книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

2. Определяются не только материальные потоки и запасы, но и график ремонта отдельных агрегатов. При определении графика учитываются плановые ограниче­ ния на выпуск продукции, переработку сырья и техноло­ гические связи между отдельными агрегатами. Кроме того, учитываются факторы, связанные с рациональным планированием занятости рабочей силы при производст­ ве ремонтных работ.

Вторая постановка задач рассматривается в [96]. Эти задачи носят комбинаторный характер с большим чис­ лом переменных, что существенно затрудняет их практи­ ческое решение. Кроме того, ряд факторов, учитывае­ мых при планировании загрузки рабочей силы, трудно формализуется.

Исследование подобных задач требует предваритель­ ного изучения более простых задач с фиксированным графиком ремонтов. Поэтому в настоящей главе основ­ ное внимание будет уделяться этим задачам.

Задача календарного планирования может быть сформулирована для всего технологического комплекса, например предприятия в целом или для отдельного про­ изводства. В реальном производстве с непрерывными технологическими процессами между отдельными агре­ гатами имеются буферные емкости. В зависимости от их величины и характера использования задача решается для всего предприятия или отдельного производства.

Принимая во внимание типовые операции по преоб­ разованию материальных потоков, введенные ранее, сле­ дует отметить, что такие независимые производства до­ статочно часто представляют собой либо отдельные ти­ повые операции, либо типовые комплексы этих операций. Таким образом, типовые задачи календарного планиро­ вания можно связать со структурами комплексов типо­ вых операций.

В дальнейшем будем рассматривать задачу календар­ ного планирования применительно к комплексу, состоя­ щему из параллельно соединенных смесительных опера­ ций. Перенесение полученных результатов и процедур на другие параллельно-последовательные комплексы типо­ вых операций не представляет трудностей.

Критериями оптимальности для календарного плана работы комплекса могут быть приняты следующие [11]:

1. Максимум прибыли от производства готовых про­ дуктов на конец планового периода.

'Z. минимум суммарных издержек от производства заданного количества готовых продуктов в плановом периоде, т. е. минимум себестоимости товарной про­ дукции.

3. Максимум выпуска определенных готовых продук­ тов (ранжированных по значимости для производства) при выполнении плановых заданий на остальные (или все) готовые продукты.

Кроме того, могут использоваться и другие критерии оптимальности, например равномерность выпуска про­ дукции в целом или по отдельным видам при заданной прибыли.

Следует отметить, что введенные критерии рассматри­ ваются при полной определенности графиков поставки и качественных характеристик поступающих сырьевых компонентов. При значительных неопределенностях в указанных параметрах могут быть введены другие кри­ терии, например максимизация вероятности выполнения плана [96].

Как и ранее, будут рассмотрены детерминированные постановки. Перейдем теперь к строгой формулировке задач.

а) Задача технико-экономического планирования

Рассмотрим задачу оптимального технико-экономиче­ ского планирования промышленного комплекса, состоя­ щего из параллельно соединенных смесительных опера­ ций (рис. 6-1). На вход комплекса поступают потоки исходных сырьевых компонентов. После переработки на агрегатах комплекса на выходе получается ряд готовых продуктов с гарантированными показателями качества. С целью «развязки» работы комплекса с работой постав­ щиков и потребителей на входе и выходе комплекса име­ ется парк емкостей для хранения сырья и готовой про­

дуктов.

Потребуем, чтобы неиспользованные исходные ком­ поненты по объему не превышали отведенного под них объема парка входных емкостей, т. е.

где / “ —запасы /-го сырьевого компонента к началу пла­

нируемого периода; / “*— ограничения объема резервуар­

ного парка по /-му сырьевому компоненту. Аналогично произведенные, но не отгруженные потребителю готовые продукты по объему не должны превышать объема пар­ ка выходных емкостей, т. е.

требителям; /®ых—запасы 5-го продукта к началу плано­ ного периода; /“ых — ограничения объема резервуарного парка по 5-му продукту.

Необходимо найти план работы комплекса на теку­ щий период, т. е. выпуск готовых продуктов Ys, 5=1, ...

..., т и затраты компонентов на выпуск этих продуктов XjS, /=1, ..., п, 5=1, ..., ш, удовлетворяющие условиям (6-1) —(6-5) и обеспечивающие максимум (минимум) функционала

/= ! s=I

выражающего один .из выбранных ранее критериев опти­ мальности.

Для случая максимизации прибыли

Cjs==Cs

где cs—отпускная цена s-ro готового продукта; Cj — се­ бестоимость /-го исходного компонента.

Для случая минимизации себестоимости CjS=Cj.

ческого планирования. Например, следует разделить го­ довой план на квартальные или месячные, в свою оче­ редь квартальные или месячные на декадные или пяти­ дневные и т. д.

Предположим, что весь рассматриваемый период пла­ нирования разделен на Т интервалов. В этом случае мо­ дель комплекса можно записать следующим образом:

все переменные отнесены к соответствующему t-му ин­ тервалу, t= 1, ..., Т.

Выпускаемая продукция должна удовлетворять за­ данным показателям качества, которые будем считать неизменными во времени

Для каждого временного интервала заданы объемы сырьевых компонентов хц, j= 1, ..., п, t=\, ..., Т, посту­ пающих на переработку в этот интервал. При этом

Если интервалы выбрать так, что можно было прене­ бречь динамикой запасов внутри интервала, то условия ограниченности емкостей можно проверять лишь в нача­ ле и в конце каждого интервала. Для входных емкостей запишем:

/ = 1...... п.

(6- 11)

o^S-Sï-SS-^+C ^

Полученная задача является задачей линейного про­ граммирования. В отличие от' задачи (6-8) ее можно назвать задачей детализации текущего плана или про­ сто детализированной задачей. Размерность детализи­ рованной задачи (6-15) зависит как от размерности мо­ дели комплекса, так и от числа интервалов времени Т.

Задача (6-15) для реальных непрерывных комплек­ сов даже при небольшом числе интервалов планирова­ ния приводит к задачам линейного программирования достаточно большой размерности (включающих сотни переменных и ограничений). Для решения подобных за­ дач могут быть использованы методы разложения (де­ композиции) .

векторы запасов входных и выходных продуктов для то­

Структура задачи представлена набором независи­ мых блоков Vt и общей системой ограничений, связы­ вающих эти блоки (эта система обведена пунктиром). Для решения задач с подобной структурой может при­ меняться стандартная процедура метода декомпозиции Данцига—Вульфа [20, 97]. Существенно, что общая система имеет сильно разреженную матрицу коэффи­ циентов 0 и 1. Эта особенность может быть использова­ на для облегчения реализации процедуры декомпо­ зиции.

Детализированная задача может быть представлена и как задача со ступенчатой структурой. Для этого вве­ дем переменные ysi\

П

Уst '— Уsi - 1 I Xjsi » ^ 1 » • • • » ^ S 1, ... , Ш,

/=1

Уso ”

Согласно ограничениям детализированной задачи

ysT==Y*s, s = l, .... m.

С учетом этих переменных ступенчатая структура де­ тализированной задачи изображена на рис. 6-3,а.