книги / Теория упругости. Задача Сен-Венана. Плоская задача теории упругости
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
- 191 - |
|
|
|
|
|
fO .b lS p |
|
-О .зв и |
ч |
■0 .2 9 7 p % |
- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|||
|
-0 ,2 6 2 p % |
|
•0 ,2 5 0 p S'^ ~5f. |
0,239a * |
% |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
„ |
S° |
-S3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7j ; |
|
- O, /05 юG2> -GJ> |
0 ,0 6 4 / / % ' |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
,, n |
|
/r |
- 7f |
|
|
|
|
|
|
|
-0.0*2/) |
** |
+O,029/o |
* |
(5.70) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*J} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ |
= 4 / / 4 . |
|
|
|
Б |
функции |
(5,70) |
по |
|
|
|
|
|
|||
подоектольешм степеням удер |
|
|
|
|
|||||||
жан всего |
|
один |
член. |
Это |
|
|
|
|
|||
объясняется тем, |
что наруж |
|
|
|
|
||||||
ный контур |
исследуемой двух |
|
|
|
|
||||||
связной |
области - окружность, |
|
|
|
|
||||||
для описания которой доста- - |
|
|
|
|
|||||||
точно |
одного слагаемого, |
а |
|
|
|
|
|||||
толщина |
свода |
области |
|
|
|
|
|
||||
большая. Точность |
отображе |
|
|
|
|
||||||
ния данной функцией являет |
|
|
|
|
|||||||
ся достаточной для расчета |
|
|
|
|
|
||||||
напряженно-деформированного |
|
|
|
|
|||||||
достояния |
области [33 ] • |
|
|
Рис. 5,17 |
|
||||||
Пользуясь |
интерполя |
|
|
|
|||||||
|
можно также построить отображив- |
||||||||||
ционными |
полиномами Лагранжа, |
||||||||||
щие функции |
для |
|
полубесконечных одно- и двухоиязных областей |
||||||||
[23].
§5.13. Комплексное представление смещений напряжений
Выие было показано, |
что, если ввести |
две н а ш е независимыепере-*; |
менные 2 = х + i y |
к ■ £ = |
w бигармоническое уравнение |
ноже? быть записано |
таи: |
|
(5.7I)
d z ' d V
Это обстоятельство имеет большое значение для теории бигармонических уравненийи, в частности, для плоской теории упру гости, так как свойства .функций комплексного переменного хорошо
изучены вообще. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Проинтегрируем - последовательно |
уравнение |
(5.71), |
тогда |
|||||||||
для класса |
вещественных' бигармонических функций будем |
ш е т ь |
||||||||||
|
ф |
, £ |
>= С/(х,-у) = -г |
|
|
|
* Х (Х ) >Х/7). (5.72) |
|||||
Это й есть искомое |
выражение,.которое |
|
было |
получено |
Г'урса. |
|||||||
Однако дальше нам |
придется пользоваться |
частными производ |
||||||||||
ными функции С7' , поскольку |
|
именно |
они имеют |
непосредствен |
||||||||
ное физическое |
значение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 ^ - |
= ?('*')+1 у U)+ * v |
'(£ Ь У : 2) •* Х'(-Л )+Х '(&), |
||||||||||
б Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 — |
*i\-v(.г)-*Z<r \г),vyх)--ч\'хйх'(г)-х!(г% |
|||||||||||
£ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.73) |
|
-Однако удобнее рассматривать |
не.формулы |
(5.73), |
а выражение |
|||||||||
длякомплексной |
комбинации |
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ ( * |
|
сгх |
|
^ |
" У/£ |
£- V |
f e )+ * '(£ ■• |
(5.7У) |
||||
|
|
|
н у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которое |
гораздо |
проще. |
Здесь |
для краткости обозначено: |
||||||||
|
|
|
|
^(Z)~ |
з |
X |
|
|
|
|
(5.75) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ / к , у ) = ~ - |
- { - ^ = |
<г:(Л )+ * 9 |
|
V (* |
). |
(5.76) |
||||||
|
|
jx |
|
д у |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дадим комплексное представление |
напряжений |
|
||||||||||
<Ь+CL, = |
д \ г |
. д гС |
J |
|
/ баСс |
.у |
т з * , 1 |
- ~ ~ т ~ ~ |
|||
|
# |
’/ХСц |
L* Q |
d7Л |
|
|
''(£ )+ * '(£ ) - г у |
Н( ъ |
) ‘ Ч'*(2 ) . |
||
. dUб и_ )
/7//- |
I |
|
J y |
/ ' |
(5.77) |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
193 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
dU~ |
, |
д ' и |
_ |
/ J K ^ |
I L L ) , |
|
|||||
|
|
|
d <2 |
' |
дхду |
дх |
( |
Ях |
д у |
/ |
|
|||
|
|
|
^ <3* |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.78) |
|
<ь |
+ Lz |
= iS /( z ) + ' f Y 2 ) + Z V >,Y Z ) + V '( z ) - |
|
|
||||||||||
у |
|
Ху |
|
I |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Складывая и вычитая вторые вырахевия в формулах (5.77) |
и |
|||||||||||||
(5.78) и заменяя |
во втором |
результате |
i |
н а -t", получаем |
|
|||||||||
^-*<b4 -.2[v> ';z)+'f'f*-)]= 4X e_['*> '(‘z ) } ’ |
I |
(5.79) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
г [ 5 г " (%)■>&'(*)]■ |
J |
||||||
V |
|
|
2 L т ш„ |
= |
|
|
||||||||
|
-х - - - . у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если ввести . обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
<?Yz)=<р(ъ); |
|
Ч',(ж)• Уг(%), |
|
|
|
|||||||||
то формулы |
(5.79) перепишутся |
так: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2^>(1) + Щ%)} - |
I |
(5 # 8 0 ) |
|||||
&j/-.\+2iZ,!J=s[5<P,(z)+Vr(*j]. J |
|
|
||||||||||||
Вопрос |
о комплексном |
представлении |
|
смещений приводится |
|
|||||||||
к задаче |
о нахождении |
и |
я if из уравнений |
|
|
|
||||||||
|
|
2 ё ^ |
* Л |
в ~ |
% |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
о* |
|
|
д у 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
, г |
.'д* |
^ |
|
• д ги |
|
|
|
(5.81) |
||||
|
|
2СИ*Лв— *’ |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q [ A f L |
■+ |
|
)- |
^*1/ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 д х |
|
д у |
/ |
|
дхду " |
|
|
|
|
|
|
Первые два |
|
из |
этих |
уравнений, |
решенные |
|
относительно |
£ ж и |
£ |
|||||
|
|
|
26 |
д а |
|
д ги |
|
|
V U, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д* |
д у 2 |
2 (A +&) |
|
|
|
|
ду |
д \2 |
2.(A +G) |
|
|
||||
Вводя обозначение |
4*U= Р |
|
, заменяя |
в первой уравнении |
||||||||
гг |
|
|
32гг |
|
|
аналогично |
со вторым, |
|||||
2— через |
|
|
— |
и поступая |
||||||||
получаем |
|
|
. Л^ , |
|
|
|
|
|
|
|||
|
>G |
|
J |
'2G |
о |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.82) |
|
|
|
|
|
|
d 3U |
^ |
Л |
+2 G |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
д у 2 |
* |
2 ( Л + & |
|
|
с р. |
||
Пусть Q обозначает |
гармоническую функцию, сопряженную |
|||||||||||
т.е. удовлетворяющую |
условиям |
Коши-Римана |
|
|
|
|||||||
|
д Р |
_ |
d.Q |
|
|
д Р |
_ _ |
d Q |
^ |
|
||
|
д \ |
|
д у |
|
’ |
|
д у |
|
|
д х |
|
|
Эта функция определяется при заданном |
Р |
с точностью |
до |
|||||||||
произвольного |
постоянного “ слагаемого.' |
|
|
|
|
|||||||
Тогда выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f(z)'= Р (*.у)+ |
iQ (*,y) |
|
|
|
|||||||
будет функцией |
комплексного переменного |
% ~ |
х + с у , |
голо |
||||||||
морфной |
в области |
5 |
, занятой |
|
телом. |
Положим далее |
|
|||||
|
V( * -)‘ P + Ц - J - J |
|
|
|
■ |
|
|
|||||
Откуда; |
очевидно, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
-в силу условий Кови-Римана |
|
|
|
|
|
||||||
|
д Р |
_ |
ду, |
|
|
дР |
_ |
д у |
|
|||
|
дх |
|
д у |
|
|
дУ |
|
дх |
|
|||
получаем
- 195 -
|
|
|
|
|
■ j>E_ |
|
|
_J_ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
д * |
|
д у . |
' |
ь |
р |
' |
|
||
|
|
|
|
|
fy |
|
|
dx |
- |
- |
L |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|||
|
Таким образом» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
д у |
|
|
|
|
Уравнения (5*82) M O S H O |
переписать |
та кш |
образом: |
|||||||||||
|
|
^ |
d u _ |
д 2ц |
f |
2 (Л ■+2 G ) |
|
д р |
f |
|||||
|
|
|
дх |
д * 2 |
+ |
|
A+ G |
|
д х |
|
||||
|
|
|
д& _ |
д |
и |
|
2 (Л +2G ) |
|
дд. |
(5.83) |
||||
|
|
2G |
|
|
|
|||||||||
|
|
д у |
д у 2 |
|
|
А |
|
|
' д у |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Проинтегрировав |
эти |
уравнения* |
получим |
|
|
|
||||||||
|
|
„ |
|
d lf |
|
2 /Л +.2.G) |
|
|
р |
/ . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
& + G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
2fa + 2G) |
|
а |
, |
» |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е * ) : |
где |
/ |
( у ) |
и J2 (x j - некоторые |
функции |
соответственно толь |
|||||||||
ко |
o*i’ |
у |
в только от |
Л'. Подставляя |
эти |
значения в третье |
||||||||
из уравнений (5.81) и замечая, ч*о |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
J |
t - |
+ |
J b L |
. 0 , |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
д у |
|
, |
д у |
|
1 |
|
|
|
|
получи? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
№ ) + % ( * № • |
|
|
|
|||||||
откуда следа.*, |
что фунии» |
£ ( у ) л 4 ( х1_^и т |
В1д |
|||||||||||
f r 2 G ( - £ r J - ) . |
/ 2 = 2 S ( £ x + f h |
- 156 -
где |
cv\ А £' |
- произвольные |
постоянные; |
множитель УУ введен |
|||||
для удобства. Отбрасывая эти |
выражения, |
дающие |
только жест |
||||||
кое |
перемещение, получаем |
формулы, |
по |
существу |
совпадающие |
||||
с формулами |
Лявг: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.85) |
|
|
|
£■4 |
|
,) '*■6' |
|
|
||
|
Умножим |
вторую |
формулу |
(5.85) |
на |
L и сложим |
с перво!!. |
||
t |
( |
(<.м |
|
д и |
|
|
Л + 6 |
|
|
откуда на основании |
(5.74) |
следует |
важная |
формула |
|||||
|
2 6 ( и |
|
|
|
|
V ( Z ) |
(5.86) |
||
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M i G |
= 5- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
прц плоско-деформированном состоянии и
3? =
для |
обобщенного |
плосконапряженнога' |
состояния. |
|
|
|
|
|||||||
|
Рассмотрим, |
как |
преобразуются |
в комплексной |
области |
|||||||||
граничные |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Примем |
8а. положительное |
направление |
нормали |
к контуру |
|||||||||
области |
д |
- внешнее |
направление, |
как |
ато |
обычно |
|
делается в |
||||||
теории |
упругости с тем, |
чтобы |
направления нормали |
и |
каса |
|||||||||
тельной |
были расположены |
относительно |
друга |
друга |
так же, |
|||||||||
как |
оси х |
и у |
(рис. |
5.18). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Под напряжением |
/з, d s |
и о |
d s , |
действующим |
на |
элемент |
|||||||
контура, |
будем подразумевать, |
как |
обычно, |
напряжение, |
дейст |
|||||||||
вующее |
со стороны положительной *нормали.' Тогда |
условия на |
||||||||||||
поверхности черев функцию напряжений запишутся |
следующим образом |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
- 197 - |
|
|
|
||
0 |
д сг |
|
, , |
|
д |
сг |
cos (»,у) |
|||
P v = -T ~ i c o s ( \ > ,x ) ---- :---- |
||||||||||
|
■Cty- |
|
|
|
дхду |
|
|
|
||
|
|
д |
I/ |
, |
х |
, |
д и |
|
|
(5.87) |
|
1 |
"; |
c o s (у |
f — |
- |
cosfay)., |
||||
|
|
д х д у |
1 |
|
; |
дх |
|
|
|
|
ИЛИ уЧБТЫЗЙЯ, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS ( V х ) = |
|
. |
|
|
c o s ( , , h |
- f S |
||||
|
1 |
} |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
р |
= ^2и |
dy + д2и |
dx _ |
d |
,du , |
|||||
|
дуг d s |
dxday |
ds |
ds. ' дчdy ' |
||||||
|
|
|
|
. |
d |
/ |
d u |
J |
|
(5.88) |
|
|
P |
|
|
||||||
|
|
' ds ( dx I* |
|
|||||||
|
|
|
у J |
|
||||||
Снова рассмотрим комбинацию из этих функций: |
||||||||||
|
P +LP |
|
. d / Э.1/ |
du j |
|
|||||
|
x\> |
yv |
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди |
. да |
|
|
|
|
|
|
|
||
дх |
+ i |
д у |
|
|
|
|
|
|
|
|
S
HJfa*':p*,)d&+consi-
sa
Обозначив интеграл, стоячий в правой части, чере8 £(s)+i,fz(s) и внося вместо девой части ее выражение через две комплекс ные функции, получим
<P(d)*Z.vY&)* 'v(d>)=£ (s)C /z(s) *COnsi на A . (5.89)
- 198 -
|
|
•Комбинация функций |
|
<1* |
+ i |
определена лишь с точностью |
||||||||||||
до постоянного |
слагаемого |
• |
•. |
|
|
|
|
|
|
м |
части |
|||||||
и поэтому.постоянную в |
правой |
|||||||||||||||||
мы можем фиксировать |
произвольно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Граничные условия второй основной эадачи являются прямым |
||||||||||||||||
следствием формулы (5.8^а). Если через |
£ |
(s) |
и |
Q js ) |
обозначить |
|||||||||||||
компоненты смещения точек контура, получим ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Jf * / 2 |
) |
= |
|
|
|
2 |
|
G |
( |
) ■ |
|
|
(5*90) |
||
|
|
Кроме указанных граничных условий, функции |
V |
и V должны |
||||||||||||||
быть внутри области (ограниченной и односвязной) однозначными |
||||||||||||||||||
и регулярными |
во всей области. |
|
|
функция Чг(%) опреде |
||||||||||||||
|
|
При заданном напряженном |
состоянии |
|||||||||||||||
лена |
вполне,- Ф (г ) - |
с точностью до слагаемого |
C i %функция |
|||||||||||||||
Y>(z} .- с точностью до слагаемого |
CL-Z. + / |
л |
функция, ¥'(%) - |
|||||||||||||||
с точностью до. слагаемого |
|
, где |
С |
- |
действительная, |
а |
||||||||||||
' j f , |
j!'\ |
- произвольные комплексные постоянные. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Очевидно, |
что напряженное |
состояние |
lie изменится, |
если |
||||||||||||
функцию |
¥(z) заменить |
на. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
? ( * ) + CL * |
+ J ‘ , |
|
|
|
|
|
|
|
(5.91') |
||||
а функцию W (Z).' на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.91) |
где |
|
С |
-действительная, |
a |
|
- комплексные произвольные |
||||||||||||
постоянные. При этом функция |
Ф (л)=?>'/£),очевидно, |
заменяется |
||||||||||||||||
на |
eP {z)+ C t |
, а Щ ъ ) |
остается без |
изменениям |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
При заданных напряжениях, когда все три произвольные по |
||||||||||||||||
стоянные |
|
|
находятся |
в |
нашем распоряжении, |
мы можем |
выби |
|||||||||||
рать |
их так, |
чтобы ¥(о)= |
0. Мнимая часть |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
<р'(о)=0, |
|
|
|
V (0 )= 0 . |
|
|
|
|
|
(5.92) |
|||
Первое достигается подходящим выбором |
f |
, второе |
- подходя |
|||||||||||||||
щим выбором |
С , третье - подходящим выбором |
/ " • |
|
|
||||||||||||||
|
|
Условия (5.92), очевидно, не оставляют |
уже |
никакого |
про |
|||||||||||||
извола в выборе функций |
¥ |
ж |
W . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Если на контуре исследуемой области заданы смещения, |
то мы |
|||||||||||||||
всегда можем |
подходящим выбором постоянных / |
|
и у" достигнуть |
|||||||||||||||
того, чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
-.199 - |
|
|
|
'<fi(0) ? О |
'или. |
Ч'(0) ' О . |
|
Любым из |
этих условий вполне фиксируются обе функции ¥ и у/ . |
|||
Заметим |
еще следующее. |
Выраяение |
|
|
|
* * ^ ш < в г * Ь * г ф П л - * г х ) |
|||
|
О* |
Оу |
|
|
'вполне определяет напряженное состояние тела; поскольку им' |
||||
* |
|
.ди |
с?ЪГ |
, значит, и вторые |
заолае определяются величины ~ — |
» — — |
|||
производные функции U |
их |
су |
• |
|
. характеризующие компоненты напряже |
||||
ния.
Во многих случаях напряжения и смещения удобно представ-. лять в полярных координатах. Формулы_(5.80) и- (5.86) могут быть записаны .в пбляри,,‘:: U;ординатах:
4 ч - |
& V + < р [* ' ] ' |
1 |
|
, |
j (5.93) . |
2G(<)Zt t ^ )= e te\ x ^ ) - z * i f z ) - V F )\J
Эти формулы позволяют вычислить компонеыты напряжения и
смещения |
в полярных координатах, причем в правые части вносит |
|||
ся вместо |
s выражение ъ е * в |
. Из двух первых соотношений |
||
(3.93) |
вычитанием получаем, |
еще |
одну полезную формулу |
|
<Ьг |
- с |
Zzff = Ф { ъ ) - ф |
( ъ ) - е 2€в[%<Р'(2)+ ^ ; J , ( 5 . 9 ^ ) |
|
дающую напряжения, действующие на'дугу окружности г =const со стороны, противоположной центру.
.Указанные формулы были впервые получены Г.В.Колосовым и позднее в несколько ином виде Н.И.Кусхеджовили.
§5.14. Комплексное"представления оояовимт Фо р м у л пои конформном отображении
При конформном отображении круга на какую-нибудь область окруж ности j> = co n st и радиусам &= con st плосжости -щ соответот-
- 200 -
вуют на плЪскостн 2 некоторые кривые, которые иы таете будем обозначать через j>=cons£ и в - c o n s t ..Величины j o и Э можно рассматривать как криволинейные координаты точек ( * , у ) плос кости Z , связанные друг с другом соотношением:
-ъ = х + с у = cJfe ) = oS(f>e19) .
Линии р - com l и в =const называется координатными. В силу кон формности отображения они ортогональны между собой. Кроме того,
при конформном отобразенкн первого рода направленно от-
|
|
|
/ |
|
счета углов_ не изменяется. |
|||||||
|
|
|
■1 в - с и л ) |
|
4 J C » Д - некоторый |
|||||||
|
|
|
|
|
вектор- |
на |
плоскости |
£ . |
||||
|
|
|
|
|
имеющий начало в точке |
|
||||||
|
|
|
|
|
% = cS (f> et6) (рас. |
5.19). |
||||||
|
|
= comt) |
|
Проекции этого вектора |
на |
|||||||
|
|
|
Ож |
и Оу обозначим |
через |
|||||||
|
|
|
|
х |
|
|
а на |
оси(/э) и(#) |
||||
|
|
|
|
|
через 'А |
, А0 . |
|
|
|
|||
|
Рис. |
5.19 |
|
|
|
Очевидно, |
что между |
|||||
|
|
|
[п] |
указанными |
проекциями будзт |
|||||||
существовать |
связь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
A j* < - * ,‘ e '"L(AC |
i A |
!, ) |
’ |
|
|
(5.95) |
|||
где |
cL угол, |
составляемый осью (f>) |
с осью о х |
и отсчитываемый |
||||||||
от последней в |
положительной |
напряжении. Чтобы вычислить |
е iclt |
|||||||||
поступим так. Дадим точке '£ |
смещение d z |
в направлении каса |
||||||||||
тельной (/>')• |
Тогда |
соответствующая |
точка |
|
получит |
смещение |
||||||
d ^ |
в радиальном направлении. Поэтому имеем |
|
|
|
|
|
||||||
|
d z = е |
te6/^/z/, |
|
|
|
j d |
^ j |
с |
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<**■ |
. |
|
, J ° |
a j f e ) |
= |
ч |
c s 'f e ) |
|
|||
|
Idzl |
ItJ'feHIdfl |
№'(ч)1 |
J> |
/(S'fd)l (5.96) |
|||||||
|
i 1*- :ie |
= |
ч |
|
а'(ч) |
|
|
(5.97) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M O ! f la '(< i)l