книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

Сложная операция характеризуется п входными и пг выходными потоками (рис. 2-7). Сложной операции соответствует технологическая схема, включающая не­

Наряду с изучением отдельных типовых операций существенно рассмотрение свойств структур наиболее распространенных технологических комплексов. Такие комплексы получаются путем соединения отдельных ти­ повых операций.

Наиболее распространены последовательные или параллельные соединения простых операций с одним входным и одним выходным потоком. Исследованиям таких схем посвящено большое число работ [7, 11, 71, 72]. Достаточно общей структурой являются последо- вйтельно-параллельиые схемы.

Для технологических операций смешения характерно параллельное соединение, т. е. смешение нескольких продуктов из общих компонентов. Например, такие схе­ мы распространены в нефтепереработке и химических производствах [83, 90, 149].

В схемах разделения многокомпонентных смесей, как правило, на каждой стадии получают два продукта. Отдельные стадии процесса связаны прямыми и рецир­ куляционными потоками [46—48]. Задача управления

состоит в выборе параметров рециркуляционных пото­ ков и некоторых параметров управления для каждой стадии процесса.

Таким образом, рассмотрение перечисленных про­ стейших комплексов охватывает достаточно широкий круг комплексов с последовательно-параллельной струк­ турой, включающих операции преобразования, смеше­ ния, разделения потоков. Естественно, на практике мо­ гут встретиться комплексы с более сложной структурой, чем рассмотренные выше. В этом случае необходимо иметь процедуру, позволяющую на основе решений для отдельных типовых операций и перечисленных простей­ ших комплексов получать решения для комплекса с за­ данной структурой.

Для последующей разработки на базе введенных типовых операций и комплексов этих операций типового программного обеспечения для подсистемы АСУ необ­ ходимо изучение моделей отдельных типовых операций (комплексов), задач оперативного управления иа базе этих моделей и методов решения сформулированных задач.

Программное обеспечение для реализации подобной подсистемы АСУ представляет собой наборы вариантов отдельных типовых задач, отличающиеся моделями типовых операций, критериями решения задач и мето­ дами решения. Каждый из этих вариантов может быть представлен в виде одного или нескольких программных модулей, образующих библиотеку.

Для каждого конкретного производства из этой биб­ лиотеки выбираются необходимые программы и осу­ ществляется обеспечение этих программ соответствую­ щими массивами переменной (оперативной) и постоян­ ной информации.

Можно рассматривать различные модели введения типовых операций, отличающихся видом функции f. Однако для выявления особенностей отдельных опера­ ций целесообразно перейти от рассмотрения моделей с функциями общего вида к более частным моделям. Следует отметить, что класс моделей (2-49) — (2-52) с линейными зависимостями (класс линейных моделей) не представляет существенных трудностей для анализа. Трудности в расчете таких моделей связаны, как пра­ вило, с размерностью моделей технологических комплек­ сов, построенных на базе линейных моделей тицовых

операций. Поэтому в дальнейшем этот класс моделей будет рассматриваться, если только к этому классу бу­ дут сводиться более сложные модели. Основное внима­

Модель (2-53) линейна относительно параметров материального потока. Управление потоком может про­ изводиться путем изменения fa или значений хг-. Значе­ ния Х{ могут определяться наличными запасами в емко­ стях и возможными ограничениями на пропускную способность данной и соединенных с ней типовых опе­ раций.

Коэффициенты fa определяются свойствами рассмат­ риваемой операции и технологическими требованиями, накладываемыми на нее. В частности, можно предста­ вить, что согласно этим требованиям в пространстве тех­ нологических параметров операции выделяется некото­ рое множество допустимых значений Ф* и #еО*.

Если в выражение (2-53) ввести новые переменные , то вместо (2-53) можно записать:

П

а множество -0' может быть отображено в новое мно­ жество U, MjtŒlJ.

Применительно к смесительной и разделительной операциям модель (2-54) может быть записана так:

с распределением материальных потоков. Значения этих переменных ограничены технологическими параметрами каждой типовой операции.

Рассмотрим в качестве примера смесительную опе­ рацию.

Вформуле (2-55) -переменные щ определяют соотно­ шения, в которых смешиваются исходные потоки. Кон­ кретный набор значений и*\, ♦• • » и*п можно рассматри­ вать как рецепт приготовления смеси.

Вбольшинстве операций смешения необходимо учи­ тывать показатели качества выходного потока, на кото­ рые наложены ограничения. Ограничены также запасы смешиваемых компонентов. Если обозначить множество допустимых рецептов смешения как Uc, то смесительная операция с учетом всех приведенных выше ограничений

описывается зависимостью (2-55) при условии, что

u e U c.

Множество и с может быть задано различными спо­ собами. Например, его можно задать в виде набора от­ дельных допустимых рецептов, т. е. конкретных значе­ ний вектора и. Если множество Uc является выпуклым многогранником, то оно может быть задано крайними точками этого многогранника или, наконец, аналити­ чески с помощью равенств или неравенств, выделяющих на множестве рецептов допустимую область.

Проведя аналогичные рассуждения, можно утверж­ дать, что для разделительной операции переменные, и

также выбираются из некоторого допустимого множест-

л»

ва Up, ueUp, а для сложной операции переменные и вы­ бираются из множества и сл при и е и сл.

Приведенные модели типовых операций (2-54) — (2-56), как уже указывалось, принадлежат к классу линейных моделей с переменными коэффициентами. От линейных эти модели отличаются тем, что коэффициен­ ты при основных переменных, в данном случае ха­ рактеризующих количественные характеристики мате­ риальных потоков, также являются переменными, определяемыми на некоторых множества своих зна­ чений.

Выбор для рассмотрения линейных моделей с пере­ менными коэффициентами является достаточно обосно­ ванным с технологической точки зрения. В простой опе­ рации переменный коэффициент характеризует затраты сырья на выход единицы готового продукта. Для сме­

сительной операции эти коэффициенты могут рассмат­ риваться как переменные расходные коэффициенты, для разделительной операции как переменные коэффициен­ ты отбора продуктов или коэффициенты выпуска. Во всех случаях эти коэффициенты являются технологи­ чески управляемыми параметрами, от которых могут зависеть показатели качества выходных продуктов.

Рассмотренные модели являются частным случаем нелинейных моделей.

Рис. 2-8. Структуры наиболее распространенных комплексов типо­ вых операций.

Для практических приложений определенный инте­ рес представляет расширение класса рассматриваемых нелинейных моделей. Поэтому в гл. 5 будут рассмотре­ ны методы линейной аппроксимации нелинейной модели общего вида для случая сложной операции. Так как лю­ бые операции могут рассматриваться как частные слу­ чаи сложной операции, указанные методы аппроксима­ ции применимы для операций псех видов.

Наиболее распространены последовательные или па­ раллельные соединения простых операций (рис. 2-8).

В отдельных случаях затраты определяются только режимными параметрами и практически не зависят от потоков, т. е. вместо (2-57) имеем z=g('ô').

Для смесительной, разделительной и сложной опера­ ций затраты представляются аналогично (2-57) в виде зависимостей с переменными коэффициентами, являю­ щимися функциями режимных параметров.

При рассмотрении комплексов операций предполага­ ется, что затраты на функционирование различных опе­ раций входят в критерий аддитивно.

Все задачи формулируются как задачи математиче­ ского программирования. Одной из целей исследований является сведение указанных постановок к задачам ма­ тематического программирования с известными процеду­ рами решения (например, линейным или выпуклым за­ дачам) или разработка специальных методов решения

Г л а в а т р е т ь я

П О С ТРО ЕН И Е С ТА ТИ Ч ЕСКИ Х М О Д ЕЛ ЕЙ А ГР ЕГА ТО В

3-1. О пределение параметров модели

При построении моделей производств необходимо иметь модели отдельных агрегатов, отражающие зави­ симость выходных потоков агрегатов от входных. Наи­ более распространенным способом построения моделей благодаря своей простоте и естественности является метод наименьших квадратов. Однако модели, получен­ ные этим методом, могут существенно отличаться от моделей, которые подсказывает здравый смысл. Напри­ мер, полученная модель может иметь необъяснимые знаки коэффициентов.

Кроме того, часто модели используются в условиях, отличных от тех, при которых собирался эксперимен­ тальный материал, т. е. модели используются не для интерполяции, а для экстраполяции — для вычисления значений выходов при входах, существенно иных, чем в выборке. В таких случаях хорошего совпадения моде­ ли с экспериментальными данными, на которых она построена, далеко не достаточно. Здесь уже для разра­

ботчика АСУ существенен сам вид модели, например, какие знаки коэффициентов должны быть. Необходимо учитывать эти требования при получении модели и пе­ реходить в связи с этим к более сложным процедурам их построения.

Будем рассматривать только линейные модели агре­ гатов, поскольку их легче строить, а модель производ­ ства на основе линейных моделей отдельных агрегатов получается более простой и удобно реализуемой на ЭВМ. Как отмечалось уже в гл. 2, для производств, в которых агрегаты работают в узком диапазоне изме­ нений нагрузок и технологических параметров, линей­ ные модели могут быть вполне приемлемы и по точ­ ности.

Заметим, что линейность при построении модели и линейность при ее использовании — разные понятия. Для использования модели важна линейность относи­ тельно входов, а для ее построения — линейность отно­ сительно искомых коэффициентов.

Рассмотрим модель, линейную относительно неиз­

вектор входных потоков и режимных параметров уста­ новки (для краткости — вектор входов); у — оценка вы­ ходных параметров установки.

В отличие от гл. 1, 2 в этом параграфе не будем вводить отдельных обозначений для входных потоков и режимных параметров, так как при построении модели (3-1) это несущественно. Если установка имеет несколь­ ко выходных потоков, то по каждому выходу может быть построена модель вида (3-1).

Если задана выборка из N экспериментальных точек

я = 1 » N {у{п), х^/г)}ЛтоХоценка а методом наименьших квадратов, когда^минимизируется сумма