книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

Подчеркнем также, что известную разницу в кривые, полученные из осциллограммы, с одной стороны, и из искрограммы и расчета, с другой стороны, вносит факт неучета в последних влияния продольной и поперечной успокои­ тельных обмоток синхронного генератора. На генераторе МГ-15-1000 (осциллограмма) эти обмотки имелись, а при решении вышеприведенных дифференциальных уравнений (искрограмма и расчет) они не учитывались по тем же при­

чинам, что и нагрузка, так как этого не позволял интегра­ тор МН-2. В самом деле, суммарный порядок системы вы­ шеприведенных дифференциальных уравнений равен 5. Учет обеих успокоительных обмоток привел бы к суммарно­ му порядку всей системы, равному 7, в то время как инте­ гратор может обеспечить максимальный порядок, равный только 6. Аналитический же расчет прежде всего имел целью сравнение его результатов с расчетом на интеграто­ ре. Поэтому и в нем не учитывались ни успокоительные об­

значения { t= 2 сек) оставить его и в дальнейшем равным нулю, ибо нагрузка при расчете на интеграторе и в анали­ тическом расчете не учитывается, то, как показывают рас­ чет и искрограмма, в результате процесса самосинхрониза­ ции машина входит в синхронизм с системой бесконечной мощности. При проведении опытов на физической модели

МЭИ нагрузка учитывалась, момент T'*t после достиже ния им нулевого значения изменялся согласно рис. 2-21, i машина в результате самосинхронизации также входила i синхронизм.

2.Результаты расчетов на динамической модели МЭИ на интеграторе МН-2 и аналитического расчета в целом совпадают удовлетворительно.

3.Большим удобством, которое дается интегратором,

является простота изменения коэффициентов дифференци­ альных уравнений и, стало быть, возможность быстрого получения многих вариантов решений той или иной задачи.

4. При медленных изменениях угловой скорости ротора ее на определенных промежутках времени можно считать постоянной и решать на этих промежутках систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными ко­ эффициентами. Если за некоторый промежуток времени угловая скорость успеет измениться, следует, соблюдая условия непрерывности в точке стыка промежутков време­ ни, перейти к новому, также постоянному на следующем промежутке времени значению угловой скорости. Если же угловая.скорость меняется с течением времени заметно, аналитический расчет следует проводить методом последо­ вательных интервалов.

Вышеуказанные расчеты аналитическим методом были проведены под руководством автора инженером-электроме- хаником М. П. Еремеевым.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПРИ ПОСТОЯННЫХ СКОРОСТЯХ ВРАЩ ЕНИЯ РОТОРОВ МАШИН

3-1. МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ И РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ПЕРЕХОДНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ СИНХРОННЫХ И АСИНХРОННЫХ МАШИН И СТАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Рассмотрим метод составления и решения уравнений переходных электромагнитных процессов, т. е. процессов при постоянных скоростях роторов синхронных и асинхрон­ ных машин, возникающих при каких-либо симметричных коммутациях в цепи. Иными словами, это означает, что ре­ зультаты решения полученных уравнений будут правильны на таком промежутке времени после коммутации, пока угловые скорости машин остаются постоянными или почти постоянными. Этот промежуток времени для энергетических систем составляет 5—7 периодов (0,1—0,14 сек). Напри­ мер, согласно экспериментальным данным угол 0 между э. д. с. генератора и напряжением на шинах бесконечной мощности за время короткого замыкания продолжительно­

Примерно такие же результаты получаются из осцилло­ грамм, снятых на динамической модели М. П. Костенко (ИЭМ АН СССР). На этих осциллограммах приведены про­ цессы, получающиеся при к. з. на линии электропередачи, связывающей станцию конечной мощности с системой бес­ конечной мощности [Л. 113J. .

Из осциллограммы рис. 3-1 следует, что за время к. з. длительностью 0,22 сек угол 6 между ротором генератора станции конечной мощности и напряжением на шинах бес­ конечной мощности от своего начального значения 52° из­ менился на 11°, а за вре­

возбуждения (напряжение

тельностью 0,12 сек изме­ нился от своего начально­ ного значения 68° на 7,3°,

ски неизменными. Следовательно, почти постоянными оста­

преобразования Парка системой линейных дифференциаль­ ных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом уравнения движения роторов машин не входят в систему дифференциальных уравнений, подлежащих решению, а

служат после определения токов в функции времени только <й

для проверки того, в какой мере угловые скорости ю =

машин остаются постоянными на исследуемом промежутке времени.

В достаточно общей схеме, приведенной на рис. 3-3, включается АД2, имеющий в момент включения (/= 0 ) скольжение s2. Это может иметь место, если, например, АД2 был включен в сеть, затем почему-либо выключился и через некоторое время автоматически включился снова.

Поскольку мы рассматриваем только электромагнитные переходные процессы, возникающие при этом, то за время их исследования скорости роторов СГ1 и СГ2 считаем по­ стоянными и равными синхронной скорости <о0. Угол сдви­ га ô2)0 между продольными осями роторов также считаем

заданным и постоянным. За то же самое время скорости (и скольжения) роторов АД1 и АД2 также считаем постоян­ ными и равными ©J н й>2 (соответственно скольжения s,

и s2). Точнее говоря, все изложенное ниже будет справед­ ливо в течение такого промежутка времени, пока скорости роторов синхронных и асинхронных машин могут считать­ ся постоянными и равными их значениям в момент комму­ тации. Уравнения СГ1 и СГ2 относим к осям, жестко свя­ занным с их роторами, уравнения элементов сети, включен­ ных на шины СГ1, а также линии Л1 относим к осям, жест­ ко связанным с ротором СГ1, а уравнения элементов сети, включенных на шины СГ2 (исключая линию Л 1), относим к осям, жестко связанным с ротором СГ2.

Поскольку сначала мы рассматриваем только симмет­ ричные коммутации, уравнений для нулевых составляющих токов, напряжений и потокосцеплений писать не будем.

Уравнения для всех элементов сети были выведены в гл. 1. Поэтому покажем, как их записывать прямо в комп­

лексной форме (иначе говоря, в системе координат /, Ь, 0) для изображений токов, напряжений и потокосцеплений. Так как расчет будем проводить методом приведения к ну­ левым начальным условиям, то отметим, что для получения переходных токов или напряжений нужно их значения в принужденном режиме до коммутации наложить на аварий­ ные значения. Принужденные значения всех величин в ре­ жиме до коммутации считаем известными. Для расчета аварийных значений рассмотрим аварийную схему рис. 3-4,

а напряжение, ток и сопротивление обмотки статора мы

обозначили соответственно через Uv / д1 и ГД1‘

Асинхронный двигатель АД2

Правые части уравнений закона Ома для комплексных изображений будут записываться так же, как в равенствах (3-12) и (3-13). Левые же их части с учетом того, что на­ пряжение и2 как в аварийном режиме, так и в принужден­ ном режиме до коммутации отнесено к осям, жестко свя­ занным с ротором СГ2, представляющие собой напряжения на зажимах АД2, как следует из схемы рис. 3-4, будут равны:

Нагрузка HI

На основании (1-31), положив Ск ~ со, (Jz = 0 и заме­

нив Ул на / н1, гл на гн1 и Ьл1 на хаЪ получим: