книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Узел 2 Так как все токи узла 2 отнесены к осям, жестко свя­

занным с ротором СГ2, кроме тока / л„ отнесенного к осям, жестко связанным с ротором СГ1, имеем:

Таким образом, мы составили все необходимые уравне­ ния для расчета переходных процессов в схеме рис. 3-4. Отметим, что нельзя решать отдельно уравнения только для комплексных изображений токов, напряжений и потокосцеплений, так как комплексные изображения напряжений статоров СГ1 и СГ2 в силу электрической и магнитной несимметрии этих машин зависят не только от комплексных

и (3-30) с 22 неизвестными Uv I v U2, / 2, / д1, / д2, / в1> / в2,

Решать полученную систему уравнений можно оператор­ ным методом или методом интеграла Фурье. Если решение должно быть выполнено точно, то нужно составить харак­ теристическое уравнение и решить его тем или иным спосо­ бом. В частности, решение его может быть выполнено с по­ мощью счетной машины, позволяющей решать систему ал­ гебраических уравнений. Если точно или приближенно най­ дены все корни характеристического уравнения, то будут известны коэффициенты затухания и частоты всех свобод­ ных составляющих токов и напряжений. С помощью теоре­ мы разложения можно вычислить амплитуды всех свобод­ ных составляющих и, суммируя их, найти результирующий ток или напряжение. Заметим, например, что для анализа работы релейной защиты, снабженной фильтрующими уст­ ройствами, и для ее проектирования иногда очень важно знать именно все свободные составляющие токов и напря­ жений и их амплитуды, коэффициенты затухания и часто­ ты. В этом случае целесообразно применять операторный метод или метод интеграла Фурье. В случае необходимости иметь только окончательные кривые токов или напряжений

можно воспользоваться одним из приближенных методов, не требующих предварительного решения характеристиче­ ского уравнения, — метод Коизуми [Л. 165, 6], метод трапе­ ций [Л. 166, 167, 3], метод треугольников [Л. 168], метод приведения к установившемуся режиму [Л. 156] и т. д. От­ дельных ее свободных составляющих в этом случае мы уже

знать не будем. Отметим, что поскольку каждому комплекс­ ному корню должен соответствовать сопряженный, то ха­ рактеристическое уравнение той или иной степени (в дан­ ном случае 22-й) будет иметь вещественные коэффициен­

всех ее ветвей и числа узлов без одного. Например, для бо­ лее сложной схемы, приведенной на рис. 3-5, число неиз­ вестных будет равно 2 (12+3) =30.

Таким образом, выше дан метод составления уравнений переходных электромагнитных процессов для электрической

Нагрузка H2:

На основании (1-47) и (1-48), положив 0A= 0*. - ~ = ®0.

Поперечная емкость Ci

Продифференцировав (1-51) и (1-52), получим при

Линия Л1 вместе с продольной емкостью С' Исходя из (1-18) и (1-19), продифференцировав их с

учетом того, что положительные направления напряжений в начале и конце линии на рис. 1-2 и 3-4 взаимно противопо­ ложны, заменив поэтому и1а на —и2а, «1(? на — u2q, u2d на—и1а,

Узел 1 На основании, например, (2-13) по первому закону Кирх­

гофа имеем:

Таким образом, на интеграторе придется решать систе­ му из 30 уравнений (3-31) — (3-42), (3-44) — (3-47), (3-49) — (3-60) с 30 неизвестными:

Из них 26 линейных дифференциальных уравнений с посто­ янными коэффициентами, причем 24 из них — первого по­ рядка, а два — второго. Остальные четыре уравнения — ал ­ гебраические. Суммарный порядок системы уравнений ра­ вен 28.

Поскольку все эти уравнения имеют вещественные коэф­ фициенты, то и характеристическое уравнение этой системы будет иметь вещественные коэффициенты, как это и было отмечено раньше. Таким образом, выше дан также метод составления линейных дифференциальных уравнений с по­ стоянными коэффициентами для решения той же задачи на интеграторе. Эти уравнения пишутся прямо без каких-либо выводов для мгновенных значений продольных и попереч­ ных составляющих токов и напряжений. По сравнению с изложенным в § 3-1 число уравнений и неизвестных тепеоь увеличилось, если предварительно не исключать из систе­ мы уравнений такие неизвестные, как токи обмоток возбуж­ дения, продольных и поперечных успокоительных обмоток синхронных генераторов и роторные токи асинхронных дви­ гателей.

Решение задачи указанным методом, выполненное как аналитически, так и на интеграторе, позволяет строго учесть свободные магнитные поля, связанные с неподвиж­ ными обмотками машин и другими неподвижными элемен­ тами цепи, и токи, соответствующие этим полям. Как след­ ствие этого могут быть найдены все апериодические (точ­ нее, почти апериодические) составляющие токов и напря­ жений и их распределение в цепи. Кроме того, строго учи­ тывается влияние продольной и поперечной успокоительных обмоток машин. Последнее производится введением опера­ торных полных сопротивлений, учитывающих необходимые параметры успокоительных обмоток. Помимо этого, учиты­ ваются влияние сосредоточенных емкостей линий электро­ передачи и влияние продольных компенсирующих емкостей,

если таковые имеются в линиях. Наконец, может быть точ­ но учтена двигательная нагрузка (асинхронные и синхрон­ ные двигатели) в местах ее действительного расположения. Указанные четыре фактора не могут быть правильно учте­ ны ни одним из других известных методов расчета.

Следует также подчеркнуть, что все эти явления учиты­ ваются во взаимной связи друг с другом и что расчет пе­ реходных процессов ведется при этом по двум осям — про­ дольной и поперечной, что необходимо при наличии в си­ стеме явнополюсных или неявнополюсных синхронных ма­ шин.

Если рассчитываются симметричные к. з., то число кор­ ней характеристического уравнения конечно. При этом рас­ чет возможно выполнить аналитически. Решение системы уравнений, составленных вышеуказанным способом для этого случая с учетом четырех важных факторов, отмечен­ ных выше, проводимое с помощью преобразований Лапласа или Фурье, позволяет назвать его линейным эталонным ме­ тодом расчета симметричных к. з.

Линейным метод назван потому, что он содержит такую важнейшую стадию расчета переходных процессов в любой линейной системе, какой является решение характеристиче­ ского уравнения. Отметим, что через эту стадию не прохо­ дит ни один из известных методов расчета токов к. з. (кри­ вые затухания, спрямленные характеристики, метод двух и трех точек, метод внутренних э. д. с.), даж е‘ если рассчи­ тываются токи на протяжении первых периодов после воз­ никновения к. з., когда система может считаться линей­ ной.

К характеристике всех других методов расчета токов и напряжений к. з. нужно сказать, что даже если они счита­ ются сравнительно с другими наиболее точными, то они не знают такой операции, как решение характеристического уравнения системы, что и указывает на их неточность.

Эталонным метод назван потому, что он позволяет учесть ряд важных факторов, отмеченных выше, чего сколь­ ко-нибудь точно нельзя сделать с помощью вышеуказанных других методов.

Если при расчете электромагнитных переходных процес­ сов учитываются автоматические регуляторы напряжения той или иной системы, уравнения для них составляются так, как указано в примерах, рассмотренных в § 2-7. При этом следует иметь в виду, что уравнения отдельных эле­ ментов того или иного регулятора могут быть нелинейны­

ми, как, например, уравнение движения якоря электромаг­ нита и связанного с ним угольного столба в угольном регу­ ляторе напряжения.

3-3. МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ И ОБРЫВАХ В ОДНОЙ И В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ЦЕПИ

Как частный случай изложенного выше в § 2-6 и с уче­ том изложенного в § 3-1 и § 3-2, можно составить уравне­ ния для расчета переходных процессов, возникающих при несимметричных к. з. и обрывах, если при этом угловые скорости машин считаются постоянными. Иными словами,

стема дифференциальных уравнений, подлежащих решению, будет линейной, решать ее можно двумя методами:

1) Учитывая ненулевые начальные условия, сразу нахо­ дить переходные токи и напряжения. При этом вид несимметрии будет учитываться специальными уравнениями несимметрии, записываемыми для места несимметрии.

2) Применяя метод наложения, сводить задачу к нуле­ вым начальным условиям. Тогда сначала нужно находить аварийные составляющие токов и напряжений, но уже в схеме с нулевыми начальными условиями. Переходные то­ ки и напряжения получаются в итоге наложения аварийных величин на соответствующие величины, найденные для ре­ жима до коммутации.

Рассмотрим сначала, какими уравнениями определяет­ ся процесс двухфазного к. з. на зажимах синхронного ге­ нератора, работавшего до к. з. вхолостую при номинальном

Совместное решение на интеграторе системы пяти урав­ нений (3-31) — (3-35), в которых у всех величин нужно от­