книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

заменив ФА его выражением согласно (1-239), перейдя к относительным единицам — при этом исчезнут коэффициен­ ты 3/2 в уравнениях (1-239) — и исключив / Аиз (1-237) и (1-241)

Ч'с, = / „ ( i , - w 1„, (1 242)

получим выражение операторного реактивного сопротивле­ ния синхронной машины по поперечной оси:

дать вид, аналогичный виду операторного реактивного со­

и получим выражение операторного реактивного сопротив­ ления синхронной машины по продольной оси:

Правильность полученной формулы легко проверить для установившегося режима (р — 0), так как

где все коэффициенты а обозначены согласно [Л. 1].

УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ

СКОРОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ МАШИН И ПРИМЕР ИХ РЕШ ЕНИЯ

2-1. ВОЗМОЖНЫЕ СПОСОБЫ ВЫБОРА ВРАЩАЮЩИХСЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

Рассмотрим положения, определяющие рациональный выбор системы координат для получения в простейшем ви­ де дифференциальных уравнений переходных электромеха­ нических процессов и последующего их решения каким-либо методом, удобным для решения нелинейных уравнений.

Возможен ряд способов выбора системы координат. Рассмотрим и сравним их:

а) Можно записывать уравнения всех вращающихся и неподвижных элементов цепи в фазных координатах (назы­ ваемых иначе исходными). Тогда, как известно, уравнения каждой синхронной и асинхронной машины будут содер­ жать периодические коэффициенты и решать их будет весь­ ма трудно.

Все остальные перечисляемые ниже системы координат оперируют с результирующими волнами токов, напряжений и потокосцеплений, образованными соответствующими со­ ставляющими всех трех фаз.

б) Можно отнести уравнения всех машин, линий и на­ грузок к какой-нибудь одной системе осей, вращающейся с постоянной, например, с синхронной скоростью. Это пред­ ложение было сделано А. А. Горевым [Л. 56, 57, 59] для случая питания линии от одного генератора и применено

М.В. Мееровым к системе из двух синхронных машин.

в) Можно отнести уравнения всей системы к вращаю-

щимся осям, жестко связанным, например, с ротором одной из синхронных машин. При этом предполагается, что ротор каждой из синхронных машин вращается с переменной угловой скоростью, меняющейся во времени по определен­ ному закону. Тогда, естественно, упростятся уравнения именно той из синхронных машин, с ротором которой будут жестко связаны выбранные координатные оси. А из уравне­ ний всех остальных синхронных машин периодические коэффициенты исключить не удастся (см. § 1-3). Разумеет­ ся при этом усложняются уравнения статических элементов сети, т. е. линий электропередачи и статических нагрузок, поскольку процессы в них рассматриваются с точки зрения наблюдателя, связанного с системой координатных осей, вращающейся с переменной угловой скоростью. Очевидно,

Впрочем, ясно, что уравнения неподвижных в пространстве элементов сети будут проще всего при отнесении их именно к неподвижной в пространстве системе осей и всегда услож­

каждой из этих машин к осям, жестко связанным с ее ро­ тором. Тогда периодические коэффициенты исчезнут из уравнений всех синхронных машин.

Для решения вопроса о том, к каким осям относить уравнения всех остальных элементов цепи, можно сформу­ лировать два общих правила. Первое заключается в том, что уравнения асинхронных машин, статических нагрузок, поперечных компенсирующих реакторов, поперечных емко­ стей и тупиковых линий электропередачи, включенных на зажимы данной синхронной машины, нужно относить к ко­

относить к таким координатным осям, к которым отнесены токи большей части ветвей, сходящихся в данном узле. При этом линии электропередачи, связывающие две синхронные машины, можно относить к осям координат, жестко связан­ ным с ротором как одной, так и другой синхронной ма­ шины.

Здесь же следует отметить, что для ряда не очень слож­ ных схем почти такой же результат в смысле общего числа нелинейностей, входящих в исследуемую систему диффе­ ренциальных уравнений, будет получаться, если уравнения асинхронных машин, статических элементов и уравнения первого закона Кирхгофа во всех точках разветвления цепи относить к координатным осям, жестко связанным с рото­ ром одной из синхронных машин, выбор которой опреде­ ляется схемой коммутации системы.

Рассматривая две синхронные машины, работающие на общие шины [Л. 23], Парк так записывал их уравнения во вращающихся координатах, что из этой записи можно с точки зрения вопроса о рациональном выборе вращающих­ ся координатных осей, поставленного и решенного автором [Л. 109, 110], сделать вывод, что Парк относил уравнения каждой из машин к осям, связанным с ее ротором. Это положение было применено автором к системе из двух син­

о необходимости выбора координатных осей, жестко связан­ ных с роторами синхронных машин, для цепей, имеющих две синхронные машины, имеются также в книге Л. Н. Гру­ зова [Л. 88].

д) Можно, как предложил А. А. Воронов, записывать уравнения синхронных машин, как указано в п. «г», а урав­ нения линий электропередачи и статических нагрузок,— как указано в п. «б», т. е. относить уравнения линий и ста­ тических нагрузок к синхронным осям.

е) Далее можно записывать уравнения синхронных ма­ шин, как указано в п. «г», а уравнения линий электропере­ дачи и статических нагрузок относить к неподвижным осям, оперируя, однако, при этом, как было указано выше, с ре­ зультирующими (а не с фазными) величинами токов, на­ пряжений и потокосцеплений.

ж) Наконец, можно записывать уравнения синхронных машин, как указано в п. «г», а уравнения статических эле­ ментов цепи записывать в фазных координатах.

Ниже на конкретном примере цепи будет приведено сравнение тех из вышеуказанных способов выбора коорди­ натных осей (пп. «г», «д», «е», «ж»), которые относят урав­ нения каждой из синхронных машин к осям, жестко связан­ ным с ее ротором.

2-2. УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ДВУМЯ СИНХРОННЫМИ МАШИНАМИ И С ДВУМЯ СТАТИЧЕСКИМИ НАГРУЗКАМИ, СВЯЗАННЫМИ ЛИНИЕЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

В системе двух нагруженных синхронных машин, свя­ занных линией электропередачи (рис. 2-1), переходные электромеханические процессы могут возникать при внезап­ ном прекращении доступа пара или воды в турбину любой

из машин, при внезапной потере возбуждения любой из ма­ шин, при включении линии, связывающей генераторы, при включении любой из нагрузок и т. д. Возникающие при этом переходные процессы могут привести к изменению во вре­ мени скоростей роторов обеих машин, т. е. в системе могут возникнуть качания или режим неустановившегося асин­ хронного хода.

Приведем вывод уравнений указанных процессов для последующего их решения каким-либо методом, удобным для решения системы нелинейных уравнений.

Положительные направления токов указаны на рис. 2-1. Там же даны обозначения всех токов, напряжений и потокосцеплений.

Будем сначала считать, что у синхронных машин име­ ются продольные и поперечные успокоительные обмотки.

Запишем уравнения для первого синхронного генерато­

(2-3)

_ *IA_

Уравнение движения ротора первого генератора

(2-4)

Совершенно так же можно записать уравнения для вто­ рого синхронного генератора, относя их к осям, жестко свя­

Если отнести уравнения линии электропередачи к осям, жестко связанным с ротором первого синхронного генера­

«i, — sin 8 + utq cos 8 — r„ iag — La

(2-7)

(2-8)

Запишем, далее, уравнения первого закона Кирхгофа в точках 1 и 2 в фазных координатах:

Отнесем уравнения (2-9) к координатным осям, жестко связанным с ротором первого синхронного генератора, а уравнения (2-10) соответственно — второго. Для этого ум­