книги / Метод крупных частиц в газовой динамике
..pdfО. М. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ, Ю .М . ДАВЫДОВ
МЕТОД
КРУПНЫХ ЧАСТИЦ
В ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 9 8 2
22.19 Б 43
УДК 519.6
Б е л о ц е р к о в с к и й |
О. |
М., |
Д а в ы д о в Ю. |
М. |
Метод |
крупных частиц в газовой динамике.— М.: Наука. Главная |
редак |
||||
ция физико-математической |
литературы, 1982.—392 с. |
|
|
||
Книга посвящена описанию численных методов |
в. газовой |
||||
динамике, реализация которых |
на |
ЭВМ граничит с проведением |
|||
вычислительного эксперимента. |
|
|
|
|
Основное внимание уделено разработке и исследованию метода крупных частиц. Производится анализ многочисленных стационар ных и нестационарных задач аэрогазодинамики, решенных с его помощью. Изучаются трансзвуковые течения, дифракционные зада чи, потоки в ближнем следе за движущимся телом, течения при наличии «вдува» струи в основной поток и др.; делается попытка численно описать класс турбулентных движений.
Книга предназначается научным работникам в области вычис лительной математики и газовой динамики, а также аспирантам и студентам старших курсов соответствующих специальностей.
Илл. 277. Библ. 467 назв.
|
© |
Издательство «Наука» |
|
1702070000— 117 _ _ |
Главная редакция* |
итературы. |
|
053(02^-82 |
24' 82 |
физико-математической |
|
1982 |
|
||
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
||
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
Г л а в а |
I. Метод частиц |
в ячейках . |
. . . |
. . . |
|
|
17 |
|||||
§ 1. Описание метода частиц в ячейках для однокомпонентной среды |
|
|
17 |
|||||||||
§ 2. Метод частиц в ячейках для |
многокомпонентных сред |
. |
|
|
25 |
|||||||
§ 3. |
Примеры расчетов методом частиц в ячейках |
. |
|
|
|
28 |
||||||
Г л а в а |
II. Метод |
свободных точек................................................................. |
|
|
33 |
|||||||
§ 1. Разностная схема метода свободных точек для произвольного шаблона |
|
34 |
||||||||||
§ 2. |
Построение последовательности соседних точек . |
|
|
|
43 |
|||||||
§ 3. |
Некоторые результаты расчетов . |
|
|
|
|
|
46 |
|||||
Г л а в а |
III. Метод крупных частиц . . . . |
|
|
|
|
|
52 |
|||||
§ 1. Описание метода крупных частиц |
|
|
|
|
|
54 |
||||||
§ 2. |
Постановка граничных условий . . . |
|
|
|
|
|
71 |
|||||
§ 3. |
Обтекание тел произвольной формы . |
|
|
|
|
73 |
||||||
§ 4. |
Консервативный метод частиц в ячейках |
|
|
|
|
31 |
||||||
Г л а в а |
IV. Исследование численных схем метода крупных частиц |
|
|
85 |
||||||||
§1. Аппроксимация уравнений |
|
|
|
|
|
|
85 |
|||||
§ 2. |
Вязкостные эффекты |
|
|
|
|
|
|
91 |
||||
§ 3. |
Устойчивость схем |
. |
вязкости |
|
|
|
|
97 |
||||
§ 4. |
Матрицы |
аппроксимационной |
|
|
|
|
107 |
|||||
§5. Структура аппроксимационной вязкости |
|
|
|
|
111 |
|||||||
Г л а в а |
V. Расчет обтекания цилиндрического торца и плоской ступеньки |
|
116 |
|||||||||
§ 1. Сверхзвуковые и трансзвуковые режимы обтекания |
|
|
|
116 |
||||||||
§2. Асимптотика звуковых течений |
|
|
|
|
|
132 |
||||||
§ 3. |
Минимальные области влияния затупления |
|
|
|
|
137 |
||||||
Г л а в а |
VI. Исследование закритических и околозвуковых режимов течения |
|
142 |
|||||||||
Г л а в а |
VII. Обтекание конечных тел со срывом потока |
|
|
|
155 |
|||||||
§ 1. |
Некоторые теоретические и экспериментальные данные исследования сры |
156 |
||||||||||
|
течений . |
|
конечных тел со срывом потока |
|
|
|
||||||
§2. Расчет обтекания |
|
|
|
176 |
||||||||
Г л а в а |
VIII. |
Численное моделирование турбулентных течений со |
вдувом |
струи |
203 |
|||||||
Г л а в а |
IX. Расчет внутренних и гетерогенных течений газа |
|
|
|
220 |
|||||||
§ 1. |
Расчет |
внутренних задач аэродинамики |
. . |
|
|
22.1 |
||||||
§ 2. |
Об используемых уравнениях газовой динамики двухфазных дисперсных сред |
225 |
||||||||||
§ 3. |
Разностная |
схема метода крупных частиц для расчета движения |
гетерогенных |
228 |
||||||||
|
сред |
. |
|
................................................................. |
|
. |
|
|||||
§4. Расчет |
обтекания |
конечной пластины гетерогенным потоком газа |
|
231 |
||||||||
§5. Решение |
задачи о |
гетерогенном вдуве |
|
|
|
|
241 |
|||||
Г л а в а |
X. Расчет |
нестационарных |
задач |
|
|
|
|
|
253 |
|||
Г л а в а |
XI. Течения с излучением |
. |
|
. . |
. |
|
|
268 |
||||
§ 1 . 0 |
методах решения задач внешней радиационной газовой динамики |
|
269 |
|||||||||
§ 2. |
|
Аппроксимации термодинамических функций |
равновесного воздуха |
|
269 |
|||||||
§ 3. |
|
Разностная схема метода крупных частиц для |
расчета течений с излучением |
275 |
||||||||
§ 4. |
|
Приближенное решение уравнения |
переноса |
лучистой энергии |
.. |
|
277 |
|||||
§ 5. |
|
Результаты численных расчетов задач внешней радиационной газовой |
динамики 279 |
4 |
|
|
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
§ 6. |
Алгоритм |
расчета |
взаимодействия |
лазерного |
излучения |
с |
веществом |
300 |
|||||
§7. Результаты расчетов задач физики плазмы |
|
|
|
|
303 |
||||||||
Г л а в а XII, |
Развитие метода крупных частиц |
|
|
|
|
309 |
|||||||
§ 1. Многопараметрические |
схемы расщ епления........................... |
|
|
|
. |
309 |
|||||||
§ 2. |
Разностные схемы метода крупных частиц для расчета нестационарных трехмер |
318 |
|||||||||||
§ 3. |
ных т еч ен и й ..................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследование устойчивости разностных схем на границах расчетной области |
323 |
||||||||||||
§ 4. |
методом дифференциальных |
приближений . |
|
. . |
|
|
|||||||
Метод |
крупных |
частиц |
на |
неравномерной сетке |
|
. |
327 |
||||||
§ 5. Метод крупных частиц для решения уравнений Навье — Стокса |
328 |
||||||||||||
§ 6. |
Развитие трехмерных возмущений при рэлей-тейлоровой неустойчивости |
336 |
|||||||||||
§ 7. |
Распространение метода крупных частиц на решение некоторых задач меха |
341 |
|||||||||||
|
ники сплошной |
среды |
|
|
|
|
|
|
|
||||
З а к л ю ч е н и е |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
343 |
||
П р и л о ж е н и е |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
347 |
||
§ 1. |
FLIC-метод для |
расчета высокоскоростных теченийг а з а .................... |
|
|
347 |
||||||||
§ 2. |
Неявный ICE-метод для расчета течений сжимаемого газа при всех скоростях по |
354 |
|||||||||||
§ 3. |
тока |
......................... |
|
|
|
. . . |
. |
|
. . |
|
|||
Метод ALE — произвольный лагранжево-эйлеров численный подход . . . |
356 |
||||||||||||
§4. Произвольный |
эйлерово-лагранжев вычислительный алгоритм YAQUI для |
360 |
|||||||||||
|
расчета течений жидкости при всех скоростях движения |
|
. . . . |
||||||||||
§ 5. Метод |
LINC для |
расчета |
неустановившихся |
несжимаемых |
течений жидкости |
362 |
|||||||
§ 6. Метод |
«маркеров |
и ячеек» |
(MAC) для расчета течений |
вязкой |
несжимаемой |
364 |
|||||||
§ 7. |
жидкости . . . |
|
......................... |
......................... |
. |
. |
|
||||||
SMAC-метод для |
расчета течений |
вязкойнесжимаемойжидкости |
|
368 |
|||||||||
Общие |
условные |
обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
371 |
|||
Цитированная литература . |
|
|
|
|
|
|
|
372 |
|||||
Предметный указатель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
390 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
За последнее время в Советском Союзе и за рубежом определенное распро странение получил численный метод крупных частиц [1], использование ко торого граничит с проведением численного эксперимента. Указанный подход является развитием метода частиц в ячейках Френсиса Харлоу [2, 3] и широко применяется для исследования течений газа при наличии больших деформаций
иперемещений.
Спомощью метода крупных частиц удается по единому алгоритму иссле довать сложные картины обтеканий тел различной формы в широком диапа зоне изменения начальных условий — от чисто дозвуковых до сверхзвуковых режимов, включая переход через скорость звука, околозвуковые и закритические течения, когда около тела образуется местная сверхзвуковая зона, возни кают внутренние ударные волны и т. п. Рассматривались также задачи обтека ния конечных тел со срывом потока, при наличии вдува струи в основной поток, внутренние течения со сложной конфигурацией скачков уплотнения, дифрак ционные задачи, течения с развитой турбулентностью и др.
Вданной работе проводится достаточно подробное рассмотрение метода Харлоу частиц в ячейках и его модификаций, дается полное и систематическое описание разработанного нами метода крупных частиц и его вариантов; по следовательно (путем рассмотрения дифференциальных приближений разных порядков) проводится исследование основных свойств численных схем (изуча ются вопросы аппроксимации, образования вязкостных эффектов, вопросы устойчивости схем и др.), а также приводятся многочисленные результаты численных расчетов отмеченных выше сложных задач газовой динамики, по лученные с помощью метода крупных частиц.
Книга состоит из введения и двенадцати глав с приложением. При описа нии работ других авторов мы считали целесообразным сохранить основной
ход изложения, следуя оригинальным работам.
В конце книги приводится весьма полная библиография по рассматривае мой тематике. Нумерация формул и рисунков проводится раздельно по главам, а ссылки на литературу даются единым (сквозным) образом. На работы, кото рые сравнительно недавно вышли в свет или стали известны авторам в послед нее время, делаются подстрочные ссылки.
6 ПРЕДИСЛОВИЕ
Ряд ценных замечаний и советов при подготовке книги к изданию сделали В. Ф. Дьяченко, Б. Л. Рождественский, В. С. Рябенький, Р. П. Федоренко, Н. Н. Яненко и его сотрудники, которые прочли книгу (или отдельные ее ча сти) в рукописи. Большую помощь в оформлении рукописи оказали Л. В. Аве рина, 3. И. Багрова, Р. М. Романова. Всем этим лицам авторы приносят свою искреннюю и глубокую благодарность.
Мы признательны А. А. Дородницыну за постоянное внимание к работе.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
1. В связи с полетами летательных аппаратов в широком диапазоне скоростей и высот практика выдвинула для исследования целый ряд сложных задач газовой динамики, требующих разработки принципиально новых подхо дов и методов для их решения.
Сюда относятся, например, изучение трансзвуковых режимов обтекания, определение характеристик вязких потоков газа, течений при наличии излу чения, ионизации; исследование явлений, происходящих при срыве потока, в следе за телом и т. п. При этом часто бывает необходимо рассматривать слож ные формы аппаратов, различные траектории полетов и т. п. В возмущенной области могут появиться вторичные скачки уплотнения, местные сверхзвуко вые зоны, подобласти «обратного» течения и т. д. Аэродинамические и прочност ные характеристики, а также вопросы устойчивости и управления движением тел изучены на таких режимах явно недостаточно.
Трудности аналитического исследования определяются весьма сложной математической постановкой (в общем случае — это краевые задачи для нелинейных уравнений эллиптико-гиперболического типа, описывающие вих ревые течения сжимаемого газа), поэтому лишь численные методы с использо ванием быстродействующих электронных вычислительных машин и тща тельно проведенные физические эксперименты позволяют получить здесь достаточно полную информацию и определить необходимые характеристики полей течения.
Внастоящее время значительно возрос интерес к построению общих численных методик, реализация которых граничит с проведением вычисли тельного эксперимента. По сравнению с натурным численный эксперимент, проводимый на вычислительных машинах, экономически существенно дешев ле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом иссле дования.
Определим кратко основные этапы вычислительного экспериментирова ния. Параллельно проведем аналогию с физическим экспериментом.
Вначале на основе анализа исследуемого физического объекта делается его математическое описание (выбирается математическая модель). В физиче ском эксперименте этому этапу соответствует анализ и выбор схемы экспери мента, уточнение элементов конструкции и самой установки. Затем для ото бранного дифференциального оператора составляется разностная схема, исследуются вопросы ее устойчивости и т. д. В натурном эксперименте на этом этапе осуществляется конструирование, изготовление экспериментальной установки и ее' отладка.
Врезультате мы получаем средство для исследования (работающую программу или прибор) интересующего нас явления. С помощью этих средств мы проводим собственно эксперимент: машинный счет или серию замеров. Следующим этапом является детальный анализ результатов, вследствие чего делаются уточнения и коррективы программы счета, конструкции экспери ментальной установки и т. д. Такая обратная связь позволяет совершенство вать методологию как вычислительного, так и натурного экспериментов.
8 ВВЕДЕНИЕ
Особенно кажется важным использовать численное моделирование для задачи, где нет четкой физической постановки, не ясен до конца механизм вза имодействия и т. п. В процессе численного эксперимента (где постановка за дачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит по существу уточнение исходной физической модели. К задачам такого рода относятся, например, исследования переходных тече ний газа (трансзвуковые потоки, дифракционные задачи, течения в следе за телом в зонах срыва), проблемы численного моделирования явлений лазерного термоядерного синтеза и др.
Для расчета указанных выше классов задач целесообразно применять
однородные схемы сквозного счета, позволяющие проводить вычисления без предварительного выделения особенностей. При этом совершенно естественно использовать здесь также и нестационарные подходы (типа, например, мето да частиц в ячейках Харлоу [2, 3]). Указанные алгоритмы позволяют иссле
довать |
общие характеристики |
сложных |
явлений и картину течений в |
целом. |
Прежде чем перейти к описанию методов частиц, остановимся здесь |
||
2. |
|||
коротко |
на развитии численных |
подходов, |
разрабатываемых и реализуемых |
под общим руководством академика О. М. Белоцерковского в течение целого ряда лет в Вычислительном центре АН СССР, Московском физико-техническом институте и других организациях для систематических расчетов широкого класса газодинамических течений и современных инженерных задач, вы двигаемых практикой.
а) Использование с т а ц и о н а р н ы х методик для определения аэро динамических характеристик летательных аппаратов (методы интегральных соотношений, характеристик и др.) [4—7] оправдано для задач, где нет боль шого числа разрывов, их пересечений и взаимодействий. Указанного рода особенности выделялись при таких подходах, как правило, заранее, на них формировались некоторые граничные условия, и решение выстраивалось по существу в областях непрерывного изменения функций. В большинстве случаев были получены устойчивые и надежные результаты, очень хорошо согласую щиеся с экспериментом [4].
б) Н е с т а ц и о н а р н ы е схемы метода интегральных соотношений (В. Г. Грудницкий [4]) и сеточно-характеристического метода (К. М. Маго медов и А. С. Холодов [8]) позволяют проводить по единому алгоритму сквоз ной счет во всей области интегрирования. При этом сохранялись основные принципы и подходы, заложенные в методах интегральных соотношений и ха рактеристик при аппроксимациях нестационарных уравнений по пространст венным переменным. Опять использовалась дивергентная или характери стическая форма записи исходных уравнений, такие же расчетные сетки
ит. п.
Вряде случаев точность получаемых здесь результатов оказалась ниже, чем в стационарных методах, но такие подходы позволили рассмотреть новый класс задач: определение аэродинамических характеристик трехмерных тече ний для конкретных типов аппаратов сложной формы; расчет вязких, транс
звуковых потоков и др., а также нестационарные обтекания *).
в) И, наконец, на третьем этапе развития тех же схем кажется оправдан ным введение в алгоритмы элементов метода Харлоу частиц в ячейках [2, 3]. Здесь целесообразно использовать идею расщепления исходного оператора^по физическим процессам на каждом временном слое, а уравнение неразрывности расписать в виде потока массы через границы эйлеровой ячейки, применяя для остальных уравнений (взятых в форме законов сохранения) конечно разностную или интегральную аппроксимацию по координатам [16, 24]. В даль
*) Достаточно полное изложение указанных подходов содержится в [26].
f ^ВВЕДЕНИЕ |
9 |
нейшем рассматривались также различные варианты этого подхода, реали |
|
зация которых проводилась на вычислительных машинах |
средней мощ |
ности. |
|
Так родился модифицированный метод крупных частиц |
[1], который |
с помощью процесса установления позволил рассмотреть с единой точки зре |
ния такие сложные задачи газовой динамики, как, например, до-, транс- и сверхзвуковое обтекание плоских и осесимметричных тел, летательных аппа ратов сложной конфигурации и т. п. Этот подход позволяет изучить свойства течений при наличии больших деформаций и перемещений — срывные потоки, локальные сверхзвуковые зоны и др.
Подчеркнем, что отмеченное здесь развитие численных схем определялось усовершенствованием и расширением приемов решения краевых задач для соответствующих аппроксимирующих уравнений, рассмотрением нового (бо лее широкого) класса задач, развитием и усовершенствованием ЭВМ, машин ных языков, вводных и выводных устройств и т. п. Важно отметить, что при этом алгоритмы строятся, вообще говоря, по единым принципам на основе методов интегральных соотношений, характеристик, частиц в ячейках и дру гих подходов.
3. Вопрос о выборе системы координат, расчетной сетки является очень важным при построении численных схем.
В одномерных нестационарных задачах газовой динамики успешно исполь зовалось представление разностных уравнений в переменных Лагранжа, где координаты связаны с движением жидкости в пространстве (аппроксимирую щая сетка также движется с жидкостью) и отвечают фиксированным точкам
всреде. Форма связи определяется тут выбором конечно-разностной схемы.
Впредставлении Лагранжа лучше определяется структура потока, а после введения Рихтмайером и Нейманом в теорию численных схем искусственной вязкости стало возможным создание в лагранжевых переменных относительно точных и устойчивых разностных подходов.
Взадачах, имеющих две пространственные переменные, использование лагранжевых координат встречает определенные трудности, связанные с на личием областей «плохого» определения — лагранжевы расчеты обладают высокой точностью до тех пор, пока аппроксимирующая сетка остается доста точно правильной. Там, где появляются сильные деформации и большие относительные перемещения жидкости, имеет место заметное искажение расчетной сетки, и вычисления становятся весьма затруднительными и неточ
ными.
Переменные Эйлера удобны тем, что они используют неподвижную (обычно прямолинейную) расчетную сетку. Здесь координаты отвечают уже фиксиро ванным точкам (ячейкам) в пространстве, и рассматривается течение жидкости, через эти ячейки. При этом вводятся некоторые вспомогательные линии, аппроксимирующие границу рассчитываемой области и жидкие поверхности. Численные схемы в эйлеровых сетках, вообще говоря, не столь точны по срав нению с лагранжевыми, так как здесь могут образоваться нерегулярные (зави сящие от времени) граничные ячейки; возникают внешние для рассматривае мой области узлы сетки и т. п. Это особенно относится к задачам, где имеются поверхности раздела сред (может возникнуть диффузия с физически нереаль ными скоростями) или когда требуется определить малые изменения парамет ров при течении жидкости в больших объемах и т. п. Однако переменные Эйлера более удобны, на наш взгляд, при изучении трехмерных (по прост ранству) задач математической физики ([4, 26, 360]) и другие).
В ряде случаев для многомерных задач нестационарной гидродинамики целесообразно использовать совместное эйлерово-лагранжево представление. Например, можно полагать одно (эйлерово) семейство координатных линий неподвижным, а другое (лагранжево) — связанным с фиксированными слоями
10 ВВЕДЕНИЕ
газа или разделить рассматриваемую область естественным путем на под области, которые бы наилучшим образом аппроксимировались чисто лагран-
жевой |
или |
чисто эйлеровой расчетными сетками [9—12 и др.]. |
4. |
|
Ф. Харлоу [2, 3] и др. предложили в 1955 г. оригинальный численный |
метод частиц в ячейках для расчета нестационарных задач гидродинамики. Отметим здесь наиболее существенные, с нашей точки зрения, моменты этого подхода.
а) Д и с к р е т н о е представление среды. В методе частиц в ячейках сплошная среда трактуется дискретным образом и представляется как некая совокупность (ансамбль) частиц фиксированной массы, которые движутся из ячейки в ячейку в неподвижной сетке координат. При этом масса, импульс и энергия каждой частицы вычитаются из соответствующих величин прежней ячейки (откуда частица ушла) и прибавляются к значениям в новой ячейке, куда частица переместилась. Плотность в каждой ячейке здесь определяется
как частное от деления общей массы |
всех частиц этой |
ячейки на ее объем |
||
(площадь — в двумерном случае), |
и, |
таким образом, |
закон сохранения |
|
массы всегда удовлетворяется при |
этом автоматически с |
определенной |
точ |
|
ностью. |
|
|
|
|
б) Э й л е р о в о - л а г р а н ж е в о |
представление. По существу, |
ука |
занный подход использует совместное эйлерово-лагранжево представление. Область решения здесь разбивается неподвижной, фиксированной по прост ранству (эйлеровой) расчетной сеткой, а сплошная среда трактуется дискрет ной моделью — рассматривается совокупность частиц фиксированной массы (лагранжева сетка частиц), которые движутся через эйлерову сетку ячеек. Частицы служат для определения параметров самой жидкости, в то время как
эйлерова сетка используется для определения параметров |
поля. |
в) Р а с щ е п л е н и е р а с ч е т а в р е м е н н о г о |
ц и к л а . В те |
чение каждого временного цикла (шага по времени) интегрирование уравнений сохранения импульса и энергии разбивается на три этапа.
— На I этапе мы имеем дело с лагранжевыми ячейками, сетки, фиксиро ванными в жидкости, а не в пространстве (при этом их границы под действием
сил давления |
смещаются относительно начального расположения); |
— на II |
этапе происходит перемещение расчетных ячеек относительно |
жидкости, т. е. вычисляются эффекты переноса и проводится регуляризация сетки — сдвинувшиеся ячейки «возвращаются» на прежнее место в простран стве, и получаем, таким образом, первоначальное расположение расчетной сетки (здесь моделируется движение потока частиц по пространству);
— на III этапе происходит соответствующее перераспределение массы, импульса и энергии по пространству, что позволяет определить их новое рас пределение на «старой» эйлеровой сетке *).
По существу, метод Харлоу, благодаря введению дополнительного пара метра (числа частиц в данной ячейке), увеличивает в программном смысле на единицу размерность задачи. К тому же расчеты в этом методе проводятся прак тически на двух сетках (эйлеровой и лагранжевой), что требует больших затрат машинного времени и мощных ЭВМ. Полный расчет по методу частиц в ячей ках требует миллиардов операций (примерный объем машинной памяти состав ляет здесь (9+ЗМ)ЛВ слов, где А х В — размер сетки, N — среднее число частиц в каждой ячейке). В конкретных расчетах используются обычно сетки, состоящие из тысяч ячеек и десятков тысяч частиц. С помощью данного метода удалось рассмотреть ряд сложных нестационарных задач гидродинамики мно гокомпонентных сред при наличии в потоке больших деформаций, перемеще ний и др.
*) Счет фактически ведется в локально-лагранжевых координатах с последующим пере счетом (интерполяцией) на эйлерову расчетную сетку.