книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

Рис. IV.17. Предельные и вклинивающаяся области под штампом

а — общая схема; б — на­ правление действующих уси­ лии при симметричной на­ грузке; / — предельные об­ ласти; 2 — вклинивающаяся

область

что линии скольжения не могут отклоняться от вертикали на угол, больший, чем л/2, а отклоняются именно на угол я/2, то получим схему, изображенную на рис. IV.16, в.

В этом случае будем иметь разрыв в напряжениях по оси симметрии штампа, если считать область 2 находящейся в пре­ дельно напряженном состоянии и доходящей до штампа, а если в непредельно напряженном, то разрыв будет в точке М и ниже нее. Такому наклону соответствует наклон при 6 = бтах, величина которого определяется из уравнения (IV.30). Поэтому, чтобы избежать разрыва в напряжениях по оси штампа, следует принимать 6 < 6тах.

Выше была рассмотрена статическая сторона вопроса о вы­ пирании по схеме, обобщающей схему Хилла для жесткого шеро­ ховатого штампа и среды с трением. Эти рассуждения годятся

идля связной среды, если считать, что сцепление между штампом

игрунтом отсутствует. Кинематическое рассмотрение сводится

крассмотрению отдельно зон с предельным состоянием и

в предельном состоянии при реализации этой схемы должна находиться вся область под штампом (см. рис. 58 книги

В.Прагера и Ф. Ходжа, 1956).

Будем полагать в целях упрощения, что вклинивающаяся

область, расположенная под штампом (рис. IV.17, а), находится в непредельном состоянии и в процессе перемещения штампа будет сжиматься. Исследование напряженного состояния в этой области представляет для рассматриваемой задачи второстепен­

191

ный интерес, однако это можно сделать, задав граничные условия, которые следует получить из решения для областей с пре­ дельным состоянием, находящихся справа и слева от вклини­ вающейся области. Поскольку подразумевается теоретически точечное окончание вклинивающейся области, то с увеличением перемещения штампа общая несущая способность повышаться не должна. При вертикальной симметричной нагрузке эта вклинивающаяся область имеет вид, представленный на рис. IV. 17, 6.

3.НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИЯ ПРИ ШЕРОХОВАТОМ ФУНДАМЕНТЕ

Рассмотрим теперь схему, которая может быть использована для определения несущей способности основания при жестком шероховатом штампе. Шероховатость штампа и учет трения можно произвести, опираясь на соображения, высказанные в п. 2. При этом будем исходить из схемы Хилла, разработанной для гладкого штампа и дающей, вообще говоря, нижний предел несущей способности, так как схема, при которой будет реали­ зовываться случай Прандтля, даст либо то же самое, либо большее значение несущей способности. Это связано с объемом призм выпора, поскольку ‘в сыпучем грунте, обладающем весом, сопротивление выпиранию вызывается собственным весом грунта. При невесомом грунте, отсутствии сцепления в грунте и пригрузки по бокам штампа несущая способность основания также должна быть равна нулю.

Таким образом, несущая способность, точнее часть ее, обеспечивается мобилизацией сил трения, зависит от объема призм выпирания, а часто обеспечивается за счет мобилизации удельного сцепления — от длины линии, ограничивающей призмы выпирания. На несущую способность пригрузка влияет в том смысле, что чем больше длина призмы выпирания и интенсив­ ность пригрузки, тем больше несущая способность.

При реализации схемы Хилла объем призмы выпирания полу­ чается не больше, чем в схеме Прандтля. Длина призмы выпирания поверху и длина линии, ограничивающей призму вы­ пирания снизу, также получаются не больше, чем в схеме Прандтля. Из этого следует вывод, что несущая способность основания, определенная по схеме Хилла, получается не большей, чем при определении ее по схеме Прандтля. С кинематической точки зрения эта схема является приемлемой.

Возникающий в ряде случаев вопрос об одностороннем или двустороннем выпоре при равных условиях был обстоятельно

схемы двустороннего и одностороннего выпора, показал, что не­ сущая способность в том и другом случаях совершенно одинакова.

192

Переходим к практическому приему определения несущей способности в случае шероховатого штампа. Рассмотрим сна­ чала наиболее простой случай — нагрузка приложена центрально, пригрузка и сцепление в грунте отсутствуют. Будем считать, что в центре штампа нормальные напряжения такие же, как и при гладком штампе (так как касательные напряжения не претерпе­ вают разрыва), и равны в этой точке нулю. Будем также считать, что касательные напряжения нигде разрыва не претерпе­ вают. Величины касательных напряжений могут быть установ­ лены исходя из того условия, что нигде ординаты нормальных напряжений не могут превышать максимального значения, полученного путем расчета для центральной точки, в которой силы трения отсутствуют.

Эпюры напряжений, получаемые в описываемом случае, пред­ ставлены на рис. IV. 18, а, Эпюра / соответствует абсолютно гладкому штампу. Для вычисления ее ординат принимается при использовании табл. IV.1 значение коэффициентов при 6 = 0. Цифрой 2 обозначена эпюра, предельно возможная при силах трения, направленных к середине штампа, т. е. следует прини­

только три коэффициента си, аг и аз, но угол б считать изменяю­

(IV.17). Для построения эпюры 3 следует воспользоваться значением ординаты р при х = Ь/2 и далее найти х \ т. е. абсциссу л:, соответствующую значению р эпюры 2, равному р{Ь/2) эпюры 1. Несущая способность определится как площадь заштрихованной

эпюры.

Точно так же строится предельная эпюра при только верти­ кальной центральной нагрузке и наличии сцепления грунта, а

и горизонтальное сдвигающее усилие. Начнем построение со слу­ чая, когда нет боковых пригрузок и сцепление в грунте отсутствует. Эпюра приложенных к основанию равнодействующих усилий,

193

194

довать принятому выше, то для шероховатого штампа без разрыва тангенциальных напряжений, получающегося при эпюре р в виде DO'"By следует принять эпюру р в виде трапеции DD"B"By имеющей высоту 0 0 '. Эпюра р при сдвиге, аналогичная эпюре, приведенной на рис. IV. 19, изобразится треугольником DF'B. В то же время эпюра касательных напряжений, пред­ ставленная на рис. IV.20,// будет представлена треугольником

DF'"B.

Следуя принятой концепции, нужно получить луч, ограничи­

Соединяя точки В'" и F" на эпюре т, получим в правой ее части дополнительный треугольник F"BB”' Далее будем считать эпюры р и,т совпадающими с прежними контурами (первую до точки R' и вторую до точки R"). Таким образом наклон равно­ действующей нагрузки на этом участке совпадает с исходным наклоном. Принимаем также, что лучами, ограничивающими эпюры р и т будут соответственно лучи D O и DD"\ т. е. угол на­ клона равнодействующей в этой части равен углу ф и направлен в сторону, противоположную сдвигу.

Остается разыскать положения точек D и R" на эпюре т и соответствующих им точек D' и R' на эпюре р. Для этого требуются два условия. В качестве первого поставим условие, чтобы алгебраическая площадь эпюры т была неизменной,— площадь фигуры (с учетом знаков) DD'"R"F"B'"B должна равняться площади треугольника DF"B:

или, что то же самое,

Второе условие заключается в том, что отрезок D'R' должен быть параллелен оси абсцисс. Поскольку точки D' и D'"y а также R' и R" имеют одинаковые абсциссы, указанных двух условий достаточно для отыскания положения точек D' и R' и соответ­ ствующих им D и R" Задачу эту проще всего решать графо­ аналитически. В результате проведенных построений получаем эпюры р и т, причем площадь эпюры т оказывается в точности такой же, как и площадь ее в контуре DF"B, а площадь эпюры р будет большей, чем первоначальная площадь D F'B. Другими словами, несущая способность основания при введенном пред­ положении увеличится, а среднее значение угла б будет менее исходного. Такие построения можно провести при нескольких исходных значениях угла б и получить предельные значения уси­

196

лий: горизонтального и соответствующего ему вертикального. На рис. IV.20,/// представлена эпюра предельной нагрузки, полученная в результате сложения эпюр р и т, и на рис. 1V.20JV эпюра отношения tgfi/tgcp. Точка М есть точка, в которую сходятся линии скольжения при треугольных исходных эпюрах р и т, а также при эпюрах, построенных только что описанным

способом.

При отсутствии сдвигающего усилия получаем на эпюре р, что точка D' совмещается с точкой D", точка R' — с точкой О', точка F' — также с точкой О' и точка В' — с точкой В"

На эпюре т точки В”' и Dm отстоят от точек В и D соответ­ ственно настолько же, насколько отстоят друг от друга точки В" и D", а точка О" совмещается с точкой О.

Все рассуждения, приведенные выше, относились к случаю, когда отсутствовали сцепление в грунте основания и пригрузка по бокам фундамента. Однако их можно распространить и на случаи, когда в грунте имеются сцепление, а по бокам штампа — пригрузка, так же как это делалось при одной вертикальной на­ грузке (рис. IV.21). При наличии сцепления в грунте и боковых пригрузок и при отсутствии трения по контакту при только верти­ кальном усилии, действующем на штамп, эпюра р будет DDlvOlB lvB. При наличии шероховатости штампа, но также при одном вертикальном усилии, действующем на него, эпюра трения

DDyD"0'B"B: Точка О'" соответствует наличию максимального трения и разрыву в эпюре т вдоль линии 0 IV0 K.

При сдвигаемом штампе в том варианте расчета; который был рассмотрен первоначально, и при отсутствии сдвигающего

считая, что в крайнем сечении, проходящем через точку В, имеет место условие 6 = ф, вычислим значение касательного напряжения ВВт Таким образом, к эпюре касательных напря­

197

а площадь эпюры р оказывается несколько большей и, следова­ тельно, несущая способность также оказывается несколько боль­ шей.

При отсутствии сдвигающего усилия на эпюре р точки пере­ ходят: В ' в В", F' в O', R' в 0' и £)' в D",a на эпюре т точки

198

переходят: D'" — в Dlx, R" — в Dvlll, О" — в S', F" — в 0V, душ _ B giv Точка М имеет тот же смысл, что и ранее. Следует отметить, что максимальное увеличение несущей способности, получаемое вследствие проводимых построений, описанных выше, происходит в том случае, когда сдвигающая нагрузка отсутствует.

Наиболее наглядно можно убедиться в количественной раз­ нице несущей способности, проведя конкретные расчеты. Только что приведенные соображения в части построения эпюр справед­ ливы, если крайняя ордината эпюры р при б = <р оказывается большей, чем при заданном значении б. Если же она оказывается меньшей, то рассматривается только первоначальный исходный вариант способа расчета.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ РАСЧЕТНЫМИ МЕТОДАМИ

Проведем сопоставление результатов расчетов по описанному способу с результатами, получаемыми при расчете по другим способам. Предварительно определим несущую способность по предложенному способу, который в случае гладкого штампа дает ее минимальное значение по сравнению со схемами, аналогичными схеме Л. Прандтля. Воспользовавшись данными табл. IV. 1, полу­ чим значения коэффициентов аз и а6 для ф, равных 20,30 и 40°. Все расчеты будем проводить для наиболее простого случая, разби­ равшегося многими исследователями,— штампа на поверхности, центрально приложенной^ нему вертикальной нагрузки и среды, обладающей одним лишь трением. Приведем все результаты к одному безразмерному показателю. Если условно считать на­

Для шероховатого штампа, имея в виду трапецеидальную

И, наконец, если принять изображенную на рис. IV. 18, а

199

Рис. 1V.22. Сопоставление расчетных и эксперименталь­ ных Э данных (см.

табл. IV.2)

эпюру, обозначенную цифрой 2 и соответствующую макси­ мально возможному трению и разрыву в эпюре касательных напряжений, имеем

Однако последний случай следует рассматривать как пре­ дельный и практически неосуществимый. Результаты расчетов, представлены в виде кривых, приведенных на рис. IV.22 и по­ строенных по данным табл. IV.2. В эту же таблицу включены результаты расчетов, проведенных применительно к рассмотрен­ ному примеру также и по другим расчетным способам.

Для иллюстрации предложенного способа расчета в книге [32] приведен пример усложненного случая, когда в грунте кроме трения имеется и сцепление, а по бокам фундамента находятся пригрузки.

Взаключение рассмотрим вопрос о влиянии эксцентриситета

вприложении нагрузки. Фундаментальное предложение отно­ сительно учета влияния эксцентриситета в приложении действую­ щего усилия было сделано Н. М. Герсевановым [10]. Он исходил

из следующего предположения. Метод расчета несущей способ­ ности разработан для случая приложения равномерно распреде­ ленной нагрузки и симметричных условий. В действительности нагрузка несимметрична, эпюра ее имеет форму трапеции и рав­ нодействующая смещена по отношению к середине подошвы фактического фундамента на величину е (рис. IV.23, а).

Если фундамент имеет фактическую ширину Ь, то для фик­ тивного фундамента шириной b — 2 |е|, она оказывается прило­ женной'центрально. Поэтому Н. М. Герсеванов предложил про-

200