книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

уравнений можно было решать совместно. Тогда появятся уравнения связи, определяемые формулами основного пре­ образования (1-5а) для составляющих токов гх (iu , i^iio ) и i2 (i2d, i2q, i20) и формулами (1-ба) для составляющих напряже­ ний и1 («ltf, ulq, и10) и ч2 («2<f, ч2д, ч20).

Так как уравнения обоих генераторов записываются по обоим способам совершенно одинаково, то сравнивать бу­ дем только уравнения линии и уравнения первого закона Кирхгофа в точке 2. Число нелинейных членов в уравне­ ниях (2-6), (2-7) и (2-14), записанных по способу «г», рав­ но 10, причем в (2-14) нужно в соответствии с рис. 2-8 от­ бросить токи /нМ и iBÎJ. В уравнениях линии (2-100), записанных по способу «ж», нелинейных членов нет. Зато в уравнениях связи, записываемых для токов h и 4 соглас­ но (1-5а), для напряжений Ч\ и «2 — на основании (1-ба), число их будет равно 24. Стало быть, способ «г» значитель­ но рациональнее.

Для схемы рис. 2-9 по способу «г», поскольку нагрузка Н2 включена на шины СГ2, уравнение линии Л, нагрузки Н2 и уравнение первого закона Кирхгофа нужно относить к осям, жестко связанным с ротором СГ2. При этом урав­

тыре нелинейных члена. Общее число их теперь будет рав­ но 12.

По способу «ж» общее число нелинейных членов оста­ нется равным 24.

Наконец, для схемы рис. 2-1 добавятся уравнения перво­ го закона Кирхгофа в точке / (2-13), не содержащие нели­ нейных членов, и уравнения нагрузки Н1 (2-15) и (2-16), содержащие 2 нелинейных члена. Общее число их теперь будет равно 18. По способу «ж» общее число нелинейных членов снова останется равным 24.

Таким образом, для указанных схем способ «г» явля­ ется более рациональным, чем способ «ж», причем преиму­ щества способа «г» уменьшаются по мере увеличения в схе­ ме числа статических элементов.

Положение изменится, если в сравниваемых схемах не учитывать нулевых составляющих, т. е. рассматривать сим­ метричные режимы. При этом число нелинейных членов, получаемых в способе «г», не изменится, а в способе «ж» значительно уменьшится, так как в уравнениях связи, на­

схемы рис. 2-1 способ «ж» оказывается уже более простым, чем способ «г». Сказанное относится также к способу «д», так что при большом числе статических элементов в схеме способы «д» и «ж» могут оказаться значительно более ра­ циональными, чем способ «г».

Подводя итоги сравнения схем, заключаем, что предло­ женный автором способ «г» и способы «д» и «ж» выбора вращающихся координатных осей являются, вообще гово­ ря, наиболее рациональными. Следом за ними идет способ «е», также предложенный автором, согласно которому уравнения статических элементов цепи относятся к непо­ движным координатным осям, оперирующим с результи­ рующими (а не с фазными) величинами токов, напряжений и потокосцеплений.

Остальные способы, как это было показано выше, зна­ чительно менее рациональны.

2-6. МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ И ОБРЫВАХ В ОДНОЙ И В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ЦЕПИ

Все изложенное выше применимо и к расчету переход­ ных процессов, возникающих при несимметричных коротких замыканиях и обрывах и при переменных угловых ско­ ростях роторов машин. Другими словами, метод составле­ ния уравнений остается справедливым, если расчету подле­ ж ат электромеханические переходные процессы, возникаю­ щие при несимметричных коротких замыканиях и обрывах.

Рассмотрим сначала, какими уравнениями определяется процесс двухфазного короткого замыкания на зажимах син­ хронного генератора при учете изменения угловой скоро­ сти его ротора. Цепь его статора дана на рис. 2-10.

Отбрасывая уравнения для нулевых составляющих тока и напряжения, так как их при двухфазном к. з. не возника­ ет, получим, что уравнения для СГ даются шестью равен­ ствами (2-61).

К ним добавим еще два уравнения, учитывающих несим-

Мы получим восемь уравнений с восемью неизвестными функциями id, iq, иа, uq, 8, if, ig, ih. Из них три линейных уравнения с постоянными коэффициентами и пять нелинейных уравнений, из которых два (2-101) и (2-102)

ющегося одной из искомых функций времени. Решение по­ лученной системы дифференциальных уравнений на инте­ граторе или одним из численных методов является точным (в том смысле, что при этом учитывается изменение угловой

При расчете однофазного к. з. (рис. 2-11) к семи урав-

нениям (2-61) добавятся три уравнения, учитывающие несимметрию:

цепи статора уравнения для нулевых составляющих уже не представляют собой отдельной системы уравнений. Они связаны с продольными и поперечными составляющими уравнениями, учитывающими несимметрию.

1а

I *

Для двухфазного к. з. на землю (рис. 2-12) вместо урав­ нений (2-103) — (2-105) будем иметь следующие три уравне­ ния, учитывающих несимметрию:

ub = ud cos (0 — 120°) — uq sin (0 — 120°) -f u0 = u( =

иь = ий cos (6 — 120°) — uqsin (6 — 120°) +

Наконец, для четвертого возможного случая к. з. в од­ ной точке, когда при двухфазном к. з. одновременно зазем­ ляется третья фаза в той же точке, рассмотренного впервые автором [Л. 108] и представляющего собою двухфазно-од­ нофазное к. з. (рис. 2-13), имеем следующие три уравне­ ния несимметрии:

иа = ud cos 6 — uq sin 0 + «0 = r0ia = r0 r(ia cosb — i^sin 0+ i0);

ных несимметричных к. з. на зажимах генератора.

При расчете несимметричных к. з. в сложных цепях метод составления уравнений для всех элементов цепи оста­

как изложено в § 2-4, т. е. пользуясь не контурными токами, а прямо токами ветвей, и вводя в каждом узле по три со­ ставляющих напряжения, будем иметь 35 уравнений с 35

к обмоткам возбуждения СГ1 и СГ2, известны. Предпола­ гаем также, что нулевые точки обмоток статоров С П , СГ2, АД1 к АД2 заземлены.

Если, например, в узле 1 цепи рис. 2-3 происходит од­ нофазное к. з., то, вводя представление об ответвлении к. з. [Л. 108, 73, 81, 132, 163], показанном на рис. 2-14, получим, что добавятся три уравнения несимметрии с тремя неиз­

Разумеется, при записи уравнений первого закона Кирх­ гофа в точке 1 нужно будет учесть и токи ответвления к. з. (рис. 2-14). Аналогично составляются уравнения' при расче­

те любого вида несимметричного к. з. в одной точке в цепи любой сложности.

При одновременном возникновении несимметричных к. з. в двух и более точках цепи вводим два и больше ответвле­ ний к. з. Каждое из них дает по три уравнения, учитываю­ щих тип несимметрии, и увеличивает общее число неизве­ стных на три.

Изложенное относилось к расчету несимметричных к. з., т. е. к расчету поперечной несимметрии в цепях.

При наличии продольной несимметрии, т. е. обрывов и неодинаковых сопротивлений в разных фазах какого-либо участка цепи, можно записать три уравнения, характери­ зующих вид продольной несимметрии. При этом нужно счи­ тать различными напряжения справа и слева от места про­

напряжения, т. е. столько новых неизвестных, сколько до­ бавилось уравнений.

На схеме рис. 2-15 в фазы а и b включались различные сопротивления га и гь, а в фазе с одновременно про­ изошел обрыв. Уравнения‘продольной несимметрии при за­

Аналогично на схеме рис. 2-16 в фазу а включилось со­ противление га при одновременном обрыве фаз b и с. Уравнения продольной несимметрии при записи их через фазные величины:

Обрывы в схемах рис. 2-15 и 2-16 без введения сопротив­ ления дуги рассматривать возможно, если это не ведет к скачку тока в какой-либо ветви с индуктивностью в момент коммутации.

При одновременном возникновении обрывов в разных точках цепи вышеуказанные уравнения записываются для каждого места обрыва.

Наконец, если в разных точках цепи одновременно воз­ никает поперечная и продольная несимметрия, уравнения, учитывающие ее вид, записываются для каждого ответвле­ ния к. з. и для каждой точки обрыва в отдельности.

Выше было показано, как метод составления дифферен­ циальных уравнений переходных электромеханических про­ цессов, возникающих вследствие любых симметричных коммутаций, распространяется и на любые несимметричные коммутации.

Итак, при расчете несимметричных к. з. разных видов в одной или в различных точках цепи (поперечная несиммет­ рия) или обрывов в одной или в различных точках цепи (продольная несимметрия) в дополнение к ранее состав­ ленным уравнениям нужно написать уравнения для нуле­ вых составляющих токов и напряжений для каждого из элементов цепи, а также уравнения, характеризующие со­ отношения между токами и напряжениями в месте повреж­ дения и все эти уравнения решать совместно.

При этом из уравнений, составленных для мест повреж­ дения, периодические коэффициенты не исключаются.

2-7. ОБ УЧЕТЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ

В предыдующих параграфах этой главы мы не учиты­ вали наличия у синхронных машин автоматических регуля­ торов напряжения. Это было сделано только для того, что­ бы не осложнять изучения и без того достаточно сложных процессов, происходящих в самих синхронных машинах. К тому же существует ряд систем автоматического регули­ рования напряжения и рассмотрение всех их не входит в задачу данной работы.

Однако учесть наличие любой системы автоматического регулирования напряжения при составлении и решении уравнений переходных электромеханических процессов в электрической системе вполне возможно. При этом следует учесть два обстоятельства:

1) Уравнения переходных процессов во всех звеньях системы автоматического регулирования напряжения сле­ дует относить к неподвижной системе координат. Стало быть, их не нужно преобразовывать к какой-либо враща­ ющейся системе координат.

2) В точках примыкания системы автоматического регу­ лирования напряжения к генератору нужно составить урав­

нения связи, т. е. уравнения, связывающие мгновенные зна­ чения фазных токов и напряжений с их продольными, попе­ речными и нулевыми составляющими.

Как известно [Л. 164], системы автоматического регу­ лирования напряжения делятся на две основные группы:

1. Электромеханические, по выполнению подразделяю­ щиеся на реостатно-плавные (угольные и реостатные), рео­ статно-импульсные, вибрационно-импульсные и релейные (для форсировки возбуждения).

Регуляторы этой группы изменяют возбуждение гене­ раторов путем изменения сопротивления в цепях обмоток возбуждения возбудителей в соответствии с изменением на­

подразделяющиеся на электромашинные и электронно-ион­ ные, а также системы компаундирования с коррекцией от напряжения.

Регуляторы этой группы изменяют возбуждение гене­ раторов путем введения в обмотки возбуждения их возбуди­ телей дополнительных токов, пропорциональных: а) откло­ нению напряжения на зажимах генератора, б) току стато­ ра и в) отклонению напряжения статора и его току. При этом дополнительный ток подается либо в основную обмот­ ку возбуждения возбудителя, либо в добавочную обмотку.

В соответствии с этим рассмотрим составление уравне­ ний переходных процессов для синхронного генератора, снабженного: 1) угольным регулятором напряжения и 2) устройством компаундирования, когда дополнительный ток, пропорциональный току статора генератора, вводится а) в основную и б) добавочную обмотку возбуждения воз­ будителя.

1) У р а в н е н и я п е р е х о д н ы х э л е к т р о м е х а н и ­ ч е с к и х п р о ц е с с о в с и н х р о н н о г о г е н е р а т о р а с у г о л ь н ы м р е г у л я т о р о м н а п р я ж е н и я

Схема угольного регулятора, все токи в ней и их поло­ жительные направления даны на рис. 2-17.

Уравнения генератора и цепи статор — дополнительное сопротивление — трехфазная мостовая выпрямительная схема рассмотрим только для симметричного режима в ге­ нераторе. Учет несимметричного режима генератора услож­ нил бы уравнения только вышеуказанных элементов.

Уравнения генератора без учета нулевых составляющих были даны шестью равенствами (2-61). В них немного из­

менится только уравнение обмотки возбуждения, так как в схеме рис. 2-17 последовательно с ней включена последо­ вательная обмотка возбудителя. Поэтому для обмотки воз­ буждения синхронного генератора будем иметь: