книги / Скоростное деформирование конструкционных материалов

В связи с наличием дополнительного параметра а нужно исполь­ зовать уравнение массы одной из фаз (например, первой), которое име­ ет вид

Это уравнение вместе с уравнениями состояния среды, уравне­ нием кинетики для / 12, соотношениями, определяющими эффекты прочности, и уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, которые можно представить в обычном виде

В рамках представленной модели иа основе системы уравнений (4.25) рассмотрим задачу о плоском ударе пластины толщины /, имеющей бесконечные размеры в направлении, перпендикулярном ее движению, о полупространство или слой толщины L (мишень, на­ ходящаяся справа). Пусть слева от точки- г = 0 и справа от точки г = L известны напряжения (граничные условия)

о 1 (0, 0 = сг0 (О, (J1 (L, 0 = GL (<).

В простейшем случае <г0 (/) = oL (t) = 0. При t = 0 известно не­ возмущенное состояние (начальные условия) системы (р°0, р$0, а0 = = 1, Т0 si = 0, р0 = 0), 'а также

Щ(г) = v (0 < г с /), и0 (г) = 0, (/ < г < L).

Напряжения в точке г = /, разделяющей ударник и мишень, не могут быть растягивающими. Поэтому, начиная с момента времени (после прохождения ударной волны и волны разгрузки), когда

°1 (Л Q = - р (/, '*) + *1 (*. '*) = о добавится еще одно граничное условие

а так как обычно интересуются поведением мишени, то можно решать только уравнения в области, занятой мишенью (г > /).

Аналогичная ситуация может возникнуть и после откола (на­ рушение сплошности внутри мишени или ударника). Но вопрос о начале откола здесь не затрагивается, хотя математически в пред­ ставленной ниже схеме счета задачи учет откольиых явлений не представляет затруднений.

Для решения поставленной выше задачи использовался метод прямых или частиц с применением псевдовязкостн, позволяющий

121

автоматически получать многоволновые конфигурации без отслежи­ вания каждой волны.

Рассмотренная выше модель и схема расчета использовалась для исследования нестационарного движения, когда материалом мишени является железо или ионные кристаллы, в которых за ударной вол­ ной достаточной интенсивности происходят полиморфные превра­ щения. В невозмущенном состоянии материал находится в состоя­ нии первой (Fea) фазы (a = 1). Фазовая диаграмма для железа в рТ- координатах приведена на рис. 4.17, где также нанесена ударная адиабата ОАВС.

Для первой фазы или фазы низкого давления Fea (р0 = 7860 кг/м3) использовались следующие значения коэффициентов: А = 99,743 ГПа,

в результате обработки данных статических (Белчан и Дрикамер)

122

Рис. 4.20. Ударная адиабата в коорди­ натах p—D

находящейся ниже по температуре тройной точки S (/7 = 11 ГПа, Т = 800 К).

Механические стороны фазового превращения, а именно каче­ ственные особенности волнового движения твердых тел, претерпе­ вающих фазовые превращения при высоких давлениях, обсуждаются в обзоре Л. В. Альтшулера.

На рис. 4.19—4.22 в различных системах координат показаны ударные адиабаты для железа, рассчитанные по гидродинамической модели (без учета сдвиговой компоненты тензора напряжений) при одноосном деформировании материала на ударной волне, которая при достаточно высоких давлениях практически не влияет на пове­ дение ударной адиабаты нагружения. Тонкими линиями нанесены

123

Рис. 4.23. Схема многоволнового возмущения

вещества на всей волне (где закончился фазовый переход). В си­ стеме координат, связанной с веществом перед фронтом (лабора­ торная система координат), [у ]— массовая скорость вещества за фронтом волны; D — в лабораторной системе соответствует скоро­ сти ударной волны (ао = 4,65-103 м/с — гидродинамическая ско­ рость звука в железе). В случае многофронтовой ударной волны (участок АВС) в качестве D бралась скорость (в лабораторной систе­ ме) волны (амплитуды), где закончился фазовый переход. На рис. 4.20 величина а соответствует гидродинамической скорости звука за волной.

На рис. 4.23 дана схема многоволнового возмущения и его раз­ вития в виде эпюры напряжения (сплошная жирная линия). Стрел­ ками отмечены скорости различных волн, а именно: Dy — скорость

< Dy)\ D12 — скорость второй волны (релаксационная ударная вол­ на (ей)), переводящей вещество в состояние второй фазы (фазы высо­ кого давления), причем D12 < Dx при параметрах ударной волны, соответствующих участку АВС ударной адиабаты, D12 = Dx при давлениях, превышающих давление в точке С на ударной адиабате (см. рис. 2.7) су и с2 — скорости упругой и пластической волн раз­ грузки; с.л — скорость ударной волны разряжения, на которой про­ исходит обратный фазовый переход 2 - ^ 1 . Штрихпунктирные линии на рис. 4.23 иллюстрируют затухание возмущения (волн D12, Dlt Dy) из-за догоняющей разгрузки (волны су1 с2, с21). Затухание на начальном участке, которое можно назвать релаксационным, связано с тем, что в момент соударения среда целиком воспринимает нагрузку как первая фаза (менее плотная) и лишь по прошествии некоторого времени поверхностные слои переходят в более плотную модифика­ цию, разгружая первую волну.

Многоволновой характер возмущения приводит к тому, что волны разгрузки съедают ударную волну поэтапно: сначала волну фазового перехода Du (первая Dx и упругая Dy на этом этапе практически

124

Рис. 4.24. Эпюры зависимостей на­ пряжения от глу­ бины мишени в раз­ ные моменты вре­ мени:

/ — 0,1 мкс; 2 — 1,8 мкс; 13 — 2.45 мкс; •4 — 3,75 мкс

имеют стационарные параметры), затем первую волну Dx и, наконец, упругий предвестник.

В качестве примера на рис. 4.24 приведены результаты числового решения нестационарной задачи в виде эпюр в различные моменты времени после плоского удара железной пластиной (толщиной I = = 3 мм) о мишень из того же материала со скоростью v0 ■— 1325 м/с. Здесь было принято линейное уравнение кинетики фазовых перехо­ дов с коэффициентами Z,12 = L21 = 6,45 с/м2 и одинаковые значения величии, характеризующие сопротивление обеих фаз сдвигу:

(?i = G3 = 90,6 ГПа; sf = So = 0,48 ГПа.

Кривая, соответствующая i = 1,35 мкс (см. рис. 4.24), помечена буквами, причем h — упругий предвестник, распространяющийся с большей скоростью (6,05-103 м/с), чем основная волна; g f— первая волна (скачок), переводящий первую фазу в неравновесное (пересжатое) состояние (имеет конечную толщину из-за эффекта размывания псевдовязкостыо); ed — вторая волна (зона релаксации) или волна фазового превращения (в данном случае распространяющаяся с меньшей скоростью, чем волна gf), на которой происходит фазовый переход Fea -► Fee (ее толщина определяется величиной L12)\ dc — первая (упругая и пластическая) волна, переводящая фазу высокого давления в неравновесное (перерасширенное) состояние; Ьа — волна

последующая волна разгрузки.

Наличие девиатораз1 (прочность) приводит к более раннему началу ослабления ударной волны, чем в чисто гидродинамической модели, так как упругая волна разгрузки имеет большую скорость, чем пластическая волна разгрузки.

Конечное время, необходимое для фазового перехода, и обра­ зующаяся многоволиовая структура ударной волны также приводит к тому; что волна, на которой заканчивается переход Fea -►FeE, начинает затухать раньше, чем это следует из простейших соображе­ ний, связанных с анализом только ударной адиабаты. Кроме того, в момент соударения амплитуда скачка (первой волны) соответствует

125

б>ГПа

Рис. 4.25. Эпюры зависимостей напряжения от глубины мишени в разные мо­ менты времени:

I — 0,75 мкс; 2 — 1,35 мкс; 3 — 3,05 мкс; 4 — 4,1 мкс; 5 — 5,35 мкс

(Fe®) пластиной СА толщиной / = б мм в полупространство (правее точки А) из поликристаллического хлористого калия. Использова­ лось уравнение кинетики фазовых переходов с коэффициентами

/Гг = /2*1= 0,915-1010 кг/(м3-с), Д21= 1,7 ГПа, пц = n2i = 3.

На приведенном графике четко видно релаксационное затухание первой ударной волны (Ьг) и существенное влияние кинетики на все течение.

Так как в экспериментах по плоскому соударению пластин обыч­ но измеряется зависимость смещения свободной поверхности мишени от времени, то получение расчетных зависимостей скорости свобод­ ной поверхности мишени от времени представляет особый интерес (рис. 4.26). Проведение подобных расчетов может приобрести особое значение при параллельном проведении соответствующих экспери­ ментов. Такое совместное теоретико-экспериментальное исследова­ ние может дать информацию о механизмах кинетики фазовых пере­ ходов и переходов к пластическому состоянию.

Видимо, можно считать, что уравнения состояния (для давления и внутренней энергии) многих твердых тел и их фаз, а также зависи­ мость давления фазового перехода (например для Fe® ^ Fe) от температуры определены или по существующим методикам могут

Рис. 4.26. Эпюры зависимостей объемного содержания фазы от глубины мишени в разные мо­ менты времени:

1 — 0,75 мкс; 2 — 1,85 мкс; 3 — 3,05 мкс; 4 — 4,2 мне; 5 — 0,35 мкс; б — 6,9 мкс

быть определены с достаточной'степенью точности. Что же касается сопротивления материала динамическому сдвигу .(модуля упругости, предела текучести) при значительных давлениях и температурах, кинетики фазовых переходов и переходов к пластическому течению, что можно рассматривать как фазовый переход, но второго рода, то они исследованы гораздо менее подробно. Например, имеется до конца необъясненное соответствие между зависимостью предела текучести в статических.(изотермических) экспериментах (Л. Ф. Ве­ рещагин, В. А. Шапочкин) и в ударно-волновых экспериментах (Л. В. Альтшулер и др.).

Ударно-волновые эксперименты с твердыми веществами по сравне­ нию с такими же экспериментами в газах имеют важное преимуще-. ство. После прохождения ударной волны твердое тело (если удается его сохранить) как бы «замораживает» некоторые эффекты, что иногда позволяет извлечь дополнительную информацию (исследуя образец уже после эксперимента) о процессах, происходивших на ударной волне. Одной из целей настоящего исследования является нахожде­ ние связи между остаточными эффектами в образце (мишени) после прохождения по нему ударной волны и величинами, характеризую­ щими кинетику фазовых переходов, а также сопротивление среды динамическому сдвигу.

В связи с этим проводились расчеты задачи об ударе пластины в полупространство из Fea с различными значениями величин, ха­ рактеризующих эти процессы, т. е. при вариации /12, /21, s*. Целью таких расчетов было выяснение влияния этих параметров на движе­ ние среды, структуру многофронтовой системы волн, их затухание, глубину зоны фазовых переходов. Результаты показывают существен­ ное и качественное влияние фазовых переходов, девиатора напряже­ ний (прочность) и нестационарности на характер движения и затуха­ ния ударной волны.

На рис. 4.27 проиллюстрировано влияние предела текучести s* на интенсивность затухания возмущения в мишени из железа. Здесь

128

для разных скоростей удара пластиной толщиной / = 3 мм. При этом принимали

}v> — ]21 = 3,66 -1010 кг/(м2*с),

Д12 = Д21 == 6,5 ГПа, tii2 = ^21 ~ 1, Gj = G2 = 90,6 ГПа,

а значения предела текучести s* варьировали. Кривые 1, 2 и 3 от­ носятся соответственно к следующим значениям

1)= So = 0,48 ГПа;

2)sf = So =0,48 +0,0019/; (ГПа);

3) si = sJ = 0,48 + 0,005/7 (ГПа),

а штриховые линии соответствуют чисто гидродинамическому реше­ нию (sf = si> = 0). На рис. 4.27 четко видно, что увеличение проч­ ности (s*) с ростом давления приводит к более раннему затуханию ударной волны, ибо увеличение s* приводит к увеличению амплитуды упругих волн разгрузки, имеющих большую скорость, чем пластиче­ ские волны разгрузки.

ния alf соответствующие удару пластиной толщиной I = 3 мм со скоростью v0 = 2500 м/с, когда упругие свойства характеризуются величинами

а сплошные линии — на порядок более высоким скоростям превра­ щений

& = 3,6610й кг/(м3• с), Д,, = 6,5 ГПа, н21 = 1.

Видно, что кинетика обратного перехода в фазу низкого давле­ ния влияет только на структуру и толщину волны разрежения, где реализуется переход FeK Fea. При достаточно высокой интенсив­ ности кинетики этого перехода указанная волна вырождается в ска­ чок разрежения. Таким образом, имеется благоприятный момент, состоящий в том, что две реакции протекают независимо друг от друга, а кинетика обратного превращения фактически не влияет на процессы впереди волны разрежения, в частности, что будет важно

ния, вероятно, говорят о том, что скорости перехода Fee > Рел чрезвычайно велики и существенно превышают скорости перехода Fea FeE.

Расчеты с различными значениями коэффициента £ 12* или /Г2 для скорости фазового перехода Fea > Fee показывают, что глубина 6 зоны, где фазовые переходы происходили полностью, при прочих равных условиях существенно зависит от принятых значений L12 или jh- При значениях Ь\2 или /12, по порядку достаточно близких к реальным, штриховая линия а тщ (г) (см. рис. 4.26), показывающая степень полноты перехода в фазу высокого давления, круто идет из точки В (точка В — крайняя точка, где фазовые переходы про­ изошли полностью). Это создает возможность определения уравнения кинетики превращения Fea FeEпо остаточному эффекту, для чего нужно после соответствующего эксперимента определить действи­ тельную a m,„ (дс).

Заметим, что первая зона и часть второй зоны фазовых переходов выявляются травлением шлифованной поверхности. Первая и часть второй зоны (прилегающая к первой) имеют при этом более светлый оттенок, чем остальная поверхность среза.

Упрочнение в первой и второй зонах связано с двойной перекри­ сталлизацией при чрезвычайно быстрых фазовых превращениях Fea Fec, а в третьей зоне (аналогично упрочнению) — с пла­ стическими деформациями на ударной волне, давление которой уже меньше давления, соответствующего фазовому переходу. Причем в первой зоне фазовые переходы происходят полностью, а во второй — частично. В таком случае для определения глубины 6 зоны АВ, в которой фазовые переходы происходили полностью, очевидно, до­ статочно каждый раз определять глубину 6е зоны, в которой твердость после упрочнения постоянна, в зависимости от скорости удара и при фиксированной толщине ударника.

Если расчеты с уравнением кинетики, определяемым характер­ ным временем фазового превращения ~ 0 ,2 мкс, подтвердят это, т. е. что 6 (v0) « 6е (v0), то это подтверждает указанную природу упроч­ нения. Кроме того, на основе разработанной теории и эксперимента получается теоретико-экспериментальная методика исследования ки­ нетики фазовых превращений в ударных волнах, связанная с уточне­ нием коэффициентов в уравнении кинетики (/*2, А12, А21, п12) так, чтобы'выполнялось 6 (и0) = Ье (i/0). Отметим также, что при этом имеется еще один параметр для сравнения — толщина второй зоны, где резко падает твердость, и где фазовые переходы происходят частично.

Расчеты показали, что при уменьшении коэффициентов L12 или jh при прочих равных условиях толщина второй зоны увеличивается.

На рис. 4.29 приведены результаты указанного исследования по определению Ье. Линии 1 и 2 соответственно рассчитывали при сле­

J30