книги / Симметрия в химии

точки, атомы или группы атомов, находящиеся в об­ щем положении (лучше — атомы в общих положе­ ниях). Из диаграмм без труда можно найти ранг эк­ вивалентных точек, находящихся в общем положении, для различных рассмотренных плоских групп. Хотя в общем случае ни один из атомов не помещается на элементах симметрии, нетрудно подсчитать ранг идля

Р и с . 109. Решетка В2 из молекул С 02.

любого частного положения. Только нужно помнить, что угол принадлежит четырем ячейкам, и поэтому четыре угла составляют только одну точку, что ребро принадлежит двум ячейкам, поэтому два эквивалент­ ных атома, лежащих на ребре, вместе также предста­ вляют одну точку.

В пространстве трех измерений проблема совер­ шенно аналогична. Во-первых, угол принадлежит восьми элементарным ячейкам (за исключением гек­ сагональной ячейки, где угол принадлежит шести эле­ ментарным ячейкам), ребро принадлежит четырем (за исключением гексагональной, где ребро принадлежит трем ячейкам), а грань — двум элементарным ячей­ кам. При рассмотрении рис. 107 видно, что каждая из «угловых» молекул НОС1 внутри элементарной ячейки лежит на грани. Так как на нижней грани эле­ ментарной ячейки находятся две молекулы, которые вместе принадлежат двум элементарным ячейкам, то это означает, что имеется только одна молекула (или

над каждым из помеченных звездочками промежут­ ков, или, как на рис. 110,6, над каждым непомечен­ ным промежутком между сферами первоначального слоя. Каждая сфера теперь касается шести других сфер, расположенных в той же плоскости, и трех сфер в другой плоскости, а всего девяти сфер (рис. 110). Поместим теперь третий слой сфер над первыми дву­ мя. Это можно сделать двумя способами, которые уже

Р и с . 110. Плотная упаковка.

а —один слой; б —два слоя.

отличаются друг от друга. Новый слой можно поме-* стить либо так, чтобы сферы лежали прямо над поме­ ченными звездочками промежутками между сферами первого слоя, либо так, чтобы они лежали прямо над сферами первого слоя; в любом случае каждая сфера центрального слоя касается двенадцати других сфер.

Каждый слой в плотной упаковке имеет симме­ трию 6mm. Двухслойное расположение (рис. 110,6) имеет более низкую симметрию —Зт\ это наиболее низкая симметрия из всех возможных для группиро­ вок с любым числом слоев. Однако возможна более высокая симметрия, если происходит симметричное повторение групп слоев. Последовательность слоев, в которой сферы каждого третьего слоя лежат над промежутками между сферами первого слоя, имеет симметрию тЗт (4/т 3 2/mt Oh). При бесконечном повторении это дает плотную упаковку кубической

симметрии, принадлежащую к пространственной группе F тЗт. Все другие существующие последовательно­ сти слоев имеют гексагональную симметрию; из них чаще всего встречается чередование слоев, т. е. бес­ конечное повторение (рис. 110,6), которое называет­ ся гексагональной плотной упаковкой и принадлежит к пространственной группе Р 63/т тс. Оба типа встре­ чаются в структурах металлов.

Возможны, конечно, иные расположения сфер в упаковке; сферы одинаковой величины могут быть упакованы менее плотно, с меньшим числом соседей, скажем, с восемью, шестью или даже с четырьмя со­ седями. Когда сферы различны по величине (напри­ мер, различные атомы, радиусы которых не равны), должны существовать другие способы упаковки.

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ТАБЛИЦЫ ХАРАКТЕРОВ

В этом приложении помещены таблицы характеров всех точечных групп, обычно встречающихся в реальных молекулах. В гл. 4 было рассмотрено, как построены эти таблицы. В первом

раций, помещены характеры каждой из важнейших операций симметрии, в предпоследнем столбце — три координатные оси (х, у, z), которые при действии операций симметрии преобра­ зуются так же, как векторы трансляций и компоненты вектора дипольного момента, и три вращения Rx, Ry и Rz в строках,

соответствующих типам симметрии, к которым они принадлежат. Наконец, в последнем столбце — шесть компонент тензора поля­ ризуемости. Расположение таблиц характеров дано по Герцбергу.

Таблица 1.1

Типы симметрии и характеры точечных

Таблица IAB

Типы симметрии и характеры точечной группы DKh

Таблица IJ4

Типы симметрии и характеры точечных групп С5, C5t), Ds a

Таблица IJ15

Типы симметрии и характеры точечной группы C6ft