книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Кроме того, принимаем, что статор и ротор имеют трех­ фазные симметричные обмотки, и для упрощения всех вы­ водов считаем обмотку ротора приведенной к числу витков обмотки статора.

Существует ряд работ, посвященных исследованию пе­ реходных процессов в асинхронных машинах, принадлежа­ щих Г. Крону [Л. 25, 27], Ф. Стенли [Л. 51], P. М. Кантор [Л. 125], Е. Я. Казовскому [Л. 92—98], А. А. Янко-Триниц- кому |Л. 122, 123], Л. Н. Грузову [Л. 86—88], У. Ку [Л. 32— 33, 35], Н. А. Сазонову [Л. 161], автору [Л. 113, 116, 117, 120, 121] и др.

Наиболее полно и отчетливо замена переменных в си­ стеме уравнений асинхронной машины была, по мнению ав­ тора, проведена в работе А. А. Янко-Триницкого [Л. 123]. В этой работе было показано, что наиболее удобно ввести такую замену переменных (иначе говоря, такое преобразо­ вание координат), которая вместо рассмотрения волны то­ ка (или намагничивающей силы), создаваемой каждой из фаз статора или ротора в отдельности, позволяла бы опе­ рировать с результирующей волной тока (или намагничи­ вающей силы), создаваемой всеми фазами обмотки стато­ ра или ротора. Целесообразность такого подхода была вы­ сказана еще Р. Рюденбергом в одной из его известных ра­ бот [Л. 20].

Однако нам представляется что методика преобразова­ ний, данных А. А. Янко-Триницким, может быть существен­ но упрощена путем соединения в одно так называемого основного преобразования и преобразования поворота, рас­ сматриваемых им раздельно в его вышеупомянутой работе.

Кроме того, автором разработан и применяется здесь метод единообразного преобразования уравнений всех эле­ ментов цепей как неподвижных в пространстве — линии, статические нагрузки, статические емкости [Л. 1, 109, ПО, 115, 119], так и подвижных — асинхронные и синхронные машины [Л. 109, 110, 112— 114, 116— 118, 121].

Этот метод, как мы имели возможность убедиться в этом в предыдущем § 1-1, имеет три существенные особен­ ности:

1) уравнения всех элементов цепей относятся к коорди­ натным осям, вращающимся с произвольной угловой скоро­ стью ш*;

2) матрицы преобразованных сопротивлений и индук­ тивностей получаются автоматически как произведения

матриц исходных сопротивлений и индуктивностей на пря­ мые и обратные матрицы преобразований;

3) для вращающихся элементов цепей вводятся как мат­ рицы статорных, так и матрицы роторных преобразований.

Этот же метод может быть применен и для других ста­ тических и вращающихся элементов, не рассмотренных в настоящей работе.

Поэтому мы, как и выше, воспользуемся обобщенным преобразованием Парка или системой координат dk, qk, О, в то время как А. А. Янко-Триницкий в своей вышеупомя­ нутой работе при проведении так называемого основного преобразования пользуется преобразованием метода сим­ метричных составляющих для мгновенных значений вели­

направления относительно одноименных зажимов обмоток.

Преобразование уравнений закона Ома и потокосцеплений проведем в отдельности для статора и для ротора, пользуясь матричной формой их записи.

Отметим, что можно было бы это преобразование про­ водить одновременно для статора и ротора. Но тогда пришлось бы пользоваться клеточными матрицами, ибо ес­ ли их не вводить, то матрицы токов, напряжений и потокосцеплений имели бы по шесть элементов, что сильно услож­ нило бы их запись. Зато клеточные матрицы будет целесо­ образно применить для преобразования уравнения электро­ магнитного момента двигателя.

к>4 и магнитной осью фазы а статора машины.

Эти матрицы позволяют связать величины напряжений, токов и потокосиеплений статора и ротора до и после пре­ образования. Матрицы напряжений, токов и потокосцеплений после преобразования мы обозначим со штрихом:

К ] . [Ир]. [ Q ИТ. д. Имеем:

'« с /

“ с, = К ] = [ 4 П и с ] = [ A J Ucb

и« (1-72)

Выполнив в последнем члене правой части выражения (1-76) дифференцирование и перемножение матриц, полу­ чим:

(1-77)

Преобразуем уравнения потокосцеплений статора. Ум­ ножив для этого слева обе части равенства (1-62) на [ Лс ], с учетом (1-68), (1-69), (1-72) и (1-73) получим:

причем, например, (1-79) получается умножением слева ра­

Выполнив в последнем члене правой части (1-85) диф­ ференцирование и перемножение матриц, получим:

(1-а д

Преобразуем уравнения потокосцеплений ротора. Ум­ ножив для этого слева обе части равенства (1-63) на [Др], с учетом (1-68), (1-69), (1-72) и (1-73) получим:

[ф'р] = [ Др ] [ фр ] = [ Лр ] [ M J [ ic ] + [ Лр ] [Z-pp] [ ip ]•

Перепишем это равенство с учетом (1-79):

Множители перед [ /с ] и [ /р] можно рассматривать как

Д ля получения электромагнитного момента Т асинхрон­ ного двигателя в системе координат dk, qk, 0 будем исхо­ дить из известного его выражения (см., например, [Л. 123]) в фазных координатах:

(1'90)

Поскольку матрица [г] представляет совокупность как статорных [4Ь так и роторных [гр] токов машины, ее удобно представить как и матрицу [L] в виде клеточной мат­ рицы [Л. 159, 160]:

so