книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

ЧАСТЬ 1.

ЭМПИРИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОДОБИЯ

При построении теории подобия атомных и звездных систем будут использовать­ ся следующие общие принципы:

1.Предполагается, что подобие масс имеет линейный характер, то есть каждому нуклиду (атомному ядру) соответствует звезда с определенной массой таким обра­ зом, что отношение их масс остается постоянным числом для каждой такой пары. От­ сюда следует, что коэффициент подобия по массе является константой, с помощью которой любой звезде с известной массой можно поставить в соответствие определен­ ный нуклид.

2.Молекулы соответствуют двойным и кратным звездным системам. Под кратной звездной системой подразумевается система тесно взаимодействующих звезд с чис­ лом звезд более двух.

3.Атомы соответствуют звездам, имеющим планеты.

4.Электроны соответствуют планетам.

Глава 1. Отношение масс

§ 1. Аналог Солнечной системы

Для определения коэффициента подобия по массе можно было бы найти атом, соответствующий нашей Солнечной системе, и затем разделить массу Солнца (известную с наибольшей точностью среди всех звезд) на массу ядра этого атома. Немаловажно, что Солнце существует приблизительно 5 миллиардов лет и является типичной стабильной звездой без каких-либо особых отклонений.

Но каким образом найти атом, соответствующий Солнечной системе? Во-первых, Солнце имеет не очень большую массу относительно других звезд, поэтому атоманалог должен находиться в начале Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Во-вторых, поскольку мы предполагаем соответствие электронов и планет, то Солнечная система, состоящая из девяти планет, может соответствовать атому, имеющему девять электронов, например, атому фтора. Другими кандидатами могут быть близкие к атому фтора в Периодической системе атомы в виде соответству­ ющих ионов, а также близкие по массе изотопы.

Введем следующие обозначения: М s — масса звезды,

Мс = 1,989*1030 кг — масса Солнца, Мн — масса нуклида,

Ми = 1,66053 НО-27 кг — атомная единица массы,

Ф— коэффициент подобия по массе,

А— массовое число нуклида, при этом выполняется приблизительное соотношение:

Зная массовое число Л, по формуле (1) легко найти массу ядра.

По определению для Ф имеем:

если величины М s , Ми являются массами звезды и нуклида, соответствующими друг друху. Мы полагаем, что величина Ф является константой, которую необходимо опре­ делить. Введем понятие звездной единицы массы Mus:

Поскольку мы ищем нуклид-аналог для Солнца рядом со фтором, основной изо­ топ которого имеет А = 19, предположим, что массовое число искомого нуклида (а следовательно и А с) равно одному из следующих чисел:

15, 16, 17, 18, 19, 20, 21. (7)

Известно, что массовые числа Л всех нуклидов отличаются от целых чисел не бо­ лее, чем на 0,01. Если в формулу (6) подставлять известные массы звезд М s и правиль­ но подобрать число А с (из ряда (7)), то в результате мы должны получать очень близкие к целым числам величины А. Другими словами, модуль разности А - [А] должен стремиться к нулю:

где [А] является целой частью числа А.

Однако проблема заключается не только в выборе А с, но и в том, что массы боль­ шинства звезд известны не совсем точно. На сегодняшний день самым достоверным способом определения масс звезд является способ, при котором анализируется орби­ тальное движение тесных двойных звезд друг возле друга. Воспользуемся каталогом Свечникова [ 166], содержащим данные о звездах в тесных двойных системах. Массы звезд в каталоге даны в виде отношения M s/MCi что удобно для подстановки в (6).

рассматриваемых звезд. Для каждого А с из ряда (7) получается соответствующее чис­ ло F(AC), причем согласно (8) при правильном выборе А с величина F(AC) должна иметь минимум.

На рис. 1 приведена зависимость F(A с)для 446 звезд поданным из [166]. Миниму­ мы функции находятся при А с = 16,18, 20, причем при А с= 20 минимум самый глу­ бокий. Анализ исходных данных, которыми являются массы звезд в единицах солнечных масс, показал, что из 446 рассматриваемых звезд 178 имеют массы, опреде­ ленные с точностью только до первого разряда после запятой (например, М s = 4,7Мс). Для этих звезд вычисление массового числа А по формуле (6) при А с = 20 всегда даст целое число, следовательно, разность (8) будет равна 0, а величи­ на F(A с=20) существенно уменьшается.

Кроме этого, 99 звезд имеют относительные массы, указанные с точностью до вто­ рого разряда после запятой, однако во втором разряде находится число 5 (например, 3,95). Тогда при А с = 20 вклад от этих звезд в F(A с) также равен 0.

Для того, чтобы избежать искажения результатов и исключить описанные выше эффекты, из каталога были выбраны 118 звезд, массы которых известны с точностью не менее чем до второго знака после запятой, а цифра второго разряда не равнялась 5.

Плутон) является чем-то вроде спутника или астероида. В самом деле, известно, что все планеты резко делятся на две обособленные друг от друга группы:

1.Меркурий, Венера, Земля, Марс, находящиеся недалеко от Солнца и имеющие небольшие массы и радиусы.

2.Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун —планеты-гиганты, орбиты которых лежат за пределами орбит планет первой группы. Маленький Плутон (вместе со своим спутни­ ком Харон) выглядит достаточно странно рядом с массивными планетами второй группы. Для сравнения в Таблице 1 приведены некоторые характеристики планет и крупных спутников.

Таблица 1 Характеристики планет Солнечной системы и некоторых их спутников.

Данныедля Земли: Масса М3= 5,976*1024 кг. Радиус на экватореД3 = 6378,164 км. Среднее расстояние до Солнца: а. е. = 1,4959787*10“ м —астрономическая едини­

ца.

Средняя плотность - 5518 кг/м3. Время оборота вокруг Солнца 365,256 дней.

Из Таблицы 1 видно, что Плутон имеет чрезвычайно малую массу, не превышаю­ щую даже массы некоторых спутников, незначительные размеры и медленное враще­ ние по сравнению с планетами-гигантами.

Кроме этого, наклон орбиты Плутона к плоскости эклиптики (17,3°) значительно превышает наклоны орбит других планет, лежащих почти в одной плоскости, а экс­ центриситет орбиты таков, что периодически Плутон заходит внутрь орбиты Нептуна.

Ось собственного вращения Плутона, как и у Урана, лежит почти в плоскости эклиптики, так что они вращаются вокруг Солнца как бы дежа на боку.

Размеры и масса Плутона того же порядка, что и у Цереры, крупнейшего из асте­ роидов. Астероиды также имеют большие эксцентриситеты и наклоны орбит к эк­ липтике.

Оставляя вопрос о Плутоне открытым, перейдем к вычислениям числа Ф. Зная массовое число для Солнца А с = 18, можно из (2) и (1) найти безразмерный коэффи­ циент подобия по массе Ф:

§ 2. Минимальная масса звезд а) Теоретические оценки.

Вопрос о минимальной массе звезд рассматривался многими авторами при раз­ личных начальных условиях. Общепринятым подходом является расчет эволюции протозвезды на стадии коллапса газовых облаков или при условии, что модель протоз­ везды находится в тепловом равновесии без источников гравитационного сжатия [22]. Начальный химический состав моделей звезд, используемый разными авторами, мо­ жет отличаться от наблюдаемого состава внешних слоев Солнца, для которого соглас­ но [5] имеем относительное содержание по массе: водород —73,5 % , гелий —24,8 %, прочие элементы —1,7 %.

При расчетах важными являются также следующие факторы: начальная однород­ ность модели, начальная масса, вращение, магнитное поле, конвекция вещества, ско­ рость выделения ядерной энергии, излучения, нейтринные потери, аккреция вещества и т. д. Звезды после образования из газопылевого облака продолжают сжи­ маться, собирая вокруг себя остатки вещества, и наконец, становятся видны в оптике благодаря увеличению температуры оболочки. При дальнейшем сжатии температура в центре звезды может стать достаточной для начала ядерных реакций, и тогда сжатие останавливается, а звезда занимает место на так называемой главной последователь­ ности, на которой находится большинство звезд.

Сжатие протозвезды сопровождается изменением ее светимости и температуры поверхности. Характерные треки звезд разных масс на диаграмме светимостьтемпература при их эволюции до главной последовательности называются линиями Хаяши по имени первого их исследователя.

В работе [184] рассматривалось влияние аккреции и вращения на минимальную массу звезды главной последовательности для химического состава X = 0,7; Y = 0,27 ; Z = 0,03 (X, Y, Z —соответственно доли водорода, гелия и прочих элементов). Расчет эволюции звезд производился для масс в диапазоне от 0,07 до 0,11 М с от границы Хаяши до главной последовательности при следующих предположениях:

а) Сферическая симметрия и постоянство массы; б) Аккреция вещества на звезду при критическом вращении с сохранением углово­

го момента вблизи главной последовательности.

Полученное значение минимальной массы звезды главной последовательности близко к 0,08 Мс для невращающихся звезд и к 0,1 М с для вращающихся (скорости вращения экватора звезды до 350 км/с).

Звезды с массой 0,07 Мс не достигают в ходе сжатия необходимой температуры для начала протон-протонного цикла и превращаются в вырожденные водородные

карлики. Однако если предположить аккрецию вещества со скоростью 10 12 Мс/ год,

то звезда с массой 0,07 Мс за время > 5,5 • 109 лет возвращается на главную последова­ тельность.

Расчет влияния мелкомасштабного хаотического магнитного поля и крупномасш­ табного полоидального магнитного поля на минимальную массу звезды главной по­ следовательности был выполнен в [185]. При отношении энергии мелкомасштабного магнитного поля к гравитационной энергии, равном 0,25 , минимальная масса МmN = 0,12 Мс . Та же величина минимальной массы достигается для полоидального магнитного поля, когда Ешги/Е грлв = 0 ,1 .

Теоретическая водородная главная последовательность и время горения дейтерия для звезд с массами 0,03 - 0,2 Мс определялись в [287] при начальном химическом со­ ставе X = 0,68; У = 0,29; Z дейтерия = 0,19 -10"3. Минимальная масса звезды на главной последовательности при данном химическом составе получается между 0,07 и 0,08

Мг

Косвенная оценка минимальной массы звезд сделана в [128] с помощью формулы функции масс, связывающей количество звезд с их массой. Если считать, что каждый год в спиральный рукав Галактики входит приблизительно 10Мс газа, превращающе­

гося в звезды с функцией масс:

dM

(13)

М 25

то отсюда следует М шы= 0,04 Мс. Наиболее вероятная оценка дает:

Мс

ВТаблице 2 приведены результаты определения минимальной массы звезд неко­ торыми авторами.

В [359] вычисленная минимальная масса звезд на главной последовательности сравнивается с результатами других авторов. Результаты приведены в Таблице 3.

теоретических расчетов по пункту а), Таблицы 2 и 3, следует, что масса 0,08 —0,1 Мс является граничной, выше которой в недрах звезд достигается температура, достаточ­ ная для возгорания водорода и превращения его в гелий. Тепловая энергия, выде­ ляемая в ядерных реакциях, препятствует гравитационному сжатию звезды и обеспечивает излучение звезд. При массах, меньших 0,08 М с , звезда после ее обра­ зования и сжатия становится остывающим водородным карликом, при этом водород, составляющий основную массу звезды, в углерод не превращается.

Данные Таблицы 4 дают хорошее согласие между массой M ps из (15) и массами из­ вестных легчайших звезд, большинство из которых невидимо из-за слабого излуче­ ния. Таким образом, предположив подобие атомов и звездных систем, электронов и планет, ядра атома кислорода и Солнца, мы получили оценку минимальной массы звезды, близкую к наблюдаемым величинам. С учетом данных теоретических расче­ тов можно также считать, что звезды с массами, близкими к (15), являются вырожден­ ными водородными карликами (коричневыми карликами), и следовательно, почти ненаблюдаемыми из-за малой светимости.

Наличие большого количества маломассивных звезд могло бы решить проблему скрытой массы галактик. Если применить к скоплениям галактик теорему вириала (дающей соотношение потенциальной и кинетической энергий системы), то каждое скопление должно иметь массу в 5-10 раз больше, чем наблюдается, для того, чтобы скопления могли быть устойчивыми и не рассеяться со временем. С другой стороны, все галактики имеют короны из звезд и шаровых скоплений, а также диффузное веще­ ство. Чтобы удержать их, галактики должны иметь массы, превышающие те, что были расчитаны ранее. Условие устойчивости диска Галактики также требует увеличения ее общей массы.

Для объяснения скрытой массы предлагаются такие экзотические обьекты, как черные дыры, а также значительное количество невидимых звезд с массой порядка 0,05 Мс. Самыми известными кандидатами на роль черной дыры являются следую­ щие обьекты: Cyg X - 1 с массой > 6 Мс , CirX - 1, LM CX - 1, LMC Х -3 с массой >6 М с> 4W1658-48 (GX339-4), SS 433 с массой 4,3-6 Мс и другие, смотри также Таблицу 59.

С другой стороны, число невидимых звезд (коричневых карликов) должно быть на порядок больше, чем видимых. Фактически это будет означать, что большинство звезд в Метагалактике является звездами-аналогами протона по массе (как водород является самым распространенным химическим элементом в космосе). В пользу ги­ потезы большого количества маломассивных коричневых карликов могут послужить, кроме простоты самой гипотезы, следующие обстоятельства:

1) Наблюдательные данные, аппроксимированные функцией масс (13) показыва­ ют, что количество звезд связано с их массой таким образом, что чем меньше масса, тем больше звезд, имеющих такую массу.

2) Известно, что большинство звезд (до 70 % поданным [36]) связаны в тесные или широкие пары, вращаясь друг возле друга, или образуют тройные, четверные и крат­ ные взаимодействующие системы. Если большая часть коричневых карликов также связана между собой (аналогично молекулам водорода), то они будут невидимы бла­ годаря слабому свечению.