книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

продолжен. Получение для двух последовательных итерация доста­ точно близких результатов по критерию F и параметру v свиде­ тельствует о решении задачи с требуемой точностью.

В [69] приведен пример расчета схемы рис. 5-5. Исходные за­ висимости для f(v) и g (о) представлены в табл. 5-1. В качестве

ствующая матрица задачи линейного программирования представ­ лена в табл. 5-2. Результаты решения приведены в табл. 5-3. По результатам решения определялись значения Яь Я2, V * и F, которые даны в первой строке табл. 5-4. Для следующей итерации были

выбраны и{^ = 74р ц2(1)=76. В. результате решения аналогичной

задачи линейного программирования были получены новые значе­ ния переменных Я|, Я2, v \ F, приведенные во второй строке табл. 5-4. Различие полученных результатов по критерию F и па­ раметру v определяется погрешностью аппроксимации, которая до­ статочно мала.

Таблица 5-3

В [69] приведен также пример расчета более сложной схемы, содержащей две установки риформинга.

Рассмотрим теперь иной способ решения задачи на примере технологического комплекса с рециклом (см. рис. 5-2). Граничные режимы комплекса будем опреде­ лять при фиксированном значении параметра 0(2) в про­ стои операции.

Предположим, что необходимо провести аппроксима­ цию двумя граничными режимами, соответствующими зна­

§ 5-3, решается при фиксированном значении 0(*) = oj2) —

определяются соответствующие значения переменных х ол, Уfi' Другие переменные и прибыль F1, затем определяется

решение при 6(2) =Ь<£) и определяются х02, у ^ , другие переменные и прибыль Ft.

Схема рис. 5-2 заменяется параллельным соединени­ ем двух комплексов с фиксированными значениями 0(2)

Х 02

Рис. 5-7. Схема комплекса с рециклом при аппроксимации ра­ боты комплекса двумя граничными режимами.

(рис. 5-7). Затем для параллельного соединения ком­ плексов записывается следующая линейная задача:

XiJCoi-ЬЯг-Хог^-Хо*,

— и л а х ,

где Ль Лг — интенсивность использования каждого ре­ жима.

В соответствии с полученными интенсивностями Л*ь Л* 2 два режима могут быть приближенно заменены од­

ним со значением параметра 0

0*=Л*'ё}2) +Я% 1'2).

При аппроксимации нелинейных сложных моделей можно от шага к шагу увеличивать число граничных ре­ жимов, аппроксимирующих данную модель. Для невыпу­ клых задач нельзя гарантировать сходимость подобной процедуры к истинному решению, но во многих практи­ ческих задачах оперативного управления и не требуется находить истинное решение, достаточно найти улучшение существующего (известного) допустимого, что и позво* ляет сделать рассматриваемая процедура.

s * ;; . . ... . Г

в линейную модель. Найденные значения переменных Я,- характеризуют интенсивность использования каждого г-го граничного режима данной операции в полученном решении.

Аналогичный подход возможен, когда в состав ком­ плекса входит сложное структурное соединение типовых операций. Эту структуру можно рассматривать как не­ которую сложную операцию, включенную в комплекс. Введенная таким образом новая сложная операция ап­ проксимируется линейной (5-10). В результате исходная модель вновь сводится к линейной.

Выше указывалось, что переход от аппроксимации на сетке общего вида к аппроксимации граничными режи­ мами позволяет для одной операции существенно сни­ зить размерность задачи. Однако при рассмотрении ком­ плекса операций размерность аппроксимирующей зада­

переменных в задаче, а следовательно, и размерность задачи определяется в основном числом рассматривае­ мых граничных режимов.

В предыдущем параграфе приведен пример, когда аппроксимация операций с нелинейными сепарабельны­ ми характеристиками линейной моделью с двумя гра­ ничными режимами дала практически удовлетворитель­ ные результаты.

Следует отметить, что аппроксимация граничными ре­ жимами может быть применена также и к линейным моделям. Предположим, что линейная модель некоторой операции или комплекса имеет большую размерность. Тогда такая модель заменяется аппроксимирующей мо­ делью, размерность которой уже связана с числом ис­ пользуемых граничных режимов. В результате можно существенным образом снизить размерность исходной задачи.

2. При аппроксимации отдельной сложной операции точность решения задачи будет зависеть от того, на­ сколько «удачно» выбраны эти граничные режимы. Естественно было бы рассмотреть процедуру, которая позволяла бы уточнять первоначально выбранную сово­ купность граничных режимов и путем введения в задачу

коВыХ режимов осуществлять поиск лучшего приближу

ния к оптимальному решению.

Рассмотрим подобную процедуру. Предположим, что имеется промышленный комплекс, представляющий по­ следовательно-параллельное соединение N в общем слу­

где /е — порядковый номер операции {k=\, .... N).

Для каждой из операций задано множество допусти­

На составляющие вектора xw uW в силу физических условий наложены двусторонние ограничения {х<Л>, uW}e eRW, где RW— ограниченное замкнутое множество.

Предположим, что р-й выходной поток /г-й операции

соединен согласно структуре комплекса с s-ми входами l-х операций через /г-ю узловую точку комплекса

где L/j, D/t—множества индексов, соответствующие струк­ туре связей /г-й узловой точки, /г=1, ..., Т.

Требуется найти {xW, uW}, удовлетворяющие системе ограничений и максимизирующие значение критерия

ЛГ

Предполагается, что критерии отдельных операций входят в общин критерий аддитивно.

Аппроксимируем множество RW каждой k-n операции

граничными режимами. Тогда, применяя рассмотренную выше линейную аппроксимацию сложных операций, вме-

сто задачи (5-12) —(5-15) получим следующую линейную задачу:

Допустим, что задача (5-16) имеет следующее реше­ ние:

Тогда значения исходных переменных можно найти по формулам:

Таким образом, на основе допустимых режимов от дельных операций произведена «композиция» общей при

к истинному решению. Доказательство строится анало­ гичного доказательству, приведенному в [54].

Рассмотренная процедура позволяет эффективно ис­ пользовать решения, найденные для отдельных типовых операций, для композиции приближенной модели слож­ ного комплекса, содержащего эти операции. Процедуры начинаются с аппроксимации отдельных операций мини­ мальным числом граничных режимов, например двумя. Этим может быть достигнуто существенное уменьшение размерности модели комплекса, все трудности переносят­ ся на процесс получения решений для отдельных типо­ вых операций, который при достаточной изученности мо­ делей операций может быть хорошо отлажен.

Полученная приближенная линейная модель ком­ плекса затем может уточняться до тех пор, пока не будет найден компромисс между точностью описания и раз­ мерностью модели.

Выше предполагалось, что исходная аппроксимиру­ ющая задача (5-16) имеет решение, однако области ре­ жимов, определяемые выбранными допустимыми гра­ ничными режимами каждой операции, могут не иметь общих точек и балансные соотношения в (5-16) будут нарушаться. Изложенная процедура может быть исполь­ зована для нахождения таких новых допустимых гранич­ ных режимов, которые расширяли бы эти области и по­ зволяли найти допустимое решение аппроксимирующей задачи.

Гла ва ше с т а я

ЗАДАЧИ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО И КАЛЕНДАРНО ГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Задачи распределения материальных потоков явля­ ются основными при технико-экономическом планирова­ нии непрерывных производств. При таком планировании определяются агрегированные потоки комплекса, усред­ ненные по продолжительным отрезкам времени плани­ рования (месяц, квартал, год).

При конкретной реализации найденных техНико-Эко- номических показателей работы комплекса использует­ ся календарное планирование. Как указывалось в гл. 1, календарный план можно рассматривать как траекто­ рию перехода комплекса из некоторого исходного состоя­ ния в конечное, определяемое показателями технико-эко­ номического плана. При определении календарного пла­ на необходим учет динамических свойств емкостных запасов исходных, промежуточных и готовых продуктов.

Рассмотрению динамических моделей оперативного управления и календарного планирования применитель­ но к химико-технологическим производствам посвящены работы [94—96, 104—109]. Особенно сложные задачи возникают в нефтепереработке, характеризуемой боль­ шой номенклатурой исходной промежуточной и конечной продукции [95, 99, 108]. В [95] предлагается введение дискретных значений уровней в емкостях и нахождение оптимального решения методом динамического програм­ мирования. С учетом размерностей практических задач такой подход оказывается нереалистическим, поэтому в дальнейшем были предложены некоторые эвристиче­ ские упрощения общей процедуры динамического про­ граммирования для данного класса задач.

6-1. Постановка задач технико-экономического и календарного планирования

Будем рассматривать задачу календарного планиро­ вания работы технологического комплекса как задачу разбиения технико-экономического плана, заданного на весь плановый период, на календарные отрезки.

Календарный план должен быть оптимальным в со­ ответствии с выбранным технологическим или экономи­ ческим критерием для всего планового периода и реали­ зуемым в соответствии с ограничениями каждого кален­ дарного интервала времени. Следует выделить две по­ становки задачи календарного планирования.

1. При заданном графике ремонта оборудования определяются материальные потоки и запасы сырьевых материалов, полупродуктов и готовых продуктов. На по­ ставки сырьевых материалов и выпуск продукции нало­ жены ограничения, вызванные связями данного ком­ плекса с другими комплексами или объектами народного хозяйства.