книги / Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов

Если таблицы окажутся неадекватными, необходимо провести анкетирование снова. Причинами неадекватности может быть либо неоднозначное понимание специалистами каждого фактора, либо недостаточно высокая квалификация специалистов.

смысл проверить гипотезу о равномерности распределения мнений специалистов, т. е. оценить возможный риск того, что специалисты (или их часть) несерьезно подошли к проставлению рангов и де­ лали это в случайном порядке.

Разделим всю совокупность рангов на несколько интервалов. В рассматриваемом примере ранги 1; 1,5; 2; 12 разделим на четыре интервала: 1—3,5; 4 — 6,5; 7 — 9,5; 10— 12. Если распре­ деление мнений специалистов равномерное, то в каждом из интер-

валов будет одинаковая частота мнений, т. е. f/ = 14/4 = 3,5 (/ —

Гипотеза о равномерном (т. е. случайном) распределении мне­ ний экспертов будет отвергаться в том случае, когда Храсч ока­ жется больше х?абл (см. приложение III) при выбранном уровне значимости а и числе степеней свободы f = J — 1.

Для рассматриваемого примера указанная гипотеза проверена в табл. 1.9.

Табличное значение %2-критерия прИ f = 4 — 1 = 3 и а =

= 0,10 равно 6,25. Таким образом, только для двух факторов распределение мнений специалистов следует признать равномер­ ным. Во всех же остальных случаях при 10 %-ном уровне значи­ мости гипотеза о равномерном распределении отвергается.

Гипотезу о наличии согласия в мнениях специалистов прове­

т %(/г3 —к)—/лУ] Т[

1=1

41

Т а б л и ц а 1.9. Проверка гипотезы о равномерном распределении

k

где X! А /— сумма квадратов отклонений суммы рангов каждого

/ = 1

специалиста от общей средней суммы рангов:

где tj — число одинаковых рангов в i-м ранжировании.

Коэффициент конкордации меняется от 0 (отсутствие какоголибо согласия в мнениях специалистов) до 1 (полное согласие). Статистическую значимость коэффициента W можно оценить по Х2-критерию [54]. Значение % 2 для любого случая связанных или

несвязанных рангов рассчитывают по формуле

Рассчитанное значение % 2 сравнивают с табличным (см. прило­ жение III) при выбранном уровне значимости а и числе степеней свободы f — k — 1. Гипотеза о наличии согласия между специа­

листами принимается, когда Храсч х?аблПроверим эту гипотезу для рассматриваемого примера. По­

скольку в данном случае имеются связанные ранги, коэффициент конкордации подсчитаем по формуле (1.29), х2 — критерий по фор­

муле (1.32). Все необходимые предварительные расчеты сделаны в табл. 1.8. Поясним лишь расчет Г, по формуле (1.31). Например, 3-й специалист приписал связанные ранги дважды двум факторам (хъ х2, и х3, х4) и один раз трем факторам (х0, х10, хи). Поэтому

42

можно утверждать о наличии согласия в мнениях специалистов. Вели бы этого не случилось, причиной чего могла быть либо недостаточная квалификация специалистов, либо сложность изу­ чаемого процесса, пришлось бы проводить новое анкетирование.

и опросах, как правило, принимают участие специалисты разной квалификации, имеет смысл учесть их компетентность. Для этого существуют разные приемы 1118, 1 2 ], но, пожалуй, самый распро­

страненный из них — ранжировка специалистов, принимавших участие в опросе, другими [ 12 ]. При такой ранжировке учитывают квалификацию, стаж и опыт работы, образование и другие сведе­ ния о специалисте. Пропорционально сумме рангов, которую полу­ чает тот или иной специалист, для каждого из них устанавливают гго «вес»

Покажем как это делается на примере. Специалисты, участвую­ щие в опросе по выбору факторов, влияющих на жаропрочность никелевых литейных сплавов, были проранжированы пятью ор- I мпнзаторами опроса. Результаты приведены в табл. 1.10. Под­

считаем здесь же суммы рангов 2 J aih О1 — номер ранжирующего

h= 1

специалиста) для каждого ранжируемого специалиста, среднюю

Х*-критерий — по формуле (1.32):

довательно, мнения ранжирующих специалистов согласуются между собой.

«Вес» (б,) специалиста установим следующим образом. Самым опытным специалистом будем считать получившего наименьшую

43

11144)11 остальных специалистов, Составим линейное уравнение?

Подсчитанные по этому выражению веса специалистов ука­

паны в табл. 1 . 1 0 , а также в табл. 1 ,8 .

Теперь основными показателями силы влияния факторов на

С учетом весов специалистов коэффициент конкордации под­

остальные обозначения те же, что в (1.28) и (1.29). Значение %расч при этом находят из выражения (1.32).

Пользуясь данными табл. 1.8, рассчитаем для рассматриваемого примера коэффициент конкордации по формуле (1.34), а ^-кри­ терий — по формуле (1.32):

45

Поскольку расчетное значение %2-критерия больше табличного (%?абл ” 22,4 при / — 13 и а = 0,05), можно утверждать о на­ личии согласия в мнениях исследователей.

Сравнение в табл. 1.8 рангов окончательных ранжировок с учетом (0 }3)) и без учета (0 /2>) компетентности специалистов, по­

казывает, что результаты опроса оказались одинаковыми. В общем случае соответствие между ранжировками можно проверить по коэффициенту корреляции Спирмена (см. выше).

Как правило, бывает интересно сравнить отдельные ранжи­ ровки специалистов с окончательной ранжировкой. Делать это можно, например, по коэффициенту ранговой корреляции Спир­ мена. Рассчитанные для каждого специалиста по формуле (1.26) коэффициенты rs приведены в табл. 1.8. Легко видеть, что все rs достаточно близки к 1 , и, следовательно, все специалисты при­

мерно одинаково ранжируют предъявленные ими факторы. Все же можно отметить, что ранжировки 7-го, 8 -го и 2-го специалистов

наиболее близки к общему мнению. Наиболее отличается от этого мнения ранжировка 14-го специалиста.

Такого рода анализ может выделить из числа опрашиваемых группу специалистов, среди которых согласованность в мнениях о влиянии того или иного фактора наибольшая. Он же помогает исключить аномальные анкеты. Если выделится несколько групп специалистов, для каждой группы следует проверить степень согласованности по коэффициентам конкордации и выбрать наиболее согласованную группу, так называемого «лидера мнений»,,

Существуют и другие способы выделения групп специалистов, в том числе и имеющих одинаковую точку зрения, отличающуюся от мнения большинства. В работе [118], например, предлагается рассчитывать, а затем строить и анализировать графы коэффи­ циентов парной ранговой корреляции между ранжировками спе­ циалистов. Другой описанный в этой работе способ предполагает последовательное исключение из общей совокупности одной за другой ранжировок специалистов и расчет в каждом случае ко­ эффициента конкордации. Если после исключения коэффициент уменьшается, ранжировка возвращается в совокупность. В ре­ зультате, степень согласованности мнений специалистов, оста­ ющихся в совокупности, повышается. В работе [115] для выделе­ ния групп специалистов предлагается использовать так называе­

46

1*ис. 1.8. Априорная диаграмма рангов, характеризующая степень влияния фак­ торов на жаропрочность группы никеле­ вых литейных сплавов

2)‘ средним рангом, получен­

ным фактором

У6,

1= 1

3)так называемым коэффи­ циентом весомости фактора

Можно сформировать и другие показатели. Указанные харак­ теристики приведены в табл. 1.8. Чем меньше каждая из них, тем сильнее влияет фактор.

Для анализа результатов ранжирования строят априорные диаграммы рангов. Такого рода диаграмма для рассматриваемого

а) убывание почти экспоненциальное. Этот случай с большими спадами вначале наиболее благоприятен. Здесь можно разделить факторы на группы и по некоторому критерию отсеять несуще­ ственные;

б) убывание подчиняется параболическому закону. И здесь можно сгруппировать факторы и отсеять слабо влияющие;

в) убывание почти линейное. Этот случайг «плох», так как специалисты, имея высокое согласие в мнениях, хоть и делают различия в факторах, но неуверенно. Здесь лучше включать в экс­ перимент все факторы;

г) распределение факторов по суммам рангов почти равно­ мерное. И этот случай «плох». Здесь либо специалисты не могут выбрать среди предложенных наиболее сильно влияющие факторы, либо все эти факторы действительно влияют сильно, либо низок уровень априорной f информации. И здесь приходится включать в программу исследования все факторы.

47

Т а б л и ц а 1.11. Распределение ответов специалистов о степени влияния факторов на жаропрочность литейных никелевых сплавов

Итак, на этапе интерпретации полученных результатов задача заключается в разделении факторов на несколько групп, сравнении этих групп между собой и отсеве слабо влияющих факторов.

Анализ диаграммы рангов в рассматриваемом примере (рис. 1 .8 )

показывает, что изученные факторы можно попытаться разбить на три группы:

I.х4, х4, х3 и х2;

II. х10, х1Ь х6, х5, х7 и х9; III. х12 и х8.

Другим способом разделения является построение таблиц, в которых для каждого фактора указывается число специалистов, приписавших ему тот или иной ранг. Для рассматриваемого при­ мера такой таблицей является табл. 1.11. Таблица достаточно четко иллюстрирует представления специалистов о характере влияния факторов на изучаемое свойство. Судя по этой таблице,

Окончательное суждение о группах, на которые разбиваются факторы, можно сделать следующим образом. Будем считать, что ранги по каждому из факторов представляют собой случайную выборку со средним рангом ау-. Эти средние ранги можно теперь сравнить между собой и сформировать группы факторов, для которых средние ранги статистически значимо не различаются.

48

Существуют разные способы сравнения средних нескольких выборок [43]. Для задач, аналогичных рассматриваемой, в [102] предлагается сравнивать средние ранги попарно по ^-критерию. Эта рекомендация явно неудачна, так как в данном случае, вопервых, имеет смысл сравнивать более, чем две средние, а, вовторых, плохо применять ^-критерий для определения значимости

Поскольку в данном случае объемы выборок одинаковы, можно рекомендовать /С-критерий Линка и Уоллеса, исполь­

/ ' - 1

где v —- число сравниваемых средних; /' — номер средней.

Размахи ранжировок /-го фактора

R f = a ifmax a i im in

н средние ранги af приведены в табл. 1 .8 .

Считается, что сравниваемые средние не различаются между собой, если расчетное значение Красч оказывается меньше таблич­ ного Ктабл при выбранном уровне значимости а, числе членов выборки (в нашем случае число специалистов m = 14) и числе сравниваемых средних v. Значения Ктавл указаны в приложе­

нии IV.

Проверим, различаются ли между собой средние ранги для

ранги рассматриваемых четырех факторов не различаются между собой и они действительно образуют единую группу.

что больше /Стабл — 0,5 при а = 0,05; m = 14 и и = 10. Следо­

вательно, группы I и II факторов различаются между собой. Тогда попробуем включить в группу I только один фактор

из группы II: х10. При этом

49

что также больше Ктабл = 0,87 при а = 0,05; m = 14 и v — 5. Следовательно, ни фактор x w , ни, тем более, какие-либо другие

факторы группы II включать в группу I нельзя.

Теперь проверим, различаются ли между собой средние ранги факторов группы II. В этом случае

^6 ( 8 ,3 9 - 6 ,8 2 )

Арасч — 35,5 “ U , z l ’

что меньше /СТабл = 0,76 при а = 0,05; m = 14 и v = 6 . Итак, средние ранги факторов х 10, х п , х 6, х ъ, х 7 и х 9 не различаются

между собой, и они действительно образуют единую группу.

чает, что xi2 можно включить в группу II. При этом в группе III остался один фактор х8.

Теперь можно подвести итоги априорного ранжирования в рассматриваемом примере. Специалисты выделили три группы факторов, влияющих на жаропрочность литейных никелевых сплавов:

I. Сг(х4), Al(xi), Nb(x3) и Мо(л'2);

и . /раздаю), Оохл(Хц), Ti(xe), Zr(x5), Со(х7) и /пер(ха);

III. Fe(*8).

Факторы группы I, по мнению специалистов, являются более важными, поэтому именно их следует в первую очередь включить в программу исследований.

Этап 7. У т о ч н е н и е р а н ж и р о в к и н а и б о л е е с и л ь н о в л и я ю щ и х ф а к т о р о в , в ы б р а н н ы х на п р е д ы д у щ и х э т а п а х . Рели в результате обработки ре­ зультатов априорного ранжирования будет выбран не один, а группа наиболее сильно влияющих факторов, имеет смысл по­ пытаться более точно проранжировать силу влияния факторов, входящих в эту группу.

Наиболее удобно это делать с помощью так называемого ме­ тода парных сравнений. В этом случае специалистам предлагается сравнить факторы попарно, с тем чтобы установить в каждой паре наиболее важный (значимый).

50