели доста­ точно хорошо описывают типовые операции. Поэтому естественно попытаться применить рассматриваемую аппроксимацию к моделям с переменными коэффициен­ тами с тем, чтобы полученные аппроксимирующие мо­ дели использовать для описания нелинейных • типовых операций.

Рассмотрим задачу (5-9) в предположении, что слож­ ная операция описывается следующей моделью с пере­ менными коэффициентами:

ченные многогранники. Если эти множества заданы сво­ ими вершинами — граничными вариантами, можно от з$-

дачй оперативного управлений

П

yi = '2iuaxi ^ di' / = 1 ......т; /=]

О<Xi<bt, t = l , . . . , / i ;

5= 0,1,.... т, i = 1,..., /г;

П

i = ]

перейти к следующей линейной аппроксимации задачи:

Здесь исходная сложная операция представляется как совокупность параллельных операций разделения, вы­ ходные потоки которых соответствующим образом со­ единены, как это показано на рис. 5-3. Режимы проведе­ ния сложной операции определяются через режимы этих отдельных операций разделения. Рисунок 5-4 соответст­ вует аппроксимирующей задаче (5-11), когда каждая из введенных разделительных операций заменяется парал­ лельным соединением новых разделительных операций с фиксированными режимами работы. При высказанных выше предположениях аппроксимирующая линейная за­ дача (5-11) позволяет получить точное решение исход­ ной задачи.

Теперь предположим, что Uf не являются многогран­ никами. Предположим также, что заданы граничные ре­ жимы отдельных операций разделения. Тогда каждое из множеств U/ можно аппроксимировать многогранником,

^натянутым» на эти граикчкые режимы. В результат формулируется линейная аппроксимирующая задача (5-11), Однако ее решение для исходной нелинейной за­ дачи является уже приближенным.

Приведенный выше пример аппроксимации типовой операции связан с решением задачи обобщенного линей­ ного программирования. Таким образом, рассматривае-

Рис. 5-3. Представление сложной операции в виде совокупности параллельных операций разделения.

Рис. 5-4. Схема комплекса, соответствующая аппрокси­ мирующей задаче.

мый в этом раздель общий метод аппроксимации слож­ ной операции в случае использования структуры модели с переменными коэффициентами сводится к обобщенно­ му линейному программированию.

Следует отметить, что при аппроксимации сложной операции необходимо быть уверенным в том, что удаст­ ся найти независимые граничные режимы по каждой из операций, в виде совокупности которых представляется сложная операция. Если это сделать не удается, то мож­ но попытаться представить сложную операцию как па­ раллельное соединение типовых операций с иезависимы-

Ё матрице сформулированной задачи переменный коэффициент иО) входит в несколько столбцов. Как уже указывалось, полученная задача является существенно нелинейной.

Для нахождения практически удовлетворительного решения технологические возможности установки риформинга аппроксимиру­ ются двумя режимами, соответствующими двум различным зна­

(г)

У

УV)

м

У

Рис. 5-5. Схема комплексов для производства бензинов.

/ —риформинг (простая операция); 2—4 — операции по смешению бензинов.

Рис. 5-6. Схема комплекса рис. 5-5 при аппроксимации модели про­ стой операции.

Эти режимы можно рассматривать как граничные. Такая аппроксимация на схеме рис. 5-5 соответствует замене простой опе­ рации с переменными коэффициентами параллельным соединением двух простых операций с фиксированными коэффициентами (рис. 5-6). В результате решения полученной линейной аппрокси­ мирующей задачи определяются материальные потоки и интенсив­ ности использования каждого из двух режимов проведения простой операции А,] и А^. Октановое число v* на выходе риформинга опре­ деляется как среднее

о* = о{1)Я, +