книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов

киль, от состава сплава по основным компонентам, условий перегрева и модифицирования [561.

В качестве независимых переменных были выбраны: содержа­ ние в чугуне кремния (Хй), углерода (Х2); температура перегрева (Х3) и модифицирования, она же заливки (Х4). Зависимыми пере­ менными являлись различные литейные и механические свойства чугунов, но будет рассмотрено построение модели только для их жидкотекучести, определявшейся по спиральной пробе (у).

Локальную область определения факторов установили из априорных соображений. Было решено варьировать каждый из факторов на двух уровнях. Интервалы варьирования факторов и их значения в натуральном масштабе на основном, верхнем и ниж­ нем уровнях указаны в табл. 2.22.

В соответствии с формулой (1.24) кодированные значения фак­ торов (X;) связаны с натуральными (Xj) соотношениями

Для получения возможно более полной информации об изучае­ мых зависимостях решили воспользоваться полным факторным экспериментом 24. План эксперимента в кодовом и натуральном масштабах записан в табл. 2.23.

В соответствии с выбранным планом было выполнено рандомизированно во времени 16 опытов; порядок реализации указан в табл. 2.23. Каждый опыт повторяли 3 раза.

Шихтой для приготовления чугунов служили отходы углероди­ стых сталей. Плавки вели в набивных тиглях с кислой футеровкой в высокочастотной индукционной печи МГП-50; продолжитель­ ность каждой плавки примерно 1,5 ч; время перегрева не превы­ шало 10 мин. Во всех случаях шихту науглероживали электрод­ ным порошком, загружавшимся вместе с шихтой в холодную печь. Чугуны модифицировали в ковше силикокальцием (0,5% Si).

Результаты экспериментов (средние из трех опытов) приведены в последних столбцах табл. 2.23.

131

Покажем последовательность обработки результатов экспери­

ведены результаты определения жидкотекучести во всех трижды

=п — 1 — 2 и числе опытов N = 16, табличное значение G-кри­ терия: GjJos? 2 ; 16 -= 0,322 (взято из приложения VI линейной ин­

терполяцией). Поскольку выполняется условие (2.83), т. е. Срасч =

=0,16 < 0,322 ™ Go,a(65? 2 ; 16, ряд дисперсий можно считать одно­

родным. Поэтому по формуле (2.79) рассчитали дисперсию опыта

"Г ^ i m x Lx zx 3x i'

1 3 2

Для расчета коэффициентов этой модели в табл. 2.25 приведена расширенная матрица планирования и результаты опытов (сред­ ние из трех). Коэффициенты подсчитали по формуле (2.12). Их значения оказались следующими:

133

равномерное дублирование опытов, дисперсию оценок коэффи­ циентов рассчитали по формуле (2.89): S? = 184,4/3-16 =- 3,84. Соответственно среднеквадратичная ошибка S&. = 1,96.

Далее, выбрали уровень значимости а — 0,05 и, взяв при числе степеней свободы fx — 32 из приложения II табличное значение ^-критерия ^о,о5 ; 32 == 2,04, по формуле (2.90) подсчитали довери­

тельный интервал коэффициентов регрессии:

Л*,. = 2,04-1,96 -= 4,0.

Коэффициенты, абсолютная величина которых равна довери­ тельному интервалу или больше его, следует признать статисти­ чески значимыми. В данном случае это 6 0, Ь2У ЬЛ) fe4, fe12, 6 14, Ъ%4, 6 124 и ^1234- Статистически незначимые коэффициенты (в данном случае Ь1УЬ13, Ь23, Ьз4, ЬПЗУ Ь1Ыи Ь234) из модели можно исключить.

Итак, после реализации полного факторного эксперимента 24

всего определили с помощью построенного уравнения (2.109) расчетные значения отклика. Напомним, что все х, в данное уравнение входят в кодовом масштабе. Поэтому, если, например, условия 4-го опыта (см. табл. 2.25) хг ----- - 1 , — — 1, xs ~

134

Подсчитанные таким образом значения жидкотекучести при­ ведены в табл. 2.26. Данные этой же таблицы использовали для определения дисперсии неадекватности. Поскольку дублирование опытов было равномерным, использовали формулу (2.100): SiUaA ~

-3-664/7 = 284,6.

Та б л и ц а 2.26. Сопоставление экспериментальных

ирассчитанных данных

Построенная модель (2.109) включает девять коэффициентов, поэтому по формуле (2.97) число степеней свободы /2 = 16 — 9 = 7.

Гипотезу об адекватности модели (2.109) проверим по критерию.

= 1,54.

При уровне значимости а = 0,05 табличное значение F-крите­

соображения о направлении и силе влияния изученных факторов на жидкотекучести чугуна можно высказать только для выбран­ ных в работе интервалов их изменения. В этих интервалах оказа­ лось заметно слабым влияние на жидкотекучести содержания крем­ ния самого по себе, соотношений между температурой перегрева и содержанием углерода, кремния и температурой модифицирова­ ния, а также всех тройных эффектов, в которые входила темпера­ тура перегрева. В целом, из всех изученных факторов эту темпера­ туру можно считать, пожалуй, самой слабо влияющей.

Относительную силу влияния остальных эффектов легче всего представить себе на диаграмме, где величина каждого коэффи-

135

Заметно влияют соотношения между количеством кремния и темпе­ ратурой модифицирования (хгх^) и тройное взаимодействие между

содержанием кремния, углерода и той же температурой (л^л;^ ). Остальные эффекты слабы.

■Если бы теперь, например, требовалось выбрать уровни факторов, обеспечивающие в изученной области их изменения возможно более высокую жидкотекучесть чугуна, то проще всего это было бы сделать с помощью того же рис. 2.2. Действительно, как следует из-этого рисунка, наиболее высокая жидкотекучесть будет в том случае, когда все факторы окажутся на уровне -|-1 .

Такой опыт был уже реализован в матрице планирования (табл. 2.23, опыт 1 ). Синтетический чугун с 1,5% Si (0,5% Si введено при

2.5.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДРОБНОЙ РЕПЛИКИ 24"1

СНЕРАВНОМЕРНЫМ ДУБЛИРОВАНИЕМ ОПЫТОВ

ИКРУТОЕ ВОСХОЖДЕНИЕ

Изучали влияние режимов термической обработки на жаро­ прочность никелевого сплава ХН77ТЮР (ЭИ437Б). В качестве факторов выбрали температуру закалки (Xi), время выдержки при нагреве под закалку (Х2), температуру (Х3) и время (Х4) старения. Зависимой переменной (у) служило время до разрушения цилинд­

рических образцов, испытываемых на растяжение при температуре 700° С и напряжении 3,33 ГПа (34 кгс/мм2).

136

Локальную область определения факторов выбрали, осно­ вываясь на известных данных о термической обработке рассматри­ ваемого сплава [69 ].

Было решено варьировать факторы на двух уровнях. Эти уровни, а также значения основных уровней и интервалов варьи­ рования приведены в табл. 2.27. В соответствии с формулой (1.24) в данном случае кодированные значения факторов (х,-) связаны с натуральными (X,) соотношениями

= ^ 2X3X4 , который обеспечивает получение оценок линейных

эффектов факторов, смешанных с эффектами тройных взаимодей­ ствий; эффекты парных взаимодействий смешаны между собой.

В соответствии с этим планом было выполнено восемь опытов, причем большинство из них дублировали (табл. .2.27). Опыты дублировали неравномерно. Первый опыт повторили 3 раза, третий — 2 , пятый — 4 и т. д.

Технология изготовления изделий из этого сплава предусмат­ ривает дополнительную операцию между закалкой и старением, состоящую в нагреве до 1000° С и выдержке при этой температуре в течение 2 0 ч, что способствует коагуляции карбидных частиц как

по границам, так и в теле зерна. Режим указанной операции во всех опытах был постоянным. Испытания осуществляли на спе­ циальной установке, позволяющей очень быстро нагревать об­ разцы до рабочей температуры.

С учетом дублирования, всего провели 20 опытов. Их резуль­ таты приведены в табл. 2.27. Здесь указаны как результаты всех дублей, так и средние значения для каждого опыта.

Покажем последовательность обработки результатов экспе­ римента при использовавшемся в данном случае неравномерном дублировании опытов.

1. Р а с ч е т д и с п е р с и и о п ы т а . Схема расчета диспер­ сии опыта показана в табл. 2.28.

137

Т а б л и ц а 2.27. Планирование эксперимента при выборе режима термической обработки сплава ХИ77ТЮР

138

Далее проверили однородность ряда построчных дисперсий, для чего по формуле (2.75). рассчитали критерий Бартлетта. В данном случае

139

в данном случае нельзя, поскольку опыты дублировались неравно­

1 4 0