книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

Таблица 18. Продолжение,

Обозначения в Таблице 18 имеют следующий смысл: N9 — номер звездной пары по порядку,

Т— период обращения в годах,

а— большая полуось орбиты в астрономических единицах а .е ., М х— масса главной компоненты по отношению к массе Солнца, М2— масса спутника по отношению к массе Солнца,

Ах— массовое число главной компоненты,

А2 — массовое число спутника,

Молекула — обозначение двухатомной молекулы, соответствующей массовым числам^, и А2,

t —длина связи между атомами в молекуле в единицах 10”10 метра,

Р0 — значение коэффициента подобия по размерам (для водородной системы), вычисленное для данной звездной пары, в единицах 1022.

На первый взгляд некоторые молекулы в Таблице 18 кажутся необычными, однако вспомним, что еще не так давно даже такие часто встречающиеся молекулы, как СН, ОН, С2, Не2, N a2, СР и другие считались невозможными [50]. В связи с тем, что стаби­ льные изотопы с массовыми числами 5 и 8 отсутствуют, некоторые звезды , массовые числа которых отмечены значками больше > или меньше < чем 5 или 8, отнесены к ближайшим нуклидам. Длины связей I некоторых двухатомных молекул в Таблице 18 взяты из [50], а расстояния между атомами димеров инертных газов — из [169]. Если молекула состоит из атомов одного химического элемента, например неона в виде N eN e, то коэффициент подобия по размерам Р0 можно определить по формуле (61):

56§10. Соотношение размеров молекул и звездных систем

Вкачестве размера Солнечной системы R & возьмем среднее расстояние до Плутона из Таблицы 12:

Полученная величина оказалась в 3,7 раз больше, чем (64).

г) Оценка коэффициента подобия по размерам с помощью радиуса орбиты Меркурия.

Характерной особенностью взаимодействий в Солнечной системе является то, что основной силой, влияющей на движение планет, выступает притяжение к Солнцу. Даже массивный Юпитер действует на соседний Сатурн с силой, в 470 раз меньшей, чем Солнце. В атомах же взаимодействие электронов благодаря их заряду сравнимо с взаимодействием с ядром (если не считать взаимодействие спиновых магнитных моментов).

Если удалить все планеты из Солнечной системы, кроме Меркурия, то из-за слабого взаимодйствия планет положение орбиты Меркурия не изменится, поэтому система Солнце-Меркурий будет эквивалентна сильно ионизированному атому кислорода 0 7+. Для 0 7+, как для водородоподобного атома, радиус орбиты электрона будет равен согласно (56):

г' r Z ’

г' = 5,29177-КГ11 метра — боровский радиус в атоме водорода,

Z —8.

Если для 0 7+ радиус г в Z раз меньше, чем г ', то для системы СолнцеМеркурий радиус Одолжен быть в А = 18 раз меньше, чем Я! :

что следует из (61).

Средний радиус орбиты Меркурия равен: Я =0,387 а. е. = 5,78-Ю10 м. Для величины Я! получим:

§ 11. Звезды и атомные ядра. Размеры электрона и протона а) Сравнение размеров атомных ядер и звезд.

Рассмотрим, в каком отношении находятся между собой размеры звезд и соответствующих им нуклидов. Радиусы звезд Rs как функцию от массы звезд (следовательно, и от массового числа А) можно получить, воспользовавшись эмпирическими данными в Таблице 8 для звезд главной последовательности. Стандартная формула для определения радиуса атомного ядра имеет следующий вид:

(71)

где г0 = (1,17—1,7)-1(Г15 метра,

А — массовое число.

Для оценки размеров ядер используются различные методы. Перечислим некото­ рые из них согласно [137]:

1. Из теории распада альфа-радиактивныхядер (начиная с А = 194) величина г0 = (1,45-1,5)Т0-15 метра.

2. Анализ полуэмпирической формулы для массы и энергии дает: г0 = (1,2-1,3)Т0'15 метра.

3. Изучение рассеяния быстрых нейтронов на ядрах показывает, что:

г0 = 1,4-10"15 метра при энергии нейтронов 14 и 25 МэВ,

г0 = 1,37-КГ15 метра при энергии нейтронов 90 МэВ,

г0 = 1,28-Ю"15 метра при энергии нейтронов 1,4 ГэВ. 4. Из рентгеновского излучения мюонных мезоатомов:

г0 = 1Д7Т0"15 метра.

5.Из рассеяния быстрых электронов на ядрах:

г0 = 1,32*10 15 метра для ^Са,

г0 = 1,18Т0"15 метра для l^Au.

Для оценки коэффициента подобия будем считать, что отношение Rs /Rg есть величина Р в (61), тогда Р0 будет равно:

58 §11. Звезды и атомные ядра. Размеры электрона и протона

Здесь А — массовое число,

Z — порядковый номер элемента в Периодической таблице (зарядовое число), /?я —радиус ядра по формуле (71) при г0 = 1,4*10,5м; для ядра атома водорода взято

значение из (82),

M s /M c — масса звезды, соответствующей нуклиду,

Rs — радиус звезды с массовым числом А = 18 М s / М с , М s — масса звезды, из Таблицы 8,

Мс — масса Солнца, Рд — коэффициент подобия по размерам для водородной системы,

определенный по (72).

Величина F0 в Таблице 20 быстро растет по мере увеличения массового числа Л, изменяясь в 10 раз при переходе от водорода к золоту. Сравнивая с (64), можно сделать вывод, что для всех элементов величина Р*0 значительно больше Р0. Поэтому предпо­ ложение о правомерности применения формулы (72) для определения Р0 с помощью радиусов атомных ядер и звезд главной последовательности с необходимой для нас точностью не оправдывается.

б) Оценка коэффициента подобия Р0 с учетом распределения нуклонов в ядре.

Результаты опытов по рассеянию электронов высоких энергий на атомных ядрах позволили найти распределение плотности нуклонов в ядрах в зависимости от рассто­ яния от центра ядра. Кривые распределения плотности нуклонов для некоторых ядер приведены на рисунке 13 согласно [24].

Оказывается, что распределение плотности нуклонов в атомных ядрах почти такое же, как распределение плотности вещества в звездах в зависимости от расстояния от центра звезды. Для примера на рисунках 14,15 приведены зависимости плотности ве­ щества в звезде с массой 4 Мс,ддя начальной главной последовательности НГП и для момента ухода с главной последовательности ВГП по данным из [102]. Видно, что к моменту ВГП вещество еще более стянулось к центру звезды с увеличением централь­ ной плотности. Из рисунков 14,15 находим, что практически вся масса звезды содер­ жится в сфере с радиусом /?[ = 0,6/?, для НГП и в сфере R[ = 0,3/?2 для ВГП (/?, и R2—радиусы звезды в моменты НГП и ВГП соответственно). Точки /?[, /?,, R'2i/?2 отмечены на рисунках 14, 15 стрелками. Точки/?,' и/?2 выбраны из того условия, что плотность в этих точках в 70 раз меньше, чем соответствующая плотность в центре звезды, при этом визуально кривая зависимости плотности от текущего радиуса под­ ходит к оси абсцисс и плотность можно приближенно считать равной нулю. Исполь­ зуем теперь этот же подход и для атомных ядер и найдем расстояния, на которых визуально плотность нуклонов на рисунке 13 обращается в нуль. Определив такие рас­ стояния для всех ядер, представленных на рисунке 13, построим зависимость этих расстояний (обозначим их г*) от зарядового числа Z. Зависимость г' от Z приведена на рисунке 16, так что мы сможем оценить г ' в диапазоне Z OT 8 до 32.

Составим теперь Таблицу 21 с исходными данными для определения коэффици­ ента подобия Р0 по формуле (61), причем под величиной Р будем подразумевать отно­ шение R'/r'.

(64). Для случая, когда в звезде с массой 4 Мс сформировалось вырожденное ядро (последняя строчка в Таблице 21 для стадии

> ВГП), величина PQ оказывается даже меньше, чем (64).

Данная ситуация полностью коррелируете выводом, сделанным в § 8, пункты б) и в ) , когда оказалось, что линия полной энергии звезд по формуле подобия энергий с соотношением Эйнштейна (44) ближе к линии ВГП , чем к НГП, для звезд средних и больших масс.

Поскольку подобие звезд и атомных ядер по энергии и размерам оказывается наи­ лучшим для старых звезд, то можно предположить, что и атомы в большинстве своем должны быть очень старыми стабильными объектами. Это предположение подтверж­ дается тем, что в обычных условиях вещество является стабильным, несмотря на то, что скорость ядерных процессов во много раз превышает скорость процессов в звез­ дах.

Возможно, что именно этим объясняется отклонение теоретически расчитанных полных энергий звезд малых масс от линии полной энергии по формуле (44) (смотри §8, пункт г)), учитывая, что эти звезды только начали свою длительную эво­ люцию.

в) Оценка размеров звездных ядер на стадии НГП.

Анализ внутренней структуры звезд показывает, что основная масса звезды заклю­ чена в сфере, радиус которой R' значительно меньше радиуса звезды Rs . При эволю­ ции на главной последовательности меняется распределение плотности вещества звезды, а радиус R' уменьшается тем быстрее, чем больше масса звезды и соответст­ венно скорость ее эволюции. С помощью теории подобия сделаем оценку радиуса R’ для момента начальной главной последовательности НГП, когда ядерный нуклеосин­ тез еще не сильно изменил структуру звезды. По формуле (44) для полной энергии звезды E s имеем: