книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока
..pdf(рис. 2-2). В качестве синхронного генератора рассматри валась Волжская ГЭС имени Ленина в случае одновремен ного включения 12 ее генераторов без учета их успокои тельных обмоток. В качестве линии электропередачи рас сматривалась линия Волжская ГЭ С — Москва без учета
ее емкости, без последовательной компенсации и без ком пенсирующих поперечных дросселей, т. е. линия представ лялась сосредоточенными сопротивлением и индуктивно стью.
Исходные уравнения, описывающие процесс самосин хронизации, были даны выше (2-40), (2-41),(2-29) и (2-44), если в них положить iJ£ = iy, = 0 . Считая фазные напря жения генератора, эквивалентного шинам бесконечной мощ
ности, симметричными, т. |
е. |
|
|
|
«26 = |
U2m sin к |
* + |
Фг — 120°), |
(2-151) |
и2с = |
и гт sin (ffl01 + |
Фг — 240°)- |
|
|
и находя для него величины и2й и u2q в соответствии с формулами (1-6а) как величины, отнесенные к осям, жест ко связанным с его ротором, вращающимся с синхронной скоростью ©0, т. е. когда
02 |
t -(- 02О, |
|
(2-152) |
получим: |
|
|
|
иы = |
и 2т sin (ij?a — Ô2); |
|
(2-153) |
— ^*»С08(ф, — 0,). |
(2-154) |
||
Начальная фаза ф2 |
напряжения и2а |
на |
шинах беско- |
нечной мощности должна быть выбрана |
так, |
чтобы э. д. с. |
|
генератора, эквивалентного шинам бесконечной мощности, а стало быть, и напряжение на них имели бы только поло жительную поперечную составляющую, равную U2m . Вме-
стестем |
из осциллограммы рис. 2-20 нам известен началь |
||
ный угол 01О— 02о |
между напряжением |
и2 на шинах бес |
|
конечной |
мощности |
(ось q2) и э. д. с., наводимой потоком |
|
возбуждения в статоре генератора СГ1 |
(ось qi). Поэтому |
||
получаем |
ф2 — в2э = тс . Отметим, что при этом из (2-153) |
||
и (2-154) |
будем иметь: |
|
|
|
|
0» |
(2-155) |
|
|
|
|
Utq ~ Uгт-
Перепишем уравнения (2-40), (2-41), (2-29) и (2-44) в относительных единицах. Выберем базисные условия (см., например, [Л. 123]):
= U'т ф.н > -^баз
тогда
и
и* —
Uбаз
1
(2-156)
‘баз
где ^шф.ни 1п,ф.„ — амплитуды фазных номинальных напря жения и тока статора генератора, отне сенные к обмотке высшего напряжения трансформатора динамической модели, имитирующей исследуемую систему.
Рбаз = 5Н= ЗС/Ф-Н7ф н = ± и баз / баз, |
(2-157) |
где 5 Н— полная (кажущаяся) мощность всех трех фаз син хронного генератора.
Тогда
г6аз = т ^ - |
(2-158) |
'баз |
|
Отметим, что z6a3 может быть определено как по фор муле (2-158), так и по нижеследующей формуле, вытека ющей из нее:
_ ^баз _ |
^шф.и |
_ ^ф.н _ |
'баз |
'отф.н |
'Ф.я |
V3 ^ф.н ^л.н _ |
и 'Л |
|
У 3 |
л.н |
(2-159) |
|
||
В качестве базисных единиц для времени, углогой ско
рости и момента выбраны следующие величины |
(см., на |
||
пример, [Л. 123]): |
|
|
|
4 » = — |
= |
314 |
(2-160) |
0)q |
|
|
|
/ * ==Ф ^ ] = 3 ] 4 t [ceK). |
(2-161) |
||
^баз |
|
|
|
Все величины, выраженные в относительных единицах, снабжаем в дальнейшем звездочкой сверху. Базисная еди ница времени называется радианом:
t* — t[pad) = З Ш [сек]
и 1 с е к = 314 рад.
Поэтому время, равное одному радиану, выраженное в
относительных |
единицах, |
равно |
единице. |
|
|||
|
|
®баз = ®0 = 314 F |
- |
"1 |
(2-162) |
||
и |
|
|
|
I |
сек J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^баз |
314 |
|
(2-163) |
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда видно, что синхронная скорость, выраженная в |
|||||||
относительных |
единицах, |
равна |
единице: |
|
|||
|
|
|
®о= 1- |
|
|
|
(2-163а) |
Кроме того, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt* |
|
|
|
(2-164) |
|
|
|
|
|
|
|
||
т |
баз |
— ^баз _ ^баз _ р |
J- |
|
|||
' |
юбаз |
314 |
|
“ баз ‘'баз |
|
||
|
|
|
|
|
(2-165) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
т* = |
Т |
|
2"баз |
||
|
Базисные единицы потокосцепления и индуктивности выбраны следующим образом [Л. 123]: исходя из равен-
ства — е = и = ----- |
, получаем: |
W |
— If |
f — J /баз |
т баз |
w |
баз ''баз |
\у* - W ЧГ,баз
(2-166)
(2-167)
Тогда имеем с учетом (2-165), (2-157) и (2-166):
Т |
= P t |
|
= _ г1 |
|
i t |
— |
|
(2-168) |
* 6&3 |
* баз'<\*бачз |
2 ^ |
баз■‘баз‘баз ' g ^баз^баз- |
|||||
Далее |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
^баз |
^"баз Л>аз |
|
(2-169) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z,* = |
L баз |
|
|
(2-170) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее имеем: |
|
|
|
и) L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-171) |
|
|
|
|
хблз |
|
гбаз |
(0баз ^-баз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Но при синхронной угловой скорости ( со = |
©о ) |
послед |
||||||
нее равенство перепишется |
с учетом (2-162) |
так: |
|
|||||
|
|
|
|
|
= L*. |
|
(2-172) |
|
|
|
|
|
^-ба |
|
|
|
|
Мы получили |
известное |
положение, что в относительных |
||||||
единицах |
при синхронной, угловой |
скорости индуктивность |
||||||
и индуктивное сопротивление выражаются одним и тем же
числом — см., |
например, |
[Л. 123]. |
|
|
Базисная |
величина момента |
инерции |
выбирается так: |
|
|
т |
— J" |
fZ |
(2-173) |
|
" баз |
1 баз ‘баз |
||
|
|
J баз |
|
(2-174) |
|
|
|
|
|
Так как результаты решения вышеуказанной системы уравнений (2-40), (2-41), (2-29) и (2-44) мы будем срав нивать с осциллограммами, снятыми на гидродинамической модели МЭИ, то отметим, что 12 гидрогенераторов Волж ской ГЭС имитировались на ней генератором-моделью
М Г-15-1000, номинальные данные которого таковы [Л. 103]:
5 Н= 15,0 ква; |
|
„ = |
200 |
в; /в = |
43,3 |
а; |
|||
пн — 1 000 об!мин,; / = |
50 |
|
гц; |
число |
фаз — 3; соединение- |
||||
звезда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?пф.н |
|
200 |
|
380 |
] / ¥ = |
310 |
в; |
||
УЗ |
|
205,4 |
|
|
|
||||
5 баз = |
5 н = |
15 |
ква; |
|
|
||||
« . 3 |
^ |
V |
2 = |
32' 3<I; |
|
||||
Гбаа = |
= |
47,75 |
|
|
= 4,87 |
кГм ; |
|||
314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
^баз |
|
|
310 |
- 9,62 <ш. |
|
|||
2баз= |
'баз |
|
32,3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
Дано также действующее значение напряжения на ши нах бесконечной мощности:
Нгл= 360 в.
Поэтому в уравнениях (2-155) относительное значение амплитуды фазного напряжения Uzm будет равно:
* |
Uzm |
6^2щ |
U%mn |
__ Ц%л |
£60 |
0,948. |
U2т |
^баз |
^тф.н |
^тл.н |
^л.н |
380 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(2-174а) |
Составляющая |
ш0^ |
аргумента синуса и косинуса бу |
||||
дет равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
*±t l ? K). = r |
= tlp ad } . |
|
|
|
|
|
“баз ^баз |
|
|
|
|
Для записи уравнения (2-29) цепи возбуждения в отно сительных единицах установим формулы пересчета всех ве
личин, относящихся к обмотке возбуждения. Полагаем, как обычно, для напряжений — см., например, [Л. 66]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-175) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kf *= -ïs - ; |
|
|
(2-176) |
|||
|
|
|
|
|
wf |
|
|
|
|
|
kf — отношение эффективного |
числа витков |
обмоток |
ста |
|||||||
тора и |
возбуждения. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
Pf |
_ |
ut lf |
_ |
ы/ |
Л/— |
k( |
f |
t ' |
|
|
^баз |
3 |
,г |
j |
^баз |
2 /баз |
||||
|
|
о |
^баз *баз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-177) |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
3 |
/баз |
kf |
|
(2-178) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
Поэтому на основании (2-158), (2-175), (2-178):
= |
= |
^оаз |
- |
— |
|
----------- А . |
г |
кГ |
(2' 179) |
||
|
|
|
~ |
ÂL- |
1 |
2 |
|||||
|
|
|
|
^ |
гбаз |
• |
|
||||
|
|
|
|
3 |
h,аз |
|
|
|
|
|
|
Аналогично |
имеем |
для индуктивности ротора: |
|
||||||||
|
|
|
I* — —. |
L |
k2f |
|
|
|
(2-180) |
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
^баз |
' |
|
|
|
|
Приняв, как обычно, |
— М(х == Ladl> |
|
получим на осно |
||||||||
вании |
(2-180): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-181) |
^ *-баз
у
Умножив обе части (2-29) на —h > учтя, что ток i1(f в нем б'баз ’
должен быть отнесен к стороне обмотки возбуждения (что
156
обозначается нами штрихом — ï ld и поэтому ifu преобразо ван обратно к стороне статора с помощью коэффициента
— , получим на основании соотношений |
(2-158), (2-166) и |
||||||
kf |
|
|
|
|
|
|
|
(2-169): |
|
|
|
|
|
|
|
k f |
"1/ |
|
А . ГП |
£2 |
А О/ |
J __I |
|
U, |
|
2 |
гбаз |
^ |
3 /баз |
kf |
|
|
баз |
||||||
|
|
|
|
|
/ |
+ |
d |
|
\ |
b f |
9 |
X |
|||
|
7баэ |
|
|
||||
|
«Лбаз |
|
(— ) |
||||
'Хбаз j |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
I |
^баз J |
||
X |
2 |
|
О/- |
3 |
|
|
(2-182) |
3 |
|
^/^баз |
^ |
7баз |
|||
|
|
||||||
или на основании (2-175), (2-179), (2-178), (2-161), (2-166),
(2-180) и (2-181) будем |
иметь окончательно: |
|
if r fl llf + L'ad1l\d + L*f\ *7/ • |
(2-183) |
|
Выразив уравнение |
(2-44) движения ротора СГ1 в от |
|
носительных единицах, разделим обе части его на |
Тбяз и, |
|
учитывая, что величины |
Л1/х и (,/ в нем должны быть от |
|
несены к стороне статора, что обозначается нами штрихом,
так что М\1= Mf-jtf |
и |
i\f = |
|
|
полагая /1Й= |
гы = 0, |
|||
получим на основании (2-165), |
(2-168), |
(2-169) |
и |
(2-173): |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kq\) lxdlXq |
3 |
Mfxk] |
2 |
hf |
'ц |
||||
Д1 |
|
|
|||||||
|
|
2 |
^баз |
3 |
^базА |
^баз |
|||
"баз7баз |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
fi |
.---- - |
■ |
|
|
|
(2-184) |
|
|
|
'баз |
баз |
|
|
|
|
|
|
На основании (2-170), (2-156), |
(2-181), (2-178), |
(2-174), |
|||||||
(2-161) и (2-164) будем иметь окончательно: |
|
|
|||||||
Tdl ~ |
~ |
Ç .) |
|
hq + |
Lad1*lf % ] ~ |
|
|
||
= |
j : |
|
_ J , |
rf“ l |
|
|
|
(2-185) |
|
Л*2 |
|
dt* |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Угол 6,* в (2-185) выражен в радианах. Выразив анало
гично в относительных единицах равенства (2-40) и (2-41), приняв в них iu = ilh = 0, учитывая сопротивление и ин
дуктивность трансформатора, а также соотношения (2-155), (2-174а), (2-163а) и (2-152) с заменой в последнем индексе 2 на 1, получим:
( |
|
+>■:) r „ + |
- а |
[ (l-m + |
и |
, + z.;,) ^ |
+ |
||
+ |
<;,]— ( ^ , + |
|
|
= |
|
|
|||
= - |
0,948 sin ( t* + |
ь;0 - о;0 - |
f |
»; ш* ) ; |
(2-186) |
||||
( С, + |
К, + |
г;) |
+ |
(z.; + |
l-„ + K t) ^ - |
+ |
|||
+ |
[ [К \ + |
K i + |
K i) |
Ki + |
Kai 'ifl 4 = |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
t* |
|
|
= |
0,948 cos ( /* + |
Ko — 9îo — J |
K dt* ) • |
(2-187) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
В дальнейшем в состав г* |
и L*, |
включены не только |
|||||||
параметры |
собственно линии Волжская |
ГЭС — Москва, но |
|||||||
также и дополнительного участка сети от конца этой линии (t/г) До точки, называемой центром системы бесконечной мощности (Мосэнерго), в которой напряжение 1/сист счи
тается постоянным, и, кроме того, параметры катушки, слу жащей для увеличения рассеяния статора генератора МГ-15-1000 и имеющейся в схеме динамической модели МЭИ.
Ниже приведены параметры рассматриваемой системы [Л. 103]:
|
|
Г е н е р а т о р |
МГ-15-1000 |
|
|
|||
xdl = |
1,33 |
ом; |
x ql = |
0,90 |
ом; |
xadl= |
1,25 |
ом; |
xài = |
0,45 |
0м ’ |
xcsi = |
0,08 |
ом; |
гс, = |
0,012 |
ом; |
г/, = |
1,60 |
ом; |
Тр1 = |
2,05 |
сек |
|
|
|
(без учета компенсации сопротивления ротора).
Т р а н с ф о р м а т о р
xti = 0,06 ом; гТ1 = 0,05 ом.
Л и н и я
(с включением участка сети от конца линии до центра си стемы и катушки, увеличивающей рассеяние статора, — см. выше):
хл\ ~ хлпп "Ь Хлин—сист “Ь^кат ~ 8,39 + 3,23 +
+ 1,58 = 13,2 ом;
Гл ~ Глт + Глнк-сист + Гкат *= 0,34 + 0,46 + 0,10 = 0,90 ОМ.
Далее отнесем эти параметры к базисным условиям в соответствии с вышеуказанным способом выбора базисных единиц.
|
|
Г е н е р а т о р МГ-15-1000 |
||||
х ' |
= L* |
~ х |
( —8- |
215-103 |
_ |
1,852 • 0,104 = |
ХсП |
Чх |
^ ^ |
205>4 ' 3802 |
~ |
Xdl |
|
= |
xdl-0,357 = 0,473; |
7*, = 0,320; |
|
Ках = 0,445; |
||||
|
^ х |
= 0,160; |
Г , |
= 0,0284; г* |
= |
0,00427. |
||
|
|
|
Т р а н с ф о р м а т о р |
|
|
|||
•*т. = |
*тГ |
15-10» |
дгт1 -0,104 = 0,00624; |
r*Tl |
0,0052. |
|||
3802 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Линия |
|
|
|
|
K i = Кх = |
*лг 0,104 = 1,374; |
г*л = 0,0936. |
|||||
Суммарные параметры уравнений
Кх + Кх + K i = ^853;
Кх + Кх^г *л1 “ Ь700;
Гс1 + Гт1 + гл = |
• |
Пользуясь формулой для переходного реактивного со противления х'^\
Xdl — X*. + |
xadl xft>I |
(2-188) |
|
xadl + */el
можно вычислить реактивное сопротивление рассеяния об
мотки возбуждения ротора хД, = |
0,188 |
и по нему найти ее |
|
индуктивность L*x: |
|
|
|
LfX— xfl = |
Lfel + Ь Ш = 0,633. |
||
Так как постоянная |
времени |
ротора гидрогенератора |
|
Волжской ГЭС дана Тр = 5,65 сек, то |
из формулы для нее |
||
можно найти г* : |
|
|
|
р1 |
II |
ter |
|
rn |
|
|
|
откуда
Lfi |
Ln |
|
|
|
_ гбаз |
^-баз <*>баз |
-п |
(2-189) |
|
rn |
* |
шбаз ГП |
||
|
||||
|
|
^баз
« |
Ln |
_ |
0,736 |
r n |
w6a3Tpl |
|
= 0,000358. |
|
314-5,65 |
||
Момент инерции, называемый иначе постоянной инерции |
|||
J синхронных |
генераторов обычно задается в секундах. В |
||
нашем случае / = 16 сек. Покажем, как при таком задании / выразить правую часть (2-185) в относительных едини цах при выбранных выше базисных условиях. Так как J в
системе МКС |
выражается в кГм -сек2 (или квт-секъ), Т — |
||
в к Г -м (или |
кет-сек), a t — в |
секундах, то |
постоянная |
инерции в секундах равна: |
|
|
|
|
[сек] = |
J |
(2-190) |
|
|
Т'баз^баз |
|
Легко проверить, что размерность правой части (2-190)
выражается в |
секундах. |
|
|
|
Тогда для правой части (2-185) имеем: |
||||
с/201_ |
|
|
|
|
Л |
Jl |
. ^баз_ . |
rf(t)l — J |
[сек] X |
______ — |
||||
^баз |
T6i3t6i3 |
u>6a3 |
dt |
Шз |
|
|
|
dû), |
(2-191) |
|
X 314 |
* = j: |
||
|
dt* |
dt* |
|
|