книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

щее выражение закона Ома для продольной цепи г, L, С в комплексной операторной форме при ненулевых начальных условиях:

\ù xd t = Jw2*Ü = 0, —00 —ОО

отсюда получаем:

гл + (Р + / шо) ^л! +

(Р + У шо) <?к

И если, наконец, к точкам 7 и 2 синхронные машины не подключены, и поэтому напряжения [и\] и [и2] отне­

сены к координатным осям, вращающимся с угловой

(1-30) получаем закон Ома в операторной форме для вет­ ви г, L, С в виде:

Таким образом, как частный случай из ряда более об­ щих выражении, выведенных нами выше, мы получили фор­ мулу (1-31) уже известную в литературе и приведенную без

вывода в работах Е. Я. Казовского в 1945 г. и в последую­ щие годы [Л. 92, 93, 97, 98].

Из общего уравнения (1-17) можно получить ряд урав­

В развернутом виде уравнения некомпенсированной ли­ нии будут таковы [Л. ПО]:

иы cos (0А— 02) + щ чsin (0А— 02) = uld cos (0А— 0Л) +

Комплексное операторное уравнение некомпенсирован­ ной линии получим, приняв в (1-31) Ск = со :

В [Л. I и 119] показано, что выведенные выше уравне­ ния (1-33) и (1-34) являются более общей формой записи равенств, полученных нами в 1938 г,, или, что то же, ра­ венств (8 ~ 11) — в [Л. 107].

2)Уравнение для продольной емкости Ск (рис. 1-5) по­

лучим из (1-17) при гл = 0, Lnl — 0 и /.л0 = 0:

Уравнения для поперечной ветви гл , Ln ,СК, для статиче­ ской нагрузки или компенсирующего реактора (иначе гово­ ря, поперечной ветви гл , 1Л) и для поперечной емкости Ск получим, п р и н я в ^ ] = 0 в уравнениях (1-17), (1-32) и (1-45).

3) Следовательно, для поперечной ветви гл , Лл , Ск (рис. 1-6) имеем при [и/] = 0 в (1-17):

Г0 1 0 '

Если напряжение [mi] отнести прямо к координатным осям, вращающимся с произвольной угловой скоростью соА, то в (1-42) нужно положить 0г = В развернутой фор­ ме для поперечной ветви гл , Ьл , Ск имеем:

dl.t ии cos (в* — во + «1, Sin (в* - в,) — гл - 1 л1 — 4-

Полученные выше формулы (1-1) — (1-59) будут необ­ ходимы при подготовке уравнений вышеуказанных статиче­ ских элементов, входящих в электрическую систему, для которой предстоит рассчитать те или иные переходные электромеханические процессы. Ими нужно будет прямо воспользоваться при подготовке уравнений всей системы в в целом — в наиболее простом виде, если решаться они бу­ дут в дальнейшем на интеграторе. Ими же следует пользо­ ваться и при аналитическом решении задачи, например с помощью любого из численных методов решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

1-2. АСИНХРОННАЯ МАШИНА С МАГНИТНО-СИММЕТРИЧНЫМ РОТОРОМ

Если записывать уравнения переходных электромехани­ ческих процессов асинхронной машины с помощью фазных токов, потокосцеплений и напряжений статора и ротора, т. е. в так называемых фазных координатах, то, как извест­ но, уравнения потокосцеплений и электромагнитного мо­ мента будут содержать периодические коэффициенты. Их наличие объясняется тем, что вследствие вращения ротора машины взаимные индуктивности обмоток фаз статора и ротора являются периодическими функциями.

Существует ряд способов замены фазных координат, да­ ющих выражения потокосцеплений и электромагнитного момента, не содержащие периодических коэффициентов. Это приводит к весьма существенному упрощению всей си­ стемы уравнений переходных электромеханических процес­ сов асинхронной машины.

При получении этих уравнений делаются допущения, обычные в такого рода исследованиях и не дающие сущест­ венных расхождений получаемых результатов с опытом:

1)распределение магнитного поля каждой из обмоток вдоль окружности воздушного зазора машины считается синусоидальным, т. е. влияние высших пространственных гармоник магнитного поля не учитывается;

2)не учитывается неодинаковость магнитной проводи мости, обусловленная наличием пазов и неравномерностью воздушного зазора машины по расточке статора;

3)не учитываются гистерезис, насыщение и вихревые токи, а стало быть, и потери в стали.

Отметим далее, что насыщение может быть учтено кос­ венным образом введением насыщенных параметров маши­ ны, т. е. параметров, найденных в режиме ее насыщения.