книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Поскольку учет ветви тока холостого хода в схеме заме­ щения показан для трансформатора 77, запишем уравнения для трансформатора Т2 без учета этого фактора. Эти урав­ нения получим из равенств (1-33) — (1-35), если учтем, что напряжение в точке 4 отнесено прямо к координатным осям

ческих процессов для цепи, содержащей все основные эле­ менты и имеющей практически любую сложность.

Уравнения отдельных элементов ее были получены вы­ ше. Поэтому вся система уравнений составляется из от-

цельных блоков, записываемых сразу для каждого элемен­ та цепи.

Если в каком-нибудь синхронном генераторе или комзенсирующей катушке нужно учесть зависимость индуктив­ ностей от насыщения стали, то этот элемент цепи следует зыделить и, аппроксимировав тем или иным способом его кривую намагничивания, составить заново его дифференци­ альные уравнения. Решение этого вопроса выходит за рам­ ки данной работы.

Как было отмечено выше, при наличии полной симмет­ рии и при двухфазном коротком замыкании уравнения для всех нулевых составляющих неподвижной части цепи со­ ставляют отдельную систему, решаются независимо от дру­ гих уравнений и имеют нулевые (тривиальные) решения. Число этих уравнений для схемы рис. 2-4 равно 18.

Итак, указанная подготовка исходных уравнений необ­ ходима для последующего их решения на счетных машинах непрерывного или дискретного счета. Ввиду сложности этой системы уравнений такой путь их решения должен рас­ сматриваться как основной и наиболее рациональный. Но она необходима и при их аналитическом решении методом последовательных интервалов, методом Крылова — Адамса или каким-либо другим численным методом. Решение вы­ шеуказанной системы уравнений дает возможность полу­ чить мгновенные значения токов, напряжений, моментов, скоростей роторов машин и т. д. и при этом строго учесть следующие три фактора:

1. Успокоительные обмотки машин. Учет их влияния осу­ ществляется введением уравнений успокоительных конту­ ров и дополнительных членов в выражения электромагнит­ ных моментов синхронных машин.

2. Магнитные поля, связанные с неподвижными обмот­ ками машин и другими неподвижными элементами, и соот­ ветствующие им токи. Это достигается введением соответ­ ствующих членов в уравнения вышеуказанных элементов цепи.

3. Двигательную нагрузку (асинхронные и синхронные двигатели) в местах ее действительного расположения.

Указанные три фактора не могут быть точно учтены ка­ ким-либо другим методом.

В частности, предложенный метод позволяет полностью ответить на такой актуальный для энергетических систем вопрос: останется ли та или иная станция энергетической системы в синхронизме или перейдет в режим асинхронного

хода, после того как короткое замыкание в системе будет отключено [Л. 162jj.

Все сказанное выше относилось к методам расчета, опе­ рирующим с мгновенными значениями всех величин. Эти методы наиболее точны, ибо позволяют точно учесть ряд указанных выше факторов. Но они и наиболее трудоемки и, как правило, требуют применения счетных машин.

Другие методы, оперирующие с действующими значе­ ниями токов и напряжений и со средними значениями мощностей и моментов, менее точны, т. е. не позволяют сколько-нибудь точно учесть ряд вышеуказанных факто­ ров, но зато и значительно менее трудоемки. Таким обра­ зом при наличии счетных машин непрерывного или дискрет­ ного счета получена практическая возможность полного ис­ следования переходных электромеханических процессов в электрических системах, что до сих пор было осуществимо только на физических моделях.

2-5. СРАВНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВАРИАНТОВ ВЫБОРА СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ

Из приведенных в § 2-1 способов выбора систем коор­ динат сравним способы по пп. «г», «д», «е» и «ж», так как первые три пункта «а», «б», «в», очевидно, менее рацио­ нальны, поскольку при пользовании ими периодические коэффициенты из уравнений синхронных машин не исклю­ чаются.

При сравнении будем исходить из того, чтобы система дифференциальных уравнений переходных электромехани­ ческих процессов электрической цепи в целом была воз­ можно проще. Будем считать, что эта система должна иметь:

1) минимум нелинейных членов и 2) структура каждого из них должна быть возможно проще.

Сравним сначала способы по пп. «г» и «д» (§ 2-1) на примере довольно сложной схемы, приведенной на рис. 2-6. В этой схеме каждая из нагрузок приведена к шинам вы­ сокого напряжения соответствующего генератора, а транс­ форматоры объединены с соответствующими генераторами.

В силу симметрии схемы рис. 2-6 уравнения линий и на­ грузок можно относить к осям, жестко связанным с рото­ ром любого из генераторов. Отнесем их, например, к осям, жестко связанным с ротором СГ1.

(2-84

at

(2-85)

(2-86)

Напишем также уравнения первого закона Кирхгофа для узлов 2 и 3 — см. формулы, аналогичные (2-65), а так­ же [Л. ПОИ:

Узел 2

Отметим, что уравнения любой из линий электропереда­ чи, будучи отнесенными к синхронной системе осей, имеют совершенно одинаковый вид. То же относится к любой из статических нагрузок и к уравнениям первого закона Кирх­

Напомним, что продольная, поперечная и нулевая со­ ставляющие любой из величин, например тока *л2, отне­ сенные к синхронной системе осей, определятся равенства­ ми, аналогичными (1-5а), если в них вместо Ьк подставить 0о из (2-91).

Выше было отмечено, что в силу симметрии схемы рис. 2-6 уравнения линий и нагрузок можно относить к вра­ щающимся осям, жестко связанным с ротором любого из генераторов. Но даже и в этом случае нужно подчеркнуть, что предлагаемый нами метод выбора вращающихся коор­ динатных осей (п. «г» § 2-1) имеет некоторые преимущест­ ва в смысле общего числа нелинейных членов в уравнениях по сравнению с методом, предложенным А. А. Вороновым (п. «д» §2-1). Именно, в уравнениях всех линий и нагрузок

di

нейны и равны соответственно Lid о>0 и Liq(ù0 . Поэтому применительно к схеме рис. 2-6 при записи уравнений по нашему методу имеем 12 лишних нелинейных членов ука­ занного вида (вместо 12 линейных членов при отнесении уравнений всех линий и нагрузок к синхронным осям).

Зато уравнения всех линий, нагрузок и уравнения пер­ вого закона Кирхгофа, связанные с шинами генератора СГ1, проще при записи их по нашему методу, ибо при этом мы имеем на 16 нелинейных членов вида:

Ud jcOS (ôj 0О) 1

M sin (61— 6o) J

или

id f cos (6j - 60) |

M sin (0i — 6o) 1

меньше, чем при отнесении тех же уравнений к синхронным осям.

В этом легко убедиться, сравнив уравнения линий Л1 и ЛЗ, сходящихся в узле 1, нагрузки Н1 и уравнение первого закона Кирхгофа в нем же при отнесении всех их к син­ хронным осям — см. равенства, аналогичные (2-81) — (2-84), (2-87), (2-88), с такими же уравнениями, отнесенны­

Таким образом, с точки зрения общего числа нелиней­ ных членов во всех уравнениях системы предлагаемый нами метод несколько проще, так как он имеет применительно к схеме рис. 2-6 на 4 нелинейных члена указанного вида меньше. Некоторым дополнительным его недостатком яв-

ляется то обстоятельство, что в аргументы sin и cos входят

о.сям в них будут входить разности одной неизвестной и од­ ной известной функции (например, 0j — = —юо *— ®оо)- Однако можно привести ряд схем (например, схема рис. 2-7), где предлагаемый нами метод выбора вращаю­ щейся системы координат приведет к значительно более простой системе уравнений. В схеме рис. 2-7 все линии

идут от узла 1 и нагрузка имеется только в узле 1. Относя уравнения всех линий и нагрузки к осям, жестко связанным с ротором генератора СГ1, получим, что во всей системе уравнений общее число нелинейных членов вышеуказанного вида будет на 12 меньше, чем при отнесении уравнений всех линий и нагрузки к синхронным осям.

Все, что было сказано выше при сравнении способов «г» и «д» в смысле формулировки некоторых преимуществ,

тить, сравнивая уже способы «д» и «е» между собой, что уравнения всех статических элементов и асинхронных дви­ гателей получаются, очевидно, проще при отнесении их к