книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

состоящими из отдельных упрощенных элементов, представляя собой вспомогательное средство, служащее для лучшего восприя­

в целом, земляному сооружению и т. д. Но всегда следует за­ даваться вопросом о том, оправданы ли с точки зрения практи­ ческого выхода, конкретного полученного результата те усложне­ ния, которые введены в исходную модель, так как все наши ре­ шения имеют ту или иную степень достоверности, а точность результата во многом определяется точностью нахождения исходных характеристик грунта, исходных параметров. На послед­ нее необходимо всегда обращать внимание — как, каким спо­ собом и с помощью каких инструментов, установок или приборов мы определяем требуемые для расчета параметры. В этом от­ ношении решение инженерной задачи должно быть, и к этому следует стремиться, «равнопрочным» от начала до конца: в ха­ рактеристиках их определений и в том, насколько право­ мочно статистическое их усреднение, насколько отдедыюсти ха­ рактеризуют всю рассматриваемую область и насколько точна наша схема.

Здесь можно привести в качестве примера математическую аналогию, связанную с приближенными вычислениями в мате­ матике и отмеченную А. Н. Крыловым, где он рассматривает вопрос о погрешностях. Он пишет: «Само собою понятно, что погрешности в данных переходят и в определенные по этим данным искомые (величины — Л1 Af.), даже и в том случае, когда вычисление и расчет производятся по совершенно точным формулам и с полнейшей точностью... Отсюда ясно, что для прикладных вопросов нет надобности производить вычисления по

формулами или приемами, лишь бы была уверенность, что происходящая от этого погрешность не превышает тех пределов, которые в данном вопросе допускаются».

Завершает А. Н_ Крылов свои мысли следующей рекоменда­ цией: «Точность вычисления должна сообразовываться с точ­ ностью данных, а точность данных — с той практической потреб­ ностью, для которой результат вычисления нужен». Высказывания эти близки и к нашему инженерному делу, связанному с грунта­ ми, если чуть глубже посмотреть на здесь сказанное.

В механике грунтов часто используется термин «линейнодеформируемое тело». Под ним понимается квазисплощное тело, т. е. тело по поведению своему такое же, как и сплошное, но фактически не являющееся сплошным. Действительно, грунт состоит из минерального скелета и жидкости, частично или пол­ ностью заполняющей его поры. Это сплошное тело деформирует­ ся под воздействием внешних усилий таким образом, что дефор­ мации, вызываемые касательными или нормальными напряже-

101

ниями, возрастают пропорционально им. При этом не выдвига­ ется требование проявления свойств упругости.

Упругие материалы обладают тем свойством, что при раз­ грузке они полностью восстанавливают первоначальные форму и объем. Для линейно-деформируемых тел этого не требуется, деформации могут состоять из двух компонент — упругой (вос­ станавливающейся), и остаточной (не восстанавливающейся), не исчезающей после снятия нагрузки. Важно лишь то, чтобы в це­ лом связь между деформациями и напряжениями была линейной.

Если бы мы рассматривали вопрос о деформациях при раз­ грузке, полной или частичной, то это усложнило бы задачу, особенно при циклической нагрузке. Возможно ли допустить какие-либо разрушения в теле в случае, если мы его рассматри­ ваем как линейно-деформируемое? Очевидно, что возможно, так как неупругость именно и объясняется тем, что какие-то связи разрушаются и деформации становятся необратимыми. Однако жестким является требование о линейной связи между напряжениями и деформациями и о существовании только про­ цесса нагружения, чтобы тело могло рассматриваться как сплош­ ное.

Здесь пока не затрагивается вопрос о возможном взаимном перемещении компонентов, составляющих грунт (например, ми­ нерального скелета и воды, заполняющей поры грунта), так как в данном случае мы такого смещения не допускаем, предполагая, что многокомпонентное тело деформируется так же, как и однокомпонентное. Если характеристика, связывающая напряжения и деформации, не зависит от координат точки, то тело будет однородным, если свойства не будут изменяться при изменении направлений деформирования, то оно будет' изотропным.

Рассмотрим теперь ограничения, накладываемые на возмож­ ность использования модели сплошной среды к грунтам. Грунты — тела дисперсные, состоящие из двух, трех и даже че­ тырех (минеральный скелет, вода, воздух или газы, лед) компо­ нентов. При этом возможны различные случаи; либо эти компо­ ненты могут в ходе деформирования грунта перемещаться относительно друг друга (как это происходит в «грунтовой массе» — полностью водонасыщенном грунте, сжимающемся только за счет вытеснения воды из пор), либо при неполном водонасыщении деформируется весь грунт в целом, а взаимного перемещения фаз не происходит. В последнем случае можно грунт по его поведению рассматривать как однокомпонентную систему, считать его квазиоднокомпонентным.

Разрушение тел обычно возможно за счет отрыва, за счет сдвига — среза, реже за счет сжатия. Последний случай (раз­ рушение за счет сжатия) относится к структурным высоко­ пористым грунтам, у которых при Определенной величине все­ стороннего сжатия ломается первоначальная структура и они

102

сильно уплотняются. Таких грунтов немного. Кроме того, де­ формации при этом ограничены тем, что образуется новая структура, новый грунт и процесс разрушения на этом заверша­ ется, так как новый грунт, получившийся из минерального скелета прежнего грунта, уже не разрушится под действием гидростатического обжатия. Такой случай имеет частный характер и в дальнейшем рассматриваться не будет.

Разрушение за счет отрыва связано с возникновением растягивающих напряжений в грунте и также встречается сравнительно редко. Им интересуются при проектировании устройств, служащих для разрушения грунтов,— землеройных ма­ шин. Оно может представлять интерес при обрушении сводов при подземных проходках, при охлаждении грунтов, при ополза­ нии массивов, при исследовании напряжений в верхней части анкерных понуров плотин и в теле земляных плотин [12], а также в некоторых других случаях.

Наиболее часто встречается разрушение грунта за* счет развития сдвигающих усилий, которые вызывают соответствую­ щую им деформацию сдвига и как побочную деформацию объема — разуплотнения плотно сложенных грунтов и уплотне­ ния грунтов с первоначально рыхлой структурой. При увеличе­ нии сдвигающих напряжений и приближении их к предельным значениям возможными являются два вида намечающегося разрушения — пластичное и хрупкое.

Пластичное разрушение происходит во всем объеме грунта и собственно трудно выделить ту поверхность, по которой оно реализуется. Хрупкое разрушение происходит в виде скола грунта, разрушения структуры во вполне реальной тонкой зоне, где наступает нарушение сплошности и возникают трещины. Будем считать, что в области, прилегающей к этой зоне, напряже­ ния почти такие же, как и в самой зоне, но та образовалась за счет некоторых случайных ослаблений в структуре, которые сначала были локальными, а потом начали развиваться как цепная реакция. Таким образом, вплоть до предельного состоя­ ния будем считать грунтовой массив квазисплошным, где напря­ жения передаются от точки к точке плавно, без скачков. Если это так и трещин в теле не возникает, то для изучения его напряженно-деформированного состояния можно воспользоваться моделью сплошной среды.

Для исследования напряженного состояния были и другие предложения. Например, предлагалась модель дискретной среды [22]. Однако при этом возникли определенные трудности. Среда считалась дискретной, не сплошной, и на основе этого можно бы­ ло придать ей различную распределительную способность, наи­ более отвечающую экспериментальным данным. Однако для того чтобы характеризовать напряженное состояние в той или иной точке среды, требовалось найти все компоненты напряжений. Зная из построений с использованием вероятностной теории

103

вертикальное напряжение» остальные напряжения находили на уравнений равновесия, полученных в предположении сплошности среды и возможности дифференцирования функций, определяю­ щих изменение того или иного напряжения с изменением координаты.

Таким образом, с одной стороны, в этой теории отказываются от идеи сплошности среды, с другой стороны, используют уравнения, полученные в предположении ее сплошности. Реше­ ние, а точнее все построения решения должны вестись с са­ мого начала и применительно к рассматриваемой задаче. Этим, например, теория дискретной среды отличается от теории упругости. В последней получены общие интегралы исходной системы уравнений и йз них выбираются такие значения коэф­ фициентов, при которых удовлетворяются краевые условия рас­ сматриваемой задачи. Здесь же каждую задачу следует рас­ сматривать заново и, имея одно решение, нельзя построить другое по аналогии.

Например, если решена задача о вертикальной нагрузке на границе полуплоскости, то решение задачи о косой, наклон­ ной нагрузке пока отсутствует. В дальнейшем будем исходить из того, что реальный грунт; являющийся средой многокомпо­ нентной, можно считать телом квазисплошным и использовать модель сплошного тела. Это позволяет нам считать, что искомые напряжения могут быть представлены в виде непрерывных функций координат точек массива, имеющих производные также непрерывные. Условие сплошности,^— это условие, накладываемое на деформации и перемещения.

Из классической механики сплошной среды известно, что сплошным телом можно считать такое тело, в котором как до деформации, так и после деформации не возникает разрывов. Обычно считается [49], что условия совместности деформаций гарантируют нам следующее: если разрезать сплошное тело на от­ дельные параллелепипеды, достаточно малые, затем каждый параллелепипед отдельно деформировать, то из сложенных затем параллелепипедов можно будет сложить вновь сплошное тело, в котором не будет трещин и разрывов.. В то же время, если на относительные деформации не наложить каких-либо условий и выбрать из произвольно, то нам не удастся сложить из этих па­ раллелепипедов сплошного тела.

При пользовании зависимостями Коши, связывающими пере­ мещения и деформации, выбрать деформации произвольно нельзя, они оказываются связанными этими зависимостями, а следовательно, после деформирования и последующего «сло­ жения» их вместе разрывов и щелей не образуется. Как известно из теории упругости [49], для изотропной среды в пространственном случае имеются три перемещения и шесть деформаций. Условий Коши, связывающих перемещения с де­ формациями, также шесть. Три недостающих условия (три пере­

104

мещения определяются через шесть деформаций) получаются из уравнений совместности деформаций — уравнений сплошности. В случае плоской деформации имеются два перемещения и три деформации. Для того чтобы обеспечить сплошность, достаточно удовлетворить лишь одному уравнению неразрывности деформа­ ций. Условия совместности деформаций могут рассматриваться как условия однозначности перемещений в их главной части. Перемещения же должны быть однозначными функциями ко­ ординат рассматриваемых точек.

Среда, по-существу, не сплошная может вполне считаться в расчетах как сплошная, если она имеет микротрещины, размеры которых невелики по сравнению с размерами рассматриваемого элемента. Если же трещин много и тем более направление их не случайно, а закономерно, то рассмотрение такой среды связано с дополнительными затруднениями. С этим приходится сталкиваться, например, в механике скальных пород, пронизанных трещинами, иногда значительными, большими, влияющими су­ щественным образом на перераспределение напряжений. Эти вопросы здесь не рассматриваются, а интересующихся можно отослать, например, к работе С. Б. Ухова (1973).

Ограничения, которые накладываются на применение теории линейной деформируемости к грунтам, сводятся к следующему:

1)грунт по-прежнему рассматривается как квазисплошное изотропное тело без трещин;

2)рассматривается только процесс нагружения, разгрузка должна рассматриваться особо;

3)связь между напряжениями и общими деформациями,

включающими обратимую и необратимую части, линейна; 4) состояния предельного равновесия, т. е. разрушения не

наступает.

Следует к этому добавить еще, что при применении теории линейно-деформируемой среды вводится обычное предположение о малости деформаций по сравнению с единицей, благодаря чему квадратичные члены в связи между перемещениями и деформациями отбрасываются.

Применение теории нелйнейно-деформируемой среды наклады­ вает на нас меньшее количество ограничений, чем в вышеуказан­ ном случае. Нелинейность бывает физической и геометрической, связанной с большими деформациями [25]. Если оставаться в рамках малых деформаций, то, очевидно, перечисленные ранее ограничения будут несколько иными:

1)грунт по-прежнему рассматривается как квазисплошное изотропное тело без трещин;

2)рассматривается только процесс нагружения, так как разгрузка будет следовать иному закону— эта разница будет более ярко выраженной, чем в первом случае;

3)связь между напряжениями и деформациями должна быть функциональной, устанавливаемой экспериментально;

105

4) состояние предельного равновесия не наступает, но к нему можно приблизиться.

Важно, чтобы сохранилось взаимное соответствие между напряжениями и деформациями: зная напряжения, можно отыскать вызвавшие их деформации и, наоборот, зная деформа­ ции, можно найти напряжения.

Таким образом, в данном случае мы находимся в пределах так называемой деформационной теории, поскольку известна связь между напряжениями и деформациями в отличие от. теории течения, в которой требуется знание связи между напря­ жениями и скоростями деформации.

Естественно, что диапазон изменения напряжений в данном случае может быть описан значительно больший, чем при исполь­ зовании линейной зависимости, так как можно захватить область, в пределах которой наблюдается приближение к пре­ дельному состоянию грунта.

Конечно, значительно больше можно приблизиться к истине, если воспользоваться возможностью включить в дополнение к физической ещё и геометрическую нелинейность. Однако учет геометрической нелинейности приводит к большим затруднениям даже в простейших примерах. Геометрическая нелинейность сводится к тому, что в точные значения компонентов деформации входят не только первые производные компонентов перемеще­ ний по координатам, но и их произведения. Если эти про­ изводные малы (случай малых деформаций), то их квадратами можно пренебречь за малостью и таким образом обычно полу­ чаются зависимости, известные в теории упругости как формулы Коши [49].

В линейной теории упругости принимается, что относительные удлинения, углы поворота и сдвига должны быть малы по сравнению с единицей, а квадраты углов поворота — пренебре­ жимо малы по сравнению с удлинениями и сдвигами. По В. В. Новожилову (1958) линейная теория упругости пренебрега­ ет влиянием поворотов на удлинение и сдвиги, а нелинейная учитывает это влияние. От этого, конечно, повышается точность решения и можно получить в определенных случаях даже ка­ чественно другие решения.

Сложность заключается в том, что в геометрически нели­ нейной теории упругости уравнение равновесия следует относить

к деформированному состоянию, а если осуществить переход от деформированного к недеформированному состоянию, то система уравнений существенным образом усложняется. Но все же, хотя нелинейная геометрическая теория более приближает нас к цели, чем линейная, она также не всегда нас удовлетворит

106

деформаций в среде. Например, когда мы исследуем экспери­ ментально несущую способность оснований и следим за пред­ шествующими этому состоянию деформациями с помощью способа фотофиксации по В. И. Курдюмову [31], то наблюдаем совер­ шенно четкую границу между деформирующейся и сдвигающейся областью и остальной областью, деформации в пределах которой незначительны и практически незаметны. Здесь очевиден разрыв в перемещениях и вряд ли можно получить решение с плавным переходом от одной области к другой.

Линейной теорией упругости широко пользуются для опре­ деления напряженного состояния в грунтовых массивах и возни­ кающих при этом деформаций. Количество решений разно­ образных задач увеличивается в особенности в последнее время, благодаря широкому использованию современной вычислительной техники, применению метода конечных элементов и других вычислительных методов. Очевидно, такое направление правильно и может привести к желаемым результатам, но нужно помнить об условиях применения этого метода и оговаривать пределы применимости получаемых решений.

В последнее десятилетие, благодаря использованию совре­ менной вычислительной техники, удалось получить решения не­ которых задач в нелинейной постановке. Первой в конкретных задачах механики грунтов была учтена нелинейность физическая, присущая грунтам (Широков и др., 1970), и был получен от применения этой теории существенный не только количественный, но и качественный эффект.

Однако многое еще остается неясным, и не на все получен ответ. В частности, для решения были использованы зависи­ мости связи между напряжениями и деформациями по Боткину, асимптотически выходящие на его условие прочности при угловой деформации, стремящейся к бесконечности.

Выше говорилось о том, что угловые деформации должны быть малы по сравнению с единицей, только тогда можно,пользоваться зависимостями, соответствующими геометрической линейности. Таким образом, вторым шагом должно было явиться использо­ вание и геометрической нелинейности, что и было сделано В. С. Копейкиным [25]. Неясного стало меньше, однако вопросов еще осталось много. Ведь и в последнем случае не получается разрушения грунта, так как бесконечные деформации — это условие, не соответствующее реальности.

В теории упругости в качестве исходных используются уравнения равновесия и уравнения сплошности, неразрывности среды. В целом исходная система уравнений имеет четвертый порядок — для определения перемещений следует рассматривать бигармонические уравнения. В теории предельного равновесия сыпучей среды, получившей значительное развитие, используются те же дифференциальные уравнения равновесия, но вместо условия сплошности используется условие, прочности грунта,

107

связывающее между собой напряжения в предельном состоянии. Таким образом, в теории предельного равновесия в качестве дополнительного используется обычное алгебраическое уравнение, имеющее по теории дифференциальных уравнений нулевой поря-' док. Это уравнение, присущее каждой точке сыпучей среды, накладывает на нее условие предельного состояния везде, во всех точках рассматриваемой области.

Поскольку уравнение предельного равновесия на два порядка ниже, чем условие неразрывности деформаций теории упругости, то и исходная система уравнений оказывается в целом на два порядка ниже, и «возможности» получающихся интегралов мень­ ш ие— вместо четырех произвольных функций для удовлетворе­ ния граничным условиям в решении теории упругости имеются в данном случае лишь две произвольные функции. Отсюда сле­ дует, что далеко не всем граничным условиям можно удовлетво­ рить при решении задач в рамках теории предельного равно­ весия сыпучей среды. Поэтому иногда непрерывное решение мо-

,жет и не получиться — приходится либо прибегать к разрывным решениям, либо строить решение в предположении существования областей с непредельным состоянием. В этом случае принимается'

построение, упругопластических решений, смешанная задача теории упругости и теории пластичности.

С физической точки зрения последнее более правильно, так как трудно предположить одновременное существование предельного состояния во всех точках области, например -осно­ вания фундамента. Однако даже сама постановка смешанной задачи в конкретной задаче связана с трудностями; поскольку область с непредельным состоянием имеет движущуюся границу,

В классической постановке теории предельного равновесия и теории пластичности этот вопрос не рассматривается. Теорию пластичности можно рассматривать как частный случай теории предельного равновесия сыпучей среды, когда <р = 0. Однако для этого частного случая решения обычно строятся отдельно, так как далеко не всегда удается получить непосредственный переход простым выключением членов, имеющих множителем функции угла внутреннего трения.

В теории предельного равновесия задачи рассматриваются как статически определимые, граничные условия задаются в напря­ жениях. Для того чтобы перейти к деформациям, Р. Мизесом (1928) была предложена теория пластического потенциала, поз­ воляющая связать напряжения и скорости деформаций. В ка­ честве условия прочности им было использовано свое условие.

При введении понятия о пластическом потенциале получаем коаксиальность главных осей напряжений и деформаций или име­

108

ем так называемый ассоциированный закон пластического течения [30]. Для обладающей трением сыпучей среды Прагером и Друкёром [32] было осуществлено обобщение предположений Мизеса. Этот вопрос будет рассмотрен далее. Здесь укажем лишь на то, что введение гипотезы о пластическом потенциале позво­ ляет перейти к деформируемости предельно напряженной сыпучей среды, оставаясь, однако, в пределах скоростей. Если же требу­ ется выяснить вопрос о перемещениях, то следует учесть время,

втечение которого действовали эти скорости. Кроме того, скорости

вкаждой точке являются линейными функциями скоростей, заданных на границе рассматриваемой предельно напряженной области.

Стыковка упругого и пластического решения в пределах упру­ гопластической задачи в перемещениях представляет собой сложную задачу.

Количество задач, решаемых с использованием гипотезы о предельной напряженности сыпучей среды, невелико. Однако задача о несущей способности оснований сооружений является одной из главных и решение ее получено.

в отличие от теории упругости. Неоднозначность ответа особенно проявляется в том случае, когда ставится задача в предполо­ жении существования областей, не находящихся в предельном состоянии. Теория предельного равновесия, как и теория пластич­ ности, пока не отвечает в нужной нам степени на вопрос о кинематической стороне рассматриваемой задачи, а наши сужде­ ния о происходящем процессе связаны с наблюдаемой нами ки­ нематикой. Все это является поводом для критики этих теорий. Однако подход для получения значений предельных усилий в этих теориях пока наиболее строгий, и поэтому на целесообраз­ ность использования решений этих теорий в механике грунтов,

ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ

Два физических процесса называются подобными, если они подчинены одним и тем же физическим законам и все величины, которые характеризуют один процесс, могут быть получены умножением однородных по отношению к ним величин, характе­ ризующих другой процесс, на постоянные числа, именуемые константами подобия и одинаковые для всех однородных величин.

Критериями подобия называются безразмерные комплексы, которые входят в безразмерное математическое описание про­

109