книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

деление плановых заданий по интервалам планиро­

вания.

3. Для заданного выпуска готовых продуктов на каждом временном интервале при определенных качест­ венных показателях сырьевых компонентов определить оптимальный график поставок компонентов по интерва­ лам планирования.

В § 6-3 рассматривался случай, когда процедура де-> тализации не приводит к решению. Одной из причин та­ кой ситуации является неправильное составление графи­ ков поставок и плановых заданий. Для проверки этого обстоятельства в подсистеме предусмотрено следующее:

1)проверяется, имеет ли решение задача технико­ экономического планирования с заданными плановыми показателями и неограниченными запасами компонен­ тов. Отсутствие решения говорит о необходимости пере­ смотра общего планового задания;

2)проверяется, имеет ли решение задача технико­ экономического планирования с заданными плановыми заданиями и агрегированными поставками сырьевых компонентов. Отсутствие решения означает необходи­ мость корректировки величин поставок сырья и плано­ вых заданий с учетом решения задачи 1.

Кроме того, решение задачи 2 позволяет оценить не­ равномерность заданного графика поставки сырьевых компонентов и, если возможно, скорректировать этот график;

3)проверяется, имеет ли решение задача календар­ ного планирования с заданным графиком поставок и плановыми заданиями, отнесенными на конец периода планирования. Отсутствие решения говорит о необходи­

мости изменения агрегированных плановых заданий на весь планируемый период. Если решение существует, оно дает распределение плановых заданий по интерва­ лам и возможность скорректировать заданные плановые задания;

4) при введении коррекции графика поставки сырье­ вых компонентов и (или) плановых заданий по выпуску готовых продуктов проводится новая попытка решения задачи календарного планирования при новых значе­ ниях исходных данных.

Более сложные процедуры анализа и устранения не­ совместности (см. § 6-3) не вводились в постоянное алго­ ритмическое обеспечение системы.

В качестве примера рассмотрим задачу планирования вьШуска трех марок бензинов, приготовляемых из восьми сырьевых компо­ нентов. В качестве основных параметров, характеризующих марки бензинов, будем рассматривать октановое число и содержание серы. Соответствующие предельные значения октанового числа и содержания серы, а также отпускные цены (условные) каждой из марок бензинов указаны в табл. 6-3.

Значения октановых чисел, содержание серы в исходных ком­ понентах и их себестоимость представлены в табл. 6-4. Предпо­ лагается, что эти значения являются усредненными и не изме­ няются на всем периоде планирования.

Для детализации полученного плана по четырем временным интервалам была применена описанная выше двухинтервальная про­ цедура. В результате рассмотрения трех двухинтервальных задач получено решение детализированной задачи, представленное в табл. 6-7. Как видно из рис. 6-7, полученное оптимальное де­ тализированное решение существенно отличается от равномерного по интервалам I—IV.

Следует отметить, что попытка провести детализацию путем простого последовательного решения на каждом интервале опти- ' мальной задачи для этого интервала приводит после двух интер­ валов к несовместной задаче, т. е. к ситуации, когда из имеющих­ ся к началу третьего интервала компонентов нельзя приготовить бензины, удовлетворяющие заданным технологически ограничениям.

Таким образом, даже нахождение допустимого детализирован­ ного решения для рассматриваемого примера представляет нетри­ виальную задачу.

6-7. Имитационное моделирование календарного планирования

Трудности решения задач календарного планирова­ ния связаны не только с большой размерностью моде­ лей, но и с необходимостью учета влияния случайных факторов (внешних возмущений) на параметры моде­ лей. Под влиянием этих факторов изменяются основ­ ные параметры моделей (производительность установок, показатели качества продуктов, величины запасов, усло­ вия сбыта и отгрузки готовой продукции), а в аварий­ ных ситуациях может измениться также и структура технологической схемы производства.

Задачи календарного планирования с учетом случай­ ных параметров в ряде случаев могут быть сформулиро­ ваны в виде задач стохастического программирования. Однако для решения указанных задач необходимо вве­ дение ряда упрощающих предположений (например, о законе распределения случайных параметров, их не­ зависимости и т. п.) и даже при этом процедуры реше­ ния являются достаточно сложными.

Поэтому в этом параграфе рассмотрим другой под­ ход получения решения задач календарного планирова­ ния с учетом случайных факторов, основанный на ис­ пользовании:

имитационного моделирования процесса функциони­ рования производства, системы управления и планиро­ вания;

упрощенных алгоритмов, позволяющих получить приближенное (не оптимальное) решение детерминиро­ ванной задачи.

Под имитационным моделированием понимают про­ ведение на ЭВМ численных экспериментов с моделями сложных систем [100] с целью предсказания поведения системы на основе поведения модели.

Для моделирования необходимо:

1)построить модель объекта, выделить управляемые

инеуправляемые переменные, указать параметры мо­ дели в некоторый момент времени;

2)описать способ изменения этих параметров во вре­ мени под влиянием неуправляемых переменных, изме­ няющихся случайно или детерминированно. Задать про­

грамму изменения детерминированных неуправляемых переменных;

3) задать алгоритм (или несколько алгоритмов) вы­ бора управляемых переменных (алгоритмы управления).

Целью моделирования может быть проверка того или иного алгоритма управления с точки зрения определе­ ния его эффективности или выбора из нескольких за­ данных алгоритмов наиболее эффективного.

Эти задачи решаются путем моделирования (провер­ ки) последствий решения при некоторой реализации зна­ чений случайных параметров модели. Затем процедура повторяется для других реализаций значений случайных параметров модели. Таким образом, при каждой реали­ зации решается детерминированная задача.

Заранее устанавливаются итоговые характеристики решений, по которым будет анализироваться работа от­ дельных алгоритмов, или производится сравнение эффек­ тивности нескольких алгоритмов. Значения подобных итоговых характеристик получаются путем усреднения значений характеристик отдельных решений по всем реа­ лизациям. Такими итоговыми характеристиками могут быть средние и дисперсии качественных показателей про­ межуточных или готовых продуктов, средняя производи­ тельность агрегатов и комплекса, средние и дисперсии запасов, вероятность возникновения дефицита емкостей, усредненные значения прибыли, потерь и т. д.

В качестве примера алгоритма решения детермини­ рованной задачи можно указать на алгоритм скользя­ щего метода планирования (см. § 6-5), когда задача календарного планирования при случайных параметрах качества сырья, поставок и сбыта решается последова­ тельно с помощью двухиитервальной процедуры, начи­ ная с первого интервала. Имитационное моделирование

в данном случае заключается в многократном числен­ ном решении задачи календарного планирования по этому алгоритму при различных заданных реализациях параметров сырья, поставок и сбыта. Вопрос о пригод­ ности алгоритма для данного технологического произ­ водства при заданном множестве реализаций может решаться, например, по статистике невыполнения плана по отдельным готовым продуктам.

Эффективность алгоритма может быть оценена по усредненной по всем реализациям прибыли.

решение для значительного числа реализаций могло быть получено на ЭВМ за приемлемое время.

Рассмотрим один упрощенный алгоритм решения де­ терминированной задачи календарного планирования работы предприятия с учетом промежуточных запасов между отдельными производственными комплексами. Предположим, что предприятие состоит из ряда техноло­ гических комплексов, связанных между собой материаль­ ными потоками. Каждый комплекс описывается доста­ точно сложной статической моделью. Предположим, что запасы продуктов имеются только между комплексами, а запасами внутри комплексов можно пренебречь. При­ мер подобного производства, состоящего из трех ком­ плексов, показан на рис. 6-8.

Решим для данного производства задачу технико­ экономического планирования (см. § 6-1). В этой задаче используется модель, которая не учитывает запасов про­ дуктов между комплексами. Требуется найти оптималь­ ный текущий план при средних значениях материальных потоков на входе и выходе отдельных комплексов и сред­ них значениях других параметров модели (производи­ тельности агрегатов, качества продуктов и т. п.). Ука­ занная задача представляет собой задачу линейного программирования. Переменными являются материаль­ ные потоки Xitu—/г-й компонент (или поток), направ­

ограничения, связанные со структурой производства. Эффективность полученного плана и его реализуе­

мость можно оценить путем имитационного моделиро­ вания работы производства.

В том случае, когда полученная модель, содержащая NXT переменных А,«, имеет все же большую размер­ ность, то возможно дальнейшее упрощение путем отка­ за от решения задачи для всего горизонта планирования и решение подзадач последовательно для каждого t-ro интервала. Для каждого интервала задача имеет неболь­ шую размерность, число переменных равно числу ком­ плексов. Например, для схемы на рис. 6-8 число пере­ менных равно трем. При моделировании такой задачи на каждом интервале можно учитывать влияние случай­ ных переменных: изменение производительности обору­ дования, поставок сырья, отгрузки готовой продук­ ции и т. п.

Если упрощенная модель на некотором интервале не дает допустимого решения, то поиск допустимого ре­ шения осуществляется с использованием другой более сложной модели. Например, допустимое решение для данного интервала определяется по модели планирова­ ния с переменными потоками.

Аналогичный способ упрощения можно применить для календарного планирования смешения бензинов раз­ личных марок. Оптимальный текущий план определит соотношения компонентов в различных марках, т. е. рецепты смешения. В упрощенной модели переменным будет количество бензина каждой марки (на каждом интервале времени).

Для достаточно сложных задач календарного плани­ рования можно использовать следующий упрощенный алгоритм. На каждом временном интервале устанавли­ вается некоторый желаемый выпуск готовой продукции, который может быть определен, например, путем рав­ номерного распределения результатов решения задачи технико-экономического планирования по всем Т интер­ валам. Затем календарный план находится независимо по интервалам, причем для задач на каждом интервале критерий совпадает с критерием задачи технико-эконо­ мического планирования, а степень близости рассчиты-

ваемого плана к равномерному является ограничением. Таким образом, для рассматриваемого случая на каждом интервале отыскивается план выпуска, достаточно близ­ кий к равномерному.

В результате моделирования этого алгоритма на ЭВМ с использованием множества реализаций находит­ ся приемлемый календарный план.

Принимаемое допустимое значение неравномерности выпуска может быть увеличено для тех интервалов,

вкоторых значительная часть оборудования находится

вплановом ремонте.

Возможны другие подходы к решению задачи. На­ пример, можно максимизировать относительные нагруз­ ки Кц для каждого интервала последовательно в преде­ лах, определяемых запасами и неравенствами и в последовательности, определяемой движением мате­

риальных потоков. Этот способ применим для схем без рециркуляции в упрощенной модели. Рассмотренные упрощенные модели имеют меньшую размерность или приводят к простым алгоритмам, поэтому их целесооб­ разно использовать при имитационном моделировании.

Пограммирование имитационных моделей на ЭВМ осуществляется с помощью универсальных языков типа ФОРТРАНа, АЛГОЛа, PL/1, Ассемблера или специали­ зированных языков моделирования. При применении универсальных языков для выполнения различных стан­ дартных операций, например вычисления математиче­ ских ожиданий и дисперсий переменных модели, получе­ ния чисел с равномерным, нормальным или другим за­ коном распределения, используются подпрограммы. Обычно имеется библиотека стандартных подпрограмм, написанных на ФОРТРАНе. В программе моделирова­ ния описываются алгоритмы функционирования системы и .имеются обращения к соответствующим подпрограм­ мам. Программы имитационного моделирования доста­ точно сложные. В различных программах имитационно­ го моделирования часто выполняются одинаковые алгоритмы. В связи с этим были разработаны специали­ зированные языки для программирования имитацион­ ных моделей: СИМСКРИПТ, DYNAMO, CSL и др.

Программа моделирования на таком языке короче, чем программа на ФОРТРАНе, и может быть быстрее отлажена. Большие и средние ЭВМ третьего поколения обычно имеют в составе программного обеспечения язык

Для моделирования и соответствующий транслятор [100]. Машинное время, необходимое для моделирования, может быть значительно, особенно когда предполагается регулярная эксплуатация программ, например, для ре­ шения задач планирования. Поэтому нужно уделить внимание эффективности разрабатываемых программ, которая в свою очередь зависит от эффективности транс­ ляторов.

6-8. Календарное планирование работы периодических производств

В непрерывном производстве достаточно часто встре­ чаются агрегаты и даже комплексы агрегатов периоди­ ческого действия, когда преобразование материального потока происходит циклически, например цикл может состоять из загрузки агрегата сырьем, переработки, опо­ рожнения, регенерации (подготовки к новому циклу) и т. д. Наличие агрегатов периодического действия свя­ зано либо с характером технологического процесса, на­ пример с необходимостью выдержать материал при вы­ соких температурах (плавка в конвертере или марте­ новской печи), либо с особенностью технологического агрегата, например когда производительность агрегата при непрерывной работе быстро падает (химический ре­ актор с восстанавливаемым катализатором).

Для обеспечения непрерывности технологического процесса, как правило, агрегаты периодического дейст­ вия соединяются параллельно, т. е. на каждом перера­ батывается идентичное сырье с получением одного и того же вида готовой продукции. Для параллельных агрегатов одной из важных задач управления является задача выбора рационального расписания [109]. Рас­ смотрим эту задачу в упрощенной постановке.

Предположим, что имеется т параллельно работаю­ щих агрегатов периодического действия. Полный цикл работы каждого агрегата состоит из двух частей (рис. 6-9) : рабочего цикла, в конце которого агрегат вы­ дает готовую продукцию, и цикла регенерации (восста­ новления). Пусть t-й агрегат начинает работу в момент

Т[1* (время начала его первого рабочего цикла).

Введем'следующие обозначения: T{kl)— время начала k-ro рабочего цикла t-ro а гр е га т а ;^ —продолжитель-