книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

Рис. IV.1. Идеальные диаграммы зависимостей перемещений штампов от действующих на них усилий

а —зависимость Fh от и (Fv постоянна); б — зависимость Fv от s (Fh = 0) при заглубленном штампе; б — то же, при незаглубленном штампе; Fh — горизонтальная составляющая внешнего усилия; и — горизонтальное перемещение; Fu — вертикальная составляющая внешнего усилия; 5 — осадка; FUt v — несущая способность основания

Рис. IV.2. Реальные диаграммы зависимостей перемещений штампов от действующих

на них усилий (экспликация та же, что и к рис. IV.I)

Рис. IV.3. Зависимость между горизонтальной и вертикальной компонентами несущей способности грунта основания

171

грунтов принимается равным 1. Коэффициент сочетания нагру­ зок ¥ = 1 (подробнее эти значения приведены в СНиП [45—47]. Для того чтобы из нормативного значения нагрузки получить расчетное, нужно нормативное значение умножить на коэффи­ циент надежности по нагрузке, который принимается не менее 1,1, а в ряде случаев 1,2 и более.

Ранее широко употреблялось для оценки устойчивости по­ нятие коэффициента запаса устойчивости ks, т. е. отношения предельно возможного усилия к фактически действующему. В ряде случаев будем пользоваться понятием коэффициент запаса

где Fn — нормативная нагрузка; у{ — коэффициент перегрузки.

Таким образом коэффициент запаса состоит из четырех частных коэффициентов.

Заметим, что под несущей способностью в гидротехнических нормах [46] предлагается понимать при расчете по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения предельный мо­ мент, а не усилие. В гидротехнике, а именно в этой области приходится особо заботиться об обеспечении устойчивости со­ оружений на сдвиг, могут вводиться три частных коэффициента запаса на сдвиг: по горизонтальным усилиям ks, л, по вертикаль­

ным усилиям kSt v и по равнодействующей kSt г.

172

Рассматривая коэффициенты запаса ks, Аи к,, „ применительно к случаю, когда в дальнейшем предполагается нагружение с увеличением усилий Fh и FV} следует фактически действующие усилия, представленные их нормативными значениями, умножить

к$ и уровнем надежности основания, осуществленная на основе теории вероятностей, приведена в работе [43]. Это направление является прогрессивным, однако пока не получило конкретного воплощения ввиду большой сложности. В связи с этим в дей­ ствующих нормах и вводятся названные выше коэффициенты (условий работы, безопасности по грунту, надежности), учитывающие возможные отклонения от средних нормативных величин в неблагоприятную сторону.

Вкниге [19] связываются условия оценки надежности

системы «основание — сооружение» с коэффициентом запаса. При этом отмечается, что надежность системы по первому предельному состоянию оценивается скачкообразно, т. е. при пре­ вышении нагрузкой значения несущей способности вероятность надежной работы равна единице, а при даже незначительном превышении — нулю. Это же положение относится и ко второму предельному состоянию — при деформациях даже незначительно меньших, чем предельно допустимые, вероятность надежности системы равна единице, при превышении же, также незначитель­ ном, она скачкообразно падает до нуля. Такая трактовка на­ дежности представляется весьма условной. Очевидно, уменьшение надежности при увеличении действующих нагрузок или вызы­ ваемых этим деформаций должно происходить плавно.

В работе [19] этот вопрос обстоятельно рассматривается применительно к действующим у нас нормам. За меру надежности принимается вероятность наступления одного из предельных состояний в течение заданных срока эксплуатации и ее условий. Если эту вероятность обозначить через рн,^надежность через Я,

предельных состояний, определяющая меру ненадежности си­ стемы «основание — сооружение»). Надежность рассматри­ ваемой системы по предельным состояниям может быть

различной при одних и тех же эксплуатационных условиях. За расчетное значение надежности Нр для разных предельных состояний принимается ее минимальное значение.

Таким образом, все соотношения системы «основание — сооружение» сводятся к соотношению двух факторов — внутрен­ него УI, характеризующего несущую способность или предельно допустимую деформацию (Fu или su соответственно), и внешнего Уг, характеризующего фактически действующие нагрузки и наи-

173

более неблагоприятные сочетания прочностных и деформацион­ ных характеристик (F или $ соответственно). Но У) и У2 являются функциями случайных аргументов, а не постоянными, неслу­ чайными величинами. Поэтому соблюдение условия Уi У* обеспечивает надежность работы системы лишь с определенной степенью вероятности, представляющей собой разность У = = У| — У2 и служащей количественным показателем надежности при выполнении условия У ^ 0. Для практических целей весьма важно обеспечение требуемой надежности при варьировании внутреннего фактора Уг, определяющего предельные значения нагрузок или деформаций. В книге [19] приводится связь между коэффициентом запаса ks и надежностью, причем приво­ дится приближенная зависимость

Я~Н'-*(■£)]• |ша

где Ф — функция нормального распределения; vy — коэффициент вариации фактора у\

UY, н vYi — т0 ж€*Факторов Y| и Yz\

1 / V y = ( k s — 1 ) / / Vyfcs + Ууа- (IV.6)

Таким образом получается нелинейная и достаточно сложная зависимость между коэффициентом запаса и надежностью.

Ряд сведений по вопросам, связанным с коэффициентами запаса, можно найти в книге [21], в которой коэффициенты запаса рассматриваются как отношения сил предельного сопро­ тивления грунта и реакции на действующую нагрузку либо для вертикального, либо для горизонтального направления, или как отношения моментов сил. Там же отмечается, что иногда коэффициент запаса определяется по отношению прочностных характеристик грунта — их предельных значений к фактически имеющим место. Последнее применяется при использовании решений теории предельного равновесия сыпучей среды.

Методы расчета устойчивости при вероятностном описании свойств грунтов и нагрузок на поверхности основания изложены в работе А. В. Школы (1989).

Расчет оснований в настоящее время ведётся по двум пре­ дельным состояниям, причем критерием расчета по первому пре­ дельному состоянию является несущая способность основания, а критерием расчета по второму предельному состоянию — предельная деформация, не опасная для нормальной эксплуата­ ции здания или сооружения. Расчет по первому предельному состоянию связан с разрушением основания, по" второму — с определением деформаций в нем. Деформации в грунтах имеют главным образом необратимый характер и при воздействии усилий в грунтах начинают разрушаться междучастичные связи. Когда процесс разрушения связей в элементе грунта обретает глобальный характер, происходит нарушение равно­ весия и деформации резко возрастают.

При достаточно удачном описании деформации основания

174

и связи ее с действующими усилиями не требуется специального определения несущей способности, а просто следует ориентиро­ ваться на допустимую по^ эксплуатационным условиям дефор­ мацию и определить по ней усилие, которому она соответствует. Конечно, при этом нужно ввести дополнительные коэффициенты, страхующие от вероятных случайностей в определении грунто­ вых характеристик и действующих усилий, а также в самом расчете, в условности расчетных схем, в соответствии модели и натуры и в той неоднородности грунтовых сложений, которая встречается в природе. Проявление взаимодействия основания и сооружения сказывается в деформациях, реально ощущаемых и измеряемых — малых или катастрофически больших. Д е­ формации — это следствие, а причиной, вызывающей их.проявле­ ние, являются действующие усилия, если принять, что характе­ ристики прочности не изменяются.

Таким образом, расчет по предельным состояниям можнорассматривать как расчет, связанный с ограничением причины (допускается усилие, составляющее определенную установленную часть предельного значения) и ограничением следствия (до­ пускаются деформации, не вызывающие эксплуатационных на­ рушений в зданиях и сооружениях). Однако в последнем случае

горизонтальное усилие), то определение несущей способности как расчетного критерия могло бы утерять свой смысл. Однако на этом пути можно встретиться с тем, что из-за проявления случайных факторов в отдельных звеньях каждому значению причины (усилия) будет соответствовать некоторый диапазон изменения следственной величины (деформации), что показано на примере расчета осадки фундамента s, загруженного только вертикальной силой Fv (рис. IV.4).

В связи с разбросом величин деформационных показателей, условностью расчетных методов и другими обстоятельствами получается «вилка» в виде двух кривых, причем кривая 1 отвечает наибольшим деформациям, а кривая 2 — наименьшим. Проектируя фундамент по заданной деформации s2, выясняем,

изменялись от FVt \ до Fv, 2, то можно было бы ожидать осадку изменяющейся от s\ до s3, т. е. в значительно большем интервале. Таким образом, здесь уже идет речь не об однозначном соответствии, а об ожидаемом интервале изменения функции, если известна величина аргумента.

Обратимся еще к двум положениям, зафиксированным в нормах, и являющимся вполне правильными и справедливыми,

175

но не получившими конкретной расшифровки. Первое говорит о том, что схема, принимаемая в расчете разрушения основания при достижении им предельного состояния должна быть как ста­ тически, так и кинематически возможна для данного фундамента или сооружения. Усилие, вызывающее переход в состояние пре­ дельного равновесия, является наибольшим из статически возможных величин, т. е. уравновешивающихся усилий. Но в то же время разрушающее усилие есть наименьшее среди усилий, кинематически отвечающих данной величине. Одновременное удовлетворение статическим и кинематическим условиям, теорети­ чески необходимое, практически встречает непреодоленные пока сложности.

Второе положение заключается в том, что несущая способ­ ность оснований должна определяться на основе использования решений теории предельного равновесия сыпучей среды. Допускается использовать аналитические решения и графо­ аналитические методы с применением кругло-цилиндрических поверхностей скольжения. С помощью аналитических решений несущую способность рекомендуется определять для вертикальной составляющей внешней нагрузки Nv, если основание сложено грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, фун­ даменты имеют плоскую подошву, пригрузка с обеих сторон отличается не более чем на 1/4. Несущую способность основа­ ния графо-аналитическим методом с построением кругло-ци­ линдрических поверхностей скольжения допускается определять

вслучаях залегания в основании грунтов с различными

свойствами (неоднородных), большого различия в пригрузках с обеих сторон, расположения фундаментов на откосе, под откосом и т. д. По нормам при таких расчетах несущая способность считается обеспеченной, если отношение моментов сил, препят­ ствующих сдвигу и сдвигающих, составляет не менее 1,2.

Совершенно очевидно, что однозначного ответа при использо­

176

вании обоих этих предложений быть не может. Расчет фунда­ ментов на сдвиг по плоскости подошвы при действии значитель­ ных горизонтальных усилий является обязательным, причем от­ ношение сил, удерживающих и сдвигающих, должно быть не ме­ нее 1,2. Последний вид расчета является наиболее развитым в гидротехнике.

Эти практические рекомендации явились результатом обоб­ щения накопленного к настоящему времени результата как теоретических разработок, так и опытных исследований.

Рассмотрим здесь также вопрос, связанный с возможным установлением показателя надежности Н и коэффициентом запаса ks. Если обозначить предельную нагрузку через Fu, возможное отклонение от среднего значения — стандарт через Д/7*,, то тогда доверительные пределы изменения несущей способности составят Fu ± Д/ v Используя правило «трех сигм», получим, что отклоне­ ние Fu за пределы db3AF« практически будет невозможным. Обо­ значим через F действующую нагрузку. Тогда коэффициент запаса, оцениваемый как отношение предельной гарантированной нагрузки к действующей,

ks = (Fu -ZbFu)/F. (IV.7)

Свяжем далее эмпирически показатель надежности с коэф­ фициентом запаса. Показатель надежности обладает тем свой­ ством, что при F < Fu — ЗДFu он равен единице, а при достижении другого возможного наибольшего предела несущей способности

На рис. IV.5 представлены полученные зависимости. Вопрос о вычислении AFu представляется сложным. В нормах [45] предла­ гается использовать коэффициенты надежности по грунту для удельного сцепления равными 1,5, для углов внутреннего трения песчаных грунтов 1,1 и пылевато-глинистых 1,15. Для удельного

177

Рис. IV.5. Зависимости показателя надеж* ностн Н ( П и коэффициента запаса к , ( 2 ) от отношения действующей нагрузки F к предельном F tt

веса грунта педлагается [47) принимать этот коэффициент рав­ ным 1,1. Если учитывать отклонение не в три стандарта, а в п стандартов, то получим вместо зависимости (IV.7)

Обратимся еще к одному вопросу. Если рассматривать формулу для расчета предельного давления р„ исходя из условия исчерпания несущей способности основания, то следует записать:

Угол внутреннего трения <р, угол наклона равнодействующей внешней нагрузки б, удельное сцепление с, удельный вес грунта у, пригрузка q = yh могут варьировать как в сторону умень­ шения., так и увеличения (рис. IV.6). Меньшее значение р« получаем с увеличением угла б при наклонной нагрузке, а также с уменьшением у, <р и с. Отклонение в геометрических параметрах

Если все приращения, указанные в правой части этой формулы, будут соответствовать «трем сигмам» — трем среднеквадратичным

178

Рис. IV.6. К рассмотрению влияния отклонения характеристик грунта и несущей способности от средних значений

отклонениям, то получим также «три сигмы» и для вариации на­ грузки Ари. Предположить вероятность одновременного проявле­ ния всех отклонений в неблагоприятную сторону вряд ли целе­ сообразно, так как это поведет к наличию излишне большого запаса и неэкономному проектированию. Вариаций же входящих факторов и их сочетание являются предметом самостоятельного исследования,. Отметим, что если функции распределения входя­ щих в формулу (IV. 16) параметров симметричны, то функция распределения для давления ри в левой части формулы будет асимметричной.

По нормам [45], как указывалось, предполагается введение расчетных значений характеристик, уменьшенных по сравнению с нормативными применительно к первому предельному состоянию. Влияние этого снижения можно проиллюстрировать примером

получим с помощью интерполяции следующие значения коэффи­ циентов: Ny = 3,24; Nq = 7,24; Nc = 14,74. Предельное давление, соответствующее исчерпанию несущей способности, окажется равным ри = 608 кПа.

179

Если же произвести расчет по неуменьшенным значениям

гоприятную сторону вызывает в конечной величине ри умень­ шение на 28%.

В случае, когда грунт не имеет сцепления, а ф = 35°, причем геометрические размеры фундамента и удельный вес грунта будут

эффициенты надежности по грунтовым характеристикам равными

= 13,5 МПа. В данном случае отклонение во входных параметрах на 10% вызывает в конечной величине отклонение на 38%. Таким образом, вопрос о назначении расчетных характеристик и расчетных параметров с -целью установления давления, со­ ответствующего исчерпанию несущей способности, нуждается в дальнейших исследованиях. Следует обратить еще раз внима­ ние на асимметричность, получаемую на выходе.

2. НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИЯ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ И НАКЛОННОЙ НАГРУЗКАХ

Задача об определении предельного давления, которое может быть воспринято основанием, решенная В. В. Соколовским [42], соответствует случаю наклонной нагрузки, приложенной к однородному грунту основания, характеризуемому удельным сцеплением с и углом внутреннего трения ф. Сбоку от нагрузки считается возможным существование пригрузки. Для практи­ ческих расчетов В. В. Соколовским в той же работе рекомендован приближенный способ определения несущей способности основа­ ния из обладающего трением и сцеплением грунта, основанный на допущении о возможности суммирования результатов определения несущей способности основания, составленного ве­ сомым идеально сыпучим грунтом (с — 0, у Ф 0, ф Ф 0) и невесо­ мым связным грунтом (с = 0, у = 0, ф Ф 0).

Для того чтобы определить необходимую величину несущую способность основания Fu в случае действия на фундамент на­ клонной эксцентрично приложенной силы, имеющей верти­

ваться описываемым здесь несложным графоаналитическим спо­ собом [32]. Предельное значение ординаты эпюры реактивного давления р(х) выражается формулой (рис. IV.8)

180