книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

бросить индекс 1 при © = c o n st= ©0. а также уравнений (3-61) и (3-62), имеющих периодические коэффициенты, вполне возможно. Однако аналитическое решение их пред­ ставляет значительные трудности. Мы не ставим себе зада­ чей рассматривать это решение. Оно для несимметричных к. з. в одной точке было дано Д. А. Городским," В. С. Гороховым, Чингом и Адкинсом и В. А. Тафтом [Л. 78, 79, 150 и 141]. Однако наличие периодических коэффициентов в урав­ нениях (3-61) и (3-62) позволяет сделать вывод, что число корней характеристического уравнения этой системы линей­ ных дифференциальных уравнений будет бесконечно боль­ шим, т. е. искомые токи и напряжения будут иметь беско­ нечно большое число нечетных гармоник в статоре и четных в роторе. Это можно установить и из физических соображе­ ний (см., например, [JÎ. 133]), принимая во внимание, что об­ мотка возбуждения генератора однофазная и что режим двухфазного к. з. в статоре приводит в нем также к одно­ фазной системе токов. Как известно, при проведении соот­ ветствующих рассуждений приходится раскладывать пуль­ сирующие магнитные поля в статоре и роторе на два поля, вращающихся в противоположных направлениях. Рассмат­ ривая их «отражения» от однофазных цепей статора и рото­ ра, мы и приходим к бесконечно большому числу гармоник.

Составление уравнений несимметричного к. з. вторым методом — приведением к нулевым начальным условиям — покажем в случае однофазного к. з. на зажимах генерато­ ра, работавшего до к. з. с напряжением, равным, например, номинальному.

Найдем фазное напряжение фазы а в принужденном ре­

ет принужденный режим до коммутации, который считает­

ибо их положительные направления на рис. 3-6 выбраны от

генератора в сеть. Добавим уравнения для нулевых состав­ ляющих:

Таким образом, имеем девять линейных дифференциаль­ ных уравнений (из которых три последних содержат перио-

—^ЛЛ/—0

ЛЛЛ/-0

_, —^Uanp-

—-ЛЛЛпв<пГ>|

Рис. 3-6.

дические коэффициенты) с девятью неизвестными функция­ ми иа, uq, и0 ia, iq, i0, if, ig, ih, причем уравнения для нулевых составляющих уже не решаются отдельно от остальных уравнений системы.

Наличие периодических коэффициентов указывает на то, что, как и в случае двухфазного к. з., статорные и ро­ торные токи будут иметь бесконечное число гармоник.

Если в какой-либо точке сложной цепи произошло двух­ фазное к. з. на землю, вводим ответвление к. з. и сводим задачу к нулевым начальным условиям (рис. 3-7). Для ава-

Для фазных напряжений фаз & и с в принужденном ре­ жиме до коммутации имеем:

иьПр—=■ £/„, sin (<а £ -f ф— 120°);

Совместное решение п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для рассматри­ ваемой сложной цепи и трех линейных алгебраических уравнений с периодическими коэффициентами позволит найти п + 3 неизвестных.

Уравнения для расчета одновременных несимметричных к. з. в разных точках цепи (поперечная несимметрия) со­ ставляются в соответствии с изложенным выше и тем, что было дано в § 2-6.

Переходные процессы, возникающие при обрыве в одной или двух фазах в заданной точке цепи (продольная несим­ метрия), рассчитываются обычно методом приведения к ну­ левым начальным условиям. При этом решение задачи в рамках линейной теории цепей возможно, если скачок тока, возникающий в момент обрыва, не ведет к нарушению пер­ вого закона Кирхгофа в каком-нибудь из узлов цепи справа и слева от места обрыва. На режим до коммутации накла­ дывается аварийный режим, возникающий в итоге включе­ ния в ветви обрыва источников тока с токами, изменяющи­ мися по законам изменения принужденных токов до комму­ тации в этих ветвях.

Аналогично поступаем при одновременном возникнове­ нии обрывов в различных точках цепи. Аварийный режим сводится в последнем случае к внезапному включению источников тока во все ветви, в которых происходит обрыв.

Итак, при расчете несимметричных к. з. разных видов в одной или различных точках цепи (поперечная несиммет­ рия) или обрывов в одной или различных точках цепи (про­ дольная несимметрия) нужно написать в дополнение к со­ ставленным ранее уравнениям уравнения для нулевых со­ ставляющих токов и напряжений для каждого из элементов цепи, а также уравнения для токов и напряжений в месте повреждения и все эти уравнения решать совместно. Отме­ тим, наконец, что обычно рассчитывают именно электромаг­ нитные переходные процессы, т. е. считают скорости рото­ ров всех синхронных и асинхронных машин системы по­ стоянными не только при расчетах к. з. любых видов, но и при расчетах самовозбуждения генераторов, работающих на емкость.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ

СТАТОРА, НА ДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОЙ м а ш и н ы

4-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В настоящее время расчеты динамической устойчивости электрических систем проводятся без учета влияния свобод­ ных магнитных полей, связанных с обмотками статоров синхронных машины и соответствующих им токов. Между тем представляется весьма желательным оценить влияние этих полей на изменение во времени углов между э. д. с. синхронных машин и на изменение электромагнитных мо­ ментов, действующих на их роторы. Исследованию этого влияния и посвящегн настоящая глава [Л. 107J.

Исследование производилось для двух случаев. В каж ­ дом из них рассматривалась схема, состоящая из генерато­ ра и шин бесконечной мощности, причем в первом случае была учтена нагрузка, присоединенная к зажимам генера­ тора. Нагрузка эта рассматривалась как статическая. Во втором случае нагрузка не учитывалась.

Исходным моментом для исследования послужили урав­ нения Парка [Л. 23, 24], которые составлялись для каждой из двух указанных выше схем. При их составлении были сделаны допущения, обычно принимаемые при пользовании этими уравнениями. Решением системы этих уравнений оп­ ределялись операторные выражения для мгновенных значе­ ний продольной и поперечной составляющих тока статора и продольной и поперечной составляющих потокосцепления с обмоткой статора. Эти операторные выражения имеют члены, раскрывающиеся по единичной функции, и члены,

представляющиеся интегралами Дюамеля и зависящие от

искомой неизвестной функцией времени, приходилось вести расчет по методу последовательных приближений. Поэтому сначала определялись токи и потокосцепления, зависящие только от членов, раскрывающихся по единичной функции. По ним находился электромагнитный момент, действующий на ротор синхронного генератора, и строилась кривая зави­ симости угла от времени. После этого на основании постро­ енной кривой угла б оказалось возможным подсчитать влия­ ние членов, определяемых интегралами Дюамеля (завися­ щих от угла о ), на величины продольной и поперечной составляющих тока и потокосцепления статора и решить вопрос о том, необходимо ли находить второе приближение для кривых угла б и электромагнитного момента Т. Затем кривые угла б и электромагнитного момента Т сравнивались с таковыми, полученными по методу Лонгли.

Заметим еще, что благодаря наличию на роторе одно­ фазной обмотки возбуждения нельзя говорить только об апериодической составляющей тока статора, обусловленной наличием связанного с ней свободного поля. Как известно, в этом случае в воздушном зазоре машины образуются два вращающихся поля, обусловленные обмоткой статора и за­ тухающие с постоянными времени, определяемыми пара­ метрами цепи этой обмотки. Одно из них почти неподвиж­ но в пространстве (точнее очень медленно перемещается относительно статора) и ему соответствует в статоре систе­ ма почти апериодических токов (точнее система перемен­ ных токов очень малой частоты). Другое поле вращается почти с двойной синхронной скоростью в воздушном зазо­ ре и ему соответствует в статоре система переменных токов почти двойной частоты.

4-2. УЧЕТ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ СТАТОРА В СХЕМЕ С НАГРУЗКОЙ

Схема, для которой проводится расчет, представлена на рис. 4-1. Параметры элементов схемы взяты следующие:

Здесь Uf и Е — мгновенные значения напряжения, прило­ женного к обмотке возбуждения и э.д. с., наводимой в ста­ торе потоком возбуждения.

Поскольку нас в дальнейшем будут интересовать толь­ ко токи, напряжения, потокосцепленил и мощности статора, то индекс «с» у всех статорных величин опускаем:

Г р [рад] = Гр (сек) 314 = 314 • 6,4 = 2 012.

Векторная диаграмма нормального режима приведена на рис. 4-2.

Далее для схем по продольной и поперечной осям запи­ шем уравнения Парка. В данном случае удобнее выбрать положительное направление тока статора от генератора в сеть, оставляя обратными ему положительные направления напряжений и потокосцеплений. Поэтому знаки выражений ri и х(р)1 по сравнению с таковыми, приведенными в § 1-3, изменятся на обратные. Для ветви генератора в лапласовых изображениях для случая постоянной скорости враще­ ния ротора гидрогенератора, ибо ниже будет показано, что

Операторные выражения для G(p) и хл(р) определяют­ ся так:

Для ветви сети (т. е. трансформатора и линии) при выбранном на рис. 4-1 положительном направлении тока / # уравнения Парка запишутся так:

Парка запишутся так: