книги / Метод конечных элементов в динамике сооружений

тем уточнить количественные характеристики шкалы. Каждая из трех областей в отдельности достаточно изу­ чена для того, чтобы можно было учесгь их взаимное влияние и обобщив экспериментальные и теоретические данные, относящиеся к каждой области в отдельности, уточнить численные значения параметров, характеризу­ ющих эффект землетрясения на строительной площадке.

Можно предвидеть, что наибольшие трудности будут воз­ никать при определении количественных характеристик зоны возможного очага землетрясения и при оценке вол­ новых параметров слоистой грунтовой среды, через кото­ рую поток энергии передается в поверхностный слой, на котором расположено сооружение. По существу, те ин­ струментальные наблюдения, которые производятся в процессе землетрясения, описывают обратную задачу той, которую необходимо решить для обоснования шка­ лы балльности.

Обычно во время землетрясения изменяются смеще­ ния, скорости и ускорения грунта на небольшой глуби­ не или на сооружениях. По данным измерений определя­ ют положение очага и его интенсивность с учетом специ­ фических инженерно-геологических особенностей данно­ го района.

Чтобы построить шкалу балльности, необходимо раз­ решить обратную задачу; по наиболее вероятной величи­ не интенсивности очага, характерной для этого района, определить тот эффект, который будет вызывать напря­ женное состояние сооружения, расположенного на дан­ ной строительной площадке.

Принципиальная схема решения этой задачи анали­ тическим путем становится возможной, если в широком

масштабе использовать современные электронные вычис­ лительные машины. Для этого необходимо получить ко­ личественные характеристики тех трех областей, которые участвуют в процессе переноса энергии землетрясения. Сначала необходимо определить поток энергии, излучае­ мый очагом землетрясения, затем оценить влияние той слоистой среды через которую этот поток энергии пере­ дается в район строительной площадки и, наконец, ус­ тановить напряженно-деформированное состояние соо­ ружения, возникающее под действием потока энергии землетрясения, переданного сооружению. Принципиаль­ ная блок-схема такого расчета показана на рис. 61. За­ дача эта сложная и для ее решения необходимо исполь­ зовать и цифровые, и аналоговые электронные машйны. Характеристики очага землетрясения определяются по величине сейсмического момента и для этого использу-

ются цифровые вычислительные машины. Слоистая сре­ да, передающая сейсмический эффект, обладает такими свойствами, которые наилучшим образом описываются теорией случайных функций, поэтому для количественно­ го изучения этой среды более подходят аналоговые счет­ ные машины, которые облегчают построение авто- и кросс-корреляционных функций. Для определения реак­ ций сооружения используются ЭЦВМ.

7.2. Количественная характеристика источника

Количественная характеристика очага землетрясения оказывает существенное влияние на разрушительные последствия, которые наблюдаются на поверхности зем­ ли. Поэтому теория очага землетрясения получила раз­ витие в ряде работ [11, 13]; для решения поставленной задачи можно будет использовать готовые результаты. Количественной характеристикой очага принято назы­ вать сейсмический момент, который характеризует вели­ чину энергии, освобождаемую в очаге. Для подсчета сей­ смического момента Af0используется формула

Сейсмический момент М0 связан с магнитудой про­ дольных волн ть как это показано на рис. 62. Чтобы оп­ ределить магнитуду, используется узкая полоса частот, поэтому величиной магнитуды зависит как от величины сейсмического момента, так и от геометрии разлома в очаге и скорости вспарывания разлома. Магнитудой на­ зывают интенсивность землетрясений в очаге.

Функция /?(0) направленности излучения энергии из очага землетрясения зависит от многих параметров, свя­ занных с геометрией очага и скоростями распростране-

для оценки балльности данного района необходимо рас­ смотреть довольно много вариантов возможного распо­ ложения очага. Поэтому вычисления должны проводить­ ся на ЭВМ, используя стандартные программы, посколь­ ку в формулах проводятся операции интегрирования и суммирования. Таким образом, первый этап подсчетов сводится к вычислению М0 для наиболее вероятного по­ ложения очага в данном районе. Эти подсчеты могут быть выполнены с помощью инструментальных записей тех землетрясений, которые в этом районе были заре­ гистрированы в прошлом. Часто были только данные макросейсмических наблюдений, по которым устанавли­ валась магнитуда землетрясений. В этом случае сейсми­ ческий момент очага можно определить по известной магнитуде и сделать оценку наиболее вероятного распо­ ложения очага. Конечно, при отсутствии данных, полу­ ченных с помощью инструментальных наблюдений за землетрясениями, точность проведенных подсчетов бу­ дет ниже, и поэтому потребуется проведение подсчетов с использованием теории случайных функций. Такой путь является вполне возможным и благодаря тому, что увеличение объема вычислений при использовании ЭВМ не является серьезным препятствием для решения за­ дачи.

7.3. Оценка свойств слоистой среды

Энергия, освобожденная в очаге землетрясения, рас­ пространяется по верхней мантии земной коры и создает в ней сложное волновое поле. По мере удаления от очага параметры этого волнового поля, как правило, затухают. Хотя бывают случаи, когда поток сейсмической энергии встречает на своем пути так называемый «волновод», т. е. такой слой, в котором сейсмические волны распрост­ раняются с очень медленным затуханием.

Чтобы правильно оценить условия передачи волново­ го поля от очага до сооружения, естественно необходи­ мо весьма подробно изучить волновые свойства той сло­ истой среды, по которой распространяется поток сейсми­ ческой энергии. Необходимо иметь скоростные резервы по профилям, расположенным вдоль лучей, соединяющие очаг землетрясения и тот район, для которого определя­ ется балльность. Получение таких профилей очень тру­ доемко, так как связано с проведением большого объема полевых исследований.

Во многих наиболее опасных сейсмических районах

такие работы уже выполнены, и таким образом накоплен экспериментальной материал, который позволит пра­ вильно определить волновые параметры и характеристи­ ки такого района. Свойства слоистой среды таковы, что при прохождении через нее сейсмических волн возника­ ют многократные отражения и преломления, в резуль­ тате этого процесс распространения сейсмических волн становится случайным.

Местные геологические условия, которые характери­ зуют область вблизи очага данного землетрясения, ока­ зывают влияние на эффект распространения сейсмиче­ ской энергии. Однако по мере продвижения сейсмичес­ ких волн к поверхности это влияние выравнивается, что позволяет объединить очаги землетрясений в 2—3 груп­ пы, каждая из которых обладает только ей присущими свойствами.

Существенное изменение параметров сейсмических волн происходит при выходе сейсмической энергии из скального основания в осадочный слой. Осадочный слой, как правило, обладает пониженной скоростью распрост­ ранения сейсмических волн, благодаря этому возникают специфические условия отражения и преломления при выходе волн из скального основания в более мягкий оса­ дочный слой.

Осадочный слой обладает упругопластическими свой­ ствами и поэтому на границе между скальным основа­ нием и осадочным слоем могут возникать и упругие, и пластические волны. Волновая сетка усложняется и вместо детерминистического подхода к решению задачи приходится использовать методы теории случайных процессов. Чтобы выяснить общий порядок решения, рас­ смотрим такой упругопластический слой, который под­ чиняется билинейному закону, связывающему напряже­ ния и деформации. Рассматриваются условия, при кото­ рых продольная волна выходит из скального основания в осадочный слой. Если' напряжения в Р волне будут больше предела упругости, то в осадочном слое возни­ кают две волны — упругая и пластическая. Эти волны имеют разные скорости распространения. В данную точ­ ку поверхности сначала придет упругая волна, имеющая сравнительно малую интенсивность, затем будут подхо­ дить упругие волны, отраженные от поверхности и от скального основания. Наконец, спустя некоторый проме­ жуток времени, подойдут пластические волны. Основной

сигнал выделяется на фоне помех с помощью корреляци­ онного анализа. Поток энергии определяется по корре­ ляционным функциям.

Исследование распространения сейсмических волн Р в упругопластическом слое — задача трудная.

Поверхностный слой характеризуется билинейной диаграммой напряжение —деформации а — е, как это показано на рис. 64, а. Сейсмическая волна распростра­ няется из скального основания в поверхностный слой и образует в нем сложную волновую сетку. Наиболее прос­ той случай упругих волн получим, если напряжения а в волне будут меньше ал — соответствующих пределу уп­ ругости поверхностного слоя.

Предел упругости сгс скального основания значитель­ но выше предела упругости поверхностного слоя и поэто­

выходе в поверхностный слой будут возникать и упру­ гие, и пластические волны. Пластические волны распро­ страняются со скоростью с\, которая меньше скорости Со упругих волн.

На фиг. 64, б, в построена волновая сетка для упру­ гопластических волн на плоскости х—t. Этот случай бо­ лее сложный, так как волны будут взаимодействовать между собой и упругие волны после отражения от скаль­ ного основания могут переходить в пластические.

Изучение скоростных разрезов скального основания приводит к необходимости построения кросс-корреляци- онных функций. Эти функции вычисляются для сигналов, записанных в нескольких точках поверхности, и позво­ ляют выделить основной сигнал среди вторичных отра­ жений и помех типа белого шума.

Таким путем уточняется время прихода сигнала н отражений. Для построения кросс-корреляционных функ­ ций сейсмограммы делятся на интегралы, для которых производятся вычисления на, ЭВМ. Полученные таким путем математические ожидания кросс-корреляционных функций рассматриваются как суммы двух автокорре­ ляционных функций основного сигнала и вторичных от­ ражений и кросс-корреляционной функции от помех.

Чтобы решить задачу, сейсмограммы, снятые в нату­

где p(t—т<)— основной сигнал, записанный в точке I, расположен­ ной на расстоянии Xi от источника; m(t—у») — отражения; tn(t) — помехи; т< и у<— время запаздывания основного сигнала и отраже­ ний по отношению к моменту времени прихода сигналов в точку

X i = 0 .

Рассмотрим две записи, снятые на расстоянии Xi и ■Xj от источника и для них вычислим кросс-корреляцион- ную функцию в пределах интервала времени Тх— Т2.

т,

Vmm

взаимной корреляции между основным сигналом, вто­ ричными отражениями и помехами, после некоторых уп­ рощений получим

Ф,/ (*. Т) = фрр (т — tp, Т) + <pmm (т — tm, Т) +

кросс-корреляционная функция помех; tv и tm— время запаздыва­ ния для наибольшей амплитуды основного сигнала и отражений.

Геометрическая интерпретация уравнения (7.7) по­ казана в общем виде на рис. 65 для упрощенной кросскорреляционной функции <р4j, с помощью которой можно получить уточненные значения времени запаздывания tp и tm и по ним найти соответствующие скорости.

Для определения уточненных скоростей можно ис­ пользовать схему рассуждений, предложенную в рабо­ те [18], и выразить время запаздывания tp, полученное

из графика кросс-корреляционной функции через истин­ ную скорость vn.

Построить кросс-корреляционные функции вручную весьма затруднительно, поэтому вычисления проводи­ лись на аналоговой счетной машине «Электрон». Техни­ ка вычисления аналогична той, которая была принята при изучении слоя пониженной скорости [18]. Сейсмо­ граммы, записанные в нескольких точках поверхности, расположенные на одной прямой от источника, разбива­ ются на отдельные интервалы, в пределах которых и вы­ числяются корреляционные функции.

Кросс-корреляционные функции строим, комбинируя записи через четыре интервала. Так, запись, полученная в точке 1, коррелируется с записью, полученной в точ­ ке 5. Схематически это записывается так: 1X5, 2X6, ЗХ Х7, 4X8, 5X9, 6ХЮ и т. д. Таким путем удается полу­ чить более рельефные графики и точнее определить вре­ мя запаздывания tv.

Наиболее рельефное разделение первого отражения от вторичных будет получено на кросс-корреляционной функции для точек, наиболее удаленных от источника возбуждения; например, функция 4X8 будет иметь мень­ шее значение tp, чем функция 20X24. Для улучшения сходимости процесса при наличии большого числа запи­ сей каждую функцию целесообразно рассматривать как математическое ожидание статистического процесса. Кросс-корреляционные функции позволяют определить распределение полной энергии между основным сигна­ лом, вторичными отражениями и энергией белого шума. Обобщенный поток энергии сейсмических волн опреде­ ляется с помощью сейсмограмм по формулам:

циенты, характеризующие энергию землетрясения.

Полная энергия будет пропорциональна наибольшей ординате автокорреляционной функции, соответственно энергия первого отражения пропорциональна амплиту­ де кросс-корреляционной функции при x = tp, а энергия вторичных отражений — амплитуде при х= tm.

Следует отметить, что конечная длина интервала, в пределах которого вычисляются корреляционные функ­ ции, нередко приводит к тому, что математическое ожи­ дание коррелируемых сигналов искажается. Возникают дополнительные члены, связанные со взаимной корреля­ цией помех, которые сами по себе могут быть статисти­ чески независимыми, а также между помехами и первы­ ми отражениями. Влияние этих факторов снижается по

мере увеличения длины интервала или осреднением ор­ динат кросс-корреляционных функций, полученных для разных фиксированных моментов времени, расположен­ ных в рассматриваемом интервале. Статистическое ос­ реднение кросс-корреляционных функций, как показы­ вают подсчеты, должно быть достаточно большим, тог­ да получаются надежные результаты.

Таким образом, из анализа корреляционных функций, полученных в натурных условиях, представляется воз­ можным определить распределение сейсмической энер­ гии между основным сигналом, отражениями и белым шумом, и определить интервалы времени, через которые каждая часть энергии выходит в осадочный слой.

Внутри осадочного слоя происходит заметное изме­ нение тех параметров сейсмических волн, которые были определены для скального основания. Применение ЭВМ для оценки влияния осадочного слоя приводит к исполь­ зованию способа конечных элементов, который позволя­ ет подсчитать величины перемещений, скоростей иуско-