книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

Если сохранять только линейные члены в тейлоровском разло­ жении функций а1 (У) относительно точки У0, эти уравнения сводятся к линейной системе алгебраических уравнений относительно Ау)

рочный расчет. Если первое приближение оказывается недостаточно удовлетворительным, описанную процедуру следует повторить (вто­ рое приближение), но уже в качестве исходных значений кинетических параметров нужно брать значения, полученные из первого прибли­ жения.

То обстоятельство, что из основной системы выделяется независи­ мая подсистема для определения у.2 = Н, у3 = т, у4 = D- суще­ ственно. Дело в том, что, как указано выше, в экспериментах верх­ ний предел текучести замеряется с большой погрешностью. Тем не менее из-за выделения подсистемы это не сказывается на вычислении кинетических параметров т, Н и D. Разброс в значениях верхнего

п0 = 105—107 см“2. Обратно — разброс в вычисленных значениях п0 сказывается лишь на теоретическом значении верхнего предела текучести = атах и не влияет на остальную часть диаграммы.

Адекватность модели обеспечивает однозначный выбор кинетиче­ ских параметров у* из условия прохождения одной теоретической диаграммы (еь ё?) через выделенную систему экспериментальных точек и хорошее совпадение (при указанном наборе yj) всех теорети­ ческих диаграмм (еь ё°) во всем рассматриваемом диапазоне (не только в четырех точках) деформаций (0 < ех < 0,06) и скоростей деформаций (10~2 с"1 < ёх < 2-10 сГ1).

3.3.ОДНООСНАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ

Процесс ползучести в общем случае разделяют на три стадии: неустановившаяся (логарифмическая) стадия, установившаяся пол­ зучесть с постоянной скоростью и третья стадия, характеризую-

81

Рис. 3.9. График ползучести монокристаллов LiF

В литературе имеется большой объем материалов с описанием макроползучести на основе дислокационных представлений. Обшир­ ный обзор работ по ползучести содержится в работе 1211. В настоя­ щем параграфе мы более подробно остановимся на определяющих соотношениях теории ползучести, в которых в качестве кинетиче­ ского параметра используется плотность дислокаций.

Запишем соотношения Гилмана—Джонстона (3.10) в следующей

При ползучести агх = 0 и из (3.14) для деформаций ползучести с уче-

где X = 2Н^1а1. В этом случае уравнение (3.15) можно проинте­ грировать и получить выражение, связывающее время и плотность дислокаций (или деформаций ползучести)

где E iX — экспоненциальная интегральная функция.Дж. Гилман использовал соотношение (3.16) для описания экспериментальных данных по ползучести монокристаллов LiF. На рис. 3.9 приведены результаты расчетов по формуле (3.16). Следует отметить, что за исключением значения параметра Н значение остальных кинетиче­ ских параметров определялись из независимых экспериментов. При достаточно высоких уровнях напряжений зависимость (3.16) перехо­ дит в логарифмическую зависимость е" — t, что также служит под­ тверждением адекватности модели.

Наиболее убедительным доказательством справедливости исполь­ зуемых определяющих соотношений является возможность описания

82

Для описания экспериментальных данных по ползучести с пере­ менной нагрузкой используем решение (3.16). Кинетические постоян­ ные определим по методике, описанной на с. 79. На рис. 3.10 даны теоретические (сплошные линии) зависимости деформации ползу­ чести от времени. В расчетах использованы следующие кинетические постоянные: D = 1,54 ГПа; Н = 0,23-103 ГПа-см2; т = 1,15 X X 1012 см-2.

Имеющиеся в литературе данные по структурным механизмам возврата механических свойств на установившейся стадии ползу­ чести позволяют предполагать, что одним из эффективных механиз­ мов возврата является аннигиляции дислокаций в процессе их диффузии на короткие расстояния. В результате аннигиляции крае­ вых дислокаций появляются цепочки вакансий, что приводит к «раз­ буханию» материала. Этот эффект также наблюдается на установив­ шейся стадии ползучести. Таким образом, для изменения плотности

где R (аь г|) — функция возврата механических свойств. На уста­ новившейся стадии ползучести осуществляется баланс зарожда­ ющихся и аннигилирующих дислокаций. Поэтому на установив­ шемся участке кривой ползучести выполняется равенство

С учетом (3.18) соотношение (3.17) перепишется в следующем виде

п = тЬпи°Ы [ | - -Ь-ехр 2-" ^ " с) ] ехр ( - ^ ) . (3.19)

В случае большой концентрации вакансий и микропор необхо­ димо вводить дополнительный параметр — меру поврежденности G> и соответственно эффективное напряжение а® = а1(1 — со)-1. Этот случай подробно рассмотрен ниже.

83

Рис. 3.11. Кривыеползучести иизкоуглерси диетой стали (штриховые линии — расчет)

Расчеты первой и второй ста^ дий ползучести на основе соотно­ шения (3.19) дают удовлетвори­ тельные результаты. На рис. 3.11 приведены экспериментальные кривые ползучести низкоуглероди­ стой стали на логарифмической и установившейся стадиях (сплош­ ные линии) и результаты расчета (пунктир). Для функции пе (a j принималась линейная зависи-

Используемые в расчетах значения кинетических постоянных сле­

экспериментальный и теоретический факт, что предельная плотность дислокаций для любого уровня приложенных напряжений не может превышать некоторого значения. Теоретические расчеты для Б* дают значение « 1014 см-2. На практике максимальное значение пе порядка 1012 см-2.

Отметим, что кинетические параметры в рассмотренных выше задачах одноосной ползучести определялись из решения обратной задачи по методике, описанной выше. Тем не менее, по порядку величин эти значения совпадают со значениями, определенными из независимых физических экспериментов.

3.4.СВЕРХПЛАСТИЧНОСТЬ

Явлению сверхпластичности в последние годы уделяется особое внимание в связи с большими перспективами совершенствования тех­ нологии обработки металлов давлением. Под сверхпластичиостыо понимается способность металлов и сплавов удлиняться на тысячи процентов не разрушаясь. Несмотря на то, что многие детали струк­ турных изменений материала в процессе сверхпластического дефор­ мирования остаются неизученными, явление сверхпластичности

в результате фазовых переходов или других структурных изменений. Далее рассматриваются материалы первой группы.

Для теоретического описания явления сверхпластичности часто используется зависимость для вязкого материала

84

<8 >

Рис. 3.12. Модель, объясняющая сохранение равноосности зерен при сверхпла­ стичности

где г — показатель скоростной чувствительности. Если г = 1, то имеет место ньютоновская вязкость. Заметим, что в сверхпластич­ ности сама величина г зависит от скорости деформации.

механизмы структурной сверхпластичности. В мелкозернистых ме­ таллических материалах возможна и диффузия дислокаций и их консервативное скольжение. Кроме того, вклад в полную деформа­ цию может вносить граничное проскальзывание и миграция границ зерен. Следует заметить, что для явления сверхпластичности ха­ рактерно весьма интересное обстоятельство — сохранение равно­ осности зерен даже после удлинения на 100 %. Впоследствии этот результат был установлен для всех металлов и сплавов со сверх­ пластичной структурой. На рис. 3.12 показана плоская модель, объясняющая сохранение равноосности зерен. При вертикальном нагружении зерна удлиняются, но в результате миграции границ зерен равноосная структура восстанавливается. За счет изменения формы соседних зерен произошло удлинение в конечном состоянии. Исследование структуры деформированных материалов показывает отсутствие субструктуры в теле зерна (в отличие от ползучести) после пластического деформирования. Появление субструктуры наблюдается при повышении скоростей деформации, что определяет переход от сверхпластичного состояния к деформационному упроч­ нению. Более того, после сверхпластической деформации часто в теле зерна не удается обнаружить ни одной дислокации. Поэтому далее принимается следующая физическая схема сверхпластического дефор­ мирования: удлинение образца происходит по описанной выше модели, причем зернограничное проскальзывание контролируется скольжением дислокаций вдоль границ зерен и в процессе скольже­ ния наряду с размножением происходит аннигиляция дислокаций в тройных точках (местах стыка зерен).

Так как наблюдаемые в экспериментах плотности зерногранич­ ных дислокаций достаточно малы (я < 109 см-2), то их парным взаи­ модействием и последующей аннигиляцией в результате этого взаи­ модействия можно пренебречь. На установившейся стадии сверх­ пластичности осуществляется баланс зарождающихся и аннигили­ рующих дислокаций я = 0. Сток дислокаций возможен в местах стыка зерен (тройных точках). На установившемся участке сверх­

85

На рис. 3.13 приведена экспериментальная зависимость (сплошная линия) и аппроксимация (3.21) (штриховая).Здесь b = 2,5* КГ8см-2.

Запишем замкнутую систему уравнений, описывающих сверх­ пластическое растяжение стержня с постоянной скоростью

п = mbnu°s(CTI) (1 — пе/п), m e 0,

a i= E (ё, — ё"),

ё" = bnu0sh (oi/a,)

с начальными условиями t = 0 : п = п0 о, = 0, е“ = 0. Кине­ тические параметры выбирали по методике, описанной в п. 3.2.

Получены следующие значения кинетических параметров: п* =

=1,4-10е см-2, ы* = 1,16-КГ2 см*с-1.

Следует отметить, что верхний предел текучести при сверхпла­

стическом деформировании зависит от предварительной обработки материала. В развиваемой модели это обстоятельство учитывается тем, что расчет на нестационарном участке приведет к перераспре­ делению значения произведения л*-и*, определенного на установив­ шемся участке между параметрами и* и я*.

На рис. 3.14 приведены экспериментальные (сплошные линии) и расчетные данные (штриховые линии). Различные кривые соответ­ ствуют различным начальным скоростям ё10 : ё10 = 2- КГ4; 2- 1(Г2; 2* КГ1 с”1. Кинетические параметры п*, и* и /л определяли из усло­ вия совпадения расчетной и теоретической кривых при ё10 = 2 X X КГ2 с-1. Две другие кривые использовали для проверочного расчета.

3.5.КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ ПЛАСТИЧНОСТИ

Полученные выше уравнения, определяющие поведение среды и развитие дислокаций относятся к малому элементарному объему, напряженно-деформированное состояние которого можно считать однородным; другими словами, это локальные дифференциальные уравнения. Их можно непосредственно применять ко всему конечному

87

связан с пластической неоднородностью, зависящей, в частности, и от конструкции образца, и от влияния примесных атомов, и от механизма поперечного скольжения дислокаций, что не учитывалось при анализе этих экспериментов. Однако остальная (за исключением пика текучести) часть диаграммы аА(ej (а именно она использова­ лась для определения кинетических параметров Я, т, D) с пласти­ ческой неоднородностью на уровне линий скольжения не связана.

Рассмотрим задачу о растяжении длинного стержня v = v(t) с возникновением и распространением волны пластической деформа­ ции или фронта Людерса на основе рассмотренной локальной мо­ дели. В этом случае система дифференциальных уравнений с част­ ными производными имеет вид:

Здесь, в отличие от системы (3.7) и (3.8), во втором уравнении имеется поток дислокаций вдоль образца q из-за поперечного скольжения, для которого необходимо использовать определенный физический закон. Заметим, что роль q здесь аналогична теплопроводности вдоль пламени в теории горения. В связи с этим в качестве одного из воз­ можных законов для q можно использовать закон поперечного сколь­ жения дислокаций диффузионного типа

где у (а1г п) — коэффициент поперечного скольжения дислокаций, см2/с. Можно показать, что именно такого вида закон для q, приво­ дящий к дифференциальному уравнению для плотности дислокаций п с производной по х второго порядка, позволяет выявить единственное решение для структуры квазистатической волны пластичности и един­ ственное значение скорости этой волны при фиксированном напря­ жении растяжения. В то же время определение потока дислокаций q в виде закона более низкого порядка типа q ~ п не дает единствен­ ного значения для скорости волны пластичности, когда скорость этой волны может быть любым числом.

Используем уже упоминавшиеся соотношения для скорости скольжения дислокаций в следующем виде

где k = к (х) — геометрический фактор, равный 0,5 (при одноосно напряженном состоянии стержня) по всей длине за исключением зон, длина которых порядка диаметра стержня, у концов стержня (у захватов) или в местах концентрации напряжений, где k > 0,5.

Система уравнений (3.26)—(3.28) вместе с граничными и началь­ ными условиями х = 0, и = 0, х = I, v = v (t); t = 0 , v = 0 , п =

— nQt = z'l = 0 определяет нестационарную задачу об ииицииро-

90