книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

здесь т — часть массы звезды, потерянной за счет излучения, Р — светимость звезды, с — скорость света.

Известно, что в ходе ядерных реакций в форму энергии может перейти не более 1/130 части исходной массы вещества (смотри, например, [125]). Предположим, что за все время tAIS величина т выросла до значения т = Л/,/130, где Мл — масса

активной зоны звезды (ядра) к концу времени tMS. Тогда имеем с учетом (205), (206):

Величина модуля полной энергии звезды по (44) равна:

Е = M S C2(A/Z)2,

где М s — масса звезды,

С= 220 км/с — звездная скорость,

Аи Z — массовое и зарядовое числа звезды, причем А = 18 M sjM c. Подставляя величину Е, для КТполучим:

тm K C 2M s (A/z)2

Характерные средние значения величин в этой формуле следующие: К = 1,8 ;

(Л/Z ) = 5; MAjM s = 1/13. Если подставить эти величины , а также скорость

света и звездную скорость С = 220 км/с, то среднее значение Кткак раз получается равным 1 2 0 .

Мы можем обратить задачу и найти неизвестное отношение M S/MAпри извест­ ных величинах Кт, К , (А/Z )2. Результат приведен в нижней строчке Таблицы 42, отку­ да видно, что относительные массы ядер у среднемассивных звезд (1-3 Мс) минимальны. Видимо, это объясняется тем, что эти звезды обладают наибольшей центральной плотностью (смотри рисунок 17), а при плотных ядрах термоядерные ре­ акции идут быстрее. Характерные величины центральной плотности звезд по [125] таковы:

Обратим теперь внимание на рисунок 8 , где приведена зависимость отношения (А/Z)2для всех стабильных и долгоживущих изотопов в зависимости от массового числа А. Крестиками на этом рисунке отмечены главные изотопы элементовметаллов, при этом оказывается, что при А <40 имеются две основные последователь­ ности. В верхней преобладают главные изотопы металлов, а в нижней, где (А/Z)2= 4 - главные изотопы неметаллов. В связи с этим для звезды с массой 0,8 Мс (А = 14,4) в Таблице 42 приведены два значения (А/Z )2- 4 и 4,75. Соответственно получаются и два значения M S/M Aиз (211). При этом линии с (А/Z )2 = 4 на рисунке 8 соответст­ вуют такие элементы-неметаллы, как 42Не, ^С, 147N, 'jjO, JjjNe , ,2®Si, 22S (самые

распространенные элементы в природе), и звезды с массами 0,22—0,67—0,78—0,89— 1,11—1,55—1,78 Мс соответственно , а значение M S/M Aпо (211) становится больше. Следовательно, такие звезды имеют маленькие активные зоны и могут просущество­ вать дольше на ГП. Согласно гипотезе, высказанной в § 22 , пункт д), элементынеметаллы соответствуют звездам, химический состав которых подобен солнечному или обеднен металлами (крайним случаем являются субкарлики). Тогда у всех этих звезд по формуле (211) получается небольшая активная зона. С другой стороны,

известно, что звезды с дефицитом металлов более прозрачны для излучения, отчего их поверхностные температуры становятся выше, а центральные области, наоборот, имеют пониженную температуру (а значит и активная зоны будут меньше). Таким об­ разом, сделанные выше расчеты поддерживают гипотезу о разделении звезд на две бо­ льшие группы, соответствующие металлам и неметаллам.

в) Нейтронные звезды.

Рассмотрим процесс долговременного остывания нейтронных звезд, который оп­ ределяется запасом их тепловой энергии Ек и эффективной светимостью Р. Энергия Ек заключена почти полностью в вырожденных фермионах (нейтронах или кварках) и приблизительно может быть найдена по формуле из работы [218]:

где Мs — масса нейтронной звезды, Мс — масса Солнца, р — плотность нейтронной звезды,

p NUC~ плотность ядерной материи,

Т9 —температура недр нейтронной звезды, выраженная в миллиардах градусов Кельвина.

Уравнение остывания имеет вид:

dE

—— = ~ (Pv + Ру)Угде Ру— нейтринная светимость, Ру — фотонная светимость.

Период долговременного остывания в основном определяется светимостью РуУ которая равна:

PY = 4лД 2<т71£\ где R — радиус нейтронной звезды,

о — постоянная Стефана-Больцмана, ТЕ — эффективная температура поверхности звезды.

Измеренные поверхностные температуры ряда нейтронных звезд находятся в диа­ пазоне (0,5 — 2 )-10б К при возрасте звезд до 104 лет, а температуры недр должны быть в

100-1000 раз горячее. Согласно данным из [218], для нейтронной звезды массой 1 Мс время охлаждения от температуры недр в несколько миллиардов градусов до 105 градусов составляет величину порядка 107 лет. Оценка начальной тепловой энергии Ек по (212) при температурах порядка 109 К дает около 1041 Дж. Величины энергий и

времени охлаждения нейтронной звезды массой 1 Мс оказываются того же порядка, что и соответствующие величины для обычной звезды ГП с массой 1 Мс (смотри Таблицу 41). Поэтому можно считать, что долговременное остывание нейтронных звезд также удовлетворяет соотношению (207) с характерной величиной L = 105б—1057 Дж*с.

Интересно, что на примере нейтронных звезд можно выделить и кратковремен­ ную временную шкалу с характерным моментом импульса порядка звездной постоян­ ной h s . Процесс образования компактного объекта из обычной звезды сопровождается изменением потенциальной энергии AU:

где Кп К2 — коэффициенты порядка единицы, у — гравитационная постоянная,

M S,R S — масса и радиус компактного объекта,

М so>Rso — масса и радиус исходной звезды.

Предположим, что нейтронная звезда с массой М s = 1,5МС, радиусом Rs = 10 км = 104м образовалась из звезды ГП с массой М ^ = 10Л/С и радиусом Rso = 5Rc . Тогда, таккакЛ ^ » R S, то вторымчленом в (213) можно пренебречь и из­ менение энергии фактически равно гравитационной энергии нейтронной звезды (с точки зрения энергии такая же ситуация имеет место и при образовании звезды из газового облака). Конечно, после ухода с главной последовательности исходная звез­ да вначале превратится в сверхгигант, образует плотное ядро почти с плотностью бе­ лого карлика и в этом состоянии полная энергия звезды увеличится по абсолютной величине. Однако наш вывод не изменится, поскольку радиус белого карлика всегда превышает радиус нейтронной звезды.

Оценка величины ДU для нейтронной звезды при сделанных выше предположе­ ниях и AT, = 1 дает:

&U= 6-10*Дж.

В отличие от длительного сжатия газового облака при образовании звезды ГП коллапс исходной звезды с рождением нейтронной звезды происходит очень быстро

— за время порядка единиц секунд. За это время в соответствии с теоремой вириала должна выделится энергия, равная MJ/2, то есть половина гравитационной энергии. Выделение энергии при взрыве сверхновой типа И , когда образуется нейтронная звезда, происходит несколькими способами. Часть энергии уносится выброшенной оболочкой с кинетической энергией до 2-1043 Дж. Расширяющаяся оболочка за время порядка 70 суток излучает до 1043 Дж. Однако основная энергия (~ 99 %) почти мгновенно, за считанные секунды, уносится потоком возникающего нейтрино.

Приведем результаты некоторых расчетов. В [316] рассмотрен коллапс при диссо­ циации железного ядра трех моделей звезд исходной массы 7 Мс к состоянию ней­ тронной звезды. Результаты таковы:

1. Невращающаяся звезда. За 3 секунды коллапса нейтрино уносит энергию 1046

Дж.

2.Вращающаяся звезда (отношение энергии вращения к гравитационной энергии равно 0,25). Энергия нейтринного потока составила 2 1046 Дж за время 3,6 секунды.

3.Вращающаяся замагниченная звезда (магнитная энергия равна 0,025 % от гравитационной энергии). Получается выброс вещества с энергией 1,6-1043 Дж и

излучение нейтрино с энергией 1,1'Ю46 Дж за время 2,9 с.

В [292] рассмотрена финальная эволюция звезды исходной массы 9 Мс>в которой вначале образуется гелиевое ядро массой 2,2 Мс. По расчетам авторов, при массе ис­ ходной звезды до 8 Мс возникает углеродно-кислородное ядро, а затем либо С+О белый карлик с предварительным сбросом оболочки, либо разлетающаяся сверхно­ вая. Для звезд 8-10 Мс на стадии красного супергиганта образуется O+NE+Mg ядро. Коллапс ядра звезды начинается при захвате электронов ядрами 24Mg и 20Ne, при этом загорается кислород. Плотность в центре звезды в начале коллапса 2,7*1014

кг/м3, температура 1,5-Ю10 К,авконце —3-1017кг/м3и 2-1011 К. Энергия разлетающей­ ся оболочки составила 2,3-Ю44 Дж, масса нейтронной звезды — 1,2 Мс.

Согласно [217], [139], при образовании нейтронной звезды полная энергия ней­ тринного излучения приблизительно равна половине гравитационной энергии, а бо­ льшая часть нейтрино излучается в течении 10 секунд.

Основными источниками нейтрино являются следующие реакции [22]:

1. Аннигиляция электронов и позитронов с рождением нейтрино и антинейтрино. 2 . Фоторождение нейтрино и антинейтрино гамма-квантами на электронах.

166§23. Времена событий. Подобие процессов

3.Рождение плазменных нейтрино и антинейтрино при распаде плазмонов (электромагнитных волн в плазме).

4.Урка-процессы, в которых нейтрино или антинейтрино рождаются при захвате

электронов или позитронов ядрами или при бета-распаде ядер.

При температурах в миллиарды градусов нейтринная светимость превышает фо­ тонную, эффективно охлаждая звезду. Лишь при большой плотности (порядка ядерной плотности) вещества звезды нейтрино начинают эффективно застревать в ее толще. Поэтому можно ожидать, что существует верхний абсолютный предел для мак­ симальной температуры нейтронной звезды.

Излучение нейтрино с энергией 10— 12 МэВ сверхновыми было подтверждено 24 февраля 1987 года, когда в Большом Магеллановом Облаке на расстоянии 51,8 кпк появилась Сверхновая SN 1987А. Импульс нейтрино длительностью 7 секунд в коли­ честве 5 событий был зафиксирован нейтринным детектором ЛСД (СССР — Италия) влаборатории Монблан приблизительно за 5 — 6 часов до наблюдения в обсерватори­ ях оптической вспышки обычными телескопами. Римский неохлаждаемый детектор гравитационных волн зарегистрировал повышенный гравитационный шум за (1,2 ± 0,5) секунддо событий на Монблане, подобным же образом реагировал грави­ тационный детектор в Мэриленде [131]. Нейтринные события кроме Монблана были обнаружены и другими нейтринными детекторами — в Японии (совместный японо-американский эксперимент Kamiokande И), детектором IMB в соляной шахте в штате Огайо (США), Баксанским детектором (СССР) [198], [376]. Скорость расши­ рения оболочки SN 1987А составила 17000 км/с, энергия вспышки с учетом нейтрино оценивается в (3—SJ-IO46 Дж. Предполагается, что предшественником был голубой

сверхгигант Sanduliak-69°202 массой 18—20 Мс, радиусом около 1 0 0 и возрастом 107 лет [142]. Характер свечения оболочки более соответствует сверхновой типа II (присутствуютлинии водорода) и может быть объяснен распадом радиоактивных эле­ ментов в реакции: 56Ni-*56Co-*56Fe.

Выясним, что может означать величина Lx, По смыслу (199) Lx может равняться 4jt I Si где I s — спин звезды. Поскольку подобие атомных и звездных систем в отно­ шении спина неполное (смотри § 15), то для большинства звезд I s > hs /2, где hs — звездная постоянная (98).

Согласно выводам [292], образование пульсаров наиболее вероятно для звезд с массами 8 — 10 Мс. Мы рассчитывали спины некоторых звезд в § 15, Таблица 27, откудадля звезды 9,4 Мс находим спин I s порядка 1045 Дж- с. Тогда величина L s равна:

L s = 4 Jtls = 1,2Т046Дж*с.

Близость величин Ьх из (214) и Ls показывает справедливость нашего подхода. Физический смысл выражений (199), (204), (210), (214) заключается в том, что во всех процессах, в которых изменяется известное количество энергии, начальный момент импульса определяет характерное время изменения энергии.

Многообещающий подход к рассматриваемой проблеме сделан в [22] с описанием модели магниторотационного взрыва сверхновой, когда при коллапсе с ускорением вращения происходит рост магнитного поля в результате закручивания силовых маг­ нитных линий в дифференциально вращающейся оболочке, а затем магнитное давле­ ние срывает оболочку. Энергия вращения расходуется на увеличение магнитного

давления, нейтринное излучение и выброс оболочки, поэтому быстрое начальное вра­ щение значительно замедляется.

Энергии и времена для перехода гравитационной энергии в энергию вращения (в момент коллапса) нейтронной звезды при данном подходе удовлетворяют соотно­ шению:

где AES — изменение полной энергии,

I s — спин звезды — предшественницы нейтронной звезды. г) Белые карлики.

Согласно гипотезе И. С. Шкловского, белые карлики медленно «вызревают» внутри красных гигантов до состояния вырожденного ядра. После длительного истекания оболочки звезды или при образовании планетарной туманности ядро звезды оголяется и эволюционирует на диаграмме Герцшпрунга-Рессела по мере остывания к области, занимаемой белыми карликами.

Максимальные внутренние температуры вырожденных ядер гигантов ограничи­ ваются нейтринным излучением, эффективно охлаждающим звезду, и химическим составом ядра. Например, температура недр углеродного белого карлика массой 1 Мс не должна превышать 5Т08 К из-за возможности загорания углерода при этой темпе­ ратуре [337], для гелия предельная температура порядка 1,4*108 К. Тепловая энергия в белых карликах определяется температурой ионов и может быть оценена по формуле

из [218]:

7 М

где к — постоянная Больцмана, Т — температура недр,

М s — масса звезды,

А— среднее массовое число ионов, Ми — атомная единица массы.

Полагая для углеродного белого карлика Т = 5-108 К, M s = Мс, А = 12, для

максимальной тепловой энергии найдем: ЕК = 1042 Дж.

Как показывают расчеты, охлаждение белых карликов происходит очень медлен­ но. Согласно [311], углеродный белый карлик массой 1 Мс будет иметь температуру недр 1,67*105 К по истечении = 9,МО9 лет после своего образования (для сравнения, время остывания нейтронных звезд приблизительно в 1000 раз мень­ ше). В результате для такого белого карлика получим с учетом (210):

E Ktoc = 3*1059Дж*с » 27th0 = 2,1*1057Дж*с,

и соотношение Гейзенберга (199) не выполняется. Причиной этого является то, что светимость белого карлика по мере охлаждения быстро падает. Однако если бы мы предположили постоянную светимость при охлаждении белого карлика и использо­ вали формулу (205), то тогда (199) было бы справедливо:

здесь t'oc « to e , поскольку в (205) у только что образованного белого карлика весьма большая светимость Р.

Рассмотрим в общем виде эволюцию звезд к белым карликам, для чего составим приблизительные сценарии для трех различных случаев в зависимости от массы полу­ чающегося белого карлика. В Таблице 43 приведены стадии эволюции от газового об­ лака массой 1 Мс до белого карлика массой 0,85 Мс. На стадии асимптотической

ветви гигантов (АВГ) и при переходе к области ядер планетарных туманностей пред­ полагается потеря массы при тепловых вспышках.

Таблица 43 Стадии эволюции белого карлика 0,85 М с, совмещенные с данными разных авторов.

Обозначения в Таблице 43 следующие: НГП — момент прихода звезды на начальную главную последовательность, ВГП — момент выхода с главной последова­ тельности, Верх АВГ — верхняя точка асимптотической ветви гигантов, ПТ — планетарная туманность, БК — белый карлик. В скобках указаны степени деся­ тичных множителей.

Из работ, приведенных в последнем столбце Таблицы 43, взяты характерные вели­ чины времен эволюции, радиуса, светимости и центральной температуры звезды. По этим данным определен модуль полной энергии Е в ходе эволюции звезды. Начиная с НГП и до красного гиганта полная энергия меняется незначительно, поскольку тер­ моядерные реакции компенсируют потери энергии с излучением. Звезда находится в относительном равновесии и ее полная энергия приблизительно равна половине гра­ витационной.

Со стадииАВГ ядро начинает остывать и сжиматься. У горячего белого карлика те­ пловая энергия уже существенно меньше, чем половина его гравитационной энергии.

Будем поэтому считать, что в предельном случае для равновесной стадии измене­ ние полной энергии от газового облака до белого карлика составляет AE s = /7/2 = Е, где U—модуль гравитационной энергии белого карлика, Е —модуль полной энергии.

Для определения эффективного времени образования белого карлика At необходимо вычесть время жизни на главной последовательности и на стадии красно­ го гиганта (в это время полная энергия не менялась, а потери энергии компенсирова­ лись ядерными реакциями в звезде). Пренебрегая короткими временами на АВГ, для времени А / получим: A t= tKH, где tKH- время Кельвина-Гельмгольца, приблизитель­ но равное времени t2 в Таблице 43. Тогда для процесса образования белого карлика 0,85 Мс по (199) получим:

Здесь было взято tKH = 12 = 5*ДО7 лет , при этом вклад гравитационной и тепловой энергии в общую светимость звезды на НГП составлял 1 %. Если же определить время выхода на главную последовательность в момент, когда начинается увеличение свети­ мости из-за основных ядерных реакций, то /2 = 3,38*107 лет.

Предполагаемые стадии эволюции белого карлика 1 Мс представлены в Таблице 44. Радиус начального газового облака удовлетворял условию из [22]:

где у — гравитационная постоянная,

М— масса облака,

А— средняя молекулярная масса,

Ям — универсальная газовая постоянная, Т — температура облака.

Таблица 44 Стадии эволюции белого карлика 1 М с>совмещенные с данными разных авторов.

Время (/5 —/4) вычислялось с учетом потери массы со скоростью 3*10 6 Мс/год, при

этом предполагается сброс оболочки 0,5 Мс в виде планетарной туманности. Модель БК, приведенная в Таблице 44, является достаточно остывшей за время 2-3 миллиона лет после своего образования. Действуя таким же образом, как и в предыдущем случае белого карлика массы 0,85 Мс, для БК массой 1 Мс получим:

AES =U/2 = Е = 1,4*1043Дж, А/ = tm = 1,87*106 лет.

Время tKH взято в Таблице 42, так как для звезд средних масс tKH< t7, где/2 — время достижения главной последовательности в Таблице 44. Подставляя в (199), получим:

ВТаблице 45 показаны возможные стадии эволюции звезды массой 7,1 Мс

кбелому карлику, имеющему предельную массу Чандрасекхара 1,39 Мс.

170 §23. Времена событий. Подобие процессов

Таблица 45 Стадии эволюции белого карлика 1,39 Л/с, совмещенные с данными разных авторов.

ВТаблицах 44 и 45 модели для ядер планетарных туманностей были получены экс­ траполяцией поданным из [336]. Время (t4— t3) вычислялось в предположении потери массы во время вспышек на АВГ с усредненной скоростью 5*10~5 Л/с/год и сбросом планетарной туманности массой 0,9 Мс. Для подстановки в (199) возьмем AES = Е = 7,35Т043 Дж (модуль полной энергии белого карлика) и А/ = tKin где tKH = 2,76-105 лет из Таблицы 42, в результате получим:

2жЬ0 = 2,1Т057Дж-с. Таким образом, если рассматривать непрерывный процесс об­ разования белого карлика из газового облака, когда полная энергия звезды меняется только за счет гравитационного сжатия (минуя стадию главной последовательности и красного гиганта, в которых энергия почти не меняется), то для такого условного про­ цесса выполняется соотношение:

AEs At ~ 2 я й 0,

где AES — изменение полной энергии, a At приблизительно равно времени Кельвина-Гельмгольца tKH звезды-предшественницы.

д) Планеты.

Этот раздел основан на результатах § 14, в котором было показано, что для планет Солнечной системы выполняется соотношение ( 100 ):

l m _ = n l s _ K

Мпя Мп '•

где LWI — орбитальный момент импульса планеты, Мпл — масса планеты, п — порядковый номер планеты,

tis — звездная постоянная по (98), Мп — масса е-планеты по (17),

где V— орбитальная скорость планеты, R — радиус орбиты,

Т — период обитального вращения, Ек — кинетическая энергия планеты, то получим следующее:

4АГ*- Е, т~ Й*.

Данное соотношение для планет представлено в виде, аналогичном (199), с учетом квантования орбитального момента импульса и разбросом масс планет.

§ 24. Излучение энергии и выбросы вещества

а) Аналогии с радиоактивностью.

При радиоактивном распаде ядер переход из возбужденного состояния в основное обычно сопровождается гамма-излучением с энергией от 10кэВ до 5 МэВ. Один электронвольт равен энергии электрона, ускоренного в электрическом поле с разностью потенциалов 1 Вольт, или:

1 эВ = еТ В = 1,602*КГ19 Дж, где е — заряд электрона.

Отсюда для гамма-излучения из ядра диапазон энергий гамма-квантов составляет от 1,6*1(T,S до 8-НГ13 Дж. Из (89) можно найти периоды волны излучения:

t = ~^ = 4,НО" 19 - 8,3-10-22 секунд,

где h — постоянная Планка, W — энергия гамма-кванта.

Перейдем к звездным системам, умножив значения энергий и периодов гаммаизлучения на соответствующие коэффициенты подобия по энергии Э0 из (48) и вре­ мени П 0 из (85). В результате получим:

Известны ли нам какие-либо периодические (или единичные) процессы выделе­ ния энергии в звездах с похожими параметрами? Для ответа на этот вопрос рассмот­ рим нестационарные пульсирующие звезды с переменным блеском по данным из [55], [125], [222]:

1. Долгопериодические переменные звезды типа Миры Кита (о Cet) , периоды колебаний блеска от 90 до 1000 суток, преимущественно около 260 — 340 суток. Эти звезды являются красными гигантами и сверхгигантами спектральных классов М, R, N, S, С и имеют массу порядка солнечной.

2.Полуправильные переменные типа SR, минимальные периоды — менее 50 суток, максимальные — до 1000 суток. Спектральные классы звезд — F, G, К, М , а по светимости они являются гигантами и сверхгигантами.

3.Звезды типа RVТельца с периодами от 30 до 150 суток и спектральными класса­ ми F, G, К .

4.Классические или долгопериодические цефеиды, отличаются очень устойчивы­ ми по амплитуде и периоду колебаниями блеска. Периоды от 1 до 70 суток (найдены также цефеиды с периодом более 100 суток в Магеллановых Облаках и в туманности