книги / Теория химических реакторов введение в основной курс

Пример использования графического метода. В каскаде по-

следовательных реакторов идеального перемешивания объемами 200, 400, 600, 800 л проводится химическая реакция, кинетика кото-

ройописываетсяуравнением Wr 2,2 С0,75 моль л 1 мин 1.

Скорость подачи смеси 500 л/мин, начальная концентрация реагента С0 = 1,8 моль/л. После первого реактора 20 % потока подается сразу в третий реактор. Рассчитать необходимое количество реакторов в каскаде при условии, что степень превращения должна быть не менее 75 %.

Решение:

1. Рассчитаем кривую Wr 2,2 С0,75 :

4.Построим графики (рис. 11) и определим решение (точку пересечения) для первого реактора (С1 ≈ 0,93).

5.Определим τ2 для второго реактора:

6. Вычислим свободный член уравнения (79) для условий

второго реактора: C1 0,93 0,93.

2 1 7. Построим график, позволяющий найти решение для второго

реактора. Для этого проведем прямую линию из точки С1 = 0,93 на оси абсцисс в точку 0,93 на оси ординат (см. рис. 11) и получим второерешениеC2 ≈0,22.

51

4. РАСЧЕТ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

Расчет аппаратов идеального типа не вызывает серьезных затруднений. Однако, как было показано в главе 1, реальные аппараты в силу разных причин могут существенно отличаться от идеальных по характеру потока вещества в их реакционном объеме. Эти причины не ограничиваются образованием застойных зон и неодинаковой скоростью движения потока по сечению аппарата. Одной из главных причин является существование диффузионных потоков реагентов и продуктов внутри аппаратов. Поскольку по длине реактора (трубы) существуют градиенты концентрации и исходного сырья и продуктов реакции, очевидно, что будет существовать и так называемый эффект продольного перемешивания, т.е. сырье будет диффундировать вперед по ходу потока, а продукт, наоборот, будет диффундировать в обратном направлении. Аналогичные потоки возникнут и в поперечном направлении. Оба эти процесса молекулярной диффузии протекают на фоне общего движения и завихрения потока (конвективная диффузия) и в действительности носят чисто стохастический характер.

Введем понятие «крупная частица», под которой будем понимать совокупность (сумму) атомов или молекул, претерпевающих одинаковую эволюцию за одинаковый период времени пребывания в реакторе. Итоги эволюции отдельных крупных частиц (КЧ) являются независимыми и допускают аддитивное суммирование. Крупная частица по сути является независимым микрореактором идеального перемешивания периодического действия – каждая из них имеет свой собственный срок пребывания в реакционном объеме. Задавая разное время их нахождения в реакторе, по сути дела будем иметь дело с разными КЧ, претерпевшими разные изменения состава из-за различного времени пребывания в реакторе. В первом приближении длительность пребывания крупной частицы в реакторе можно связать с ее траекторией, например, в со-

53

ответствии с рис. 1, КЧ, двигающиеся по траектории 1, находятся в реакторе минимальное время, а КЧ, попадающие в застойную зону (траектория 5), находятся в реакторе дольше всех. Понятно, что в случае протекания химической реакции, именно в последних глубина превращения реагента, фиксируемая при их выходе из реактора, будет максимальной.

При более глубоком анализе метода крупных частиц можно отметить, что в действительности результаты их эволюции не обязательно связаны с траекторией, а в большей степени связаны со временем пребывания в реакторе независимо от их траекторий, которые в значительной степени являются случайными для всех атомов и молекул реакционной массы. Тем не менее это уточнение не влияет наобщийподходкрасчетуреакторапометодукрупныхчастиц.

4.1. Пример расчета неидеального аппарата

сперемешивающим устройством методом крупных частиц при известном времени пребывания

Ваппарате с перемещивающим устройством (см. рис. 1) при объеме реагентов V = 4 м3 проводится реакция А→В. Расход сырья

Vсек = 4·10–3м3/с (14,4 м3/ч). Константа скорости k = 2,996·10–3. На-

чальная концентрация вещества А при входе в реактор равна

СА0 = 4000 моль/м3.

Поскольку реакция имеет первый кинетический порядок, изменение остаточной концентрации А во времени описывается выражением С(τ) = СА0·exp(–k·τ).

Считаем, что общий поток сырья на входе и на выходе из реактора распадается на пять независимых потоков Vсекi, несущих КЧ, с различным временем пребывания в реакторе (табл. 1).

Вычислим среднее время пребывания сырья в реакторе:

Зададим структуру потока через доли φi : φi = Vсекi / ∑ Vсекi.

54

Таблица 1 Характеристика внутренних потоков в реакторе

Вычислим среднее время пребывания частиц по фактическим данным структуры потока (см. табл. 1):

i i = 0,1·100 + 0,2·600 +…+ 0,1·3000 = 1000 с.

Вычислим остаточную концентрацию в суммарном потоке (в смеси) на выходе из реактора:

Ci Ci = 0,1·2964 + 0,2·663 +…+

+0,1·0,5 = 582,65 моль/м3.

Глубина превращения x (4000 582,6) 100% 85,4 %. 4000

Остаточная концентрация, вычисленная по среднему времени пребывания: С(1000) = СА0·exp(–2,996·10–3·1000) = 200 моль/м3,

чтосущественноотличаетсяотреальнойвеличины.

4.2. Исследование структуры потока реального химического реактора

Распределение КЧ по времени нахождения в реакторе в целом для реального аппарата не может быть вычислено теоретически, поэтому эта функция определяется экспериментально путем анализа содержания инертного индикатора на выходе из аппарата, который подается на его вход по какому-то закону.

55

Чаще всего применяется два способа ввода индикатора: импульсный и ступенчатый, однако информацию о структуре потока можно получить и при других способах возбуждения реактора.

Математическим представлением импульсной возбуждающей функции является так называемая дельта-функция Дирака δ(τ), обращающаясявнульприτ≠0 ивбесконечностьприτ= 0. Приэтом

Ступенчатая функция Хевисайда σ(τ) определена как 0 при τ ˂ 0 и как 1 при τ > 0. Первой производной σ(τ) является δ(τ).

Анализ временнὸй зависимости концентрации выходящего индикатора позволяет выявить функцию распределения времени пребывания, а также выявить степень приближения конкретного аппарата к тому или иному идеальному типу.

К инертному индикатору предъявляется несколько требований: он должен быть абсолютно инертен и не должен вступать в химические реакции при прохождении реактора; должен достаточно точно количественно определяться при минимальных концентрациях; не должен адсорбироваться на пористых катализаторах; молекулярная масса и размеры его молекул должны быть достаточно близки средней молекулярной массе реагентов.

В случае использования в качестве инертной метки мелкой суспензии из инертного материала (например, мела) метод не позволяет вполноймеревскрытьструктурупотокавреакторе, посколькумолекулярнаядиффузияприэтомпрактическинемоделируется.

4.3. Пример расчета функции распределения времени пребывания

На вход проточного реактора одноразово в течение очень короткого времени (теоретически – мгновенно) введен инертный индикатор. На выходе из реактора получены следующие значения концентрации индикатора (табл. 2).

56

Пробы отбирали через равные интервалы времени τi = 10 с, хотя в общем случае это не обязательное условие: интервалы могут быть различными. Таким образом, при потоке через ап-

парат Vсек (м3/с) количество индикатора в i-й пробе (Vсек 10 – объем пробы, м3):

Например, в пробе, отобранной на 50-й секунде:

Mи50 = Vсек 10 8,5 = 85 · Vсек.

Общее количество введенного индикатора может быть найдено простым суммированием слагаемых (81):

Если все интервалы τi одинаковы, то формула (82) упроща-

ется:

i 1

57

Кривая распределения f(τ) представляет собой зависимость доли индикатора от всего количества индикатора, вышедшей за интервал i, от времени, измеряемого с момента ввода индикатора. Так, например, на 50-й секунде за 10 с выйдет доля индика-

Результаты вычисления f(τi) и F(τi) представлены в табл. 3.

Поскольку кривая f(τ) (столбики) (на рис. 12 время τ заменено символом θ) отражает долю индикатора, вышедшего в 10-секундном интервале, располагающемся на расстоянии τ от начала эксперимента, то, сложив доли для всех 10-секундных интервалов, мы получим 1. Это отражено кривой F(τ), построенной как интеграл от f (τ):

58

в реакторе не более 20 с, так как на 20-й секунде вышла 0,01 часть всего индикатора. Не более 30 с в реакторе была 0,058 часть всех частиц. Не более 50 с была 0,17 часть частиц и т.д. Поэтому вклад этих порций в общее время пребывания всей суммы частиц, как и в предыдущем примере, может быть записан как произведение

Средняя длительность пребывания может быть вычислена такжепообычнойформуледлясреднегозначения:

4.4.Расчет химического реактора

Вреакторе, рассмотренном выше, проводится химическая ре-

Начальная концентрация А СА0 = 2 кмоль/м3. Реагент подается с тем же расходом, что и в случае опыта с индикатором (см. табл. 3). Следует определить достигаемую в аппарате степень превращения реагента А.

Для любой КЧ, которая рассматривается как микрореактор идеального перемешивания периодического действия (см. (15), (27)), можно записать кинетическое уравнение

которое допускает разделение переменных и может быть легко интегрировано:

60