книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов

Основная вычислительная трудность связана с получением обратной матрицы (ХТРХ) '. Проще всего это сделать на ЭВМ, но во многих случаях можно использовать также ЭКВМ.

Покажем способ получения обратной матрицы с помощью

141

Заменим каждый элемент матрицы D его алгебраическими дополнениями:

142

или

—0,0090 —0,0245 V = 0,0438 —0,0353 0,0063 0,0092

1 4 3

и) М атрица V B D

Структура этой матрицы четко свидетельствует о нарушении ортогональности плана, а потому о невозможности применять в данном случае стандартные для расчета коэффициентов в случае ортогонального планирования формулы (2.11) и (2.12).

Врезультате имеем

В^ ( Х ТРХ)~1( \ ТР\)

Для сравнения рассчитаем коэффициенты по стандартной формуле (2.12) без учета дублирования опытов. Получившиеся при этом величины

6» -- 182,5; bL ----- 45,0; Ь%-- 25,0; Ь3 = -5,0;

Ь4 — 0

заметно отличаются от значений (2.111).

Общая схема обработки данных предполагает после расчета коэффициентов оценку их доверительных интервалов и проверку

статистической значимости. В данном случае матрица (ХТРХ)~' недиагональна, поэтому установление доверительных интервалов

145

ния опытов, подсчитали по формуле (2.96), числитель которой считали по (2.99).

Значения Уи , определенные по полученному уравнению,

указаны в табл. 2.29. Там же приведены все данные, необходимые для расчета $§еад.

Та б л и ц а 2.29. Сравнение экспериментальных данных

срасчетными

-14370/3 = 4790.

прочность сплава в изученных условиях в основном определяется режимом закалки. Старение при температурах 650—750° С в тече­ ние 14—18 ч влияет на время до разрушения заметно меньше.

Далее, методом крутого восхождения была предпринята по­ пытка повысить жаропрочность сплава.

Идея крутого восхождения была уже описана во введении. Было доказано 1129 ], что движение из некоторой точки внутри изученной области в направлении наибольшей производной функ­ ции отклика по направлению, т. е. в направлении градиента — кратчайший путь к экстремуму. При наличии линейной модели для осуществления движения по градиенту значения факторов необходимо изменять пропорционально величинам коэффициентов Ьг, hj, ..., Ьк с учетом их знака.

146

Шаги в изменении факторов рассчитывают в натуральном масштабе. Для этого вначале определяют произведения коэффи­ циентов на соответствующие интервалы варьирования факторов, т. е. btAXt, а затем уже назначают шаги пропорционально этим

произведениям.

Величины 6/АХ/ для данного случая подсчитаны в табл. 2.30. Здесь же указаны все последующие этапы крутого восхождения.

Т а б л и ц а 2.30. Крутое восхождение

Пользуясь величинами определили шаги в изменении факторов следующим образом. Из технологических соображений выбрали шаг в изменении температуры закалки 10° С (Ах = 10). Шаги для остальных факторов получили из пропорций

Затем, прибавляя (со своими знаками) шаги к значениям факторов на основном уровне, записали серию опытов (их часто называют «мысленными»), в которых ожидалось увеличение вре­

147

мени до разрушения сплава ХН77ТЮР при температуре 700 °С и напряжении 3,33 ГПа (34 кгс/мм2). При записи условий мыслен­ ных опытов учтено то обстоятельство, что из физико-химических соображений температуру закалки не имеет смысла повышать выше 1150° С, время выдержки при закалке не должно быть более 10— 11 ч, а температуру старения нельзя снижать ниже 650 °С. По достижении указанных уровней соответствующие факторы переставали менять.

Некоторые из мысленных опытов реализовали. Порядок реали­ зации виден из табл. 2.30. Цель (экстремум) как бы брали в вилку. Из выполненных вначале опытов 1, 2 и 3 лучшим оказался опыт 2. В нем уже было получено значение времени до разрушения выше, чем в лучших опытах матрицы планирования (см. табл. 2.27).

сплава ХН77ТЮР при температуре 700° С и напряжении 3,33 ГПа (34 кгс/мм2) оказалось равным 310 ч, что существенно больше по сравнению с опытами, указанными в табл. 2.27.

2 .5 .3 . И С П О Л Ь З О В А Н И Е Д Р О Б Н О Й Р Е П Л И К И С Д У Б Л И Р О В А Н И Е М О П Ы Т О В В Ц Е Н Т Р Е

ИК Р У Т О Е В О С Х О Ж Д Е Н И Е

Изучали процесс жидкостного борирования цементированной железной металлокерамики [98 I. Целью этой химико-термической обработки является повышение поверхностной твердости и износо­ стойкости металлокерамических деталей, изготовленных из желез­ ного порошка и использующихся главным образом в инструмен­ тальной оснастке. Предварительная цементация проводится с целью повышения общего комплекса свойств.

В качестве факторов выбрали температуру борирования (Хх); количество силикокальция марки (ЖЮ, который вводили в расплав Na2 B40 7 + В20 3 -г NaCl сверх 100% (Х2); размер гранул силико­ кальция (Х3); количество В20 3 (Х4); количество NaCI (Хъ); время насыщения (Х(5). Зависимой переменной (у) служила характери­

стика износа образцов, определявшаяся на машине типа Шкода— Савина по стандартной методике. Было решено факторы варьиро­ вать на двух уровнях. Значение факторов на основном, верхнем и нижнем уровнях, а также интервалы варьирования приведены в табл. 2.31. В данном случае значения факторов в кодированном

1 4 8

Т а б л и ц а 2.31 Планирование эксперимента при изучении борирования металлокерамики

Полный факторный эксперимент для шести факторов 26 должен включать 64 опыта. Воспользовались \ 8-репликой 2 6_3, содержа­ щей лишь 8 опытов. Выбрали план 2 '5" 3 с определяющим контрастом

1 = --*1*3 * 5 ^ --*2*3 * 0 = --*2*4 * 5 = --*1*4 * 0 *1*2*3 * 4 = *1*2*5 * 6 =

~ *з*4*5*б, с помощью которого можно оценить линейные эффе­

кты факторов, смешанные с парными взаимодействиями, т. е. по­

План эксперимента в кодовом масштабе указан в табл. 2.31. Здесь для факторов х 1} * 2 н * 3 записан полный факторный экспе­ римент 23, а х4 = *!*2*3, * 5 —Х гХ8 И XQ = — * 2*з.

В соответствии с выбранным планом было реализовано восемь опытов, каждый из которых выполнили только но одному разу.

1 49

Кроме того, для оценки дисперсии, выполнили опыт в центре плаца (табл. 2.31), причем этот опыт продублировали 4 раза.

Диффузионное насыщение осуществляли в шахтной электриче­ ской печи с силитовыми нагревателями в фарфоровых тиглях. Предварительно в тиглях наплавляли буру, в которую затем вводили В2 0 3 и NaCl и, в последнюю очередь, силикокальций.

После насыщения образцы охлаждали на воздухе.

Покажем последовательность обработки результатов экспе­ римента при отсутствии в данном случае дублирования основных

Коэффициенты модели (2.113) в данном случае подсчитали по формуле (2 . 1 2 ). Их значения оказались следующими:

*з — —0,156;

3. П р о в е р к а с т а т и с т и ч е с к о й з н а ч и м о с т и к о э ф ф и ц и е н т о в . Поскольку в данном случае опыты не дублировали, дисперсии оценок коэффициентов рассчитали по формуле (2.28): S§. — 0,0033/8 = 0,0004. Соответственно средне­

=3,18-0,02 = 0,064.

Коэффициенты *0, *2, * 3 и *4, для которых выполняется условие

1 5 0