книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

172 §24. Излучение энергии и выбросы вещества

Андромеды). Характерные представители цефеид — <5 Цефея (принадлежит населению I) и W Девы (представитель населения II). Звезды типа 6 Цефея — сверхгиганты, в основном класса светимости lb и спектральных классов от F5 до КО. Радиусы этих звезд велики — от 5*106до! ОСИО6 км при массе от 3до 16М с. Массы звезд

типа W Девы порядка 0,55 Мс.

5. Короткопериодические цефеиды типа RR Лиры с периодами от 0,2 до 1 суток с максимумом при 0,5 суток, принадлежат сферической составляющей (население I I ). Звезды типа RRab с периодами > 0,44 суток имеют радиус 5,5 Rc и массу 0,5 MCi а звезды RRc (выделяются более гладкой формой кривой блеска) с периодами > 0,36 суток имеют радиус 4,5 и массу 0,6 Мс.

6 . Звезды типа 0 Цефея (а также типа СМ а) имеют класс светимости IV или III (субгиганты, гиганты), спектральные классы ВО,5 —В2, массы более 10 Мс и периоды пульсаций 3 — 7 часов.

7. Звезды типа д Щита (карликовые цефеиды) спектральных классов А или F, периоды пульсаций 1,3 — 7,2 часа. Принадлежат населению I . При периоде 3,36 часа радиус звезд достигает 3i?c, а масса 2 Мс.

8 . Звезды типа х Сеп, спектры В2IV или III, периоды 29 —43 минуты с очень ма­ ленькой амплитудой.

Данные примеры показывают, что периоды пульсаций звезд попадают в диапазон периодов, соответствующий периодам гамма-излучения из атомных ядер. За один пе­ риод пульсаций звезды излучают : о Cet (Мира) за период 331 суток — до 1038 Дж, звезды типа <3Щита за 3 часа — порядка 1033 Дж. Следовательно, совпадает и диапазон энергий ( сравни с (221)). Однако если энергии гамма-квантов прямо пропорциона­ льны их частоте, то для пульсаций звезд такой зависимости не наблюдается.

Поскольку обычно гамма-излучение сопровождает альфа и бета-распады ядер, рассмотрим эруптивные переменные звезды, в которых переменность блеска обу­ словлена взрывообразными процессами:

а) Сверхновые, самые мощные звездные источники излучения, светимость кото­ рых иногда превышает светимость целой галактики. Скорости расширения оболочек при взрыве сверхновых типа I (население I I ) достигают 13500 км/с при массе оболо­ чек до 0,3 Мс. Сверхновые типа II (принадлежат населению I ) имеют среднюю ско­ рость расширения 7000 км/с, массы оболочек более 1 Мс и встречаются в 6 раз чаще, чем сверхновые типа I.

б) Новые звезды, светимость которых может увеличиться в десятки тысяч раз за время порядка суток, а затем медленно спадать в течении сотен и тысяч суток. Массы

отмечена зависимость: чем короче длительность вспышки, тем большая достигается амплитуда вспышки и максимальная светимость. Сброс оболочек новых происходит в форме экваториально-симметричных колец и полярных капель или струй. Наблюда­ ются не только одиночные, но и повторные новые.

в) Звезды типа U Близнецов (карликовые новые) при вспышках освобождают энергию порядка 1031 —1032Дж без заметного выброса вещества. Амплитуды и длите­

льности вспышек меньше, чем у новых, при этом наблюдаются повторные вспышки с временным разделением от 2 0 до нескольких тысяч дней.

г) Вспыхивающие звезды типа UV Кита, имеющие длительность вспышек десятки и сотни секунд. В среднем при вспышке излучается 31024 Дж за время 100—150 се­ кунд.

д) Рентгеновские барстеры, дающие нерегулярные вспышки в рентгене длитель­ ностью несколько секунд с энергией вспышки 1031 - 1032 Дж.

вероятно, вследствие тепловой неустойчивости. Скорости расширения оболочек на­ ходятся в пределах 5 — 100 км/с, массы от 0,01 до 0,2 Мс.

Анализ данных процессов показывает, что можно провести аналогии между ра­ диоактивностью атомных ядер и некоторыми явлениями в мире звезд:

1.Взрывы сверхновых являются звездным аналогом процесса деления ядер, на­ блюдаемого обычно при Z> 90 (А > 230). Таким массовым числам соответствуют звез­ ды с массами > 1 2,8 Л/с, и действительно, такие массивные звезды не могут миновать стадию сверхновой по всем теоретическим расчетам. Если при делении ядер образует­ ся несколько дочерних ядер (чаще всего два) с энергией порядка 200 МэВ, то в сверх­ новых происходит разлет вещества.звезды с образованием в некоторых случаях нейтронной звезды. Различный результат эволюции в атомных ядрах и звездах полу­ чается из-за того, что ядра состоят из некоторого числа нуклонов (не более несколь­ ких сотен), а звезды имеют очень большое число равноправных частиц — более 1055. Несравнимыми поэтому являются и энергии связи нуклонов вядре и энергии частиц в звезде. Лишь при аннигиляции элементарных частиц, нуклонов и ядер с античасти­ цами выделяется почти полная энергия связи, которую можно сравнить (с учетом подобия) с энергиями при сверхновых.

2.Возникновение планетарных туманностей напоминает альфа-распад (альфа-частица имеет Z = 2, А = 4 , что для звезд дает массу 0,22 Мс по (6 ) или (140)). Кинетическая энергия планетарной туманности при ее обычной массе 0,2 Мс и ско­ рости 30 км/с равна 1,8*1038 Дж. Обычно при альфа-распадах энергии гамма-квантов невелики (< 0,5 М эВ), а энергии альфа-частиц достигают 4 — 9 МэВ. Умножая энер­ гию альфа-частиц на коэффициент подобия по энергии (48), получаем величину до 5,2*1037 Дж, что близко к кинетической энергии планетарной туманности.

3.Вспышки новых можно уподобить бета-распаду атомных ядер. Аналогом элект­ рона для звезд является е-планета, масса которой по (17) равна 3*10“ 5 Afc, что совпада­ ет по порядку величины с массой вещества, выбрасываемого новыми. Сравнимы с учетом подобия и энергии гамма-квантов, сопровождающих бета-распад, с энергия­ ми, излучаемыми новыми. Интересно, что нуклиды в диапазоне массовых чисел от 90

С другой стороны, известны несколько повторных новых, давших уже по 5 вспышек, например RS O ph, Т Pyx, U Sco.

б) Активные галактики.

С точки зрения выделения энергии звезды и галактики обладают общим свойст­ вом — энергия, вырабатываемая в единице обьема, достигает максимума в централь­ ных областях этих объектов (в их ядрах). В некоторых случаях в ядрах галактик наблюдаются мощные взрывы с сильным излучением и выбросами вещества. Рас­ смотрим характерные величины энергий по типам активных галактик по данным из [52], [53], [61], [8 6 ], [125], [132], [172], [173], [175], [192].

1. Галактика — Млечный Путь. Общая масса: (3,2 — 4)1041 кг. Гравитационная

энергия связи по [140] — 5-1052Дж. Болометрическая светимость—1037 Вт. Светимости в радио, рентгеновском и гамма-диапазонах — 1031, 1032, 1031 Вт соответственно. В яд­ ре Галактики в радиусе 200 пк находятся звезды с общей массой 1,9*109 Мс

где Л/— масса метагалактики, с — скорость света.

Найдем характерные времена для этих энергий с помощью рисунка 51, на котором отложена зависимость энергии космических взрывов от времени по [52]. В результате получаются времена /= (1 — 7)*1011лет. Если Метагалактика расширяется, то энергия

ее разлета не должна превышать величины (2 2 2 ), и если верна зависимость на рисунке

Рис. 5(.Зависимость выделяющейся энергии от характерного времени космических взрывов со­ гласно [52]. Цифрами обозначены объекты из Таблицы 48. Для энергии покоя Метагалактики получается характерное время (1 - 7) • 101 лет.

51, то характерное время разлета будет меньше t. Если же Метагалактика сжимается (смотри § 38), то время t соответственно может как-то характеризовать возраст Метагалактики к моменту ее возможного сжатия до вырожденного состояния.

§25. Основные результаты

1.Галактика представляет собой сгусток своеобразного газа, состоящего из звезд. Этот звездный газ содержит звезды различных масс и светимостей. Анализ Мичиганского спектрального каталога звезд южного неба показывает, что распреде­ ление звезд главной последовательности по массовому числу подобно распределению химических элементов на Солнце. Таким образом, насколько обильно представлен химический элемент с массовым числом А , настолько же обильно представлены и звезды в Галактике, имеющие то же массовое число.

2.До 70 % звезд, подобных Солнцу, входят в двойные и кратные звездные системы

вокрестностях Солнца, создавая звездный газ, подобный молекулярному кислороду.

3.Интегральный показатель функции масс для Галактики находится в диапазоне от 2 ,5 до 4 , причем для звезд, имеющих наибольшую распространенность, показатель степени равен 2,5.

4.Так как звезды находятся далеко друг от друга, звездный газ сильно разрежен. В центре Галактики, в обьеме с радиусом 0,047 пк , концентрация звезд подобна кон­ центрации атомов в коксе (каменном угле). Однако на самом деле ядро Галактики твердотельно до существенно большего радиуса, что объясняется тем, что гравитаци­ онное взаимодействие относительно сильнее, чем электромагнитное дипольномультипольное взаимодействие атомов в обычном веществе. В результате Галактика является фактически гибридом газа и твердого тела. Вероятно, хорошей иллюстраци­ ей к сказанному являются спиральные волны плотности, наблюдаемые в виде спира­ ли и рукавов Галактики.

5.Из одинаковой зависимости плотности и давления звездного газа от галактиче­ ского радиуса следует, что звездный газ является изотермичным, а кинетическая тем­ пература движения звезд почти постоянна.

6 . Средняя скорость движения частиц, составлящих звезду главной последовате­ льности, равна:

V = л/2hC(AIZ),

где fi — число нуклонов на 1 частицу плазмы звезды,

С= 220 км/с — звездная скорость,

Аи Z — массовое и зарядовое числа звезды.

7.Звездная постоянная Стефана-Больцмана для звезд главной последовательно­ сти равна:

Qs = 9,3-10" 30 Вт/(м2*К4). Звездная постоянная плотности излучения имеет значение:

As = 1,69-КГ54 Дж/(м3-К4).

Оценка средней температуры Галактики (кинетической температуры звездного газа)дает: Тг = 2,2*10б К, что близко к значениям температуры, полученнымидруги­ ми способами.

8 . Звездная постоянная Больцмана для звезд ГП имеет следующий вид:

Ks = KPS А,

где KPS = 9,19-1032 Дж/К — постоянная для р-звезды,

А— массовое число звезды.

9.Среднюю внутреннюю температуру звезды можно найти по формуле:

f s = Tps 2fi(A/Z)2 = M l f - l ^ A / Z ) 2,

3k

где TPS = 1,95*106 К —температура для p-звезды,

fi — количество нуклонов на 1 частицу плазмы звезды, МР— масса протона,

С= 220 км/с — звездная скорость,

к— постоянная Больцмана,

А и Z — массовое и зарядовое числа звезды.

ЧАСТЬ 3, АНАЛИЗ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ,

НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Глава 5. Теоретические коэффициенты подобия

§ 26. Связи между коэффициентами подобия

а) Вертикальные коэффициенты.

В Части 1 коэффициенты подобия по массе, размерам и скоростям между атом­ ными и звездными системами были найдены с помощью соответствующих экспери­ ментальных данных. Сейчас мы попытаемся показать, что между этими коэффициентами подобия (назовем их вертикальными, поскольку они относятся к разным системам) существуют связи, так что они могут быть выражены друг через друга. Будем следовать рассуждениям Л. Д. Ландау в [112], которые были использова­ ны при выводе предельной массы вырожденной звезды. Пусть водородная звез­ да-аналог протона с массой 0,056 Мс (p-звезда) содержит в себе N протонов и столько же электронов. По теореме вириала (смотри § 8) имеем:

Е = Е К + U = Ек = - (223)

где Е - полная энергия звезды, Ек —кинетическая энергия частиц звезды, U—потенциальная энергия,

Е'к —кинетическая энергия, приходящаяся на один протон, U'—потенциальная энергия, приходящаяся на один протон. Для величины U' можно записать:

K y(N M p)Mp

(224)

Rps

здесь К> 0 ,8 6 согласно § 8 , пункт г), у —гравитационная постоянная, М р —масса протона,

N —число протонов,

NMp = M PS - масса p-звезды,

R'PS - радиус вырожденной р-звезды.

Найдем теперь Е'к . Обьем ячейки, в которой находятся протон и электрон, и характерный размер ячейки будут равны:

(225)

где Уя - обьем ячейки, Vs - обьем р-звезды.

х - характерный размер ячейки.