книги / Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений

212

атакже s и т. Промежуточные значения могут быть получены

спомощью интерполяции. Коэффициент Ny согласно этому ре­

шению будет

коэффициентов Nt , полученных по различным формулам, в за­ висимости от угла <р для вертикальной нагрузки. Отметим .также, что в нормах Дании [58] при действии горизонтальной силы на

213

фундамент рекомендуется проводить проверку на устойчивость по схеме скольжения по плоскости подошвы фундамента. В этих же нормах рекомендуется принимать

однако в ней много условностей, заключающихся в определении входящих в нее коэффициентов и в частом использовании простейших схем. Надо думать, что значения коэффициентов, принимаемые по этим формулам, не приводят к завышению несущей способности, поэтому для практических целей в связи с отсутствием более точных разработок их можно пока исполь­ зовать. Однако, естественно, дело будущего — уточнение значе­ ний коэффициентов как теоретическим путем, так и экспери­ ментально. При этом на ряд условностей придется идти в связи со стремлением иметь универсальное решение. В формуле (IV.46) коэффициенты считаются независимыми друг от друга и выражения для них подобраны эмпирически для аппроксима-

I ции решений, полученных численно и представленных графически.

7.ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОСАДОК СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМИРУЕМОСТИ ГРУНТОВ

По нормам [45] расчет оснований производится исходя из двух предельных состояний. Ограничением для расчета по второй группе предельных состояний — по осадкам, препятствующим нормальной эксплуатации зданий и сооружений, является дости­ жение нагрузкой значения расчетного давления р , при котором под краями фундамента могут образоваться незначительные области пластических деформаций.

По ранее действовавшим нормам (СНиП III-15-74) норматив­ ное давление Rtt соответствовало образованию в основании со­ оружения областей с предельным состоянием, распространяв­ шимся на глубину на 1/4 ширины подошвы фундамента b. При­ менительно к этому очертание зон с предельным состоянием устанавливалось по решениям теории упругости. Из сопоставле-

214

ния формул (7) [45] и (12) (СНиП И-15-74) и входящих в них коэффициентов получим R/R* = yciyc2/k. Поэтому допущение о глубине зоны с предельным состоянием, равной 6/4, в скрытом виде входит также и в нормы [45], по которым при р < R для определения напряжений в основании разрешается исполь­ зовать теорию линейно-деформируемой среды. Практически часто условие достижения предельных значений деформаций зданий [45] не используется в полной мере, поскольку определяющей является недопустимость превышения давлением р значения R или 1,2/?.

На рис. 11.19 приведены зависимости между осадкой 5 и нагрузкой р, характерные для грунтов (где р\ — критическая нагрузка, отвечающая условию начала возникновения областей пластических деформаций; рг — критическая нагрузка, соответ­ ствующая исчерпанию несущей способности основания). Нагрузку Pi можно определить по формуле Пузыревского—Герсеванова [53], если коэффициент бокового давления грунта в условиях

нейной стадии деформируемости грунта сводится к замене нелинейно-деформируемого полупространства эквивалентным по осадке нелинейно-деформируемым массивом грунта, находящимся в условиях однородного напряженного состояния. Для линейнодеформируемого полупространства и слоя при невозможности бокового расширения такая замена была впервые предложена

Н.А. Цытовичем [53].

Воспользуемся другой зависимостью для вычисления глубины

сжимаемой толщи Яс, которую можно определить из следующих соображений. Рассчитываем осадку 5 по способу, рекомендован­ ному в нормах [45] при давлении под фундаментом р = р\ В связи с тем, что при нагрузке р\ область пластической деформации только зарождается, в формуле (7) СНиП первый член равен нулю и эта формула переходит в формулу (11.148), В этом случае можно установить значения к из условия равенства этой осадки осадке слоя, находящегося в условиях невозможности бокового расширения, следуя предположению Н. А. Цытовича [53]. После такого приравнивания и преобразований получим формулу (11.149).

Эквивалентная толща определяется по формуле (11.131), предложенной Н. А. Цытовичем [53]. В расчетах можно принять, что сжимаемая толща при увеличении нагрузки не изменяется, хотя другие предположения, вводимые для ее определения при

215

дящийся, как указывалось, в условиях отсутствия бокового рас­

ничиваемое боковое расширение грунта (см. рис. 11.18). В первом приближении считается, что сдерживающее его боковое давление q повышается и изменяется линейно с изменением давления /?, т. е. как это принято в формуле (11.152).

Значения q\ находятся по формуле (11.153), a q2 — по формуле (11.154). Далее деформирующееся полупространство заменяется по осадке деформирующимся «столбом» с однород­ ным напряженным состоянием — частью основания, непосред­ ственно расположенной под фундаментом и повторяющей его кон­ туры.

Для вычисления осадки на втором участке следует учесть переменность модуля сдвига и зависимость его от действующих напряжений.

Результаты многих экспериментальных исследований, про­ веденных на приборах трехосного сжатия, показывают, что мо­ дуль сдвига С, следуя А. И. Боткину [4], можно удовлетвори­ тельно описать линейной функцией первого и второго инвари­ антов тензора напряжений, а модуль объемного сжатия

менее влияющий на рост осадки, принять постоянным. Модуль

где ~Go— безразмерный параметр; ai и аз — главные напряжения.

получаем:

216

3 - f |Ха Sin ф

При обычных испытаниях в трехосном приборе имеет место

симостью (IV.69), в которую входит параметр Go. На первом

расширения определяется формулой (11.153). Модуль деформации

Согласно формулам, связывающим напряжения и деформа­ ции, дополнительная относительная деформация Де* массива при нагрузке его давлением сверх pi, определяется по формуле

по формуле (11.160).

Если принять эти условия, то можно получить кривую, представленную на рис. 11.19,6. Вместо формулы (11.160) сле­

упростится и перейдет в зависимость (11.163).

Использование приведенных выше зависимостей позволяет ликвидировать существующий пробел между результатами расче­ тов по двум предельным состояниям.

217

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практически во всех главах книги отмечалось состояние, в котором находятся сейчас описываемые в них вопросы, свя­ занные с прочностью грунтов и их деформируемостью (осо­ бенно в нелинейной стадии), осадками, устойчивостью оснований и др. Были названы большие и сложные задачи, требующие

его определения. Проведенные рядом исследователей у нас и за рубежом эксперименты показали, что промежуточное (сред­ нее по величине) главное напряжение оказывает влияние на прочность грунта. Если исходить из гипотезы прочности Мора, то оно не должно влиять на прочность вовсе, а если следовать гипотезе Мизеса—Боткина, то оно должно оказывать очень сильное влияние, гораздо большее, чем наблюдается в экспери­ ментах.

2. Введение концепции о несовпадаемости идеальных, при­ нятых в теории предельного равновесия и реальных площадок скольжения в грунте позволяет установить влияние промежу­ точного (среднего) главного напряжения на прочность грунта. Предложенное условие прочности значительно лучше соответ­ ствует результатам опытов, чем условие прочности Мора и Мизеса—Боткина. При максимально рыхлом сложении грунта предлагаемое условие переходит в условие прочности Мора, поэтому его можно рассматривать как обобщение условия Мора.

3. При расчетах несущей способности в условиях плоской деформации можно сохранить все разработки теории предель­ ного равновесия сыпучей среды, основанные на условии проч­ ности Мора, но следует принимать угол внутреннего трения соответствующим тому значению параметра Лоде, который имеет место в условиях плоской деформации. Это значение угла внут­ реннего трения оказывается выше значения, определенного

вусловиях трехосного сжатия.

4.Решена упругопластическая задача о полуплоскости, нагруженной сверху полубесконечной нагрузкой и имеющей различные начальные вертикальное и горизонтальное напряже­ ния. Среда считалась обладающей внутренним трением и удель­ ным сцеплением. Найдена начальная нагрузка, соответствующая

условию зарождения пластической области в этих условиях, а также связь между размером пластической области и возраста­ ющей внешней нагрузкой. При достижении внешней нагрузкой предельного максимального значения вся полуплоскость пере­ ходит в состояние предельного равновесия, причем распределе­ ние напряжений соответствует решению Прандтля—Рейснера.

218

Решение позволило выявить влияние на нагрузку, соответ­ ствующую зарождению пластической области, коэффициента

Iбокового давления грунта в условиях его естественного залегания

изатем установить связь между размером пластической области

инагрузкой в зависимости от различного начального напряжен­ ного состояния. Для этой задачи оказалось, что коэффициент бокового давления грунта в условиях естественного залегания не влияет на несущую способность. Однако этого нельзя сказать

ослучаях, когда при достижении нагрузкой значения несущей способности часть грунта все же остается в упругом состоянии,

например о задаче для жесткого штампа на упругопластической полуплоскости. Этот вопрос требует дополнительного исследо­ вания.

5. Дальнейшим шагом должно быть получение упругопласти­ ческих решений или нелинейно упругих решений. Имеющиеся отдельные решения этих задач, полученные численным методом, хотя и малочисленны, но позволяют проанализировать характер распределения напряжений за пределом линейной зависимости между осадкой и нагрузкой, получить значение осадки, устано­ вить концентрацию напряжений под штампом по сравнению с чисто упругим решением, выявить вопрос о практически сжимае­ мой толще, о контурах пластических зон или ослабленных зон

ит. д. Оба подхода имеют одинаковое право на существование

идолжны дополнять друг друга. При этом, однако, остаются

еще нерешенными вопросы о законах деформирования^грунта в допредельном и предельном состояниях. В связи со значи­ тельными деформациями грунта в предельных зонах должна учитываться помимо физической нелинейности их нелинейная связь с перемещениями (геометрическая нелинейность).

6. Приведено обобщение нелинейных зависимостей между де­ формациями и напряжениями, предложенных Боткиным на слу­ чай, когда разрушение грунта и предельное состояние возникают не при бесконечно больших деформациях, а при конечных, что отвечает реальным условиям.

7. Предложен инженерный способ расчета оснований с уче­ том нелинейных зависимостей между напряжениями и деформа­ циями, основанный на развитии аналогии об эквивалентном слое. Этот способ позволяет оценить значение осадки, зная зависимости между напряжениями и деформациями, причем явля­ ется оценочным сверху, т. е. действительные значения осадок не следует ожидать большими, чем получаемые по этому способу.

8. Разработанный практический способ расчета несущей спо­ собности позволяет, благодаря наличию табличных значений коэффициентов, оценить несущую способность основания при самых общих условиях с различным с обеих сторон заглублением фундамента в грунт, наличием трения и сцепления в грунте приложением к фундаменту не только вертикальной, но и сдвига­

219

ющей нагрузки, при различной эксцентричности приложения внешней нагрузки относительно середины подошвы фундамента. Рассмотрено и учтено влияние сил трения, возникающих на по­ дошве фундамента в связи с ее шероховатостью, на несущую способность. Отмечается, что силы трения существенным образом увеличивают несущую способность.

9. Автор считает, что инженерные приемы решения практи­ ческих задач должны развиваться и совершенствоваться, и от них не следует отказываться, однако должны обстоятельно выясняться пределы их применимости и достаточность их обосно­ ванности для практического использования.

10. Система трех уравнений, определяющих предельное равновесие сыпучей среды в условиях плоской деформации, сводится к одному нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка относительно функции напряжений Эри. Это уравнение можно линеаризировать и привести к линейному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами, после чего найти его решение. Линеаризацию следует вводить в зависимости от рассматриваемых задач, для уравнения, отнесенного к прямоугольным или полярным коорди­ натам, и получить решение в форме Даламбера или Фурье для функций напряжений, а следовательно, и самих компонентов напряжений. С применением линеаризации легко также выводится уравнение линий скольжения.

Предлагаемый прием линеализации уравнения предельного равновесия сыпучей среды легко обобщается на случай, когда линеаризованное уравнение представляет собой дифференциаль­ ное уравнение в частных производных второго порядка, но уже с переменными коэффициентами. Отдельные виды уравнений этого типа могут быть проинтегрированы в конечном виде. В частности, это относится к случаю, когда коэффициенты являются функциями только одной из координат. Такой способ линеаризации урав­ нения предельного равновесия позволяет расширить линеаризуе­

позволяет установить приращения деформаций при сдвиге и, если принять потенциал в предлагаемой форме, отличающейся от условия прочности (неассоциированный закон пластического течения), привести теоретические результаты в соответствие с экспериментальными. В частности, направление, в котором отсутствуют деформации и действует промежуточное главное напряжение, может быть для расширяющейся при сдвиге в объеме среды даже меньшим, чем полусумма наибольшего и наименьшего главных направлений, что согласуется с опытными результатами. Однако необходимо более глубоко и обстоятельно рассмотреть вопросы кинематики предельно напряженной сыпу­ чей среды, возможности применения потенциалов пластичности.

220