книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

ляется обобщением линейного закона Гука и устанавливает зависи­ мость упругих деформаций от напряжений.

При рассмотрении процессов деформирования в пространстве

51

Из соотношений (2.60) и (2.61) следует, что скорость производства энтропии за счет внутренних необратимых процессов можно пред­ ставить в виде суммы двух слагаемых D = Dx + Dz, причем величина

связана с наличием градиента температуры, а величина

с неупругим деформированием среды.

Используя полученные выше соотношения, запишем определяю­ щее уравнение для температуры с учетом производства энтропии за счет внутренних необратимых процессов, связанных с неупругим деформированием среды. Используя (2.56), скорость производства

В случае, если упругие свойства материала не зависят от внутренних параметров состояния р/, т. е.

И = He(aii, Г) + Я Д Д , Г),

то первый член в правой части (2.63) определяет изменение темпера­ туры, связанное с упругими свойствами материала. В случае, когда

ходит в уравнение притока тепла в термоупругости. Если упругими

52

т. е. изменение температуры обусловлено работой на неупругих деформациях, при этом принимают, что вся работа на неупругих деформациях перешла в теплоту. Однако данные экспериментальных исследований, как на это указано выше, показывают, что часть ра­ боты на неупругих деформациях идет на структурные изменения (скольжение и размножение дислокаций, образование новых фаз, накопление повреждаемости и т. д.). Это обстоятельство в (2.63) учитывается наличием члена

где 6 — внутренняя диссипация энергии, порождаемая изменением внутренних параметров состояния.

2.4. К И Н Е Т И Ч Е С К И Е У Р А В Н Е Н И Я Д Л Я СРЕД Ы С ПЕРЕМ ЕННОЙ С ТР УК ТУРО Й

Кинетические (эволюционные) уравнения определяются на основе экспериментального и структурно-физического анализа. Для метал­ лических материалов одним из параметров, характеризующих пере­ менную структуру, является тензор плотности дислокаций. Под структурными (внутренними) параметрами среды здесь и далее пони­ мают некоторые, определенным образом усредненные, характери­ стики переменной внутренней структуры, ответственные за те или иные эффекты, проявляющиеся в механических экспериментах. К числу такого рода параметров следует отнести объемное содержа­ ние одной из фаз гетерогенной среды а,-, зернистость поликристаллических агрегатов d, тензор плотности дислокаций nijt тензор поврежденности материала П,7, концентрацию точечных дефектов (о (вакансий и внедрений) и т. д.

Дислокационные представления механизма запаздывания теку­ чести в металлах, развиваемые Коттреллом, легли в основу механи­ ческой модели этого явления, предложенной 10. Н. Работновым для решения конкретных механических задач. В этой модели время за­ паздывания текучести отождествляется с некоторым средним време­ нем td, необходимым для отрыва дислокаций от «облака» примесных атомов. При этом требуется выполнение следующего интегрального равенства

(2.64)

о

53

где — нормирующая постоянная; <р (ох) — функция напряжения, имеющая определенный физический смысл. 10. И. Работнов в каче­ стве скалярной меры поврежденности материала при ползучести вводит параметр © и связанное с этим параметром эффективное на­ пряжение а? = 01/(1 — £i)). Кинетическое уравнение для параметра 0 записывают в следующем виде

где функции /lf /2»/з определяются из эксперимента. Предполагается, что полное локальное разрушение материала наступит в тот момент, когда © = 1. Г. П. Мельников и С. А. Шестериков [21 ] показали, что для адекватного описания длительной прочности трубок из стали 12Х18Н10Т при 1150 К в испытаниях на осевое растяжение, в выра­ жение для эффективного напряжения следует вводить дополнитель­ ный параметр о® = <^/(1 — ©г), причем для стали 12Х18Н10Т г = 9. Однако при таком способе введения эквивалентного напряже­ ния становится неясным его физический смысл.

В литературе чаще всего используют следующую модификацию

где А и k — эмпирические постоянные. Предполагается, что разру­ шение материала наступает в тот момент, когда © = 1. Кинетические представления о накоплении поврежденности легли в основу многих фундаментальных исследований разрушений металлов.

Соотношения типа (2.66) широко используются для изучения яв­ ления откола тыльной поверхности ударяемой пластины. Много­ численные экспериментальные исследования структуры поверхности скола показали, что интенсивные кратковременные нагрузки приво­ дят к появлению и росту числа микродефектов, последующему их слиянию и образованию макротрещин. Экспериментально установ­ лено, что в таких материалах как свинец, медь, алюминий, сплавы алюминия, титановые сплавы под действием импульса растяжения образуются микропоры размером порядка нескольких микрон. Под действием растягивающих напряжений микропоры растут, увеличиваясь в размерах. Авторами ряда работ предложена эмпири­ ческая зависимость для скорости изменения объема одной изолиро­ ванной микропоры от давления [36]

где pg и r]g — эмпирические постоянные.

Далее полагаем, что скорость зарождения микропор N (N — число микропор в единице объема материала) зависит только от давления, а все вновь возникающие микропоры имеют одинаковый

54

объем. Для меди, алюминия и свинца хорошее совпадение с экспери­ ментальными данными дает следующая зависимость

где Я® (р — р8) — единичная функция Хевисайда; N0, pg u pt — эм­ пирические постоянные. При этом предполагаем, что для давлений р < ps зарождение микропор не происходит.

Для определения скорости изменения удельного объема микро­ пор примем, что скорость изменения объема одной изолированной микропоры определяется уравнением (2.67). Вообще говоря, раз­ меры микропор, содержащихся в малой частице с объемом AV раз­ ные, а число этих микропор в 1 см3 может достигать значения 108. Поэтому можно ввести функцию распределения F (7°, t) так, что выражение

dN = F (V°, t) dV°

определяет число микропор, объем которых лежит в пределах (Vго, Vго + dV°) в момент времени t. Используя последнее соотношение и соотношение (2.67), запишем уравнение, определяющее скорость из­ менения удельного объема микропор

Первое слагаемое в (2.69) учитывает изменение удельного объема микропор за счет зарождения новых микропор, а второе слагаемое — за счет изменения объема каждой микропоры.Принимая во внимание

Соотношения типа (2.71) используются в ряде работ для исследова­ ния разрушения металлов отколом.

Большой интерес представляет использование кинетических пред­ ставлений о накоплении повреждений в материале для изучения роста трещин. В работе [1 ] аналитически решается задача о распро­ странении трещины в тонкой пластинке в условиях ползучести на основе кинетического уравнения (2.67).

В работе [22] проводится числовое моделирование распростра­ нения трещины от концентратора в образце типа двухконсольнон

55

балки. Кинетика роста микропор и микротрещин вблизи вершины трещины описывается следующими уравнениями:

Основными элементарными носителями пластичности в металлах являются дислокации — линейные дефекты структуры монокри­ сталлов. Динамика дислокаций интенсивно развивается именно в связи с ее приложением к исследованиям прочности и пластичности твердых тел. Динамика дислокаций исследуется и с точки зрения чувствительности материала к изменениям скорости деформации. Установлено, что скоростная чувствительность металлических мате­ риалов непосредственно связана с плотностью подвижных дислока­ ций, средней скоростью скольжения дислокаций и их общей плот­ ностью.

В многочисленных работах отечественных и зарубежных авто­ ров исследуются дислокационные механизмы образования микро­ трещин и последующего разрушения металлических материалов, строятся дислокационные модели разрушения.

Рассмотрим наиболее вероятные источники, производящие дисло­ кации. Источник Франка—Рида схематично можно представить сле­ дующим образом. Допустим, что кристалл содержит дислокационный сегмент, концы которого закреплены (например, примесными ато­ мами). Под действием напряжения сдвига т сегмент изгибается и об­ разует полную петлю, при этом вновь образуется сегмент. Такая последовательность циклов может обеспечивать зарождение боль­ шого числа дислокаций. Для того, чтобы источник Франка—Рида сработал, необходимо приложить напряжение сдвига более некото­ рого критического ткр. Если дислокационный сегмент изолировать в упругой среде от влияния таких факторов, как атомы примесей, соседние дислокации и т. д., то критическое напряжение сдвига опре­ деляется следующим образом

где Ld — длина дислокационного сегмента. Так, например, для же­ леза G = 90,6 ГПа, b = 3 -10~8 км, а значение ткр при квазистатическом нагружении тир = 0,2 ГПа. В этом случае источники Франка—Рида работают лишь тогда, когда длина дислокационного сегмента Ld ^ 10~5 см. Аналогичные расчеты использовались в ра­ боте В. М. Волчкова и др. (См. Материалы 1-го Научно-технического совещания по теории и практике высокоскоростной деформации. М.: Наука, 1971), в которой показано, что при нагружении метал-

56

Рнс. 2.5. Схема многократного попереч­ ного скольжения дислокации

лических материалов сильными ударными волнами (давление на фронте более 100 ГПа) для обеспе­ чения предельной плотности дисло­ каций, наблюдаемой в эксперименте (п = 1012 см-2) за времена, харак­

терные для ударно-волновых процессов, необходимы размеры источников Франка—Рида, сравнимые с межатомными. Поскольку это представляется нереальным, то авторы делают вывод о том, что размножение дислокаций при нагружении сильными ударными вол­ нами не определяется источниками Франка—Рида, а определяется го­ могенным зарождением дислокаций в местах совершенной структуры кристалла. Для гомогенного зарождения дислокации требуется вы­ сокое напряжение порядка — G/30. В квазистатических испытаниях и при нагружении металлических образцов ударными волнами уме­ ренной амплитуды механизм гомогенного зарождения дислокаций, по-видимому, не играет большой роли. Механизм зарождения дисло­ каций путем многократного поперечного скольжения впервые был предложен Ороваиом. Гилман и Джонстон в экспериментах на моно­ кристаллах LiF установили высокую эффективность этого механизма. Винтовая дислокация, лежащая в плоскости АВ, путем поперечного скольжения переходит на плоскость CD (рис. 2.5). Сегменты А В и CD могут при этом расширяться, и каждый из них действует как источ­ ник Франка—Рида. Если поперечное скольжение проходит легко, источник Франка—Рида не заканчивает свой полный цикл и в ре­ зультате получается одна дислокационная линия, проходящая через множество плоскостей скольжения. Этот механизм эффективнее соб­ ственного источника Франка—Рида. В работе [14] механизм множе­ ственного скольжения дислокаций положен в основу модели рас­ пространения фронта Людерса (квазистатической волны пластич­ ности).

Кроме источников дислокаций, выше указывалось и на возмож­ ные механизмы их стока (аннигиляции); например, в результате диф­ фузии на короткие расстояния и последующего взаимодействия двух краевых дислокаций противоположных знаков происходит их анни­ гиляция. Такая схема приемлема для крупнозернистых материалов. В случае мелкозернистой, сверхпластичной структуры одним из воз­ можных механизмов аннигиляции дислокаций является их взаимо­ действие с тройными точками, т. е. местами стыка зерен.

Под действием приложенной нагрузки дислокации перемещаются, причем скорость этого перемещения зависит от уровня приложенной нагрузки. Весьма эффективным методом исследования скорости сколь­ жения отдельных дислокаций в монокристаллах является метод избирательного травления. Ямки травления, образующиеся на по­ верхности травления, очень подвижны, легко появляются и исче­ зают, перестраиваются в процессе нагружения. Характерные ямки

57

а также методы рентгеновской дифракции, основанные на том, что рентгеновские лучи по-разному рассеиваются искаженными вокруг дислокационных петель областями. Из-за сравнительно малой раз­ решающей способности методы рентгеновской дифракции исполь­ зуются для исследования монокристаллов с достаточно малой плот­ ностью дислокаций, однако в отличие от методов тонких фольг, эти методы позволяют исследовать пластинки толщиной до 100 мкм.

Описанные выше методы исследования поведения отдельных дис­ локаций позволяют наблюдать линии скольжения и обнаружить, что скольжение начинается в некоторой ограниченной области пло­ скости и с конечной скоростью распространяется через кристалл. Это подтверждает предположение о том, что скольжение осущест­ вляется посредством дислокаций.

Движение дислокаций разделяют на консервативное и неконсер­ вативное скольжение. Консервативное скольжение осуществляется путем малого смещения рядов атомов без переноса вещества. Для краевой дислокации такое скольжение осуществляется параллельно ее вектору Бюргерса. Однако движение дислокации может осущест­ вляться и перпендикулярно ее вектору Бюргерса путем удаления (или добавления) ряда атомов или перевода их в межузловые поло­ жения. Такое движение дислокации называется неконсервативным. Очевидно, что неконсервативное движение дислокации обладает вы­ сокой энергией активации и осуществляется либо при достаточно высоких температурах, либо в том случае, когда консервативное скольжение по каким-либо причинам затруднено.

На основании исследования консервативной скорости перемеще­ ния дислокации в монокристаллах LiF Гилман и Джонстон предло­ жили использовать степенную зависимость и%(т) в случае низких уровней максимальных напряжений сдвига т

(2.73)

где Л и т 0 — эмпирические постоянные, а для высоких уровней — зависимость

(2.74)

58

где cs — поперечная упругая скорость звука; D — эмпирическая по­ стоянная. В соотношениях (2.73) и (2.74) эмпирические постоянные зависят от температуры, предварительной термообработки мате­ риала и т. д. В зависимости (2.74) для высоких уровней т учиты­ вается тот факт, что скорость дислокаций не может превышать ско­ рости звука cs. В ряде работ аппроксимационная зависимость (2.73) используется в следующем виде

где и*, k — эмпирические постоянные; т7, — пороговое напряжение Пайерлса—Набарро.

Рассматривая баланс сил, действующих на каждый элемент линии дислокации, для перемещения дислокации в зависимости от расстоя­ ния у можно записать

где W (у) — линейная энергия дислокации. Функция W (у) является периодической с периодом, равным постоянной решетки а. Поэтому решение уравнения (2.76) может быть записано в виде ряда

где W0 « Gb2/n, причем п лежит в пределах от единицы до пяти; т°р — напряжение Пайерлса—Набарро при ОК. Так как величина

Аналитическое решение уравнения (2.78) построено при следую­

Можно установить аналогию между движением дислокации и движением объектов в теории относительности, причем предельной скоростью, аналогичной скорости света в теории относительности, служит упругая сдвиговая скорость звука. Получено выражение

59

для энергии дислокации, перемещающейся со скоростью u°s в пло­ скости скольжения

W =

где W0 — энергия дислокации в состоянии покоя.

Консервативное скольжение дислокации обусловлено по мень­ шей мере двумя определяющими механизмами: термофлуктуационным и вязким.

Термофлуктуационный механизм преобладает при достаточно низких уровнях приложенных напряжений т и обусловливает время «ожидания» дислокации перед активационным барьером, причем

где А — эмпирическая постоянная; v — частота попыток преодолеть препятствие; Ua — энергия активации, причем

U а = U а — V* [Т — Тц],

где U%— энергия активации при нулевом напряжении; v* — акти­ вационный объем; Тц — среднее значение дальнодействующих упру­ гих напряжений.

В случае, когда уровень приложенных напряжений достаточно высокий, скольжение дислокаций обусловлено вязким механизмом

где В — коэффициент вязкости. При вязком скольжении время пере­ мещения дислокации от одного барьера к другому определяется вре­ менем скольжения между препятствиями, а не временем «ожидания» перед барьером. Если расстояние между соседними препятствиями L, то время ts скольжения между препятствиями

, L LB

S '~ usv (т) “ Ьх •

Из соотношений для характерных времен скольжения дислокации получим выражение для скорости скольжения с учетом термофлуктуационного и вязкого механизмов

Неконсервативное скольжение дислокаций, как отмечено выше, связано с образованием полости или избыточного материала. Поэтому неконсервативное движение дислокаций происходит значительно труднее, чем консервативное скольжение. Такое движение (перепол­ зание) может происходить под действием больших напряжений, или

60