книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

достигается максимальное значение дефекта импульса. Следует отметить, что максимум дефекта импульса соответствует и максимуму потенциальной энергии системы, закачанной в нее к моменту отскока и, соответственно, минимуму кинетической энергии центра масс системы. На рис. 6.2 представлены зависимости дефекта импульса от параметра £, обнаруживающие ярко выраженные экстремумы. Из рис. 6.2 видно, что в рассматриваемом случае оптимальной яв­ ляется неоднородная система с относительно более тонким первым слоем, который примыкает к абсолютно жесткой преграде.

Таким образом, с помощью вариации параметра | можно суще­ ственным образом (до 70 %) влиять на перераспределение энергии удара.

Изменение скорости соударения в случае упругих слоев не влияет на полученные выше результаты. Однако следует отметить, что при достаточно высоких скоростях удара, когда прочностные ха­ рактеристики материала становятся не существенными, а на первый

выше исследование ограничено умеренными скоростями соударения (для металлов <150 м/с). Кроме того, при рассмотрении слоистых систем, состоящих из металлов и стеклопластиков, последние могут разрушаться даже тогда, когда металлические пластины «работают» в упругой области. В этом случае модель также следует корректи­ ровать с учетом этого обстоятельства. Однако полученные резуль­ таты позволяют ожидать, что разрушение среднего слоя приведет к дополнительной диссипации, но качественно не повлияет на по­ лученные результаты.

Задача SLO. В ряде случаев из конструктивных сооображений защитные системы целесообразно выполнять многослойными, и для изучения волновых процессов в подобных преградах решалась за­ дача об ударе стальным цилиндром по трехслойной плите сталь— алюминий—сталь со скоростью 800 м/с. Слон рассматривались при­ мерно одинаковой толщины.

В начальный период времени, пока возмущения из зоны контакта распространяются в лицевом слое, волновая картина в слоистой плите ничем не отличается от однородной (рис. 6.3).

Однако в дальнейшем отчетливо проявляются сдвиговые дефор­ мации на границе раздела второго и третьего слоев (линия 2 на рис. 6.3), достигая значений порядка 20 %, становятся различными сдвиговые деформации между первым н вторым слоем (линия 1 на

191

К 200-му шагу по времени счета становятся заметными разрывы на границах раздела слоев, что позволяет судить о близости напряжен­ ного состояния вблизи разрывов к упругому. Вследствие непрерыв­ ности поля перемещений непрерывными на границах должны быть нормальная и сдвиговая компоненты тензора напряжений, и распре­ деление давления выглядит непрерывным лишь там, где нормальная компонента тензора напряжений приблизительно равна давлению,

т.е. там, где напряженное состояние почти гидростатическое.

Кшагу по времени счета 100 волна скоростей, возбужденная на контакте ударник—мишень, вблизи оси симметрии продолжает оставаться плоской. Лицевая поверхность приобретает отрицатель­

ную скорость (направленную в противоположную сторону по отно­ шению к направлению удара). С другой стороны, пик отрицательной скорости в угловой точке контакта меньше по величине и быстрее исчезает по сравнению с однородной преградой.

Распределение скоростей быстрее размазывается до мишени, причем, как и следовало ожидать, поле скоростей непрерывно на границах раздела слоев. Скорость в зоне, прилегающей к ударнику, почти всегда положительна, переменные нагрузки выражены сла­ бее, процесс торможения происходит более плавно.

Наиболее интересны графики распределения плотности полной энергии в слоистой плите (рис. 6.4). Наблюдается концентрация энергии кроме угловой зоны, как и в однородных преградах, еще и на границах раздела слоев, связанная с пластическими дефор­ мациями среднего слоя. Следует отметить, что на рисунках изобра­ жена плотность полной энергии на единицу массы. В пересчете на объемную плотность в среднем, более легком слое концентрация энергии в 3 раза ниже (плотность алюминия составляет примерно 0,3 плотности стали).

С другой стороны, очевидно, что при отсутствии среднего слоя как такового, плотность энергии в нем и в тыльном слое должна быть нулевой. Отсюда следует, что путем подбора плотности и проч­ ностных свойств составляющих слоев можно управлять перераспре­ делением энергии в мишени.

В целом диффузия энергии в радиальном направлении для слои­ стой преграды выражена более ярко по сравнению с однородными пластинами, что видимо, служит одной из причин наблюдаемой на практике значительно большей стойкости слоистых защитных систем по отношению к ударным воздействиям.

Задачи SMI, SLM, SM2* Эти задачи решались с целью выясне­ ния влияния соотношения толщин слоев в мишени на процесс тор­ можения ударника. Задачи отличаются друг от друга лишь соотно­ шением толщин слоев мишени, причем толщина среднего слоя /2 (алюминий) всегда одна и та же, а толщина лицевого и тыльного слоев 1Х и /3 (сталь) меняются таким образом, чтобы их суммарная толщина (а значит и масса мишени) осталась постоянной, \ + /3 = = const. В задаче SM1 мишень имеет тонкий лицевой слой, в задаче SLM лицевой и тыльный слои примерно одинаковой толщины, н в задаче SM2 лицевой слой толстый.

Анализ графиков кинетической и внутренней энергии системы показывает, что время торможения ударника во всех случаях при­ мерно одинаково, и составляет около 1 мкс/мм. Различия на началь­ ных этапах (шаги по времени счета от 0 до 200) объясняются взаимо­ действием волн отраженных от свободной поверхности ударника и от границы раздела между первым и вторым слоями мишени. Волновые картины в мишени и процессы смены конфигураций рас­ четной сетки не имеют принципиальных отличий от задачи SL0.

Существенными оказываются различия в поведении z-компо- ненты импульса системы, связанные с условиями жесткого закреп­ ления на внешней границе мишени. В задаче SM1 (тонкий лицевой слой) сдвиговые напряжения на закрепленной внешней границе мишени плавно гасят импульс, принесенный ударником. В задаче же SM2 (толстый лицевой слой) внешняя граница испытывает знако­ переменное сдвиговое нагружение. График z-компоненты импульса для задачи SLM (одинаковые лицевой и тыльный слои) является промежуточным для этих двух слоев.

Максимальные сдвиговые напряжения, усредненные по площади внешней границы

д™ах = Fmax/s = | dpzjdt |max/s,

где s — площадь внешней закрепленной, границы; рг — г-компо­ нента импульса системы, составляют 0,15 ГПа, 0,17 ГПа и 0,43 ГПа соответственно для задач SMI, SLM и SM2. Для задач SM1 и SLM эти значения лежат в пределах упругости, а для задачи SM2 макси­ мум достигается в момент 0,6 MJ<C/MM, еще до начала торможения мишени в целом, и превосходит предел текучести алюминия на частый сдвиг. В то же время значение 0,43 ГПа, как и следовало ожидать, меньше предела текучести стали. Это означает, что лицевой и тыльный слои не испытывают заметного пластического течения в точках закрепления на внешней границе.

Задача SLM является аналогом SLO, но с более крупной сеткой, что позволяет оценить точность и сходимость числового решения при ее измельчении. Графики энергии и импульса задачи SLO совпадают с аналогичными графиками для SLM и здесь не приво­

бегает 8 % избытка полной энергии, в SLM, SMI, SM2 (сетка 38 X X 50) — 2-т-З % и в SLO (сетка 50 X 70) — 2,5 %, т. е. увеличение числа ячеек сверх 40 не приводит к заметному возрастанию точности вычислений, т. е. начинают, видимо, сказываться погрешности округ­ ления при подсчете малых смещений узлов и разностей их координат, которые входят в выражения для приращений деформаций ячеек.

6.3. СИЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

Исследования распространения волн в слоистых средах приобре­ тают все большее значение в связи с применением в технике много­ слойных конструкций (трехслойные оболочки, метеорная защита),

194

так и в связи с созданием новых композиционных материалов и исследованием их свойств, в частности, при высоких динамических нагрузках.

Композиционные материалы отличаются по способу изготовления и имеют различную структуру. Создание физико-механической мо­ дели поведения композиционного материала, учитывающей его структуру и способ изготовления, представляет собой очень слож­ ную задачу. Как правило, используются различные модели много­ фазных сред, но попытки выписать определяющую систему уравне­ ний, учитывающих сжимаемость и прочностные свойства каждой компоненты, либо носят формальный характер, либо содержат про­ извольные допущения. В этих условиях для определения упругих модулей, скорости звука и других параметров смеси часто исполь­ зуется слоистая модель. Использование слоистой модели, в частног сти, для исследования распространения ударных волн в смесях твердых веществ оправдано тем, что за короткие времена, характер­ ные для волновых процессов, трение и теплообмен между фазами не успевают существенно развиться, и равновесное состояние смеси определяется динамическим взаимодействием.

Исследования распространения волн в-твердых слоистых средах ранее развивались в связи с геофизическими приложениями и от­ носились к так называемым мелкослоистым средам, толщины слоев которых достаточно малы по сравнению с длинами волн в них.

Экспериментальные данные для пористых металлов показывают, что одному и тому же материалу с различной пористостью соответ­ ствуют различные адиабаты Гюгонио. Этот результат подтверж­ дается расчетами, проведенными в ряде работ, где рассматривалось ударное-сжатие системы, состоящей из пластин алюминия и зазоров, подобранных таким образом, чтобы средняя плотность смеси соответ­ ствовала плотности пористого алюминия.

Существенно, что принятое в расчетах уравнение состояния алю­ миния включает как холодную, так и тепловую составляющие дав­ ления и энергии. Плоская одномерная нестационарная задача о воз­ действии ударника на такую систему решилась численно методом частиц с использованием псевдовязкостн (см. гл. 8). Получены рас­ пределения скорости, давления, плотности и внутренней энергии частиц в зависимости от расстояния от контактной поверхности удар­ ника и мишени. Эти распределения имеют характерную осциллиру­ ющую структуру, причем осцилляции параметров, характеризующих отдельные частицы, со временем^ затухают, а их значения стремятся к равновесным. Показано, что'полученные равновесные значения параметров и. расчетная скорость ударной волны связаны соотно­ шениями Ренкпна—Гюгонио. Описанный метод может быть приме­ нен и для исследования ударного сжатия неоднородной смеси двух или более компонент.

Реализация на ЭВМ задачи о распространении ударной волны в слоистой среде (в системе чередующихся пластин из различного материала) сложнее, чем реализация задачи о распространении удар­ ной волны в системе чередующихся пластин и зазоров, так как расчет

взаимодействия ударной волны с контактной поверхностью всегда связан с большими вычислительными трудностями, чем расчет распада произвольного разрыва в задаче о распространении удар­ ной волны в системе пластин и зазоров, где ударная волна в каждой пластине инициируется в результате соударения со свободной по­ верхностью предыдущей пластины.

Отметим важное отличие между однокомпонентным материалом и смесью. Ударная адиабата смеси не может быть рассчитана в общем случае аналитически по известным ударным адиабатам составля­ ющих. Это связано с тем, что температурное равновесие между компонентами не достигается за времена, характерные для ударного сжатия. При этом одного лишь знания конечных значений удельного объема и энергии смеси при неизвестном распределении энергии между компонентами недостаточно для расчета ударных адиабат. Конечное равновесное состояние, включающее распределение энер­ гии между компонентами, может быть определено только как ре­ зультат непрерывной последовательности ударно-волновых процес­ сов, приводящих к этому состоянию. Однако в ряде практически важ­ ных случаев аналитические методы расчета равновесных состояний, известные под названием методов смесей, с успехом используются для расчета ударных адиабат. Это связано с тем, что для испытан­ ных веществ при ударах, приводящих к давлениям до 200 ГПа, роль тепловых составляющих давления и энергии еще невелика. Метод смесей применяется как для получения ударных адиабат некоторых легких однокомпонентных материалов (например, пара­ фина), так и для получения ударных адиабат композиционных ма­ териалов (смесей), например, элконитов при высоких давлениях.

Впервом случае по ударной адиабате смеси легкого материала

сутяжеляющими добавками и по известной ударной адиабате тяже­ лой составляющей определяется ударная адиабата легкого компо­ нента. При этом ударная адиабата легкого компонента определяется для таких высоких значений давления, которые в случае его свобод­ ного сжатия потребовали бы гораздо больших и практически труд­ нодоступных скоростей удара. Во втором случае по известным

ударным адиабатам составляющих определяется ударная адиабата смеси, т. е. адиабата композиционного материала.

В основе смесевого метода лежит предположение о том, что объем ударно сжатой смеси равен сумме объемов компонентов, полученных при том же давлении при их раздельном ударном сжатии в виде гомогенных монолитных образцов. Это условие выражается соот­ ношением

ные объемы компонентов при ударном сжатии каждого из них в от­ дельности; тх и тг — массовая доля {тх + тг = 1). По сути дела, уравнение справедливо в точности для гипотетических материалов, коэффициенты Грюнайзена которых равны нулю. У таких материа­ лов в процессе сжатия не возникает тепловых давлений и удельные

196

объемы в процессе сжатия как в свободном, так и в смешанном со­ стоянии являются однозначными функциями давления. В общем случае удельные объемы являются еще и функциями температуры и их конечные значения будут отличаться от полученных при свобод­ ном сжатии. Поэтому соотношение можно рассматривать как при­ ближенное.

Поскольку распределение тепловых составляющих заранее не­ известно, то, как отмечено выше, точные конечные значения удель­ ных объемов можно найти только при рассмотрении непрерывной последовательности процессов, приводящих к конечному состоянию.

При реализации такой последовательности взаимодействий с по­ мощью числового эксперимента в принципе можно получить

V = m<Vi{p)+№VUp)-

Здесь V* и V$ — удельные объемы компонентов, полученные в ре­ зультате сжатия смеси. Соотношение (6.28) позволяет найти удар­ ную адиабату смеси.

В ряде работ предпринимается попытка усовершенствовать метод смесей путем приближенного учета тепловых составляющих давле­ ния. Естественно, это связано с некоторыми предположениями о рас­ пределении тепловой составляющей энергии между составляющими фазами в конечном состоянии. Аналогично методу смесей для неко­ торого фиксированного давления, которое представляет собой хо­ лодную часть полного давления, вводятся удельный объем, удельная

Здесь рх — некоторое фиксированное давление, представляющее собой холодную составляющую полного давления; Ux — удельная энергия смеси, соответствующая этому давлению; Ylf у2 и у3 — коэф­ фициенты Грюнайзена смеси и компонентов.

Переход от холодных составляющих энергии и давления осу­ ществляется с помощью соотношения

Задавая Рх в качестве параметра и определяя из (6.29), (6.30) V, UX) V/y, найдем связь между Р и У, т. е. ударную адиабату смеси.

Отметим, что соотношение (6.29), используемое в этой схеме вычислений, справедливо при одном существенном предположении. Неявно предполагается, что тепловые составляющие давления ком­ понент равны между собой. Действительно, запишем уравнения,

Здесь РТ£— тепловые составляющие давлений компонент. Умножая первое уравнение на т1г второе — на т 2, и складывая, получим

Выражения (6.29) и (6.30) совпадают в случае Ртг = Рт2. Таким образом, использование описанного метода связано с произвольным, в общем случае неверным, предположением, и поэтому применение этого метода в том случае, когда роль тепловых составляющих существенна, не обосновано.

Существенным недостатком некоторых подходов к построению ударных адиабат гетерогенных смесей является игнорирование истинных физических механизмов, управляющих процессом пере­ распределения тепловой части внутренней энергии между фазами. Эти механизмы действуют конечное время, и, следовательно, фронт имеет конечную ширину и характеризуется определенной структу­ рой. Не зная этой структуры, нельзя судить о конечном состоянии за фронтом. Подобная ситуация возникает часто при изучении рас­ пространения ударных волн в средах с усложненными физическими свойствами, когда необходимо учитывать действующие во времени внутренние механизмы, для которых записываются некоторые ки­ нетические соотношения.

В рассматриваемом случае сложность определения конечного состояния заключается в том, что неизвестно заранее распределение тепловой части внутренней энергии между фазами, которое является результатом многократного отражения и взаимодействия волн нагру­ жения и разгрузки в отдельных фазах смеси. С течением времени эти процессы устанавливаются благодаря диссипации энергии, связанной с различием путей нагружения и разгрузки. В настоящей работе эти сложные процессы взаимодействия в композите моделируются взаи­ модействием ударных волн и волн разгрузки в системе чередую­

цесс взаимодействия возникающих в результате многократного отра­ жения волн, приводящий к характерной осциллирующей структуре

198

изменения параметров. Выясняется природа диссипации энергии, приводящей к постепенному затуханию осцилляций. Полученные равновесные значения сравниваются с экспериментальными данными и со значениями, полученными по методу смесей. Это сравнение позволяет дать оценку точности метода смесей для рассматриваемых веществ в практически используемом диапазоне давлений.

Отметим, что наблюдаемая в расчетах осциллирующая структура изменения параметров имеет упорядоченный вид, что свидетельствует о возможности построения приближенных моделей смесей, анало­ гичных применяемым при исследовании структуры ударных волн в твердых телах, рассматриваемых как плоские кристаллические решетки с определенными законами взаимодействия.

Запишем уравнения, описывающие нестационарное движение идеальной жидкости, определяемое одной пространственной коорди­ натой с плоской симметрией в лагранжевой системе координат:

Здесь vit pit Ui — плотности, массовые скорости, давления и плот­ ности внутренней энергии каждой из сред (» = 1, 2), состоящая из шести уравнений, решается при следующих начальных и граничных условиях

твердых тел можно рассматривать, пренебрегая прочностными эффектами, поэтому использование здесь приближения идеальной жидкости оправдано.

Давление и удельную внутреннюю энергию твердого тела пред­ ставим в виде суммы двух составляющих, которые соответственно описывают упругие свойства холодного тела и тепловые составля­ ющие, связанные с гармоническими колебаниями атомов в решетке:

UTI = cviT i\

Здесь Uxi, pxi, UTi и pn — холодные и тепловые составляющие удельной внутренней энергии и давления; у, и coi — коэффициенты