книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

При использовании умножителей деформаций последнее соотношение принимает вид

получаемые из соотношения (2.114). При этом упомянутые выше сложности и ограничения такого подхода оценки рх,

..., pn, N остаются в силе.

Перспективность применения датчиков усталостного пов­ реждения для оценки нагруженности деталей при эксплуата­ ции должна быть проверена при решении ряда практических задач. Наиболее эффективным такой подход будет в сочетании с другими методами оценки нагруженности конструкций.

Полученные с помощью датчиков данные о распределении нагрузок на конструкцию могут быть применены для оценки ресурса конструкции, например с помощью гипотезы сумми­ рования повреждений. Таким образом, показания датчика косвенным образом помогают оценивать ресурс конструкции. В ряде работ [6, 218, 2321 предложено применять датчик не­ посредственно для оценки ресурса. Это предложение основа­ но на возможности совпадения кривой усталости исследуемой детали с линией постоянного изменения электросопротивле­ ния. На рис. 51 показан пример наложения кривых усталости трех материалов на линии постоянного изменения электро­ сопротивления, построенные по тарировочным кривым дату чиков [232]. Как видно из рисунка, кривая усталости алю­ миниевого сплава 2024-ТЗ совпала с линией постоянного из­ менения электросопротивления R a = 7 Ом (значение Лп будем

называть критическим). Для сталей 8035 и 4340 совпадения кривой усталости и линий равного изменения электросопро­ тивления нет. Однако, как легко убедиться, если датчик рас­ положить на умножителе с коэффициентом умножения 2, можно добиться согласования кривой усталости стали 8035 и линии равного изменения электросопротивления Лп = 7 Ом.

Для того чтобы датчик усталостного повреждения мог рассматриваться как счетчик усталостпого ресурса, совпа­ дения кривых усталости и кривой равного изменения сопро-

симость электросопротивления от числа циклов нагрузки мо­ жет быть нелинейной.

2. Если критическое значение электросопротивления при регулярном нагружении составляет Яп, при нерегулярном нагружении критическое значение R n может быть иным или

даже может зависеть от параметров нерегулярной нагрузки. Рассмотрим совокупность требований к согласованию свойств датчика и характеристик сопротивления усталости материала детали, при соблюдении которых датчик может

рассматриваться как счетчик ресурса детали:

зуются и приводятся к виду (2.115).

2. Линии равного изменения электросопротивления i?n должны совпадать с кривой усталости детали, что означает совпадение уравнения линии равного изменения параметра

скривой усталости детали.

3.При нерегулярном нагружении долговечность детали

должна определяться корректированной линейной гипотезой

сопределенным коэффициентом ар.

4.Минимальные повреждающие деформации emin при

нерегулярном нагружении материала детали должны быть близки к порогу чувствительности датчика.

При выполнении этих требований величина повреждения а материала после п циклов случайной нагрузки, которую мож­

но подсчитать по формуле

пропорциональна величине параметра г [см. выражение (2.117)1

откуда следует, что критическое значение г при разрушении при случайном нагружении равно гаар. Кроме того, ясно, что если зафиксировано значение гтек = g (ДТеи) при изме­

рении электросопротивления в процессе эксплуатации детали, то доля исчерпания ресурса составляет гтек1гаар.

В заключение следует отметить, что в общем случае точ­ ного выполнения указанных условий ожидать трудно, од­ нако в определенном диапазоне нагрузок и долговечностей и с помощью соответствующего выбора коэффициента умно­ жения указанное согласование провести возможно. При таком согласовании весьма полезными были бы нелинейные умножители деформаций, однако их конструкция разработана недостаточно.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К О ПРЕДЕЛЕНИЮ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ П РИ Н ЕРЕГУЛЯ РН О М Н А ГР У Ж Е Н И И

Прогнозирование долговечности при нерегулярном цикли­ ческом нагружении связано с выбором метода суммирования повреждений, возникающих вследствие отдельных циклов нагрузки. Наиболее распространенной в инженерных рас­ четах и вместе с тем часто подвергаемой критике является гипотеза линейного суммирования повреждений. Существенные погрешности (причем не в запас прочности) при применении этой гипотезы не всегда компенсируются простотой расчет­ ных формул. Необходимость опытной проверки расчетных методик обусловила экспериментальные исследования цикли­ ческой долговечности при нерегулярном нагружении. Анализ результатов таких работ позволяет сделать ряд выводов о закономерностях накопления повреждений, например по вли­ янию перегрузок, малых нагрузок, остаточных напряжений в зоне концентраторов и т. п., и вместе с тем показывает также ограниченность экспериментальных методов. Ограниченность таких методов вызвана их трудоемкостью и высокой стоимо­ стью, длительностью, рассеянием характеристик усталост­ ной прочности, в связи с чем возникают определенные тре­ бования к объему выборок и усложняется интерпретация ре­ зультатов испытаний. Следует отметить, что и в расчетных методах определения долговечности необходимо учитывать статистическую природу характеристик сопротивления уста­ лости.

1. ГИПОТЕЗЫ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Методы расчета долговечности при нерегулярном нагружении основываются на гипотезах накопления повреждений. Наи­ более распространенной является гипотеза линейного накоп­ ления повреждений, предложенная Майнером для прогно­ зирования циклической долговечности 12431. Преимущество гипотезы линейного суммирования обусловлено тем, что в

расчетных формулах используются данные только о кривой усталости при регулярном нагружении [9, 14, 81, 154]. Суть линейной гипотезы заключается в том, что независимо от последовательности действия циклов напряжений вносимое ими повреждение суммируется линейным образом и опре­ деляется в относительном виде по обычной кривой усталости. Предполагается, что мера повреждения в момент разрушения не зависит от истории нагружения. Мера повреждения от каждого цикла определяется параметрами цикла аа и ат и

равна где N — долговечность при регулярном нагруже­

нии с указанными параметрами. Если в истории нагружения имеется п циклов одинаковой амплитуды, то вносимое ими

повреждение равно При циклическом нагружении с

двумя уровнями напряжений a„i и аа2 соответствующие числа циклов Пу и п2 вносят повреждение n1IN1 + n2/N2, где

и N 2 — разрушающие числа циклов при действии только на­ пряжений dai и только напряжений аа2- Условие разрушения

при таком двухступенчатом нагружении записывается в виде

линейпой гипотезе при программном блочном нагружении общее число циклов до разрушения N a определяется по фор­

муле [9, 81]

(3.1)

где U — относительное число циклов при нагрузке <т»; N (Oi) — долговечность на уровне нагрузки и при регулярном

нагружении; г — число ступеней в блоке.

При случайном нагружении, когда распределение нагру­ зок задано напрерывной функцией плотности р (о), для про­

а до a -j- da за общее число циклов до разрушения Nc. С ис­

пользованием линейной гипотезы суммирования повреждений получим следующую^формулу для Nc:

°шах

(3.3)

cmin

где <7тах — максимальные нагрузки в процессе нагружения; Omin — минимальные повреждающие нагрузки.

В результате многочисленных экспериментальных ис­ следований справедливости линейной гипотезы было обнару­ жено, что при определенных режимах нагружения, в том числе имитирующих эксплуатационные, результаты эксперимента плохо согласуются с расчетами по линейной гипотезе [78, 80, 81, 139, 211, 212, 245, 259, 265]. При блочном нагружении и числе блоков до разрушения более 10, а также при условии, что нагрузки на всех ступенях блока больше исходного пре­ дела выносливости —0 —1, ошибки при применении линей­

ной гипотезы уменьшаются. Однако при наличии в нагрузке редких перегрузок и большого числа циклов с нагрузками, меньшими, чем исходный предел выносливости, ошибка в прогнозировании долговечности по линейной гипотезе может превышать десятикратную, причем не в запас прочности [27, 81, 148 и др.].

В настоящее время предложено большое число гипотез накопления повреждений, с помощью которых делаются по­ пытки улучшить качество прогнозирования долговечности.

В ряде работ предлагается корректировать линейную гипоте­ зу. Согласно линейной гипотезе (3.1) предельное состояние наступает, когда сумма относительных величин

В работе [151] предложена эмпирическая формула для оп­ ределения а при разрушении (корректированная линейная

гипотеза Серенсена — Когаева):

ределяющее пижшою границу повреждающих напряжений. Амплитуды, меньшие crmin = /со_ь не учитываются при вы­ числении | (по опытным данным предлагается к — 0,5). При вычислении а суммирование проводится по всем амплитудам, большим О—1 [153, 154].

В ряде работ процесс накопления усталостных повреждений связывается с понижением исходного предела выносли­ вости [13, 40, 41, 81, 113, 135, 162, 206, 215, 242, 275 и др.]. В работах [5, 162] проведен анализ зависимостей, которые предложили С. В. Серенсен, М. Я. Шашин, Б. 3. Слобин, Генри, Гэттс, Браун, Чоклов. Эти зависимости связывают

значение предела выносливости o_i после п циклов нагруже­

ния с амплитудой о:

(3.6]

где N (о) — число циклов до разрушения при регулярном

нагружении; д — вектор параметров, определяемых экспе­

риментально.

Зависимости типа (3.6) затруднительно подвергнуть экс­ периментальной проверке из-за статистического разброса пределов выносливости. Кроме того, расчетные соотношения для долговечностей, следующие из выражения (3.6), довольно сложны. В частном случае уравнения, предложенного С. В. Серенсеном, зависимость (3.6) имеет вид [148]

( 3 ' 7 )

где к — параметр, определяемый экспериментально.

Дополнительное предположение заключается в том, что абсцисса точки перелома кривой усталости и показатель угла наклона не меняются при изменении a_i. При этом кривая усталости при циклическом нагружении опускается по вер­ тикали в соответствии с изменением ординаты точки перелома согласно выражению (3.7). Алгоритм вычисления долговеч­ ности целесообразно применять к программным нагрузкам, задаппым ступенчатым спектром. Сопоставление этой ме­ тодики с вычислениями по корректированной линейной гн потезе (3.4), (3.5) для сталей при программном нагружении показывает небольшое различие по долговечности в диапа­ зоне 10е—108 циклов.

К изложенным теориям суммирования повреждений при­ мыкает методика, описанная в работах [171, 240]. Предпола­ гается, что кривые усталости неповрежденных и циклически нагруженных поврежденных образцов представляются в виде прямых (в логарифмической или полулогарифмической си­ стеме координат), пересекающихся в одной точке. Абсцисса точки перелома не изменяется в процессе нагружения. Ал­ горитм вычисления долговечности для случая двухступенча­ того пагружения приведен на рис. 52.

Для учета снижения предела выносливости после пере­ грузок в некоторых работах используется упрощенный метод учета повреждающего действия нагрузок ниже исходного предела выносливости. Для этого используются соотношения линейной гипотезы, но исходная кривая усталости продол­ жается от точки перелома до нулевых напряжений [104, 135, 206, 215, 242, 2663. В работе [41] предложен способ оценки

Рис. 52. Расчет долговечности при двухступенчатом пагружсшш по гипотезе Мэнсона и Шотта.

Рис. 53. Графическая интерпретация расчетных соотношений по гипотззе Кортена — Долана.

нижней границы повреждающих напряжений спектра, осно­ ванный на программном нагружении. Для определения crmjn в программу включаются все более низкие уровни нагрузки. Экспериментальные данные показывают, что линейная гипо­ теза нуждается в корректировке путем учета повреждаю­ щего действия недогрузок вплоть до значения crmjn = 0,5cr^i.

Расчеты по формулам линейного суммирования показывают, что в ряде случаев прогнозируемые долговечности при расче­ тах с gmfn — 0 и Один = 0,5 о_1 близки для случайных на­ грузок, поэтому в большинстве случаев расчеты можно упро­ стить, ПОЛОЖИВ Omin — 0.

где d — параметр. Суммирование ведется по всем уровням на­

гружения в блоке. В работе [263] предложена простая ин­ терпретация гипотезы Кортена — Долана (рис. 53). Согласно этой интерпретации, соотношение (3.8) получается из линей­ ной гипотезы суммирования повреждений, но исходная кри­ вая усталости при регулярном нагружении (сплошная линия) заменяется кривой усталости (штриховая линия), представ­ ляющей собой прямую в двойных логарифмических коорди­ натах с угловым коэффициентом d и пересекающуюся с исход­ ной в точке а — <тшахЕсли представить исходное уравнение

кривой усталости в виде

а уравнение измененной кривой усталости в виде

где 5 ' находится из условия пересечения кривых (ЗЛО) и (3.9)

Отметим, что параметры выражения для N ' (а) зависят

от максимальных нагрузок в блоке. Для применения гипотезы Кортена — Долана необходимо определить экспериментально только один дополнительный числовой параметр d. При на­

гружении, характеризующемся непрерывной плотностью рас­ пределения амплитуд р (а), формулу Кортена — Долана можно записать в виде

Применение соотношений Кортена — Долана в виде (3.12? к случайным процессам требует указания способа выбора Umax по статистическим характеристикам нагрузки. Имеющие­ ся в литературе рекомендации типа сгтах = 3,5 -г- 4 сгск (стек — средиеквадратическое отклонение процесса) для гауссовских стационарных процессов с нулевым математическим ожида­ нием недостаточно обоснованны.

В ряде работ закономерности усталостного разрушения исследуются путем введения феноменологической меры раз­ рушения D и кинетических уравнений для D при циклическом

нагружении. В общем виде эти зависимости имеют вид [14]

В момент разрушения D — D p. При случайном нагруже­

нии число максимумов до разрушения определяется по фор­ муле

dD

=1 J F (D, a) p (o) da

В.В. Болотиным предложен следующий вид правой части первого уравнения (3.13) [141: (3.14)N c =

программных испытаний. С помощью соотношения (3.13) мож­ но учесть влияние последовательности приложения програм­ мной нагрузки на долговечность. В ряде работ предложены иные выражения для правой части первого выражения (3.13). Для описания эффекта тренировки предложена гипотеза X. Б. Кордонского [83], в которой скорость накопления по­ вреждений убывает обратно пропорционально числу циклов нагружения. В работах Иишихары и Ямады [245] также рас­ сматривается убывающая с числом циклов нагружения ско­ рость накопления повреждений. К недостаткам этой теории следует отнести необходимость определения большого числа констант и сложность расчетных формул. В работе [10] про­ анализирован ряд гипотез накопления повреждений, которые можно интерпретировать с помощью уравнения (3.13). Анализ проведен с помощью функции остаточной долговечности. По­ казано, что использование линейной гипотезы при блочном нагружении (по сравнению с анализируемыми теориями) не приводит к ошибкам, большим 20—25 %.

В ряде работ соотношение (3.13) интерпретируется с пози­ ций линейной механики разрушения. При этом D — длина

трещины, а соотношение (3.13) — функция, описывающая зависимость скорости роста трещины от длины трещины и па­ раметров нагружения [23, 97, 183, 221, 223 и др.]. Так, в ра­ боте [222] повреждение характеризуется длиной трещины Z, скорость изменения которой в зависимости от числа циклов п

определяется формулами [2481

ента интенсивности напряжений; До — размах номинальных напряжений; G — коэффициент, зависящий от геометрии об­

разца и от длины трещины.

Обозначив через U и Zc начальную и критическую длину

трещины, получим следующую зависимость для числа циклов

В формуле (3.16) можно учесть наличие предела выносли­ вости, положив dlfdn = 0 при ДК С Kih, где /Ол — поро­

говое значение коэффициента интенсивности напряжений.