книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]

Суть построения многоканальных адаптивных систем заклю­ чается в том, что область возможных значений а дискретизирует­ ся, т.е. считается, что а может принимать дискретные значения щ (i=l,2,...,M) из заданной области ( а ^ , а,,^). Интеграл в (1.7,6) при этом заменяется суммой, и выражение для оптимальной оценки принимает вид

где P|ai|zoj - апостериорная вероятность того, что а=щ, х0(а{) -

оценка вектора х, определяемая уравнениями (1.5.2), (1.5.3) при фиксированном значении а=0 |.

При дискретизации значений вектора а выражение (1.7.7) пе­ реходит в соотношение

Z exP(fFi(ai»т)dt}P(ai)

i=l 0

в котором P(cti) - априорные вероятности значений а=оц. Структурная схема оптимального фильтра, описываемого вы­

ражениями (1.7.9), (1.7.10) приведена на рис. 1.7.1. Из него сле­ дует, что измеритель является многоканальным. Он содержит на­ бор фильтров, каждый из которых рассчитан на оптимальное вы­ деление информативного процесса с параметром а, равным оц, на­ бор вычислителей апостериорных вероятностей, перемножители и сумматор. В процессе работы системы условные оценки х0(а),

формируемые на выходах канальных фильтров, умножаются на

вероятности P(aJzo) и суммируются, образуя выходную оптималь­

ную оценку х . С течением времени апостериорная вероятность то­ го значения Oj, которое наиболее близко к истинному значению а, стремится к единице, а вероятности остальных <ц убывают до ну­ ля. Поэтому после завершения процесса адаптации из всех ка­ нальных фильтров оказывается «включенным» лишь тот фильтр, параметры которого соответствуют характеристикам принимаемого информативного процесса.

Как следует из выше изложенного, адаптивные системы фильтрации, синтезированные методом разделения, реализуются в виде многоканальных систем и достаточно сложны для практиче­ ского применения. Для построения более простых адаптивных фильтров можно использовать следующее обстоятельство. При большом времени наблюдения апостериорная плотность вероятно­

сти w|a|zoj вектора а, описывающего неизвестные статистические

характеристики, становится узкой по сравнению с априорной плотностью распределения этих параметров и сосредоточенной вблизи некоторого значения a=a*. Тогда в выражении для опти­

мальной оценки (1.7.6) можно положить w|a|zoj=8(a-a*), что при­

водит к соотношению

В соответствии с полученным выражением задача адаптивной фильтрации сводится к фильтрации информационного процесса при оценочном значении а* неизвестных параметров.

Описанный подход, естественно, является приближенным, так как на начальном этапе наблюдения апостериорная плотность ве­ роятности может быть достаточно широкой. Связанная с этим неоптимальность полученного адаптивного фильтра окупается его сравнительной простотой.

На рис. 1.7.2 показана общая схема рассматриваемого адап­ тивного фильтра. Она состоит из двух блоков. Первый из них яв­ ляется оптимальным фильтром, рассчитанным на выделение ин­ формационного процесса в предположении, что a=a*. Второй - яв­ ляется блоком адаптации. Он формирует апостериорную оценку а*

где Da = м£(а - а)(а - а)т - матрица дисперсий ошибок оценивания параметров а,

Следует отметить, что при формировании оценок по соотноше­ ниям (1.7.14), (1.7.15) необходимо учитывать зависимость оценки х и матрицы D от а. Поэтому при дифференцировании в (1.7.14), (1.7.15) по а необходимо вычислять полные производные, т.е.

При выполнении дифференцирования в (1.7.14), (1.7.16) воз­ никают производные Эх / 5d и 5D / Эа, уравнения для которых могут быть получены дифференцированием уравнений оптималь­ ной фильтрации (1.6.2), (1.5.3) по а .

Рассмотрим один частный случай, когда сигнальная функция s(A,,t) в наблюдениях не зависит явно от неизвестных параметров а, а может зависеть от них только через информативные парамет­ ры Л. В этом случае из сопоставления уравнения (1.7.14), описы­ вающего блок адаптации, и уравнений (1.5.2), (1.5.3), описываю­ щих основной блок фильтрации, можно увидеть, что на вход бло­ ка адаптации поступает сигнал) ufl(t) с выхода дискриминатора основного блока фильтрации, так что уравнение (1.7.14) можно записать в виде

(1.7.17)

где nA(t) определяется соотношением (1.5.6).

Структурная схема системы адаптивной фильтрации для рас­ смотренного случая приведена на рис. 1.7.3. Как видно из рисунка и уравнения (1.7.17), существенной операцией в блоке адаптации

фильтрации представить в виде эквивалентной структурной схе­ мы, приведенной на рис. 1.5.6. В этой схеме процесс в точке «1» такой же, что и на выходе дискриминатора схемы рис. 1.5.2. Л так как в адаптивной системе фильтрации в контур адаптации по­ дается процесс с выхода дискриминатора, то аналогичная линеа­ ризация дискриминатора (при высокой точности фильтрации) справедлива и для адаптивной системы. Резюме из этих рассужде­ ний такое же, что и в §1.5: синтез адаптивной системы фильтра­ ции (когда сигнальная функция s(X,t) не зависит явно от неиз­ вестных параметров а) можно проводить для эквивалентных ли­ нейных наблюдений (1.5.10). Этот факт существенно упрощает синтез и анализ адаптивных систем фильтрации.

Для задач адаптивной фильтрации в дискретном времени структура скользящего адаптивного фильтра такая же, как и на рис. 1.7.3. Основной блок фильтрации при этом описывается дис­ кретными уравнениями оптимальной фильтрации (1.5.13)-(1.5.17) при значениях неизвестных параметров, равных их оценочным значениям d(k). Уравнения для этих оценок, полученные в [51]

имеют вид:

где De(k) - матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х, удовлетворяющая уравнениям (1.6.15)—(1.5.17).

Структурная схема дискретной системы адаптивной фильтра­ ции аналогична соответствующей структурной схеме непрерывной системы и включает основной блок фильтрации и блок адаптации. В ней также можно выделить дискриминатор основного блока фильтрации, для которого справедливо соотношение, аналогичное (1.5.18). При высокой точности фильтрации дискриминатор мож­