книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

превышает размерность исходной модели непрерывно­ го комплекса, так как практически находится совмест­ ное оптимальное решение для двух временных интерва­ лов. Таким образом, достигается сокращение размерно­ сти решаемой на ЭВМ задачи. Будем в дальнейшем на­ зывать задачу типа (6-21) двухинтервальной.

Выше предполагалось, что обсуждаемая процедура может быть реализована вплоть до первого временного интервала. Однако возможны случаи, когда процедура на некотором шаге, скажем, после получения конечных условий для k-то интервала приведет к несовместной двухинтервальной задаче. В этом случае необходимо ре­ шить новую двухинтервальную задачу, где одна полови­ на задачи представляет собой задачу технико-экономи­

интервалов при наличии условий (6-13). Будем называть эту задачу контрольной.

Если контрольная задача имеет допустимое, а сле­ довательно, и оптимальное решение, то исходная дета­ лизированная задача разбивается на две отдельные: первую, детализированную подзадачу для k первых интервалов и вторую — для оставшихся Г—k интерва­ лов. Конечными условиями первой подзадачи и началь­ ными условиями второй будут конечные условия k-то интервала, найденные в результате решения вышеприве­ денной контрольной задачи. Конечными условиями вто­ рой подзадачи будут условия, найденные из решения задачи (6-8). После этого для каждой из этих подзадач независимо применяется предложенная выше процедура получения детализированного решения.

Если контрольная задача ие имеет допустимого ре­ шения, очевидно, что исходная детализированная зада­ ча также не имеет допустимого решения. Это означает, что найденный оптимальный текущий план комплекса на Т интервалов работы нереализуем в виде детализи­ рованного плана по интервалам. В этом случае необхо­ димо перейти к «менее напряженному» текущему плану. В качестве такого плана может быть выбран ближай­ ший к оптимальному опорный план задачи (6-8). Затем формулируется новая детализированная задача с новыми ограничениями (6-13) и к ней применяется предложен­ ная выше процедура. Если окажется, что и эта задача не имеет допустимого решения, выбирается новый опор-

потоков, не изменяются на всех Т интервалах планового периода. В реальных задачах это соответствует тому по­ ложению, что в качестве значений коэффициентов моде­ ли берутся усредненные по всем Г интервалам наблю­ даемые значения этих коэффициентов.

Однако обсуждаемая процедура двухинтервальной декомпозиции может быть применена и к расчету мо­ дели, в которой качественные показатели сырья изменя­ ются от интервала к интервалу.

В этом случае первая двухиитервальная задача (6-21) решается при заданных значениях качественных показателей для Г-го интервала и усредненных значе­ ниях качественных показателей суммарной задачи для (Т—1)-го интервала, вторая двухиитервальная задача решается при заданных значениях качественных пока­ зателей для (Т—1)-го интервала и усредненных для (Т—2)-го интервала и т. д.

Изложенная процедура двухинтервальной декомпози­ ции позволяет определить на основе показателей тех­ нико-экономического плана детализированный календар­ ный план производств. При этом следует подчеркнуть, что этот календарный план строится, исходя из извест­ ных качественных характеристик сырьевых компонентов и заданных графиков поставок сырья и сбыта продук­ ции. Естественно, при реализации такого идеального плана возникают различные отклонения.

В реальном производстве качественные характери­ стики сырья точно известны лишь на ближайший не­ большой отрезок времени (например, после заполнения и анализа данного резервуара на время опорожнения этого резервуара), о последующих значениях этих ха­ рактеристик можно говорить лишь как о прогнозируе­ мых усредненных. Аналогичное можно сказать о графи­ ках поставки сырья и сбыта продукции, хотя суммарные показатели по итогу за весь планируемый период при хорошо налаженном производстве не должны отклонять­ ся от наперед заданных значений. Поэтому при реали­ зации найденного календарного плана необходимо учи­ тывать непрерывно поступающую информацию о возник­ ших изменениях и вносить необходимые коррективы.

задачи с переменными по интервалам значениями каче­ ственных показателей дает возможность перейти

к скользящему методу календарного планирования, по­ зволяющему учесть текущее изменение.

Предположим, что установлен некоторый плановый период технико-экономического планирования — гори­ зонт планирования. Разобьем этот плановый период на два интервала: первый — короткий интервал, на котором к данному моменту времени известны точные значения объемов поступающих сырьевых продуктов и их качест­ венные характеристики, и второй, объединяющий остав­ шуюся часть периода. Для этой части известны прогно­ зируемые в среднем значения качественных характери­ стик поступающих компонентов и суммарные величины (план) поступления компонентов и отгрузки готовой продукции.

Сформулируем двухинтервальиую задачу, где в ка­ честве первого интервала фигурирует выделенный выше начальный интервал с точными значениями параметров модели, а в качестве второго — оставшаяся часть плано­ вого периода с усредненными значениями параметров модели. В результате решения этой задачи находится детализированное решение для первого интервала, кото­ рое можно рассматривать как текущее оперативное ре­ шение для этого интервала. После окончания реализа­ ции найденного решения на основе новой информации для следующего короткого временного интервала фор­ мулируется новая двухинтервальная задача, где сум­ марный интервал берется до конца планового периода, увеличенного на длину первого интервала. В результате находится решение для текущего второго интервала. Формулируется новая двухинтервальная задача и про­ цедура повторяется. Эта процедура позволяет получить календарный план с учетом текущей информации.

Скользящее двухинтервальное планирование, рас­ смотренное на примере смешения, может без измене­ ний применяться для производств различной структуры. Важно, что при таком планировании учитывается стоха­ стический характер задачи. Прогнозируемые ресурсы берутся с определенным запасом, зависящим от точно­ сти прогноза и, следовательно, горизонта планирования. Ресурсы на начальный интервал известны с большей точностью, и запас по этим ресурсам может быть мень­

6-5. Календарное планирование производства в случае моделей с граничными режимами

При формулировке исходной задачи оптимального технико-экономического планирования (6-8) предполага­ лось, что допустимая область режимов каждой из типо­ вых операций определялась системой равенств и не­ равенств.

Рассмотрим вариант постановки задачи, когда допу­ стимая область режимов каждой операции представля­ ет собой выпуклый ограниченный многогранник, задан­ ный координатами своих вершин (граничными режима-

Рассмотрим задачу детализации для формулировки

( 6- 22) .

Предположим, как и ранее, что качество компонен­ тов и требования на качество готовых продуктов не из­ меняются на протяжении всех Т временных интервалов, т. е. допустимая область режимов каждой операции остается постоянной.

Тогда получим следующую формулировку задачи календарного планирования.

^ > 0 , T = 1.......5 = 1 ,... , Г.

Го

Полученная задача является задачей линейного про­ граммирования.

Для решения детализированной задачи (6-23) может быть применена описанная в § 6-4 двухинтервальная процедура декомпозиции.

6-6. Подсистема календарного планирования производства бензинов

Построение моделей компаундирования (смешения) для отдельных групп конечных продуктов нефтеперера­ батывающего производства (котельных и дизельных топ­ лив, бензинов, масел и т. д.) позволило перейти к по-

строению моделей и алгоритмов календарного планиро­ вания производства этих продуктов и на основе этого к построению соответствующих подсистем АСУ произ­ водства.

В настоящем параграфе изложен пример использо­

получает от поставщиков некоторое количество исход­ ных компонентов. Из этих компонентов путем смешива­ ния получаются автомобильные и авиационные бензины различных марок.

Для оценки качества выпускаемых бензинов из мно­ жества различных параметров по ГОСТ и ТУ выбира­ ются основные параметры, приведенные в § 4-6. Как по­ казано в этом параграфе, большая часть зависимостей для рассматриваемых параметров является линейной, а зависимости для октанового числа могут быть с успе­ хом линеаризованы. В результате используется линейная модель.

Разработанное алгоритмическое обеспечение подси­ стемы календарного планирования предусматривает ис­ пользование двухинтервальной процедуры декомпозиции при разбиении на календарные отрезки заданного на весь временной период технико-экономического плана.

В качестве критерия оптимальности работы производ­ ства, как уже указывалось, могут быть приняты: макси­ мизация прибыли работы цеха, минимизация суммар­ ных издержек при ограничениях по плану выпуска, мак­ симизация выпуска определенных готовых продуктов и т. д.

Рассмотрим схему алгоритма решения задачи кален­ дарного планирования для случая, когда качественные показатели сырьевых компонентов предполагаются по­ стоянными на всем интревале планирования и равными усредненным по интервалу (рис. 6-6).

В этом случае задачу построения календарного пла­ на можно разбить на три подзадачи.

1. Вводятся исходные данные для построения моде­ лей смешения по маркам готовой продукции. Для каж­ дой марки вводится следующая информация: какие па­ раметры готовой продукции должны подвергаться кон­

тролю и входить в модель, какие компоненты вводятся в какие продукты, какие значения качественных пока­ зателей имеют эти компоненты, и т. д. (блок 1).

На основе этих данных строится и запоминается во внешнем запоминающем устройстве модель смешения для каждой из марок (блок 2).

Рис. 6-6. Схема алгоритма решения задачи календарного планиро­ вания.

Вводятся данные о ценах на компоненты и отпускных ценах на готовые продукты (в случае критерия прибы­ ли) и (или) данные о других критериях задачи кален­ дарного планирования (блокЗ).

2. На основе данных и модели, построенной в под­ задаче 1, строится двухинтервальная задача линейного программирования в такой форме, которая удобна для применения конкретного стандартного алгоритма реше­ ния задачи линейного программирования (блок 4).

В этой модели учитываются ограничения на запасы сырьевых компонентов и плановые задания на выпуск готовых продуктов.

Полученная двухинтервальная модель также запоми­ нается на внешнем накопителе.

3. Вводятся данные о количестве временных интер­ валов в планируемом периоде, о плановых заданиях на выпуск готовых продуктов и графиках поставок сырья, предельных ограничениях емкостного парка, начальных значениях запасов (остатков) компонентов на началь­ ный интервал периода (блок 5).

На основе этих данных и информации подзадачи 2 организуется последовательная процедура решения каж­ дой двухинтервальной задачи и формирование новой двухинтервальной задачи до окончания решения всей за­ дачи календарного планирования (блоки 7—9).

При составлении календарного плана существует множество неформализуемых факторов, которые могут учитываться технологами и экономистами. Поэтому за­ дачей автоматизируемой подсистемы календарного пла­ нирования должно быть представление специалистам различных вариантов календарных планов, отличающих­

мыми) качественными показателями при определенных плановых заданиях на выпуск готовых продуктов по временным интервалам планирования определить опти­ мальные (по заданному критерию) соотношения ко­ личеств вовлекаемых в производство каждого готового продукта компонентов и выпускаемых готовых продук­ тов на каждом интервале планирования.

2. Для заданного графика поставок сырьевых ком­ понентов с заданными усредненными (или прогнозируе­ мыми) качественными показателями при плановых за­ даниях на выпуск готовых продуктов, отнесенных на ко­ нец периода планирования, определить оптимальные соотношения количеств вовлекаемых в производство каждого готового продукта компонентов и распре­