книги / Теория химических реакторов введение в основной курс

По вертикальной оси отображается концентрация исходного сырья в безразмерном выражении. Вся высота катализатора при расчете была условно разделена на 100 слоев (правая горизонтальная ось), общий срок работы катализатора составлял 20 месяцев (левая горизонтальная ось). В таблице по вертикали – номера слоев, по горизонтали – длительность работы, месяцев.

На четвертом месяце работы реактора потеряли активность всего четыре слоя катализатора, поэтому концентрация сырья после них остается неизменной, равной исходной (=1). В работу вступает слой № 5, концентрация сырья после которого равна 0,922 (см. таблицу). К концу срока эксплуатации катализатора неактивными становятся уже примерно 80 слоев, и на выходе из реактора появляются следы сырья (см. рис. 45). Начало «проскока» сырья через реактор является индикатором полного срабатывания катализатора.

133

10. ПРИМЕР РАСЧЕТА КАСКАДА РЕАКТОРОВ

Задача. Рассчитать каскад реакторов, состоящий из реактора идеального вытеснения и реактора идеального перемешивания с рециркуляцией а, выраженной в долях от единицы (рис. 46).

Рис. 46. Комбинированный реактор

На вход реактора идеального перемешивания добавляется побочный продукт в количестве 5 %. В реакторах проводится ре-

акция A B kA R S; R – целевой продукт. Тепловой эффект реакции не учитывать.

Решение.

1. Реактор идеального вытеснения.

1.1.dCR kCA CB . d

Введем замены:

dCA = dCB; CA = CA0(1–XA) → dCA = –CA0d XA; dCR = –dCA (= –dCB) → dCR = –CA0dXA.

Обозначим CA0 1 .

CB0

1.2.dCR kCA0 1 XA CB0 1 XB kCA0 1 XA CB0 1 XA .

d

134

1.3. Используя уравнения (28), (29) или (102) для стационарного состояния, получим важное соотношение:

Числитель должен равняться 1 и не содержать членов с ХА:

l l XA m mXA 1,

отсюда

Решая систему, получим l 1 1 ; m -1 . 1.5. Интегрирование: Vr F L.

135

136

1.6.Определим ХА:

1XA z XA 1 z . 1 XA z

Таким образом, концентрация реагента в точке e найдена. По соотношениям п. 1.1 можно вычислить концентрации всех остальных компонентов, поскольку А является ключевым компонентом и знание величины ХА (или СА остаточной) является в данном случае достаточным для вычисления концентрации всех остальных

Величина свежего потока, подаваемого во второй реактор, Ве = В + b. Фактически с учетом рециркуляции в него поступает

2. Реактор идеального перемешивания с рециркуляцией.

2.1. Передаточная функция звена с обратной связью

137

Передаточная функция линии рециркуляции соответствует единице в пространстве изображений, так как при передаче по ней потока в последнем никаких изменений не происходит. Учитывая, что возвращается не весь поток, а только его а-я часть,

примем Wz p a; отсюда

3. Реактор с рециклом без привлечения операционного ис-

числения. Рассмотрим этот случай на основе только что решенного примера. Пусть вместо реактора идеального перемешивания установлен реактор идеального вытеснения с рециклом.

138

Условимся называть сырье в точке ж «сырьем реактора». Состав сырья реактора отличается, очевидно, от сырья, подаваемого в точку е из предыдущего реактора, которое можно назвать

сырьем процесса.

Решение найдем на основе уже полученных соотношений в первой половине задачи. Очевидно, что при наличии линии рециркуляции, в соответствии с полученным ранее решением для отклика реактора подобного типа на импульсное возмущение (144), следует ожидать длительного релаксационного эффекта, связанного с многократным (бесконечное количество раз) изменением концентрации на входе в реактор из-за многократного (бесконечного количества раз) отбора рециркулирующего потока с выхода из реактора и подачи его в линию рециркуляции.

Разбавление основного потока – сырья процесса – рециркулятом приводит к снижению концентрации реагента на входе в реактор – сырья реактора. При этом изменяются и другие входные параметры сырья, например в данном случае изменится ис-

ходное соотношение концентраций CA0 ; параметр z вычисля-

CB0

ется по выражению z exp(1 ) k C B0 Tp , где Тр – усредненная длительность нахождения сырья в реакторе, что позволяет вы-

числить значение XA 1 z ; следовательно, как и ранее,

z

CА CА0 1 XA ; CB CB0 CA0 CA .

При возвращении части потока a B (ω – коэффициент рециркуляции, изменяющийся от 0 до 1) новые входные концентрации реагентов могут быть рассчитаны по выражениям:

CA0 CA a CA0 B ,

a B

139

CB0 CB a CB0 B . a B

Исходя из этих новых значений начальных концентраций на входе в реактор вычисляется новое значение , что позволяет

провести следующий цикл расчетов по вышеприведенным уравнениям. Поскольку концентрация целевого компонента соответствует разности концентраций ключевого компонента А в сырье процесса и в продукте на выходе из реактора, можно записать

CRi CA0i C Ai ,

где СА0i – концентрация компонента А в сырье процесса (const); САi – текущая концентрация вещества А на выходе из реактора в i-м цикле рециркуляции.

Рассмотренный принцип расчета применим к реакциям любого типа и кинетического порядка.

Изменение концентрации компонентов на выходе из реактора имеет асимптотический характер. Приведем результаты расче-

тов при значениях параметров: В = 100 м3/ч; СА0 = 50 моль/м3;

СВ0 = 100 моль/м3; k = 3·10–3; Тр = 5.

Значение концентраций компонентов при первом цикле (i = 1) соответствует случаю работы реактора «на проход», без рецикла. Включение рецикла с ω = 0,5 приводит к значительному увеличению выхода целевого компонента R и снижению содержания исходного компонента А. Существенное влияние на эти зависимости оказывает коэффициент рециркуляции ω (рис. 47, 48).

Значение коэффициента рециркуляции ω = 1 (идентификатор CRω1) соответствует замкнутому реактору. Релаксационная кривая, по сути, описывает изменение концентрации в замкнутом объеме, как это рассматривалось ранее для замкнутого реактора идеального перемешивания (подразд. 2.1), однако следует четко различать обе эти зависимости, поскольку они имеют несколько различную природу.

140