книги / Симметрия в химии
..pdf—
D bd
D bk
A lg |
A |
А \ и |
A |
A 2g |
4 |
^2tt |
A |
|
A |
E lu |
A |
E 4 |
A |
E-ïu |
A |
T |
2C5 |
2C2 |
i |
5C2 |
Sad |
2*10 |
MI0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2C5 |
2C2 |
° h |
5C2 |
5« v |
255 |
24 |
+1
+1
+1
+2
+2
+2
4-2
|
+ 1 |
|
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 + 1 |
+ 1 |
|
|
|
+ 1 |
|
+ 1 |
— 1 |
+ 1 |
— 1 |
— 1 |
— 1 |
|
+ 1 |
|
+ 1 |
+ 1 |
— 1 — 1 |
+ 1 |
+ 1 |
|
|
+ 1 |
|
+ 1 |
—1 — 1 |
|
— 1 |
— 1 |
|
2 cos 72° |
2 cos 144° |
+ 2 |
0 |
0 |
4 - 2 cos 72° |
4“ 2 cos 144° |
||
2 cos 72° |
2 cos 144° |
—2 |
0 |
0 |
— 2 cos 72° |
— 2 cos 144° |
||
2 |
cos 144° 2 |
cos 72° |
+ 2 |
0 |
0 |
4- 2 cos 144° |
4 - 2 cos 72° |
|
2 |
cos 144° 2 |
cos 72° |
—2 |
0 |
0 |
— 2 cos 144° |
— 2cos 72° |
®_rjc4- a yy>
——
R z |
■ |
г—
У |
( a Xz, |
a y z ) |
|
ДЛЯ |
D bd |
R Xt R y |
(a xz> |
a y z) |
|
для |
D sfl |
®д:.г* ®yy> ®xy
——
Типы симметрии и характеры точечных |
групп |
Сб и С£л |
|||||||||
Сбh |
I |
2Cç 24 - C3 4 - с , / |
°h |
253 |
5 s / |
|
|
|
|||
Ag |
+1 -1-1 |
|
Ч-l |
+1 |
+1 +1 |
+ 1 |
-hi |
Rz axr-hayyi 0>2Z |
|||
Аи |
|
+ 1 |
- f l |
+ 1 |
- 1 — 1 —1 - 1 |
г |
|
— |
|||
Bg |
-И —1 "hi |
—1 |
—1 + 1 —1 "h 1 |
— |
|
— |
|||||
Bu |
+ 1 —1 Ч-l |
—1 -hi — 1 + 1 - 1 |
—; |
|
— |
||||||
Big |
+ 2 |
+ 1 |
|
—1 |
—2 |
—2 —1 +1 |
+ 2 |
Ry |
^*XZ' &yz |
||
Eiu |
+ 2 |
+ 1 |
|
—1 |
—2 |
-f-2 -hi |
—1 |
—2 |
•*. У |
|
|
Big |
+ 2 — 1 |
—1 |
+ 2 |
+ 2 —1 —1 + 2 |
axx |
®yy<axy |
|||||
Bzu |
+ 2 —1 |
—1 |
+ 2 |
—2 + 1 |
+ 1 |
—2 |
— |
|
|
||
а Для С0 отсутствие а^, S&, Sa и $ 2е з / исключает разделение |
типов на |
||||||||||
g и и и сводит типы симметрии к А, В, |
и Е^. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.18 |
||
Типы симметрии и характеры точечных |
групп |
C6v и D6 |
c6* I |
2Ct W |
9 |
2Сз |
Я // |
|
2Сб^ |
CgsC2 |
||||
D6 |
/ |
2Ce(z) |
2C j j - 2C3 |
4 - c J |
|
|
|
|
|
|
CO
со
Q
CO
3C'
Ax |
+1 |
+ l |
“h i |
"hi |
+ 1 |
+ 1 |
z для Cfty ®xv”h®yy' |
|
A 2 |
+1 |
“hi |
+ 1 |
-hi |
- 1 |
—1 |
Q |
— |
|
|
|
Z ДЛЯ D , |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
R z |
|
в X |
4*1 —1 |
"hi |
~ 1 |
-hi |
—1 |
— |
— |
|
B2 |
4-1 |
—1 |
“h i |
—1 —1 + 1 |
— |
— |
||
Ex |
+ 2 |
-hi |
—1 |
—2 |
0 |
0 |
•*. y, Rx< |
axz> ayz |
|
|
|
|
|
|
|
R y |
|
E 2 + 2 —1 — 1 |
+ 2 |
0 0 — |
axx ay y axy |
D 6b |
I |
2C 6 H |
2C Q S 2 C 3 c3= c " |
зс2 |
*U OC |
an 3 % 3ad 2S6 253 ^6= ^2= t |
|
4 “ l 2 |
A i s |
+ 1 |
+ 1 |
|
А\и. |
- F l |
- И |
|
A 2g |
+ |
i |
+ 1 |
■^2 U |
+ |
i |
+ 1 |
B 'g |
|
|
— 1 |
^ 1 в |
+ |
i |
— 1 |
B 2g |
+ |
i |
— 1 |
&2U |
++ |
2i |
— 1 |
Elg |
+ 1 |
||
Eiu |
+ 2 |
+ 1 |
|
E2g |
+ 2 |
—1 |
|
E2u |
+ 2 |
—1 |
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+ 1
—1
—1
—1
—1
+ 1 |
+ 1 |
4-1 |
|
4*1 |
4-1 |
4-1 |
+ 1 |
4-1 |
|
|
|
+ 1 |
4-1 |
|
—1 — 1 — 1 — 1 — 1 |
— 1 |
|
|
|
||||
+ 1 |
— 1 — 1 |
4-1 |
—1 — 1 4-i 4-1 |
4-1 |
|
R z |
|||||
+ 1 |
—1 — 1 — 1 4-1 4-1 |
—1 — 1 — 1 |
|
Z |
|
||||||
— 1 |
4-1 |
— 1 — 1 — 1 4-1 |
4-1 — 1 |
4-1 |
|
_. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 1 |
4-1 |
—1 4-1 4-1 |
— 1 — 1 4-1 |
—1 |
|
|
|
||||
— 1 |
— 1 4-1 |
— l |
4-1 |
—1 4-1 — l |
4-1 |
|
__p |
||||
—1 |
— 1 4-1 |
4-1 |
— 1 4-1 |
—1 4-1 |
—1 |
|
_ |
|
|||
—2 |
0 |
0 |
—2 |
0 |
0 |
—1 |
4-1 |
4-2 |
|
A 1*1 / |
\ f j |
—2 |
0 |
0 |
4*2 |
0 |
0 |
4-1 |
|
л * |
' |
||
— l |
—2 |
|
x, y |
||||||||
+ 2 |
0 |
0 |
4-2 |
0 |
0 |
— 1 — 1 |
4-2 • |
— ■ |
|||
4-2 |
0 |
0 |
—2 |
0 |
0 |
4-1 4-1 |
—2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.20 |
|
||
Типы симметрии и характеры точечной группы |
Т |
|
|
г / 8С 3 ЗС г
А |
+ 1 |
+1 |
+1 |
|
ах*4~ОСуу 4~аг г |
Е |
+ 2 |
- 1 |
+ 2 |
~ ~ |
а х х + «уу—2агг, ал-л—ау у |
т |
-J-3 |
О |
—1 |
х *У• Z' Rx> Я у , R z |
а л*у» a xz> a y z |
|
|
|
|
GCt*jr -T“ |
w \i, |
(XZ‘ |
• • ^ i |
У У J |
* |
—
—
_
_
( X XZ4* 9 ». **( Z «ya «zv
—
--Ct... n
**XX Ыууу иХу
м
Со
Типы симметрии и характеры точечны х групп Та и О
|
I |
8С3 |
6" d |
Тб54 |
|
3$£м ЗС2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О |
I |
8С3 |
6 С 3 |
6с 2 |
|
3 C | s 3 C 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А х |
+ 1 |
+1 |
+1 |
'+ 1 |
|
+ 1 |
|
|
— |
|
а ХХ |
а у у “ Ь а 22 |
|
|
|
|
|||
А г |
+ 1 |
+1 |
—1 |
—1 |
|
+ 1 |
|
|
— |
|
0*ХХ |
^ у у |
|
2(XZZl |
&хх |
а у у |
|||
Е |
+ 2 |
—1 |
0 |
0 |
|
-f*2 |
|
|
— |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
Т г |
+ 3 |
0 |
—1 |
- fl |
|
—1 |
х , у , |
г д л я О , R x , R y , R z |
a x y t |
a xz* |
а у г |
|
|
|
|
|
|||
2 |
+ 3 |
0 |
+ 1 |
—1 |
|
—1 |
х , у , г д л я T d |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
||
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типы симметрии и характеры точечной группы Од |
|
|
|
|
|
Таблица 122 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
' |
8 С 3 |
6С 2 |
6с4 3C 4 s= 3 C 2 |
6S4 |
**6 |
3°k |
6ad |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A \ g |
+1 |
4*1 |
-fl |
-fl |
4*1 |
4*1 |
-fl -fl 41 |
-fl |
|
ŒXX ~f" a y y |
|
|
^ z z |
|
|
||||
А \и |
+1 |
4-1 |
+1 |
-fl |
-fl |
—1 |
—l |
—1 |
—1 |
—1 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
■Aag |
+1 |
4-1 |
—1 |
—1 |
-fl |
4*1 |
—l |
-fl |
+1 |
—1 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
А 2ц |
-fl |
-fl |
—1 |
—1 |
-fl |
—1 |
-fl |
—1 |
—1 |
+ 1 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
4*2 |
—1 |
0 |
0 +2 |
+2 |
0 |
—1 |
+2 |
0 |
|
^хх~ )г |
a y y 4 ~ |
|
X X T |
*Gyy |
||||
—1 |
0 |
0 |
4-2 |
|
|
0 |
|
|
|
2(Z22»Q' |
|
||||||||
Ей |
4-2 |
—2 |
0 -fl —2 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
T ig |
+3 |
0 |
—1 |
-fl |
—1 |
4-3 |
-fl |
0 |
—1 |
—1 R * R y . R z |
|
|
|
|
|
|
|
||
Тхи |
+3 |
0 |
—1 |
4*1 |
—1 |
—3 |
—1 |
0 |
-fl |
-fl |
Уз * |
|
|
|
|
|
|
|
|
T2g |
4*3 |
0 |
-fl |
—1 |
—1 |
-f3 |
—1 |
0 |
—1 |
-fl |
|
a X y , |
a X Z f |
a ,y 2 |
|
|
|||
т2а |
+3 |
0 |
-fl |
—1 |
—1 |
— 3 |
-fl |
0 |
-fl |
41 |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типы симметрии и характеры точечных групп / и /Аа
'Л
A g
К
тч
Л и
T2g
Ли
О* 6
" « *
Н и "
Т |
|
12С5 |
12ci |
20С3 |
15С2 |
1 |
12Л о |
|
12S?o |
|
20Sg |
15а |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 — 1 |
—1 |
|
— 1 |
|
—1 — 1 |
|
||
3 |
0 + |
V 5 ) / 2 |
(1 — V 5 ) / 2 |
0 |
— 1 |
3 |
(1 — К 5 )/2 |
( \ + У ь Ш |
0 |
— 1 |
Л у . |
||
3 |
(1 + |
Та 5‘)/2 |
(1 — V S ) I 2 |
0 |
— 1 |
—3 |
(1 — y T )/2 |
(1 + |
у Т )/2 |
0 |
1 |
х , у, г |
|
3 |
( 1 — У "5)/2 |
( 1 + / 5 ) / 2 |
0 |
—1 |
3 |
0 + V D / 2 |
(1 — / 5 |
)/2 |
0 |
— 1 |
|
||
3 |
( 1 — / 5 ) / 2 |
(1 + V D /2 |
0 —1 — 3 |
0 + / 5 ) / 2 |
(1 - |
/ 5 |
)/2 |
0 |
1 |
|
|||
4 |
|
—1 |
—1 |
1 |
0 |
4 |
— 1 |
|
— 1 |
|
1 |
0 |
|
4 |
|
—1 |
—1 |
1 |
0 —4 |
1 |
|
1 |
|
— 1 |
0 |
|
|
5 |
|
0 |
0 |
—1 |
0 |
5 |
0 |
|
0 |
|
— 1 |
1 |
|
5 |
|
0 |
0 |
—1 |
0 |
—5 |
0 |
|
0 |
|
1 — 1 |
|
Для / отсутствие I, $ 10, S , и о исключает разделение типов g и и, типы симметрии сводятся к А, Тх, Т2, О и И.
0 Четырехкратновырождеиный тип. в Пятикратновырожденный тип.
^cov |
I |
2С2> |
2С2(РСО |
2С3<рОО |
— |
ОООу |
|
|
ajrjr4ayy» azz |
2+ |
4 1 |
+ 1 |
4* 1 |
+ 1 |
— |
4 1 |
|
Z |
|
2" |
+ 1 |
+ 1 |
4* 1 |
4" 1 |
— |
— 1 |
X,у, |
Rz |
— |
П |
+ 2 |
2cos ф |
2cos 2ф |
2cos Зф |
— |
0 |
R.Г» |
Ry axz>ayz |
|
д |
+ 2 |
2cos ф |
2cos 2• 2ф |
2cos 3 • 2ф |
— |
0 |
|
— |
axx—CLy,aXy |
ф |
1 + 2 |
2cos ф |
2cos2 • Зф |
2cos 3 • Зф |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типы симметрии и характеры точечной группы D œ h |
|
Таблица1.25 |
|
|
|
2С1 |
оо |
|
СО |
|
g + |
|
|
|
2С?У |
2С3(р |
||
1 |
4 1 |
+ 1 |
+ |
1 |
|||
2 + |
|
|
|
|
|
|
|
К + |
1 |
+ |
1 |
4*1 |
+ |
1 |
|
^g |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ 1 |
4-1 |
|
su- |
4 |
1 |
+ |
1 |
4* 1 |
+ |
1 |
п* |
+ 2 |
2cos ф |
2cos 2ф |
2cos Зф |
|||
П в |
+ |
2 |
2cosq> |
2cos 2ф |
2cos Зф |
||
д* |
+ 2 |
2cos 2ф |
2соэ4ф |
2cos 6ф |
|||
К |
+ |
2 |
2cos 2ф |
2cos 4ф |
2cos 6ф |
||
|
+ |
2 |
2cos Зф |
2cos 6ф |
2cos 9ф |
||
0 |
4"2 |
2cos Зф |
2cos 6ф |
2cos 9ф |
|||
Ф |
— |
— |
— |
||||
— |
|
|
- |
0ГЛ |
соС2 ООО,„ “ 2, |
оо |
—Scfai |
|||
|
|
|
|
|
252ф |
|
|
- |
41 |
41 |
41 |
41 |
41 |
- |
41 |
- |
—1 —1 +1 |
—1 |
—1 |
-------1 |
|||
- |
41 |
- 1 |
- 1 |
41. |
41 |
- |
41 |
— |
—1 +1 —1 |
—1 |
—1 |
-------1 |
|||
— |
—2 |
0 |
0 |
—2cos ф |
—2cos 2ф — |
42 |
|
— 42 |
0 |
0 |
-f-2cos ф |
4 2соэ2ф — —2 |
|||
— 42 |
0 |
0 |
-J-2cos 2ф |
42cois 4ф — |
42 |
||
— —2 |
0 |
0 |
—2cos 2ф —2cos 4ф — |
—2 |
|||
— —2 |
0 |
0 |
—2cos Зф —2соэ4ф — |
42 |
|||
— 42 |
0 |
0 |
4 2 COS Зф 42 COS 4ф — —2 |
||||
— — — — |
— |
— |
-- |
-- , |
i
|
axx"h ayy> azz |
|
Z |
|
— |
Rz |
|
- |
— |
|
— |
RJCl Ry axz>ayz |
||
X,y |
axx |
— |
|
a yy> a yz |
——
——
——
— —
Число нормальных колебаний при различных типах симметрии
Точечная группа, полное число атомов
|
С 2 |
|
( |
O V = |
2т — |
т0) |
V |
C s — Cih |
( |
||
{N = |
2 т |
те0) |
\ |
Ci = S 2 |
|
( |
|
{N ~ |
2 т |
те о) |
( |
|
|
|
* |
|
|
C iv |
|
(N = |
4 т е + |
2 mxz + |
2тyz + т е 0) |
|
|
|
> |
|
|
Сйh |
|
(N = |
4т |
2mh + |
2 т е 2 + то 0) |
Тип колебания
А
В
А '
А"
Ag
Аи
■^1
A i
Bi
В 2
Ag
Au
* g
в и
Число колебаний а
3 т е - | - т е 0 — 2 |
|
|
|
|
||
3 ni —[- 2т§ — |
4 |
|
|
|
|
|
З т е -}~ 2 т 0 — |
3 |
|
|
|
|
|
Зт —j—/7ZQ — |
3 |
|
|
|
|
|
З т |
— 3 |
|
|
|
|
|
3/7Z —j—З т 0 — |
3 |
|
|
|
|
|
З т |
—{—2т^2 "1” |
-{—т |
0 — |
1 |
||
З т е |
- j - mxz - f - myz — |
|
1 |
|
|
|
З т е |
—}~ 2тxz “ f* ffl-yz “ 1“ т-о — |
2 |
||||
3 те —|—mXz — |
2ту%~{“ ^ |
о — |
2 |
|||
З т е - f - 2 т е /г -{ - т е 2 — 1 |
|
|
|
|||
З т е - j—Год - J - |
те о "j* тед — |
1 |
|
|||
З т е - f - т е /j - f - 2 т е 2 — 2 |
|
|
2 |
|||
Зте -j- 2 /w /j |
2те2 - f - |
2 т е 0 — |
Таблица I l Л
ю
С6
(N = 6m -{- m0)
S*
(N = 4m 4 2m24 mQ)
Se
(B = 6m 4 2mz 4 m0)
D3
{.N = 6m 4 3m2 -p 2m3 4 m0)
DA
(N = 8m -J- 4m24 4m24
4“ 2m4+ m
3m 4" m0— 2
3m
3m 4 - m0— 2
3m
3m 4~ m2 —“ 1
3m 4 -m 24 -m 0 — 1
3m 4* 2m2 4“ mo — 2
3m |
4 |
- m2 |
— 1 |
3m 4 |
- m3 4 - m0 — 1 |
||
3m 4 |
-m 34-m o — 1 |
||
3m |
4 |
“ m3 |
■1 |
3m 4 - m2 4 - m3
3m 4* 2m2 4~ m3 4~ m3 — 2 bm 4 “ 3m2 4~ 2m3 4~ m3 — 2
3m 4 - m2"h m2 “H
3m 4“ 2m24~ 2m24" m4 4 — 2 3m 4 “ m2 "b 2^2
3m 4* 2m2 4- m2
6m 4~ 3m2 4- 3m2 4 2m4 4 mo— 2
to
to
Точечная группа, полное число атомов
D6
(N = 12т -|- 6т 2 4" 6т2 4* J
+2щ-\-т0)
с |
|
\ |
^3© |
то) |
J |
<iV = 6/я + 3mv4* |
| |
|
г.„'-'40 |
|
( |
|
I! |
|
(N —8т -{- 4mv-j- 4md-}- щ) |
* |
|
|
|
» |
Dsv |
|
f |
|
I |
|
Qf= 10m 4~§mv4~ m0) |
1 |
Тип колебания |
|
Число колебаний a |
|
) |
|
Л» |
Зте —J—/^2 ~f" /Яг, -}—iTZg |
|
•^2 |
3/Ti—2//z2-f“ 2/7Z2 *4* ^6 ™f" ~ |
|
B, |
3m -|- m2 -}-2m2 |
|
B2 |
3m -j- 2m2 + m2 |
|
E, |
6/7Z —j—3/7Z2 |
3/7/2 + 2//ZQ-}- /TZg —2 |
E2 |
6m -(- 3m2 -|- 3m2 |
|
AI |
3m-j- 2mv m0 — 1 |
|
A2 |
3m41- mv— 1 |
|
E |
6m 3mv-{- m0 —2 |
|
Ai |
3m-f-* 2mv4- ~md4~ rno— 1 |
|
Л |
3m 4~ |
4" md— 1 |
Bi |
3m 4- 2mv4~ rad |
|
B2 |
3m |
2md |
E |
6m -J- 3mv4- 3md-f OTQ—2 |
|
Ai |
3m 4- 2mv4~ m0 —■1 |
|
A2 |
3m 4“ |
— 1 |
EI |
6m 4“ 3m^ 4- m0 — 2 |
l |
Ez |
6m 4~ 3m.y |