книги / Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством

где auh=fii(uik), Cih=Fi(uih), Xiu— новые переменные,

T

удовлетворяющие условию 2 AIA= aV

Л=1

Подставляя (2-36) в (2-35), получаем аппроксими­ рующую задачу

т R 1

где k*ih‘ —x*ihfx*i.

Для того чтобы определение M*I в (2-38) соответст­ вовало принятой в (2-36) точности аппроксимации, не­ обходимо, чтобы в решении (2-37) были отличны от ну­ ля не более двух смежных значений Xi/t:

функции f(ui), a F\{Ui)— строго выпуклая функция. В [40] изложенные приемы аппроксимации примене­

ны в случае нескольких управлений. Аппроксимирующая задача (2-37) допускает следующую техническую интер­ претацию. Процесс преобразования первого входного по­ тока Xi можно осуществить Т способами, причем Xiu— интенсивность, сц{— стоимость k-то способа, /г=1, ..., Г. Возможен любой промежуточный способ, который опре­ деляется как средний с весом Xi/£=Xi/i/Xi.

При помощи простой интерпретации можно непо­ средственно формулировать линейную аппроксимирую­ щую задачу (2-37), не приводя исходной нелинейной по­ становки (2-35), что и делается в ряде работ. При этом необходимо иметь в виду ограничения иа вид функции /п(и), F\(u) или нелинейное условие (2-39).

В [20] рассмотрена также задача, когда в одном столбце матрицы задачи переменные коэффициенты за­

Здесь переменные *iftp соответствуют интенсивности использования варианта со значениями управлений Щн, и2р и

"2iX,ke=X,.

ь,р

Выражения для }ц{щ, и2), F\{uu и2) из (2-40) под­ ставляются в (2-22), (2-23). Если в результате решения полученной задачи не более четырех смежных xibp^O, а остальные *iftp=0, то определяются приближенные значения щ, иг.

Если в задаче можно реализовать только одно реше­ ние, а ответом в аппроксимирующей задаче служат не­ смежные значения х\ьР, то технологическая трактовка полученных решений вызывает затруднения.

Аппроксимация на сетке практически может быть использована в случае двух режимных параметров для /-го столбца переменных коэффициентов задачи. Увели­ чение числа режимных параметров приводит к сущест­ венному увеличению размерности.

Включение агрегатов, описываемых моделями с пере­ менными коэффициентами вида (2-25), (2-26), в ком­ плекс агрегатов с такими же линейными характеристи­

столбцах могут быть функциями одних и тех же управ­ лений,

Приближенное решение задачи (2-22), (2-23) может быть основано, на аппроксимации зависимостей (2-25),

.(2-26) кусочно-линейными для Т фиксированных значе­ ний управлений, как это было сделано для задачи

(2-35). Аналогично по результатам решения аппрокси­ мирующей задачи определяется значение управления щ. Трудности трактовки результатов могут возникнуть при нескольких несмежных *«> 0, k= l, . . T.

Рассмотрим более общую модель системы с перемен­ ными коэффициентами [42]

/?

zi\= b ioi4 6 11t*i4 *121X2;

2|2=&1ог4^112ХI4 ^I22X2Î

Z2i=&20l4 ^2llXl4 ^22lX2;

222=&2024^212Xl4^22lX2;

Z31=&30l4ft«nXi4Ô32lX2;

z32= ^3024^312Xl4^M2X2-

ные и. Пример характеристики подобной модели для одномерного случая приведен на рис. 2-2.

Если вектор и имеет такую же размерность, как и у, то выходы в диапазонах между собой не связаны, т. е., варьируя технологические параметры агрегата, можно устанавливать любые значения выходов в преде­ лах диапазонов. Это варьирование будет сказываться на значениях переменных и. Если размерность и равна единице, то в пределах диапазонов каждому значению одного из выходов с ненулевым g будет соответствовать единственное значение любого другого выхода в своем диапазоне. Естественно, что когда С о = 0 и сг,==0, модель (2-48) превращается в обычную линейную модель.

Диапазонную линейную модель (2-48) можно рас­ сматривать как частный случай модели с переменными коэффициентами (2-43), поскольку последняя сводится к (2-48) при условии (2-46). Однако класс диапазонных моделей представляет самостоятельный интерес, так как

го планирования [9, 12, 13]. Рассмотрим вариант ли­ нейной модели для задачи технико-экономического пла­ нирования.

Модель НПЗ строится на основе моделей отдельных технологических операций и процессов, связанных мате­ риальными потоками, и ограничений на входные и выходные потоки технологической схемы. Обычно произ-

Рис. 2-3. Схема основных материальных потоков НПЗ.

водство топлив НПЗ 1включает следующие технологиче­ ские процессы: первичную переработку нефти, при ко­ торой из -нефти выделяют бензин, керосин, дизельное топливо, мазут; риформинг узких фракций бензина, крекинг, гидроочистку дизельного топлива, фракциони­ рование газов и др. Основные товарные продукты: бен­ зин, дизельное топливо и мазут получают путем смеше­ ния из нескольких компонентов. Керосин получают на установках первичной переработки без последующего смешения. На (рис. 2-3 показана упрощенная технологи­ ческая ехема производства топлив НПЗ, включающая перечисленные процессы, кроме крекинга. В этой схеме цех первичной переработки нефти, состоящий из не­ скольких установок, условно показан как одна установ-