книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

где e = e13.

Сформулируем краевую задачу, описывающую процесс продоль­

На линии контакта выполнено условие «прилипания», т. е. скорости и напряжения не терпят разрывов.

Поставленная задача решалась методом Лакса—Вендроффа. В первые моменты времени картина распределения напряжений в ма­ териале аналогична задаче в упругой постановке. Однако в последу­ ющие моменты времени напряжения релаксируют, и поле тензора напряжений со временем меняется не только количественно, но и ка­ чественно. Так, область максимальных растягивающих напряжений (в результате интегрирования волн разгрузки от свободной поверх­ ности) находится не в окрестности оси симметрии, а перемещается, включая в себя различные точки. На рис. 4.37 показаны линии уровня ог = const при t = 0,734 при соударении цилиндров разных ра­ диусов.

141

Проведем далее подробный анализ процесса торможения ударника в мишени и распространения ударных воли в упругопластическом материале с уравнением состояния в форме (2.95). Особое внимание обратим на процессе поглощения мишенью кинетической энергии ударника. Для удобства обсуждаемые ниже задачи снабдим сле­ дующими условными наименованиями:

AL1 — удар алюминиевым цилиндром по однородной плите из того же материала со скоростью 600 м/с;

ST — соударение стального цилиндра с тонким стальным экра­ ном на скорости 1200 м/с;

SLO — удар стальной пластиной по трехслойиой плите сталь— алюминий—сталь со скоростью 800 м/с;

SLM, SMI, SM2 — удар стальной пластиной со скоростью 800 м/с по трехслойной плите сталь—алюминий—сталь при различных со­ отношениях толщин слоев.

Задачи рассматриваются в осесимметричной постановке на од­ ной и той же конфигурации расчетной области, сечение которой пло­ скостью (г, г) показано на рис. 4.38 (А — мишень; В — ударник; 0z — ось симметрии).

Из содержательной постановки вытекают однотипные начальные и граничные условия для всех шести задач. В нулевой момент вре­ мени напряжения, деформации и внутренняя энергия расчетной об­ ласти равны нулю, скорость мишени нулевая, скорость ударника v0 направлена вдоль оси симметрии 0z. На свободных боковых поверх­ ностях расчетной области напряжения отсутствуют. Нижняя гра­ ница — условия осевой симметрии — отсутствие сдвиговых напря­ жений и г — компоненты скорости. Верхняя граница — условия жесткого закрепления — отсутствие, перемещений, т. е. равны нулю обе компоненты скорости — по г и по г. Поле перемещений на грани­ цах раздела слоев в слоистых мишенях и на границе ударник — ми­ шень считается непрерывным, т. е. исключается возможность рас­ слаивания и проскальзывания на этих границах.

Поскольку в определяющие соотношения время явным образом не входит, вид решения не зависит от абсолютных размеров конфи­ гурации, и для его описания удобно ширину расчетной области при­ нять за единицу и ввести приведенное время ?, в данном случае время, поделенное на ширину расчетной области, ? = t!L. Шаг по времени при числовых расчетах из соображений устойчивости разностной схемы для всех задач был выбран равным Д? = 0,83333 нс/мм (1 мкс/мм разбита на 1200 шагов).

Для удобства использовалось равномерное пространственное раз:' биение расчетной области. Дополнительная ячейка в углу зоны кон­ такта ударник — мишень предотвращает совмещение сторон ячеек, образующих этот угол, под действием начального броска давления. Сэтой же целью размеры ячеек, образующих угловую зону, несколько увеличены. Кроме того, разрыв в начальном распределении скоростей размазан на две ячейки расчетной сетки.

Результаты расчетов приведены па рис. 4.39 и 4.40. Приведенные на рис. 4.39 кривые представляют собой интегральные характери-

142

стики решений — зависимости от времени z-компоненты импульса ударника и мишени. Горизонтальная ось времени размечена в мкс/мм. На рис. 4.40 по вертикальной оси кинетическая энергия отложена в процентах к первоначальному значению в нулевой момент времени, а внутренняя энергия системы — в процентах к начальной кинети­ ческой.

Задача AL1. В целом процесс торможения ударника заканчивается к 400-му шагу, когда от первоначальной кинетической энергии ос­ тается ие более 10 %. Соответственно на этом же интервале времени внутренняя энергия системы возрастает до 90 % в основном за счет процессов пластического течения. К 1000-му шагу скорости мишени и ударника окончательно уравниваются и начинается торможение системы как целого сдвиговыми напряжениями на закрепленной внеш­ ней границе. В течение 0,3 мкс/мм импульс системы меняет знак, т. е. начинаются микроскопические колебания системы.

На ранних стадиях соударения вблизи оси симметрии в ударной волне достигается локально-равновесное состояние, процессов фор­ мирования нет, соответственно отсутствует и пластическое течение. Граница зоны пластического течения совпадает с передним фронтом ударной волны (шаг 100). Начиная с 300-го шага конфигурация рас­ четной области практически ие меняется, процессы пластического те­ чения локализованы в основном в ударнике и в зоне контакта, и при­ ходит разгрузка этих зон волнами растяжения, отраженными от сво­ бодных поверхностей. Глубина внедрения ударника составляет около 8 % толщины мишени. Наиболее сильные деформации испытывают боковая поверхность ударника и угловая зона контакта. Выпучива­ ние тыльной поверхности мишени почти незаметно. Ощутимые иска­ жения расчетной сетки захватывают область мишени, размеры кото­ рой сравнимы с размерами ударника.

Гребни на распределении давления отражают ошибки дискрети­ зации при расчете ударной волны. Передний фронт ударной волны из-за наличия искусственной вязкости размазан па 5 ячеек расчет­ ной сетки, распространяющейся от центральном области в радиаль­ ном направлении,

ИЗ

Процесс уравнивания скоростей ударника и мишеии локализован в зоне, непосредственно прилегающей к оси симметрии, и заметные перепады поля скоростей наблюдаются в области, радиус которой составляет 1,5—2 радиуса соударения. Характерно, что скорость в угловой зоне отрицательна (направлена назад по отношению к на­ правлению соударения), что отражает «выплескивание» материала из угловой зоны и образование линейной кумуляции по контуру вен­ чика, ограничивающего поверхность кратера.

На начальных стадиях процесса соударения эволюция распреде­ ления плотности полной энергии в основном повторяет волну скоро­ стей, т. е. основной вклад в полную энергию дает кинетическая. Позднее начинает проявляться внутренняя энергия, накопленная за счет интенсивных пластических деформаций, причем пики ее при­ ходятся на угловую зону контакта и боковую поверхность ударника, испытывающих наиболее сильное пластическое течение (шаги 220—250).

В целом следует отметить локализацию области концентрации энергии, принесенной ударником, на расстояниях не более 1,5 его радиуса, т. е. в зоне больших деформаций расчетной сетки.

З а д а ч а S T иллюстрирует предельные возможности использова­ ния разностной схемы типа Лагранжа, в которой расчетная сетка движется вместе с материалом, для расчета высокоскоростного удара. Известно, что глубина кратера, вымываемого струей металла в ми­ шени, примерно равна длине струи. Из этих соображений в задаче S T толщина экрана выбрана равной толщине ударника, а скорость со­ ударения полагали равной 1200 м/с, чтобы гарантировать гидродина­ мическое поведение материала.

Расчет удалось вести в течение 0,4 мкс/мм, после чего схема разо­ шлась из-за вырождения ячеек в угловой зоне контакта. За это время примерно половина кинетической энергии ударника перешла во вну­ треннюю энергию системы (кривая 2 на рис. 4.40).

Рассмотрим процесс внедрения ударника более подробно. На начальной стадии (шаг 50) деформации захватывают прежде всего угловую зону контакта. Вблизи оси симметрии волна остается пло­ ской, и в ней достигается локальноравновесное состояние; пластиче­ ское течение наблюдается на фронтах волны сжатия, распространя­ ющихся вправо и влево от плоскости контакта, а также в угловой зоне. К 100-му шагу эти фронты еще не достигли тыльных свободных поверхностей ударника и мишени, вследствие чего эти поверхности остаются плоскими. После 100-го шага начинают проявляться иска­ жения их формы — выпучивание тыльной поверхности мишени и более интенсивное торможение центра ударника по сравнению с его боковой поверхностью за счет растекания в угловой зоне. Зона пла­ стического течения захватывает всю область, прилегающую к удар­ нику, и продолжает распространяться в радиальном направлении. Наблюдается интенсивный выброс материала из угловой зоны назад в направлении, противоположном направлению соударения. Ячейки, образующие эту зону, вырождаются и накладываются друг на друга, что уже на 300-м шаге приводит к дестабилизации расчетной

144

сетки, распространяющейся в дальнейшем по направлению к оси симметрии. Несмотря на это, полная энергия системы сохра­ няется с точностью до 1 % до 450-го шага, после которого схема разошлась.

Радиус зоны выпучивания мишени составляет 1,5—2 радиуса ударника, глубина внедрения ударника к 450-му шагу — около по­ ловины толщины мишени. Качественно картина внедрения ударника хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Эволюция волны давления не имеет принципиальных отличий от задачи AL1. Обращает на себя внимание лишь чуть более интен­ сивное распространение волны в радиальном направлении.

В графиках направления скорости vz можно наблюдать симметрич­ ный распад разрыва (шаг 50), поскольку ударник и мишень из од­ ного и того же материала, удвоение скорости при отражении от сво­ бодной тыльной поверхности мишени (шаг 50), и отрицательную ско­ рость (выброс материала) в угловой зоне. К 450-му шагу максималь­ ное значение скорости достигает 83 % первоначального. Распределе­ ние полной энергии как и в задаче AL1 на ранних стадиях процесса в основном повторяет волну скоростей за исключением угловой зоны, где вклад в полную энергию кроме г — компоненты скорости дают также интенсивные пластические деформации ударника и мишени, и кроме того, радиальная компонента скорости vr. В радиальном направлении движутся в основном боковая поверхность ударника и угловая зона мишени, причем пики радиальной скорости на шагах 100—250 сравнимы со значениями скорости.

Распределение внутренней энергии системы на ранних стадиях (шаги 50—300) можно соотнести с распределением объемной дефор­ мации, т. е. внутренняя энергия представляет собой энергию объем­ ных деформаций, за исключением угловой зоны, где основной вклад

продолжением ударника, способствуют зарождению цилиндрической трещины и разрушению мишени путем выбивания пробки.

Отметим еще два момента. Во-первых, на ранних стадиях про­ цесса соударения энергия системы сосредоточена в области, непо­

шению в угловой зоне концентрации напряжений, остается локали­ зованной, и несмотря на ошибки дискретизации, неизбежные при расчете особенностей, не искажает волновую картину в целом.

Сдвиговые напряжения оп , развиваясь из угловой зоны контакта, в радиальном направлении распространяются вместе с волной дав­ ления. При выходе последней на внешнюю закрепленную границу мишени проявляется тенденция к растеканию материала мишени вблизи этой границы под действием давления — тыльная поверхность стремится течь вперед, а лицевая — назад, что находит отражение в зпакопеременностн сдвиговых напряжений на внешней границе (шаги 400, 450). Следует отметить, что как положительные, так и

145

отрицательные значения сдвиговых напряжений _не превосходят пределы текучести на чистый сдвиг К0.

В целом же основные события при высокоскоростном соударении на ранних стадиях развертываются в области мишени, непосредствен­ но прилегающей к ударнику, а распространение возмущений в ра­ диальном направлении напоминает скорее процесс диффузии, не­ жели волновой процесс.

4.6.ИМПУЛЬСНОЕ ТЕРМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

Врезультате воздействия интенсивных кратковременных им­ пульсов электромагнитного излучения в среде возникают неста­ ционарные волновые процессы, зависящие от длительности и формы импульса. Исследование волнообразования и возможного разруше­ ния материала в результате воздействия лазерного и других типов электромагнитного излучения представляет большой практический интерес для технологии обработки материалов, получения мате­ риалов с заданными свойствами и других областей техники. В дан­ ном разделе проводятся исследования влияния формы импульса электромагнитного излучения на разрушение пластин отколом, ис­ следуется воздействие на неоднородные пластины. Для исследования влияния поперечной инерции материала на процесс волнообразо­ вания в пластине ставится и численно решается двумерная осе­ симметричная задача о воздействии мощного электромагнитного импульса на полупространство.

Если условия теплообмена с окружающей средой таковы, что скорость изменения температуры тела весьма велика, то при иссле­ довании тепловых напряжений в телах следует учитывать динамиче­ ские эффекты, обусловленные движением частиц твердого тела при тепловом расширении. При медленном подводе теплоты путем кон­ вективного теплообмена на границе тела, нестационарное темпера­ турное поле внутри тела приводит к возникновению поля темпера­ турных напряжений. В этом случае в реальных условиях тепло­ передачи повышение напряжений вследств.ие динамических эффек­ тов, вообще говоря, практического значения не имеет. В случае импульсного подвода теплоты внешний поглощающий слой мгновенно становится распределенным источником теплоты, вызывающим не­ равномерное распределение температур и появление волн напряже­ ний. Нестационарные источники теплоты могут появляться в теле за счет внутренних химических реакций, в результате воздействия импульса электромагнитной энергии на поверхность тела, причем поглощение энергии производится поверхностным слоем конечной толщины.

Рассмотрим термоупругое полупространство х О при Т = Т0. При t = t0 на поверхность полупространства падает равномерно распределенный электромагнитный импульс, который вызывает в теле появление распределенных объемных источников теплоты. За время t,i поддерживается постоянный поток энергии q па единицу поверх­ ности. Это допущение близко к действительности, так как лазеры

146

смодулированной добротностью дают импульс, близкий к прямо­ угольному. Пусть поглощение энергии происходит вблизи границы, причем количество поглощенной энергии экспоненциально'убывает

сглубиной. Скорость выделения теплоты на единицу объема примем

ляется функцией частоты падающего импульса и в более точной постановке скорость выделения теплоты следует принимать в виде

Р* {х, I) = 2>« ехр (— *//,) [Я0(t - t0) - Я0 (/ - (/0 -f /„))].

Здесь предполагается, что спектр частот в импульсе конечен и каждой частоте соответствует своя глубина проникновения. Далее будем предполагать, что основную часть энергии в импульсе несет домини­ рующая частота (монохроматический пучок).

Будем полагать также, что подвод энергии в частицу осуще­ ствляется за счет внутренних источников теплоты и поэтому процесс не является адиабатическим, но теплообмена между части­ цами нет.

С учетом принятых выше допущений волновое уравнение запи­

удовлетворяет уравнению (4.44), начальным и граничным условиям,

ющие напряжения, причем они возрастают, так как происходит подвод энергии и одновременно разгрузка от свободной поверхности.

147

—1)/г|(/ достигается при ц = r|0 + "Hd в точке £ = \\а.

Более подробно остановимся далее на численном исследовании

волнообразования и накопления повреждений в однородных и не­ однородных элементах конструкций с учетом сложных физико-меха­ нических свойств материала. В этом случае деформационные и проч­ ностные свойства материала зависят от многих факторов, поэтому особое значение имеет одномерный анализ рассматриваемых задач. Отметим, что при воздействии на среду излучения достаточной длительности следует, вообще говоря, решать связную задачу и в уравнении притока тепла учитывать поток излучения. F

где х — лагранжева координата.

Ниже предполагается, что распределение внутренней тепловой энергии в слое L металла в результате излучения устанавливается в слое / за времена, меньшие характерного времени волновых про­ цессов. Таким образом, рассматривается несвязная волновая за­

где / (х) — функция распределения энергии.

Совместно с уравнениями неразрывности импульсов и притока теплоты эта система оказывается замкнутой. Задача решалась мето­ дом Р. Рихтмайера.

Система уравнений движения с начальными и граничными усло­

148

б ,ГПа

/.-ЛГ»

2 м

На рис. 4.42 приведены эпюры зависимости напряжений от глу­

При воздействии более интенсивного излучения с лицевой и тыльной сторон пластины могут образовываться отколы. В этом случае расчет следует производить с учетом накопления повреждений в металлах в соответствии с выбранным критерием разрушения. Распределение параметра /* по глубине пластины толщиной L к моменту времени t = 2L/ct позволяет судить о степени поврежден-

ности преграды и определять точки шах /*, в которых возможно дс

образование разрывов сплошности. Экспериментально установлено, что на откольные процессы существенно влияет форма лазерного импульса. На рис. 4.43 приведены расчетные зависимости /* (х) для импульсов трех различных форм, при постоянном общем коли­ честве энергии. Из рис. 4.43 следует, что максимальная поврежденность достигается при воздействии прямоугольным импульсом из­ лучения. Горизонтальная сплошная линия указывает уровень кри­ тического значения /*р д л я алюминия, при котором происходит разрушение отколом. Это значение / “р определялось путем обра-

149

ботки одномерных экспериментов по плоскому соударению пластин, в которых исследуется разрушение отколом вблизи свободной по­

верхности мишени.

Изменением начальной формы электромагнитного импульса можно менять координату поверхности откола. В случае, если откол про­ исходит непосредственно вблизи свободной поверхности пластины, то в целом это не существенно влияет на ее прочностные и несущие характеристики. Однако, если организовать внутренний откол на достаточном удалении от свободной поверхности, то можно зна­ чительно снизить эти характеристики. Рассмотрим возможность из­ менения координаты откольной поверхности на примере акустиче­ ской модели, предложенной Э. И. Андрианкиным. На рис. 4.44,

аимпульс, составленный из,двух прямоугольников с амплитудами Ах

иАо, причем Aj > А2. Отражаясь от свободной поверхности по на­ груженному состоянию распространяется влево импульс противо­ положного знака с амплитудой А2 — Ах (рис. 4.44, б), недостаточной для разрушения отколом. Однако в месте встречи задней границы импульса, движущегося вправо с амплитудой А2>и переднего фронта импульса, движущегося влево с амплитудой Л2 — А,, возникает

импульс, движущийся влево с амплитудой — Ах (рис. 4.44, в). Если значение этой амплитуды достаточно велико, то в точке х0 образуется откол.

Числовые расчеты с использованием реальных определяющих соотношений показывают, что описанная выше схема реализуется в достаточно широких пределах изменения амплитуды ударной волны, форма которой определяется формой воздействующего им­ пульса электромагнитного излучения. На рис. 4.45 приведены эпюры зависимости интеграла накопления повреждений /* от глу­ бины мишени. Кривая 1 соответствует длине импульса, равной 10 ча­ стицам расчетной сетки и величине тепловой части внутренней

длины хвостовой части импульса с меньшей амплитудой максимумы кривых /* (х) смещаются в глубь мишени. Горизонтальная штрихо­ вая линия соответствует критическому значению / JP для алюминия.

150