книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

Как следует из рис. 4.5, разгрузка за фронтом упругой волны не полностью упругая, хотя иеупругие деформации на фронте упру­ гого предвестника много меньше упругих (е"/^ « 0,01), тем не менее они играют определяющую роль в процессе затухания ампли­ туды упругого предвестника по глубине. В свою очередь, рост не­ упругих деформаций на фронте упругой волны определяется только высоким значением средней скорости дислокаций, когда их размно­ жение практически отсутствует, так как п = п0 + те'* « п0. Бурное размножение дислокаций происходит только иа фронте пластиче­ ской волны и определяет структуру фронта. Однако это не значит, что кинетические константы т и Н не влияют на процесс затухания упругого предвестника. Варьирование значений т и Н при расче­ тах позволило установить существенное влияние этих параметров на процесс затухания. Это влияние сказывается через релаксацию напряжений за упругим фронтом вблизи поверхности соударения образцов (стержней или пластин), которая приводит к выделению упругой волны с непосредственно примыкающей к ней волной раз­ грузки.

Полученные здесь результаты позволяют объяснить следующий экспериментальный факт. Нижний предел текучести, иа котором е? = 0, существенно превышает соответствующее значение, полу­ ченное в статическом эксперименте. На рис. 4.6 видно, что на рас­ стояниях, больших 20 мм, обнаруживается выраженная тенденция

используем далее для исследования плоского нестационарного дви­ жения в пластине, бесконечной в поперечном направлении (однооснодеформированное состояние).

Рассмотрим задачу о плоском соударении пластин, причем в ка­ честве значений кинетических постоянных используем значения, определенные в п. 3.1. Соответственно в качестве значений упругих модулей и плотности используем значения для низкоуглеродистой стали. Определяющее уравнение примем в форме (2.20). Значения начальной плотности дислокаций будем принимать в расчетах раз­ личными в диапазоне 103—103 см"2.

На рис. 4.7 показаны построенные по расчетным данным эпюры массовых скоростей и, напряжений и максимальных сдвиговых напряжений т в различные моменты времени t после соударения со скоростью vQ= 100 м/с для образцов зернистости z = 2033 мм"2 при п0 = 105 см-2. Расчеты обнаруживают пик текучести напря­ жений за упругим предвестником и его затухание. Расчетные кри­ вые согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

На рис. 4.6 представлены расчетные кривые (сплошные линии) затухания массовой скорости vc за фронтом упругого предвестника при его распространении в низкоуглеродистой стали с зернистостью г = 2033 мм~а. Скорость соударения ц> влияет на упругую волну

101

Рис. 4.7. Зависимость параметров течения на фронте от глубины распространения волны в разные моменты времени:

1 — 0,65 мкм; 2 — 2 мкс; 3 — 4 мкс

лишь на расстояниях до 7—8 мм, а далее она ведет себя независимо от следующего за ним пластического фронта (определяемого ско­

ростью удара).

Значительное влияние на поведение упругой волны, движу­ щейся впереди фронта пластической волны, оказывает начальная плотность-дислокаций. Увеличение плотности дислокаций в стали до некоторого критического значения п = л*, делает.материал более пластичным, в результате чего затухание упругого предвестника более быстрое. Уменьшение зернистости приводит к аналогичному эффекту.

Расчетные кривые релаксационного затухания упругой волны в низкоуглеродистой стали хорошо согласуются с данными экспе­ риментов для низкоуглеродистой стали, причем экспериментальные точки лежат выше экспериментальных данных для армко-железа. Последнее объясняется различием пластических свойств низкоуглеродистой стали и армко-железа (упругие-константы этих материалов одинаковы), из которых армко-железо более пластичный материал.

На рис. 4.8 представлены зависимости напряжение-деформация для частиц пластины-мишени, расположенных на различных рас­ стояниях от поверхности соударения.

Большой практический и теоретический интерес представляет исследование процесса деформирования образца после выхода упру­ гого предвестника на свободную поверхность. Методы «сквозного» счета, приведенные в п. 8.1, позволяют формально рассчитать про­ цесс и для значений времени, превышающих время выхода ударной волны на свободную поверхность. Однако здесь возникает вопрос о модификации кинетических соотношений, описывающих поведение дислокаций при знакопеременном нагружении. В качестве наиболее простого варианта предлагается скорость дислокаций записывать в следующем виде

и8(т, п) = с8ехр ( — В-^Нп ^ signт

На рис. 4.9 приведены результаты расчетов задачи о плоском соударении пластин из армко-железа с Г использованием дислока­ ционной кинетики (штриховая линия). Расхождение расчетных и

1-02

экспериментальных (сплошная линия) данных можно объяснить тем, что при разгрузке пластины в зоне вблизи свободной поверх­ ности происходит деструкция материала, приводящая к ограниче­ нию скорости свободной поверхности. Заметим, что в экспериментах затухание вследствие боковой разгрузки исключалось.

4.2. ПРОДОЛЬНО-СДВИГОВЫЕ в о л н ы в у п р у г о в я з к о - ПЛАСТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ

Комбинированные продольно-сдвиговые одномерные волны на­ пряжений в изотропной нелинейно-упругой среде в условиях пло­ ского деформированного состояния изучались в работах X. А. Рахматулина [17]. В работах X. А. Рахматулина вводится упругий потенциал, который записывается в виде суммы двух выпуклых функций первого и второго инвариантов тензора малых деформаций Коши—Грина. Получено автомодельное решение для некоторых частных случаев граничных условий.

Известно также аналитическое решение для случая распростра­ нения комбинированной волны в упругопластическом полупростран­ стве.

Вотмеченных выше исследованиях использовались модели среды, не учитывающие скоростной чувствительности материала.

Вобщем случае для неупругих сред получить аналитические ре­ шения даже для одноосных задач не удается.

Более подробно остановимся на анализе одномерного продольно­ сдвигового нестационарного движения упругопластнческой среды на основе модели, развиваемой в п. 2.5.

Рассмотрим задачу о косом соударении стальной пластины (ударник) с алюминиевой (мишень).

103

Необходимость в решении задач о-соударении пластин возникает при анализе результатов экспериментов по плоскому соударению тонких пластин, у которых толщина мала по сравнению с другими размерами, и в течение некоторого времени волновые процессы в центральной части пластин можно считать одномерными до тех пор, пока не начнет сказываться влияние боковых границ.

Некоторые из экспериментальных результатов обсуждались в п. 1.1. Для непосредственной регистрации, как правило, доступна лишь скорость свободной поверхности мишени, профиль которой позволяет судить о поведении материала в ударной волне. Числен­ ное же моделирование эксперимента дает возможность более под­ робно проанализировать эволюцию процессов деформирования и нагружения, а также установить степень адекватности той или иной формы определяющих соотношений.

Рассмотрим бесконечную пластину, ограниченную плоскостями, ортогональными оси*!- Предположим, что материал изотропен,

а начальные и граничные условия имеют трансляционную симметрию

вплоскостях, ортогональных этой оси. В этих предположениях за­ пишем систему уравнений, описывающую движение пластины в лагранжевых координатах, которая связывает функции, зависящие от

РоО = <Тцбп -f- 2а12ё12.

Будем использовать определяющие соотношения вида

Р = Р (Р, tf).

где давление р = р (р, U) есть известная функция плотности и удельной внутренней энергии, а компоненты девиатора тензора на­ пряжений подчиняются закону Гука внутри области, ограниченной

следующие компоненты тензора s,,- и девиатора тензора деформа­ ций еи

104

В начальный момент времени t0 напряжения и деформации в пла­ стинах, а также внутренняя энергия равны нулю. Скорость мишени

Кроме того, будем считать, что проскальзывание в зоне кон­ такта, а также на границах раздела слоев для случая слоистых ударника и. мишени отсутствует, т. е. выполняется условие непре­ рывности поля перемещений.

С целью изучения взаимного влияния продольной и сдвиговой компонент поля скоростей, а также процессов распространения сдвиговых возмущений при соударении, условия числового экспери­ мента, описанного в п. 1.1, несколько изменены.

Наряду с продольной составляющей начальной скорости удар­

процесса при прямом соударении. Распространение же сдвиговой компоненты скорости v2 напоминает процесс диффузии (рис. 4.11), если не принимать во внимание упругую составляющую сдвиговой волны, которая не видна на рис. 4.11 при выбранном мас­ штабе.

Деформации сдвига е12 локализованы в зоне контакта ударник— мишень, и претерпевают разрыв на границе раздела сталь—алюми­ ний в ударнике, причем сдвиговые деформации в стали малы по сравнению с алюминием (рис. 4.12).

Распределения компонент тензора напряжении стп (см. рис. 4.13) и а22 (см. рис. 4.14), в целом повторяя распределения при прямом

нике. Сравнение этих распределений показывает, что в алюминии при данной скорости соударения напряженное состояние можно прибли­ женно считать гидростатическим, в то время как по отношению к стали это утверждение несправедливо.

Распределения продольных деформаций еп отличаются от ана­ логичных распределений при прямом соударении лишь наличием небольшого излома в зоне контакта ударник—мишень, который объясняется влиянием компоненты е12, проявляющимся через урав­ нение энергии.

Наиболее ярко различие прямого и косого соударений прояв­ ляется на графиках внутренней энергии U, которые имеют отчетливо выраженный пик в зоне контакта ударник—мишень, обу­ словленный выделением энергии при пластических деформациях сдвига.

105

Напряжения сдвига д12 малы по сравнению с остальными компо­ нентами тензора напряжений и не превосходят предела текучести на чистый сдвиг Y0 = 0,15 ГПа (алюминий).

В целом же анализ процессов, происходящих при косом соударе­ нии пластин, проведенный в рамках квазигидродйнамической модели, позволяет сделать вывод о локализации деформаций сдвига и пла­ стического течения, а также концентрации удельной внутренней энергии непосредственно в зоне контакта, и слабом влиянии компо-

106

6и , гпа

неит тензоров напряжений и деформации а12 и е12 на распростране­ ние продольных ударных волн.

Для учета скоростной чувствительности материала далее исполь­ зуются определяющие соотношения в форме, предложенной впервые в работах Пэжины.

Для тензора скоростей полных деформаций принимается адди­

107

где пт — плотность подвижных дислокаций, причем

nrnW ) — Пто (1 -|- (a3y'l)/bnto) ехр (— ала3уЧ),

ность дислокаций. Длина мишени в расчетах бралась 2 мм, а ком­ поненты скорости соударения v10 и v20 соответственно 0,2 мм/мкс и 0,1 мм/мкс. Используемые в расчетах значения постоянных сле­ дующие:

Поставленная задача решалась методом характеристик. Учет вязко-пластических свойств материала позволяет описывать явление затухания амплитуды упругого предвестника и релаксацию напря­ жений за его фронтом, проявляющиеся на эпюрах зависимостей а12—х. Однако на распределения сдвиговых напряжений сг12 и ком­ поненты вектора массовой скорости v2 по глубине мишени в различ­ ные моменты времени вязкопластические свойства материала боль­ шого влияния не оказывают. Это влияние уменьшается с ростом роли сжимаемости материала в процессе деформации.

4.3. ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР ПО БАЛКЕ

Без учета влияния скорости деформации вопрос о поперечном ударе по длинной балке обсуждается в ряде работ отечественных и зарубежных авторов. В этих работах классическое решение Буссинеска для случая упругих балок распространяется на пластичные материалы. Однако полученное аналитическое решение задачи при­ водит к значительным расхождениям с экспериментальными дан­ ными. Эти расхождения связаны с тем, что в этих работах не учиты­ валось влияние скорости деформаций на поведение металлических балок при поперечном ударе.

В более полной постановке рассмотрим задачу об ударе по длин­ ной балке из технически чистого алюминия на основе определяющих уравнений типа Соколовского—Мальверна. Примем следующие параметры балки: длина 1250 мм, площадь поперечного сечения 10x10 мм2. Решение задачи проводилось методом характеристик. Наряду с теоретическим решением задачи ставится эксперимент, в котором испытываются алюминиевые образцы сечением 10 мм X X 10 мм и длиной 1250 мм. Поперечный удар массой производится по свободному концу балки, а другой конец жестко заделан. Длину балки выбирали так, чтобы возмущение от свободного конца не достигло заделки в течение достаточно длительного промежутка

109

MS’103t H'MM

Рис. 4.15. Зависимости статического момента от радиуса кривизны балки (а) и отклонение свободного конца балки (б); 1 — модель Соколовского; кружки — экспериментальные точки

времени. Все образцы подвергали отжигу в течение 1 ч при 650 К- На рис. 4.15, а дана зависимость статического изгибающего момента от радиуса кривизны. Скорость удара от 30 до 100 м/с. В опытах измерялась зависимость прогиба от времени.

Для изучения распространения упруговязкопластичных волн в балке в результате поперечного удара численно решалась следу­

110