Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

5.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

С учетом (1-195), (1-200), (1-204), (1-210) и (1-211) Т может быть определен в матричной форме:

^ == jg il"cd	*с0 îpd	г'ро] ^
' A(Ld - L q) s n 2 b k - b )	4( — I ?) cos 2(9* — 6)		0
4(£й — Lq cos 2(0* —6 )	—4 ( ij — I e) sin 2(0* — 0)		0
0		0	0
M2 sin 2(0* — 0)	Mj + M . cos 2(9* — 0)		0
— M t + Л1* cos 2(0* — 0) — Мг sin 2 (0* - 9)			0
2(Mf - Mg) sin (9* — 0)	2(Л1/ — Mg) cos (0* — 0)		о
Mt s n 2(0* - 0)	+	cos 2(9* - 0)

Af* -j- Mt cos 2(0*—0) — A4*sin 2(0* — 0)

0	0
0	0
0	0
0	0

2(Mr	Ме) sin (0* — 0)	Ici
	Afe)cos (9*— 0)		(1-212)
	0	lc0	(1-212)
	0	îpd-
	0	[pt
	0	_ гр»_
Теперь к полученным выше уравнениям			напряжений и
потокосцеплений	статора и ротора	(1-155), (1-172), (1-177)
и (1-188) добавим уравнение движения ротора:
	dt*	dt	(1-213)
	dt*	dt

где Г , — момент первичного двигателя; / — момент инерации ротора синхронного генератора,

вала турбины и вращающихся вместе с ними ча стей.

Полученные выражения (1-211) и (1-212) (в виде произ ведения трех матриц) для электромагнитного момента син хронной машины являются обобщением соответствующих выражений, приведенных в статье Вауэлса [Л. 149], так как

последние получаются	как частный	случай из		формул
(1-211) и (1-212) при	6*= 9 после	проведения		некото
рых простых преобразований. Так как		уравнения,	связыва-

ющие напряжения, токи и потокосцепления нулевой после

довательности			статора		и^,		решаются от
дельно от		остальных уравнений				[см. (1-155) и ( l-172)i], то
мы	получили		II	уравнений		(1-155),	(1-172), (1-177),
(1-188) и (1-213), связывающих						11 неизвестных icd, içq,
фсг.	V ’	4W	V	'	lp<t V	*po и 6-	Решение полу

ченной системы уравнений позволяет рассчитать любые пе реходные электромеханические процессы в синхронной ма шине.

При этом напряжения на зажимах статора иы, ucq, и^ либо должны быть связаны дифференциальными урав нениями с токами статора ici, i^q, (при известных параметрах цепи статора), либо должны быть заданы. Н а

пряжения

ротора

upd.

иРг,

«р,

также либо должны быть

связаны дифференциальными

уравнениями

его токами

V -

ipq>

(при известных

параметрах

цепи ротора),

либо должны быть заданы. Угловая скорость

«** коорди

натных осей также должна быть задана.

(1-188)

Перепишем

уравнения

(1-155), (1-172), (1-177),

и (1-213)

в развернутом виде.

Уравнения закона

Ома для цепи статора:

Фо

rfO_,

rc 'сd I

^cg

d Ф,

(1-214)

Гс hq +

d Фсо

^co

rc ic« -f-

Уравнения

потокосцеплений статора:

Фс* =

А:р + ^4Ср +

A40cos 2 (0,

0)j icd

M$ *cjs^n X

X 2 ( 0 * - f l) + - - [ A f i+ A f ,c o s 2 ( e * — 0)

V -

- ^

/ pîs in x

2 ( 0 ,- 6 ) ]. +

(Mf -

Me) ipocos ( 0 , -

0);

г = - Л - М 01ы sin 2 ( 0 , - 0) -f | \ p +

Mcp -

M0cos x

2 \

6)J ^

—

Mt ipd sin

(0, — 6) -b - L

[A4XM2 cos 2(0, - 0 ) ] — y

(M{ - Mt ) *„0

sin (0, -

0);

«pi =

cos 2(0* — 0)] ipt — ~

rt iM

Sin 2 (0*

0) +

+ T

(r' “

r‘] '*

cos (8*-

8) +

{ ^

r -

) ■1

«p« “

7" r%ifi

Sin 2(0* -

6) +

•—

[r, — r2 cos 2V0*— 0)] x

X /,

■(n -

rg) b

sin (0* -

0) +

d i>r>

PЯ

/ Ü

- Ü

) ’

«po =

~ r

(n — re) ipd cos (0* -

0) —

(n -

rt ) ipqsin X

(0* — 9) +

—

(ff -f rt ) ipo

dj>рэ

(1-216)

Уравнения

потокосцеплений

ротора:

cos 2(Û* -

0)] ici -

-j- AT /Cî sin 2(0*- 0)+

+ Y

I*-' +

cos 2(0* -

0)]

ipJ -

- J L" 'p* sin

2(fl* -

&) +

- ^ ( i f

i , )

c o s(0* — 6);

4>„ “

AT ^

sin 2(0* -

O) +

[M' ~

Cos X

X 2 (0* - 6)] icg -

y ~

/pj sin 2

(0* -

0) +

L" cos X

X 2(0*— 0)]

Le)^ s - .n (% - b y ,

- у

(A#/ -

Me) 1Ы cos (0* -

0) -

('и / -

iu, sin X

X (0* -

0) +

(if -

Lt) ipd

cos (0* -

0) ~

( Lf

i e)/p,X

X sin

(0* -

0) +

Y (if +

2A4f*) V

•


ТА-----\|- {2 ( 4 — LJ [ 4				sin 2(9, -		6) + 2 4	4	cos 2(9, - в)-
— 4	sin 2(9, — 0)] +		M, icd 4		sin 2(9, — 9)		-f [Л^ + Л/2 cos x
X 2	(9, — 0)] 4 4		+ [ - A f l + AfJcos2 ( в * - в ) ] 4 4 -
— M* 4 4		sln 2(9* -	6) +		2(M/ -	Me) 4	4	sin (9, — 9) +
	+	2(M, - Mt) 4		4	cos (9, — в)} =		У	.	(1-218)
Отметим, что матрицу статорного преобразования									[ Ас J
мы взяли так, чтобы при				9, = в		получить из нее преобра

зование Парка для уравнений статора. Матрицу роторного

преобразования	[ Др \| мы выбрали так, чтобы при	0, — в
все ее элементы	равнялись 1, — 1 или 0. Однако	с точки

зрения удобства представления формулы электромагнитно го момента и простоты матричных преобразований удобнее было бы выбрать эти матрицы так, чтобы выполнялись ра венства:

[ А ] e W I или [ А ’] = [ А ] ; |

КЬ М . или [A -'] = [ A J . \

Этим равенствам удовлетворяют следующие матрицы статорного и роторного преобразований:

cos §,		cos (б, — 120°)
— sinfl,		— sin (9, — 120°)
H . I - V i	1	1
	Y 2	Y 2
cos	(9, + 120°)
— sin (9, +		120")
	_ j__
	/ 2

	Г cos 0*		— sin fl*	У 2
u n - / 4	cos (в* -	120е)	- sin (0* - 120°)	1
	cos (в* -	120е)	- sin (0* - 120°)	V 2
				V 2
	L cos (0* +	120°)	— sin (в* +120°)	1
	L cos (0* +	120°)	— sin (в* +120°)	Ÿ2
				Ÿ2

		=	[A J;
		COS (О* - 0)	cos (0* — 0)
[Ар ] =	У 2	— sin (0* - 0)	- sin (О* - fl)
	У 2	1	— 1
		1	— 1

(1-221)

sin (fl*— 6) COS (8*— fl;

(1-222)

		cos		(0Л— 0) — sin (0А— 0)					1
	У 2	cos		(9* — 6) — sin (0* — 0)					— 1	= И*1-
		sin		(0* — 0)			cos (0* —0)		0


										(1-223)
Можно показать, что из полученной системы										уравнений
(1-214) — (1-218)		следует как частный случай система урав
нений Парка. В		самом			деле, полагая			0А=	6,	учитывая
равенства	(1-153),			(1-170),			(1-171), (1-176),			(1-184) —
(1-187), (1-202) и				(1-207), получим из системы уравне
ний (1-214) — (1-218)				систему уравнений Парка:
Закон	Ома для		цепи статора:
	«сa —'fc i j +				.	<f Ф.cd	■ф,CÎ	dt
						dt		dt
	-		•	•	I	d 'Wa	, ,	d 9		(1-224)
	“•« =		C

«со “ Гс Zc0 + 'd Фсо dt

Уравнения потокосцеплений статора:

Фей —	“Ь Mf if + Mg ig‘,
Ф<* =	iqj -f Mhik;
ФеО	e*

Уравнения закона Ома для цепи ротора:

Щ + «4 = П h + гgig + — - (% + %);

«А =	ГJ h +	dj>h .		(1 225)
		dt	’

Uf	Ug — rf if -		rg ig -<r

После почленного сложения и вычитания первого и тре тьего уравнений (1-226) получим уравнения закона Ома для цепей обмотки возбуждения и продольной и поперечной успокоительной обмоток, которые, как известно, не меняют своего вида при применении преобразования Парка, т. е.

		uf =		г /if ~г	d <!у
					dt
		«4 *= r&h +			d*g .			(1-227)
		«4 *= r&h +			dt			(1-227)
					dt
		«А =		ГА*л +	dtyh
		«А =		ГА*л +	dt
					dt
Уравнения		потокосцеплений ротора:
% 4- ^4 =	~2	^			Vf +	+	Lf if +	Lgig,
		4a =	-£■ Mkicg + J hih\
- b =	-f- (Mf ~		Mg) icd — Mfg (if -			ig) +	Lf if -	Lg ig.
								(1-228)

Сложив и вычтя почленно первое и третье уравнения (1-228), получим соотношения Парка для потокосцеплений обмотки возбуждения и продольной и поперечной успокои тельных обмоток:

Ь = ~ Mf icd + Lf if-{- Mfs ig,

ij>t = ~ Mg icd 4- Lg ig 4- Mfg if-,

* H = ~ - M hlct + Lhi„.

Уравнение электромагнитного				момента получается				из
(1-212):
	Т =	(4, 4* 4о 4 + 4 4 4 — 41 х
	0	4 ( 4 , - 4 ,)	0		0	- 4 M h
	4 ( 4 , -	0	о	2(44+ A4)			0
	0	0	0		0		0
	0	2{M, + Mg)	0		0		0
	- 4 M h	0	0		0		0
	0	2(Mf - M g )	0		0		0
		0		ici	'
		0		ici
	2(М, - Mg)			hç
		0		*c0			(1-230)
		0		if +	ig
		0		ih
		0	.	if — ig
Перемножив матрицы, получим:
T = = Y	К4, — Li) fa h„ + Mt h h3 + Me is h , -					Mh ihi j .
							(1-231)
С учетом (1-225) перепишем выражение для Т так:
					«-)•		(1-232)
Формула (1-232) впервые			была		получена		Дрейфусом
[Л. 12, 14], затем Парком [Л. 23] и др. Формула							(1-231)	при
ведена,	например,	в статье Вауэлса			[Л.149],	без учета		про

дольной успокоительной обмотки — в статье А. Г. Иосифьяна [Л. 90] и др. Наконец, если выражение (1-231) снова представим в виде произведения трех матриц, взяв в каче

стве роторных токов if, ig, ih, то получим	формулу для
Г, по форме записи близкую к приведенной	в статье Вау
элса [Л. 149]:
г = - ~ ( 4 ,4 ,4 о 4 4 4 1 Х
	вт

0	0 ,5 ( 4 ,- ^ ) 0		0	0	- -0,5М Г
0 ,5 ( 4 ,- Lq)	0	0 0,5М;		0,5Mg	0
0	0	0	0	0	0
0	0,5Mr	0	0	0	0
0	0,5Ме	0	0	0	0
0,5Mh	0	0	0	0	0

1	1
	•3S

1'с?

*с0 if U

- h - (1-233)

Итак, мы показали, что введенные нами преобразования уравнений явнополюсной синхронной машины, заключаю щиеся в отнесении ее уравнений к осям, вращающимся с произвольной угловой скоростью а)й, являются более об щими, чем преобразования Парка, заключающиеся в отне сении уравнений машины к осям, жестко связанным с ее ротором.

Как увидим ниже в гл. 2, нам придется решать вопрос о рациональном выборе системы вращающихся координат ных осей с точки зрения максимального упрощения всей системы уравнений переходных процессов электрической цепи. При этом придется рассмотреть среди ряда вариантов выбора осей такие, как отнесение уравнений всех машин к осям, жестко связанным с ротором одной машины или отне сение уравнений всех машин к синхронным осям.

В последнем случае
	I
К =	00 = I “о d t +	0ОО=	W0 * + V	(1-234)
	О
Нецелесообразность этих двух			вариантов	может быть
установлена из	рассмотрения	равенств (1-214)— (1-217) и

(1-212).

В самом деле, из них следует, что в обоих этих вариантах периодические коэффициенты из исходных уравнений ма шины не исключаются, так как элементы матриц преобра зованных статорных и роторных индуктивностей и взаимоиндуктивностей, роторных сопротивлений и электромагнит

ного момента оказываются		зависящими от	периодических
коэффициентов	sin (0ft — в), cos (6*— 0),		sin 2 (0А— 6),
cos 2(0ft— О). Тем	самым	доказано, что отнесение урав

нений синхронной машины к осям, жестко связанным с ее ротором, является необходимым условием для исключения периодических коэффициентов из ее исходных уравнений. И только при отнесении уравнений явнополюсной синхрон ной машины к осям, жестко, связанным с ее ротором, т, е,

при применении системы координат d, q, 0 или производной от нее системы координат /, 6, 0, периодические коэффи циенты могут быть исключены. Отсюда вытекает, что ра циональным методом выбора вращающихся координатных осей в сложной электрической сети будет прежде всего такой метод (не предрешая всего остального), при кото ром уравнения каждой из синхронных машин обязательно относятся к осям, жестко связанным с ротором именно этой машины.

Кроме того, введенное нами обобщенное преобразование уравнений переходных электромеханических процессов яв нополюсной синхронной машины отвечает еще и на такой вопрос, как получение строгого доказательства того поло жения, что периодические коэффициенты исключаются из вышеупомянутых уравнений только при отнесении их к осям, жестко связанным с ротором.

Разумеется, все сказанное выше относится и к неявно полюсным синхронным машинам, если принять Lm — М0 — = 0 и Ld = Lq.

Итак, из уравнений (1-214) — (1-218) и (1-212) строго следует, что если машина переменного тока имеет магнит ную и электрическую асимметрию (явнополюсная синхрон ная машина) или только электрическую асимметрию (неявнополюеная синхронная машина), то периодические коэф

фициенты могут быть исключены только при отнесении ее
уравнений к осям, жестко связанным с ее ротором.
Если, как частный случай, рассматривать в синхронной
машине только	переходные	электромагнитные	процессы,
т. е. считать скорость ротора		d 6		то
		ы — - ц - постоянной,
уравнения Парка	(1-224) становятся линейными		и, как	из

вестно, могут быть решены, например, операторным мето

дом. Рассмотрение уравнения	электромагнитного момента
и уравнения движения ротора при этом отпадает.
Переходя в уравнениях	(1-224), (1-225), (1-227) и

(1-229) к изображениям, полагая

UЫ (P) ~ Uc<i— Uci’,

= ^с,= = и сг;

U ей iP)	tfco —**с0>
^cdiP) === Pd Jt“-		’
•^cfiP) *	P g3^	i’egt
1* iP) *» Рй Ф

А р) =

4 V P ) = 'ïrcî = ' i v г*Гсо(р) = ЧГс«==Фс«; 4 '* ( p ) - 4 ', = W

и учитывая ненулевые начальные условия, получаем урав нения закона Ома для цепи статора в операторной форме:

Uса = Р			~	Фы (0) -	+ rc	]
u cg = p v 4 -				фс? (0) +	ФСЛ- 4- Гс / Cî;		(1-236)
U«> =	PVcO — 'Pa(°) + rc I cO-					J
Уравнения	потокосцеплений статора:
	Ф«/ — Ld Icd-\- Mf If Mg Ig,						(1-237)
							(1-237)
	ФсО =		^0 Ля*
Уравнения закона Ома для цепей ротора:
	Uf =		rf h + Р Ф/ — Ф/ (0) :				(1-238)
	Ug = r eIg + p W				g - ^ e (0y,		(1-238)
	Uh ~		rhIh 4- P Ф*		Фа (0)
Уравнения потокосцеплений ротора:
	f =	—	Mf Itf 4- Lf If 4- M}g Ig,
	=	— Mg 1yj 4- Lg Ig 4- Mfg If,				■	(1-239)
ФЛ=		y	MhI cq + LhI h.

Рассматривая далее нулевые начальные условия (сюда же относится расчёт так называемого аварийного режима— см. ниже § 3-1), перепишем уравнения (1-236) и (1-238):

и ы =	P	^ 7 « 4- rc I cd;	(1-240)
Vcq =	Р Фс? 4- Ф«* ® 4- г с 7сг;
^со =	Р Ф"со 4“ rc I l0;

Uf =	rf I f + p	ф,;
и& =	Гg 16 + р	(1-241)

Uh = rhI h i-pW „.

Положив, как обычно, что продольная и поперечная успокоительные обмотки короткозамкнуты(Ua — 0, Uk **0),

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 259 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.20234.29 Mб4Переработка углеводородных газов..pdf
#
12.11.202320.67 Mб21Переработка, обогащение и комплексное использование твердых полезных ископаемых. Обогатительные процессы и аппараты.pdf
#
12.11.20238.03 Mб0Пересадочные узлы на линиях метрополитена глубокого заложения..pdf
#
12.11.20236.65 Mб5Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем..pdf
#
12.11.202311.54 Mб1Переходные процессы в электрических системах..pdf
#
12.11.20235.69 Mб7Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока..pdf
#
12.11.202313.41 Mб3Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения..pdf
#
19.11.202335.08 Mб1Переходы через водотоки..pdf
#
12.11.202313.7 Mб2Периодические кусочно-однородные упругие структуры..pdf
#
12.11.202312.05 Mб3Пермская область..pdf
#
12.11.20232.34 Mб0Пермский гид..pdf