книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

По первому закону

Кирхгофа

имеем для узла

схемы

рис. 4-1:

1а +

1ы =

1*а-

(4-П)

+

^

=

V

(4-12)

Из векторной диаграммы (рис. 4-3) имеем:

6

= coe / +

ô - - J - ,

(4-13)

где 6— текущее значение угла

между продольной осью

d машины и магнитной осью фазы а ее статора;

со0 — электрическая

синхронная

угловая

частота

(иначе — синхронная скорость);

в

относитель­

ных единицах

в>0 =1;

ю0/ — текущее

значение угла

между

вектором

напря­

жения на шинах бесконечной мощности и осью

фазы а

статора генератора;

ô — угол между вектором

э. д. с. Е

генератора, совпа­

дающим с поперечной осью машины

и вектором

напряжения U на шинах бесконечной мощности.

Дифференцируя равенство

(4-13), получим:

É1

(On

rfS

d *

(4-14)

dt

=

1 + dt

dt

d *

О

и

d 8

(4-15)

dt

dt =

© — <v

Этим и объясняется, почему при записи уравнений

(4-1),

(4-2), (4-7) — (4-10)

мы

считали

угловую скорость

ю

по­

стоянной.

Если по окончании этого расчета окажется, что угол

ô

Мы получили

10

операторных

уравнений

(4-1)

- (4-4),

(4-7) — (4-12) с

10 неишесгнами и ы, U^,

4 d,

l d,

/„, 1Ы,

/ сq, / Hd и 1аг

Олень

легко

исключить

из этих уравнений

неизвестные I ad,

l u ,

Ula, Ulu/ и

Y ,.

Решим

оставшиеся пять уравнений относительно I d и / в:

а

д

д

Е

0

2 012/? +

1

0

Ud

1,25

Р

0,382/? +

0,0894

и я — 0.0С695— 1,25р

1

0,382

u d

— 0,617

0

0,999/7 +

1,084

"я

0,617/? + 0,995

0

0,999

0

- 0,382

0.382/? +

0.С894 •

(4-16)

- 0,999

0,999/7 +

1.С84

1 116/»+

2,06

E 2 012/7 +

1

—0.CC695

и а

Р

I

= - * -

A

0

Vq

1

4

A

0,617p +

0,99ï

и а

0

0,617

V,

0

0

0

0,382p +

0,0894

0,382

(4-17)

0,382

0,382/» + 0.C894

0 ,9 9 9 /» + 1.C84

- 0 ,9 9 9

0,999

0 ,9 9 9 /» + 1.C84

Здесь

Д

представляет собой

следующий определитель

пятого

порядка:

1 116/7 +

2,06

О

2 012/»+1

Д -

— 0,00695

1,25

р

0

0,00095-1,25/»

1

0,617/» +

0,995

- 0 ,6 1 7

0

0,617

0,617/» +

0,995

О

О

О

0,382 р +

0,0894

— 0,382

(4-18)

0,382

0,382/» +

0,0894

0,999/»+

1,084

— 0,999

0,999

0,999/»+1,084

Раскрывая определители Д, Д/(г и

Д/д,

получим:

А = 2 358/»5 + 5 972/»4 +

8 942/»3 + 6 911/»2 +

5 691/» +

7,802;

(4-19)

=

Е (1,483/»* + 3.4С6/»3 +

5,01/»2 +

3,511/» + 3 ЗС4) —

— Uй (2 012/» + 1) (С,9154/»3 +

2,5876/»2 +

2,7036/» -

0,2716) —

— Uq (2 012/» + 1) (0,914/»2 + 2,9546/» + 2,6389);

(4-20)

где выражения Уъ(р), Yв(р)

и

Yt(p) определяются следую­

щим образом:

Yt(p) = Yх(р)

1

- =

0

116д + 2,06) (Г,9154/7» +

+

2,5875/7* +

2,7636р — 0,2716);

(4 32)

Y,{P) =

Yt{p)

112'c61P2~ ' - f -

=(1116/7 +

2,06) (0,914/7* +

+ 2,954/7 +

2,6389);

(4-33)

Y,(p) =

704/7b +

2 169/7* + 3 345/7* -f 2 984/7* +

1 997/7 +0,992.

(4-34)

При p = 0

в

соотношениях

(4-29) — (4-31)

мы должны

получить

iu•

и т|>Л при

стационарном (т. е. предшест-

вующем аварии,

нормальном) режиме:

.

_

j,

3,304

, ..

0,2716

..

2,6789

г40 —

0 ? 802

** 7,802

,0 7,802

-

0,2907

, „

4,016

,

0,5348

1а0 — Ел

7,802

-4- иаg

7,802

4-

7,802

*

*

“

.

с- 0,992

2,06-0,2716 .

2.06-2,6389

7,802

7,802

+ “<*

7.802

=

1,0247(1,0205).

В скобках приведены значения id0,

и i|)d0, полученные

из расчета нормального режима.

Поэтому

ud и uq получат

определенные изменения

Aud и

Auq. Так

как регуляторы

напряжения

учить ваться

не бу­

дут, то щ и Е будут величинами постоянными и

àuf = 0;

Д£ = 0;

LUf(p) = Q\

ЬЕ(р) = 0.

(4-35)

Изменениям

лапласовых изображений продольной и

д / , = -

Уг(р) 1(J

Yzip) \ tr .

(4-36)

Zip)

Zip)

4

м ч =

™

д и а

Yiip) » it .

(+37)

Zip)

4'

Zip)

а

à w a =

Yd p )l u

+

Yeip) AU,.

(+38)

Zip)

Zip)

4

Приравняв затем нулю выражение Zip)

Zip) = 2 358р* +

5 972р* +

*- 942р* +

6 911/>2 +

+

5691/> +

7,802 = 0,

(4-39)

р л = — 0ДЮ1375;

/?2 =

— 0,100656 + /1 ,0 2 5 ;

р г =

— 0,100656 —у 1 025;

(4-40)

P i =

— 1.1657

+ /0 ,9 4 7 3

;

/>5 =

— 1,1657

—/0,9473.

=

= 727 pûa в 2-315 "*■

(4-41)

Д U . = —

-°*-*° +

(Ыо + Д и) L {cos6 — cosô0) = А“ С— - +

P

р

-f

(u0 +

Д « ) |

е~ pi(cos ô — cos ô0)cft=:

+

-f(w0 +

Д и ) ^ ^ ) .

(4-47)

С

учетом полученных

равенств перепишем

(4-36) —

- (4 - 3 8 ):

- i u c o s 8

, ^ ! - - ( «

. +

4 « ) - ^ f ! f,0> ):

(4-18)

д

Д U sin ôe ^

' p)-

+

(u0 + Au) Х М

Fi(p) —

pZip)

zip)

— Д и cos ôü Y~——

(u0 -f Д u)

Vj(P)

(4-49)

pZ(p)

Zip)

Д Y rf= A u s in ô e ^

+

(н» + А « )?“

Л (Р) +

pZ(p)

Zip)

-f

Д u cos ô0 ^ t~ L -f (Hg +

Д u)

Fa{p).

(4-50)

pZip)

Z(p)

Заметим, что в операторных выражениях

(4-48) — (4-50)

члены

— ^-Д ы sin ô 0; XML д и cos ô0;

(u0 -f Ди) будут рас-

pZ[p)

pZ{p)

Z{p)

врываться по единичной функции.

Вторые и четвертые слагаемые правых частей равенств

для Д I d,

Д 1 Ч и Д

раскроем с

помощью

теоремы

умно­

жения (иначе говоря, ишеграла

Дюамеля).

Полагая, на­

пример:

00

Д~~' {^(р)} =

L~x I J

(sinô — sinô0)rf^J =

о

— Л (0 =

si.i Ô — sin ô0;

(4-51)

оо

L~l {^з(P)} — £- '

| J 6~p(cos ô — cos ô0) dt j =

— U t)

— cos ô — cos ô0;

(4-52)

' Y'(P) )

_

Y dPk)'k* .

(4-53)

.Z(P) f

f î( )

L

Z(Pk)

’

k= 1

' Y*(P) 1 _ $ /a

_ VI

Уг(Рк) A* .

(4-54)

. Zip) )

fi{

Ъ

Z’ipù

’

получим:

k= 1

~

Д U)

Л 0»)} =

(«o +

*

L 1{(«• +

A U) j 7 , ( т )Л (/~ T) <fr

* 5

,

0

=

(«o -f Au) f Y] Pk

e *

rsin ô (/ — t) — sin ô0] dx^z

J J * .

PkZ (Pk)

0 k—1

K

+ Д U) [sin 8 ( / - 0

- s t a

8, ] j j -

[ j

^

f

]

dx

:

k= 1

p j

(«0 -f Д u) [sin ô (/) — sin ô0] ^

Yi(Pk) e *

(4-55)

k= 1 PkZ (Pk)

где угол 6(1 — г) за

время 0 < т < / изменяется очень мало,

если, как будет видно дальше, само /-^(0,1

сек.

Поэтому

квадратную скобку

|sin Ô ( / — т) — sin ô0]

считаем

постоян­

ной

выносим за знак интеграла и, кроме того,

в

силу

тех

же причин

заменяем ô(t — т)

через

б(/).

Точно так же имеем:

t

I - 1|

(и, +

Д и) Ш

- F3{p) j =

(«0 +

Ди) J * A ( r ) M t - x ) d x ^

О

5

P I

~

(«о + А и) [cos Ô [t) — cos ôe] V

e *

. /4.56J

LÀ

PkZ (Pft)

'

’

= 1

'о +

5

V

Д и) [sin ô (t) — sin ô0] V

—l^Ü S ------- Д и cos ô0 x

(«<

L l

pt Z (pt)

k= i

X ГM L

+

\ 1

:(P*)

e *

— («о +

Д «) [cos ô (/) — cos ô0] x

PtO

LZ(0)

^

L

PkZ’(Pt)

к = 1

pJ

X

S

Y'ÀPk) e * .

H-57)

Т Т 7 Г Г •

k= 1

Pt Z '(рк)

-

‘« +

à

l , -

v +

4 0 Sta«. [ - S f - + X

/ * ' ] +

к= 1

+

(«о +

A «) [sin ô (t) -

sin ô0] J ]

Ks'Pi) ***

-

* = i

PkZ (Pt)

- A U COSÔ0 [

m

+

j

^

/ * '] - < « . +

4 U) x

k= 1

5

V

(4-58)

X [cos ô (*) — cos ô0' V

Yj(p-~ e— ;

*=1 p*Z ipè

v

♦rf =

^ 0 + Д ♦ |- Ч > л +

Awsinôo

+

5

+

S

]

+ ("o +

A U) [sin ô

(/) - sin Ô01 x

к—1

X

Ü x Pt £ (Pt)

+