книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

среды В. В. Соколовским обычно рассматривался случай полубесконечной нагрузки, что соответствует фундаменту неограничен­ ной ширины. В действительности же фундаменты имеют вполне конечную ширину и это обстоятельство, естественно, должно учитываться в расчете. Если нагрузка на фундамент вертикальна и симметрична, а пригрузка с обеих сторон его одинакова, то, как показывают опыты, может произойти либо односторон­ нее, либо двустороннее выпирание. При этом несущая способ­ ность останется практически одной и той же.

Для иллюстрации схемы с односторонним или двусторонним выпиранием М. И. Горбуновым-Посадовым [15] приводится удач­

кально, передает горизонтальные составляющие вправо и влево, которые одинаковы, и поэтому можно ожидать одновременного отодвигания вагонов вправо и влево вследствие симметричности условий. Однако если по какой-либо случайной причине сопро­ тивление'качению одного из вагонов будет чуть менее, то отодви­ гаться будет именно он, а второй вагон останется на месте. Таким образом, решение задачи оказывается неоднозначным. То же самое происходит и в грунте. Предполагать одинаковость условий справа и слева нельзя в связи с всегда имеющейся неоднородностью, характерной для грунтов.

Рассмотрим схему с двусторонним выпиранием. Как известно, для симметричной нагрузки возможны две схемы выпирания (рис. IV.10), одна из которых рассмотрена в свое время Л. Прандтлем, а вторая Р. Хиллом. Обе схемы применительно

181

Рис. 1V.9. Одностороннее или двустороннее выпирание (по М. И. Горбунову-Посадову)

I

применительно к идеально пластичному телу, была рассмотрена М. И. Горбуновым-Посадовым (1949). Интересно отметить, что в проведенных в институте ВОД ГЕО в 1948— 1949 гг. наших экспериментах, результаты которых описаны в работе (1953), иногда встречались опыты, которые указывали на возможность применения такой схемы.

Для подтверждения этого обстоятельства в работе (Малышев, 1959) приведен снимок опыта по фотофиксированию траекторий перемещений частиц песка под штампом. Опыт проводился с жестким центрально нагруженным слегка наклонной нагрузкой штампом, расположенным на поверхности, Результат свидетель­ ствует о существовании под штампом упругого ядра.

На рис. IV.11 изображены зоны предельного состояния, зона с непредельным состоянием и зоны, в которых теоретически имеет место минимально напряженное предельное состояние, но которые обычно входят в состав ядра. Однако очертание ядра при принятой схеме несколько иное, чем получалось при опытах, где ядро было сплошным, и поэтому можно предполо­ жить, что получаемая в результате расчета несущая способность будет несколько ниже действительной.

С учетом этого была применена указанная схема для определения несущей способности основания, нагрузка на кото­

рое наклонна и несимметрична, а пригрузка по бокам неоди­ накова. Эта схема предполагает возможность выпирания грунта в обе стороны от фундамента. Такое явление для сдвигаемого

штампа наблюдалось в опытах В. К. Ремизникова [52]. Упомянутое решение В. В. Соколовского соответствует

182

Рис. IV.! 1. Выпирание грунта из-под фундамента

1 — зона предельного состояния; 2 — упругое ядро или зона минимального предельно напряженного состояния; 3 — зона с непредельным состоянием

полубесконечной нагрузке. Если использовать схему выпирания, о которой говорилось выше, то предельная эпюра будет иметь вид, представленный на рис. IV.8. Следовательно, вычислений по фор­ муле (IV. 17) будет недостаточно, так как необходимо знать ординаты, соответствующие правой части предельной эпюры. Для их вычисления следует воспользоваться формулой (IV. 17), пред­ ставленной в следующем виде:

в табл. IV. 1. Они высчитаны по формулам, приведенным в работе

В.В. Соколовского [42].

Касательные напряжения т во всех точках под фундамен­

том выражаются через нормальные напряжения р с помощью зависимости

Отыскав pi, р2 и рз и отложив их графически в масштабе, находим точку пересечения f линий d\bi и ^262, ограничивающих ординаты предельных эпюр. Расстояние DL замеряется графи­ чески. Однако эту операцию можно выполнить и аналитически, решая совместно получившиеся два уравнения. Далее, полагая * = D L , можно по формуле (IV. 17) найти p5 = /L. После этого отыскивается величина равнодействующей предельной эпюры ре­ активных давлений и точка ее приложения. Величина равно-

т

действующей представляется суммой площадей левой Dd\fL и правой ЦЬъВ трапеций эпюры

причем

и обозначаются соответственно через 1\ и /2. Координаты точки приложения суммарной равнодействующей определяются из со­ отношения

Эксцентриситет относительно середины подошвы фундамента

После этого следует сопоставить полученную эпюру с факти­ ческой, которая определяется исходя из приложенного к фунда­ менту в плоскости его подошвы усилия N и момента М. Момент и усилие считаются приложенными относительно середи­ ны подошвы фундамента, а эпюра устанавливается по формуле

184

внецентренного сжатия сопротивления материалов. Очевидно, что в общем случае фактический эксцентриситет

е, = M/N

не равен эксцентриситету, полученному для предельного состоя­ ния, т. е. е\ Ф е.

Предложение о соответствующем уменьшении несущей спо­ собности основания при эксцентричной нагрузке было сделано Н. М. Герсевановым и подробно проанализировано Д. П. Дубяго (1939). В. А. Флорин обобщил предложение Н. М. Герсеванова

185

Рнс. IV.13. Результаты опытов А. А. Нмчипоровича н Н. Я. Хрусталева с эксцентрично нагруженными штампами

/ — верхний бьеф; 2 — нижний бьеф

I—7 — порядковые номера операций

занижению несущей способности и данными опытов не под* тверждается. Поэтому для учета влияния эксцентриситета можно воспользоваться результатами проведенных А. А. Ничипоровичем и Н. Я. Хрусталевым [52] экспериментальных исследований, которые представлены на рис. IV. 13. Здесь по оси абсцисс отложен относительный эксцентриситет, а по оси ординат — отношение предельных сдвигающего и вертикального усилий.

Опыты проводились на центробежной машине. Основанием служил мелкий сухой песок. Сначала прикладывалась полностью вертикальная нагрузка с учетом требуемой эксцентричности ее приложения, а затем увеличивалось сдвигающее усилие, бла­ годаря воздействию которого производилось разрушение осно­ вания. На рис. IV.14, а нанесен ряд кривых. Каждой из них соответствуют разные ширина штампов и интенсивность внешней нагрузки. Если оценивать эти кривые с помощью коэффициента подобия Р с р /( у Ь ) (где /?ср — среднее значение предельной нор-

мальной нагрузки), то он равен для верхней кривой ,0,85 и далее по направлению вниз соответственно 1,75; 1,75; 3,50 и для нижней кривой составляет 5,25.

Для того чтобы использовать указанные {результаты для нашей

186

== —1/6 будет выражаться для каждой экспериментальной кри­ вой числом, которое меньше единицы. Поскольку нами определя­ ется несущая способность, соответствующая стадии полного раз­ рушения, уместно воспользоваться экспериментальной кривой, которая будет давать значения коэффициентов:

при коэффициенте подобия, имеющем наибольшее из возможных значений. Практически коэффициент подобия будет, видимо, всегда ниже, что пойдет в запас прочности. Такой кривой оказывается нижняя кривая на рис. IV. 14, а, дающая ai/b = = 0,91 и о //*=1/6= 0,69.

По этим значениям и построена основная поправочная кривая — нижняя кривая на рис. IV. 14, а. Все кривые, лежащие выше нее, получены с ее помощью путем пропорционального увеличения ординат. Для того чтобы получить, например, кривую, для которой a = 1 при //6 = 0,05, отыскивалось значение а по основной кривой при //6 = 0,05, равное 0,95. Все ординаты основной кривой умножались после этого на 1 /0 ,9 5 = 1,05 и получалась новая кривая.

Коэффициент a < 1 и представляет собой отношение

Fuv, а

(1V.24)

Г UV

где Fuv — вертикальная проекция несущей способности, определенной согласно фор­ муле (IV.20); Fuv. а — вертикальная проекция усилия Fua, соответствующего несущей способности основания, которое может быть воспринято основанием уже не при эксцентриситете et а при заданном эксцентриситете о .

Ход определения коэффициента а представлен на рис. IV.14, б где цифры указывают предел операции. Сначала по оси абсцисс откладывается отношение е/Ь , а затем устанавливается ближай­ ш ая справа кривая, пересекающая ординату, равную единице при абсциссе, равной отношению е\/Ь. По этой кривой отыскивается ордината при абсциссе, соответствующей заданному отношению ei/б, которая равна-a. Искомая вертикальная проекция несущей способности FUv вычисляется по формуле

Если мы получаем е\ > а, следует принимать a = 1. Далее можно определить отношение несущей способности основания

ks = Fuv, а/Fv — Fи, a/F,

где F — заданная нагрузка на фундамент с учетом ее наклона, а Fv — t t вертикальная проекция.

187

Как уже указывалось, непосредственно под штампом обра­ зуется так называемое «упругое» ядро. Наличие его может быть объяснено тем, что по подошве штампа возникают силы трения, увеличивающие несущую способность основания, в связи с чем шероховатый штамп способствует большей его несущей способности, чем гладкий (Малышев, 1951). Это хорошо под­ тверждено экспериментами В. К.. Федорова [92], который получил,

водились для симметричной вертикальной нагрузки). Видимо, под краями штампа силы трения становятся настолько большими, что происходит как бы «выскальзывание» грунта из-под его краев, вследствие чего в экспериментах и получается, что ядро начина­ ется поблизости от края штампа, но не непосредственно у него. Схему для определения несущей способности можно приближенно распространить и на случай шероховатого штампа с тем, чтобы выявить, насколько силы трения увеличивают несущую способность.

Рассмотрим сначала в целях упрощения случай, когда пригрузка по бокам штампа отсутствует, а грунт лишен сцепле­

а6 = аз. Приняв, что у края штампа происходит выскальзывание из-под него грунта, следует положить угол 6 = ф, а силы трения направленными в сторону, противоположную выпиранию, как

у оси штампа не более я/2 для того, чтобы левая зона мини­ мально напряженного состояния (по терминологии В. В. Соко­ ловского) не накладывалась на правую. Если угол ei положить равным я/2, то будем иметь значение 6, определенное из ре­ шения трансцендентного уравнения

188

Рнс. IV. 15. Выпирание при

полубесконечной нагрузке (стрелка показывает направ­ ление движения грунта при выпирании)

Приведем некоторые значения угла 6, отвечающие уравнению (IV.30), т. е. 6 = 8тах. Для значений <р=0; 10°; 20°; 30°; 40° имеем соответственно 8тах = 0; 9°25'; 16° 10'; 19°30'; 19° 15' Как видим, угол 6тах растет с увеличением <р до определенного предела, а далее уменьшается. Анализ показывает, что угол 6 име­ ет максимум при

а эпюры нормальных и касательных напряжений по подошве штампа имеют вид, представленный на рис. IV. 16, а, то угловым

ется в контактную линию. При х' < х < (Ь — х') должно обра­ зоваться жесткое тело, находящееся, по-видимому, в непредель­ ном состоянии (на рис. IV. 16, а заштриховано). Это тело огра-

189

S)

PHC. IV.16. Нагрузка и эпюры

/ — непредельно напряженная зона, ядро; 2 — эпюра р; 3 — эпюра т

190