книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока
..pdfНа рис. 4-7 приведены для сравнения кривые углов, по лученные по методу Лонгли (0Л) и по методу Парка (ô).
Сравнение их показывает, что на протяжении 0,1 сек после возникновения аварии они расходятся, хотя расхождение это очень невелико (около 1,2° за 0,1 сек). Однако в тече ние второй десятой секунды угол ô перестанет умень шаться и начнет расти. Поэтому в дальнейшем, возможно, кривые будут сближаться. Сначала (в шестом, седьмом и последующих периодах) замедлится скорость их расхож дения, а затем начнется сближение. Таким образом, опре деление угла Ô по Лонгли дает ошибку в пользу прочно сти, т. е. в действительности угол ô будет возрастать медленнее, чем это получается из расчетов по методу Лонгли.
Витоге влияние свободных магнитных полей, связанных
собмоткой статора и соответствующих им токов на дина
мическую |
устойчивость синхронного генератора |
без успо |
|||
коительных обмоток (т. е. на изменение угла ô |
в функции |
||||
времени) |
для |
схемы станция — шины |
бесконечной |
мощно |
|
сти с учетом |
нагрузки при внезапном |
значительном |
умень- |
||
|
|
7 |
|
|
|
i,-V
6
5
шении напряжения на шинах бесконечной мощности весьма незначительно. Это объясняется тем, что хотя учет выше указанных магнитных полей весьма сильно изменяет кри вую электромагнитного момента Т, действующего на ротор генератора, однако в среднем за каждый период влияние этих магнитных полей на кривую момента Т почти уравно вешивается. Поэтому и угол между э. д. с. генератора и на пряжением U на шинах бесконечной мощности изменяется почти одинаково как согласно рассматриваемому методу, так и согласно методу Лонгли.
4-3. УЧЕТ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ СТАТОРА В СХЕМЕ БЕЗ НАГРУЗКИ
Расчет, подобный предыдущему, производился и для схемы станция1—шины бесконечной мощности без учета на-
© * r ~ G C H Гидрогене- —-/ ротор
Линия и-ггопв Шины
бесконечной
мощности
Рис. 4-8.
грузки (см. рис. 4-8). Он также показал полную возмож ность при вычислении токов id, iq и потокосцепления
пренебречь в первом приближении членами, зависящими от неизвестного пока еще угла Ô . В дальнейшем были опре
делены отброшенные члены (см. табл. 4), величины кото рых оказались совершенно ничтожными. Были также по строены кривые id, iq, 4 v 4? и Т в функции времени (рис. 4-9), характер которых вполне совпадает с теми же кривыми, построенными для схемы с нагрузкой.
Затем |
на |
рис. |
4-10 были построены кривые Т ,, Т, |
dû |
, |
о0. |
Для сравнения был произведен и для этого |
ш0 + — |
случая расчет динамической устойчивости по методу Лонгли. Рис. 4-10 показывает, что так как за первую половину
периода |
Т А < Т, то ротор машины тормозится, производ- |
(/4 |
d 8 |
ная |
отрицательна, скорость и0 + ~ уменьшается |
|
|
|
Значение по |
|
Значение по |
|
Значение по |
|
|
t, сек |
ч |
правочных чле |
V |
правочныхчле |
Ч |
правочных чле- |
ч |
|
|
нов в составе |
нов в составе |
нов в составе |
Т, отн. |
||||||
|
|
отн. ед. |
Ч зависящих |
отн. ед. |
iqf зависящих |
отн. ед. |
Фа> зависящих |
отн. ед. |
|
|
|
|
от угла § |
|
от угла 8 |
|
от угла 5 |
|
|
0,000 |
0,3008 |
0 |
0,2961 |
0 |
1,0319 |
0 |
—0,3704 |
0,4172 |
|
0,005 |
0,9653 |
— |
0,4302 |
— |
0,6612 |
_ |
—0,538 |
О]8036 |
|
0,01 |
1,1629 |
—0,0003663 |
0,0997 |
—0,000272 |
0,5513 |
0,0000494 |
—0,1247 |
О;2000 |
|
0,015 |
0,631 |
— |
—0,0045 |
— |
0,8371 |
_ |
0,0056 |
—О',0072 |
|
0,02 |
0,4918 |
—0,000004085 |
0,2513 |
0,000223 |
0,9226 |
—0,0001762 |
—0,3140 |
о;3849 |
|
0,025 |
0,8908 |
— |
0,3325 |
— |
0,7013 |
_ |
—0j 4155 |
0,6043 |
|
0.03 |
1,0098 |
—0,00017448 |
0,1340 |
—0,000093 |
0,6333 |
0,0000013 |
—0,1676 |
0,2540 |
|
0,035 |
0,6998 |
— |
0,0706 |
— |
0,8057 |
_ |
—0,0883 |
0,1230 |
|
0,04 |
0,6064 |
0,00002709 |
0,2247 |
—0,000114 |
0,8584 |
0,0000492 |
-0,2811 |
О,'3631 |
|
0 045 |
0,8457 |
— |
0,2735 |
— |
0,7229 |
_, |
—0.3418 |
0,4859 |
|
0,05 |
0,9179 |
—0,00076938 |
0,1544 |
0,000458 |
0,6828 |
0 0000603 |
—0.1930 |
О;2823 |
|
0,055 |
0,7266 |
— |
0,11631 |
— |
0,7889 |
__ |
—0,1441 |
0,1963 |
|
0,06 |
0,6771 |
0,0000753 |
0,19829 |
—0,000461 |
0,8120 |
0,0002412 |
—0,2481 |
О;3298 |
|
0,065 |
0.8212 |
— |
0,23861 |
— |
0,7369 |
_ |
—0,2981 |
0,4228 |
|
0,07 |
0.8602 |
0,0021375 |
0,16691 |
0,000581 |
0,7134 |
0,0001568 |
-0,2082 |
О;2990 |
|
0,075 |
0,7481 |
—, |
0,13255 |
— |
0,7451 |
—0,0011962 |
- о ; 1657 |
0,2229 |
|
0,08 |
0,7067 |
0,00220299 |
0,16944 |
—0,000884 |
0,8380 |
-0,2120 |
О]2930 |
||
0,085 |
0,8005 |
— |
0,21670 |
— |
0,7473 |
_ |
—0,2699 |
О;3790 |
|
0,09 |
0,8322 |
0,00307245 |
0,17498 |
0,000827 |
0,7299 |
0,0004091 |
—0,2181 |
О;3088 |
|
0,095 |
0,7610 |
— |
0,17606 |
— |
0,7649 |
_, |
—0,2201 |
О]2886 |
|
0 |
1 |
0,7366 |
0,00263882 |
0,19302 |
0,000874 |
0,7789 |
0,0008257 |
—0,2405 |
о;3275 |
оставаясь меньшей единицы, и уменьшается угол ô . З а вто рую половину периода площадь, ограниченная кри во й ^ —Т,
d о
положительна. Поэтому производная |
стремите» к ну |
лю и становится положительной. Вследствие этого к концу d i
первого периода скорость ю0 + |
становится больше |
синхронной, и уменьшение угла Ô |
замедляется. Во все по |
следующие периоды в среднем площадь, ограниченная кри-
вой 7д — Т, |
|
|
d д |
также поло |
|
положительна, производная |
|||||
жительна, |
скорость (о0 + |
жа |
изменяясь, |
||
возрастает, |
|||||
впрочем, |
очень мало |
за все время рассматриваемого |
|||
процесса |
(от |
0,999 <о0 |
до |
1,003 со0), и угол ô в конце |
|
второго периода переходит от убывания к возрастанию и в дальнейшем возрастает. Правда, за все время рассматри
ваемого процесса он также меняется довольно |
мало (с |
ô0 =27,1° при t = 0 до Ô =29,1° при /=0,1 сек). |
Заметим |
еще, что так как в первой половине второго и третьего периодов площадь, ограниченна» кривой Тл — Т, отрица тельна, то в это время машина несколько подтормажи-
зается, что выражается |
в уменьшении |
ординат кривой |
db |
|
и в замедлении |
(в пРовалах этой кривой) |
||
роста кривой угла ô . На |
рис. 4-9 построена также кривая |
|
электромагнитного момента Тд , найденного по методу
Лонгли, которая и в этом случае является почти криволи нейной осью (средней линией) кривой Т, найденной по методу решения уравнений Парка. На рис. 4-11 построены кривые углов <5Л и ô , найденных по обоим вышеуказан
ным методам. Разница между ними очень невелика и со временем (/>0,1 сек) будет иметь тенденцию уменьшаться. И здесь, как в предыдущем случае, расчет кривой бл =
= /(/) по методу Лонгли дает небольшую ошибку в пользу прочности. Заметим также, что амплитуда кривой Т в пер вом полупериоде почти в 2,5 раза больше ординат кривой
Тд за то же самое время. |
В итоге и в схеме станция — |
шины бесконечной мощности |
без учета нагрузки влияние |
свободных магнитных полей, связанных с обмоткой статора и соответствующих им токов, на динамическую устойчи вость синхронного генератора, т. е. на изменение во време ни угла ô , очень мало.
Сделанные выводы относились к генератору без успокой гельных обмоток. Но нужно думать, что учет последних в основном их не изменил бы. Методика учета успокоитель ных обмоток в результате проделанной работы совершенно ясна: усложнились бы выражения операторных реактивных
сопротивлений xd(p) и xq{p), повысилась бы степень ха
рактеристического уравнения и т. д.
Разумеется, предложенный метод учета влияния свобод ных магнитных полей, связанных с обмоткой статора, может быть применен при внезапном уменьшении напряжения и в других точках системы, а не только на шинах бесконечной мощности, как это было рассмотрено выше.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ |
|
||
1) |
cos 20х cos 0 „ + cos (20х — 120°) cos (0„ — 120°) + |
|
||
f |
cos (20! -f 120°) cos (0„ + |
120°) =- ~ cos (20, - 0„); |
|
|
2) cos (20! — 120c) cos 0n + |
cos (20, + |
120°) cos (0, - |
120°) + |
|
|
|
3 |
|
|
|
+ cos 20! cos (0„ + 120°) = — cos (20i — 0„ — 120°); |
|||
3) |
cos (20, -f 120°) cos 0„ + |
cos 20, cos (0„ — 120°) -f |
|
|
- cos (20! — 120°) ccs (0„ + 120°) = |
cos (20i - 0„ + |
120°) ; |
||
4)cos 0, cos 0„ -f cos (Si — 120°) cos (0„ — 120°) -r
+ |
cos (0! + 120c) cos (6„ + 120°) = ~ cos (0, — 0„); |
5) |
sin 0, cos 0„ 4- sin (0, — 120°) cos (0„ — 120°) + |
|
3 |
+sin (0, + 120°) cos (0„-r 120°) = —sin (®i " ®n'1’
S)sin 201cos 0„ + sin (20г— 120°) cos (0*— 120°) +
+ sin (20! + 120°) cos (0„ + 120°) = |
3 |
|
|||
— sin (20j — |
|||||
7) sin (201— 120°) cos 0„ + sin (20x + |
120°) cos (0„ — l2°C) ^ |
||||
+ |
sin 20i cos (0„ + 120°) = |
j sin (2 0i - 0„ - |
120°).' |
||
8) |
sin (26i + 120°) cos 0„ + |
sin 2Gi cos (0„ — 120") + |
|||
+ sin (201 - 120°) cos (0„ + 120°) = |
sin (2 0X- |
6„ + l2°0)' |
|||
9) |
sin (tu0 * + '!') s*n (шо t + |
9гь) + |
sin (cu01 4- ф |
l2^ ^ 120°) |
|
sin ((!>(,/ + 020 — 12°c) + sin («*(11 + Ф+ |
120°) sin (00,. / + 0*0 4 |
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
= — cos (ф — 02y); |
|
|
||
10) cos 9 cos (9* — 9) + cos (9 4- 120°) cos (0* — 9 — 120°)
|
|
3 |
|
|
|
+ cos (9 — 120°) cos (9* — 9 + 120°) = — cos 9ft; |
|||
11) |
cos29 + cos2 (9 - 120°) + cos2 (0 + |
120°) = |
— |
; |
12) |
sin2 9 + sin2 (0 — 120°) + sin2 (9 + |
120=) = |
3 |
; |
— |
||||
13) sin 9 cos 9 + sin (0— 120°) cos (0 — 120°) -f
+sin (0 + 120°) cos (0 + 120°) = 0;
14)cos 9 sin (0A— 9) + cos (9 + 120°) sin (0A— 0 — 120°) —
|
+ cos (0 — 120°) sin (0* — 0 + |
120°) = у |
sin 0fc; |
||||
15) cos (0ft — 9) cos (9 — 1203) + cos (0*— 0 — 120°) cos 0 |
|||||||
+ cos (0ft — 0 + |
|
|
|
3 |
|
|
|
120°) cos (0 + 120°) = — cos (0*— 120°); |
|||||||
16) cos (0А— 0) cos(9 + |
120°) + cos (0* — 0 —120=) cos (9 —120=) |
||||||
|
+ cos (0ft — 9 + |
120°) cos 0 = |
3 |
120°); |
|||
|
— cos (9* + |
||||||
17) |
sin (0* — 0) cos (0 — 120°) + sin (0*— 0 - |
120°) cos 0 + |
|||||
+ sin (9* — 0 + |
|
|
|
3 |
|
|
|
120°) cos (0 + 120°) = — sin (0* — 120=>; |
|||||||
18) |
sin (б* — 0) cos (0 + 120°) + sin (0*— 0 — 120°) cos (0 — 120“) <- |
||||||
|
|
|
|
|
3 |
120=); |
|
|
+ sin (0ft — 0 + 120°) cos 0 = — sin (0ft + |
||||||
19) cos 20 cos 0 + cos (20 — 120°) cos (0 — 120°) -r |
|
||||||
|
+ cos (20 + |
120°) cos (9 + |
3 |
|
|
||
|
120=) = — cos 0; |
||||||
20) |
sin 0ft sin (0 -+- |
120=) + sin (0ft — 120=) sin 0 -r |
|
||||
+ sin (G* + 120°) sin (0 — 120°) = |
cos (0* — 0 - |
120°); |
|||||
21) sin 9ft sin (0 — 120°) + sin (0*— 120=) sin (9 + |
120°) r |
||||||
|
+ sin (0А f |
120=) sin 0 = у cos (0ft— 0 -j- 120=); |
|||||
22) |
cos'- cos 20 |
h cos (0 — 120°) cos (29 120=) - |
|
||||
|
r cos (0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
^ 120=) cos (20 — 120°) =-=— cos 30; |
||||||
23) cos2 0 cos 20 + cos2 (0 — 120°) cos (20 + 120°) +
3 + cos2 (6 + 120°) cos (20— 120°) = — ;
24) sin2 0 cos 20 + sin2 (0 — 120°) cos (20 + 120°) +■
+ sin2 (0 + 120°) cos (20 — 120°) --------3; 4
25) sin 0 cos 20 -f sin (0 — 120°) cos (20 -f 120°) +
3
-f- sin (0 + 120°) cos (20 — 120°) = —sin 30;
26) sin 20 sin 0 + sin (20 — 120°) sin (0 — 120°) 4- + sin (20 + 120°) sin (0 + 120°) = -3 cos 0;
27) sin 20 cos2 0 + sin (20 + 120°) cos2 (0 — 120°) + + sin (20 — 120°) cos2 (0 + 120°) = 0;
28) sin 20 sin2 0 + sin (20 + 120°) sin2 (0 — 120°) + + sin (20 — 120°) sin2 (0 + 120°) = 0;
29) sin 20 sin 0 + sin (20 + 120°) sin (0 — 120°) +
3
4- sin (28 — 120") sin (0 + 120°) = — — e°s 39;
30) sin 20cos 0 + sin (20 + 120°) cos (0 — 120°) +
3
-f sin (20 — 120°) cos (0 -f 120°) = — sin 30;
31) cos2 0£cos 20 + cos2 (0A— 120°) cos (20 .+ 120°) +
3
+ cos2 (0ft + 120°) cos (20 — 120°) = —cos 2 (0ft — 0);
32) sin2 0ftcos 20 + sin2 (0ft — 120°) cos (20 + 120°) +
3
+ sin2 (0* + 120°) cos (20 — 120°) = — —cos 2(0ft— 0).
1. С тр ах о в С. В., Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока. Докторская диссертация, Мо сква, 1958.
2. Нет у ши л |
А. |
В., С трахов С. В., Основы электротехники, |
ч. 2, Госэнергоиздат, |
1955. |
|
3. С т р а х о в |
С. В., Расчет переходных процессов методом инте |
|
грала Фурье, изд. МЭИ, Москва, 1956. |
||
4. А таб еко в |
Г. И., Гармонический анализ и операторный метод |
|
вприложении к линейным электрическим цепям, Оборонгиз, 1956.
5.Г а р д н е р М. Ф. и Б е р н с Дж. Д., Переходные процессы в ли
нейных системах, Гостехтеориздат, |
1951. |
|||
6. |
К руг К. А., Переходные |
процессы в линейных электрически< |
||
цепях, |
Госэнергоиздат, |
1948. |
|
|
7. |
Н ейм ан |
Л. Р. |
и К а л а н т а р о в П. Л., Теоретические основы |
|
электротехники, |
в трех |
частях, Госэнергоиздат, 1959. |
||
8.К а р с о н Д. Р., Нестационарные явления и операционное исчис ление, ДНТВУ, 1934.
9.Э ф рос А. М., Д ан и л евски й А. М., Операционное исчисле
ние и контурные интегралы, ДНТВУ, 1937.
10.К о и то р о в и ч М. И., Операционное исчисление и нестацио нарные явления в электрических цепях, Гостехтеориздат, 1953.
11.С трахов С. В., Статья в дискуссии «Операторный метод и электротехническое образование, «Электричество», 1952, № 1.
12. |
D reyfus L.. Einführung in lie Théorie der sel steregten Schwin- |
||||||||||||||||
gungen |
s\nchroner |
Maschinen, |
E. u. M., |
1911, 29, |
S. 323, 335. |
|
|||||||||||
13. |
D rey fu s |
[.., Freie magnetische |
Energie |
zwischen |
verketteten |
||||||||||||
Mehrphasensystemen, |
E. u. M., |
1911, |
29, |
S. |
891. |
symmetrischen Mehrfa- |
|||||||||||
14. |
D reyfus |
L., |
Ausgleichvorgange in der |
||||||||||||||
senmaschinen, |
E. u. M., |
1912, |
S. 121. |
|
|
|
plotzlichen |
Kurzschluss |
|||||||||
15. |
D rey fu s |
1.., |
Ausgleichvorgange Eeim |
||||||||||||||
von |
Synchrongeneratoren. |
Arch, für |
EleHrotechnik, |
1916, |
5, |
S. 103. |
|||||||||||
16. |
B lo n d el |
A., |
Complément à là théorie |
des alternateurs à deux |
|||||||||||||
réactions, |
Rev. Cén. de |
!’Elect;kité, |
19.’7, v. 12. |
|
des |
deux |
réactions |
||||||||||
|
17. |
B lo n d el |
A., |
Application de |
la méthode |
||||||||||||
à l'êtu le |
des |
phénomènes |
oscillatoires |
des |
alternateurs couplés, Rev. |
||||||||||||
Gén. |
de |
l’Electricité, |
1924, |
v. 13., |
p. 23., |
275, 331. 387,515. |
|||||||||||
|
18 |
Б и р м ан е |
И., Сверхтоки в установках высокого напряжения, |
||||||||||||||
ОНТИ, 1932. |
|
|
|
|
|
короткого замыкания в практике экс |
|||||||||||
|
19. |
|
Р ю д е н б е р г Р., Токи |
||||||||||||||
плуатации крупных электростанций, |
Гостехиздат. |
1930. |
|
|
|
||||||||||||