книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

данные испытаний удовлетворительно аппроксимируются выражением г) (о) = а + Ьа—а. Сравнение эксперименталь­

ных данных и расчетов по формуле (3.14) показало, что ошиб­ ка в прогнозировании долговечности по сравнению с тако­ вой по линейной гипотезе уменьшилась незначительно. Это свидетельствует о том, что при случайно*! нагружении в отличие от программного учет последовательности приложе­ ния нагрузки с помощью нелинейной теории накопления по­ вреждений несущественно уменьшает ошибку в прогнози­ ровании долговечности по сравнению с линейной гипо­ тезой.

При использовании для прогнозирования долговечности в условиях случайного нагружения гипотезы Кортена — Долана возникает проблема выбора величины атах (или, что одно и то же, у) в соответствующей расчетной формуле (3.12). Выбор величины у обсуждался выше и осуществлялся на ос­

нове формулы (2.65). Результаты расчетов долговечности по соотношениям Кортена — Долана представлены на рис. 83, б.

нию с линейной гипотезой значительно улучшилось соответ­ ствие расчетных и экспериментальных долговечностей. Для материала 2024-ТЗ [221, 236] расчеты лучше соответствуют эксперименту при d = 4 (точки меньше отклоняются от ли­ нии идеального прогнозирования при таком значении d),

для материала 2024-Т4 [202] расчеты лучше соответствуют эксперименту при d = 3. Больший разброс данных работы

(202] по сравнению с данными [221, 236] объясняется тем, что авторами работ [221, 236] испытано по 6—10 образцов для фиксированной нагрузки, а данные работы [202] получе­ ны по 1—2 образцам для каждого режима. Отметим, что ис­ пользование в вычислениях по гипотезе Кортена — Долана величин Е (а^), определенных методом СМ, дает результаты,

совпадающие с результатами расчетов по гипотезе спектраль­ ного суммирования Райхера.

Проанализируем также результаты испытаний образцов из алюминиевых сплавов 1201 и Д16АТ [179, 196] при случайном узкополосном нагружении. Особенностью дан­

разцов, в связи с чем удалось получить данные, имеющиеся

в литературе в недостаточном объеме, а также интерпрети­ ровать их в статистическом аспекте.

Испытывались образцы из листовых материалов Д16АТ и 1201 в виде пластины с отверстием при симметричном рас­ тяжении — сжатии, температура испытаний — комнатная, саморазогрева и потери устойчивости [3] образцов в процес­ се циклического нагружения не наблюдалось. В табл. 6 да­ ны результаты регрессионной обработки усталостных испы­ таний, представлены оценки параметров В и Ъ степенного

lg N = b (lg а — lg а) + е, а также дисперсии этих оценок.

Проверка адекватности линий регрессии эксперименталь­ ным данным проведена с помощью дисперсионного отноше­ ния F, равного отношению дисперсии внутри системы к дис­

персии вокруг эмпирической линии регрессии [161]. Значе­ ния F и соответствующие числа степеней свободы даны в табл. 6. Анализ критических табличных значений F с соот­

ветствующим числом степеней свободы показал, что адек­ ватность регрессии данным не вызывает сомнений. Поэтому в дальнейшем были использованы степенные уравнения кри­ вых усталости. Оценка однородности дисперсий проведена по критерию Бартлета. Значения критерия приведены в табл. 6. Сопоставляя данные таблицы с критическими значениями критерия, видим, что только для сплава Д16АТ с концент­ ратором предположение о независимости разброса логариф­ мов долговечности от уровня нагрузки является упрощаю^ щим.

Для обоснования необходимости учета в расчетах дол­ говечности нагрузок ниже предела выносливости и сопостав­ ления программных блочных и случайных режимов нагру­ жения проведены блочные испытания образцов иэ сплава 1201 при пяти режимах испытаний. В режимах 1, 2, 3 блоки состояли из двух ступеней — перегрузочной, ах — 75 МПа и уровня о2» Длительность которого п2 выбиралась из соот­

Т а б л и ц а 9. Данные прогнозирования долговечности и СКО оценок логарифмов долговечности при программном нагружении по гипотезе Кортена — Долана

= <J_i. СКО оценки lg N р, обусловленное ограниченным объ­

емом испытаний при гармоническом нагружении, рассчиты­

а также результаты вычисления СКО оценок логарифмов

программных испытаний и для четырех вариантов расчета. Значения t сопоставляются с критическими значениями критерия для уровня значимости 10 % — £о,1;л- Звездочкой отмечены те значения t, которые попадают в критическую

область критерия, откуда можно сделать вывод, что соответ­ ствующий метод расчета не согласуется с данными экспери­ ментов. Анализ результатов, представленных на рис. 84 и в табл. 10, позволяет сделать для данного материала и исследо­ ванных режимов ряд выводов. Результаты испытаний на режимах 1—4 качественно согласуются друг с другом, но существенно отличаются от результатов испытаний при ре­ жиме 5. Для режимов 1—4 расчеты по линейной гипотезе без учета повреждающего действия недогрузок ниже исходного

долговечности (ат ш = 0) путем продления в сторону низких напряжений левого участка кривой усталости в степенном виде позволяет улучшить соответствие расчета и эксперимен­ та. Ошибка в этом случае при прогнозировании долговечно­ сти в трех из четырех режимов незначима, однако при расче­ тах режимов 2—4 неконсервативна. Гипотеза Кортена — Долана при d = 4 дает результаты прогнозирования лучше, чем линейная гипотеза (значения t в трех случаях из четырех

меньше, чем для линейной гипотезы), причем погрешность в трех случаях из четырех идет в запас прочности. Расчеты по гипотезе Кортена — Долана при d = 3 также не противо­

речат результатам экспериментов и дают консервативные оценки долговечности, однако значения t достаточно велики

и в трех случаях из четырех больше соответствующих значе­ ний для d = 4. Поэтому был сделан вывод о том, что резуль­

таты экспериментов при режимах 1—4 удовлетворительно

описываются с помощью гипотезы Кортена — Долана с па раметром d = 4.

Результаты испытаний при режиме 5 не противоречат расчетам по линейной гипотезе с amin = О—1. Все остальные

варианты расчетов дают сильно заниженные значения долго­ вечностей. Отметим, что максимальные нагрузки в блоке при режимах 1—4 составляют атах = 75 МПа, а в режиме 5 —

—*о,пах = 62 МПа. По-видимому, различие в результатах сопоставления расчетов и экспериментов при разных режимах и можно объяснить тем, что повреждающее действие нагру­ зок зависит от перегрузок. Отметим, что при номинальных напряжениях 75 МПа в зоне концентрации напряжений мак­ симальные напряжения близки к пределу текучести мате­ риала.

Данные испытаний образцов с концентратором при случайпом узкополосном нагружении представлепы на рис, 85, а (сплав 1201) и рис. 85, б (сплав Д16АТ).

Известно, что распределение амплитуд гауссовского уз­ кополосного процесса является рэлеевским, однако это тео­ ретическое положение должно быть проверено путем непо­ средственной обработки записи нагрузки (отклонение экспериментального распределения от теоретического распре­ деления Рэлея может быть обусловлено, например, различ­ ного рода нелинейностью в усилителях, механической сис­ теме нагружения и т. д.). Случайная нагрузка обрабатыва­ лась на ЭВМ СМ-3, причем скорость считывания сигнала с датчика и занесения отсчетов в оперативную память ЭВМ рав­ нялась 8 кГц. При несущей частоте нагрузки 1 кГц это зпачит, что на период изменения нагрузки приходится 8 отсче­ тов. Для проверки соответствия теоретического распределе­ ния Рэлея и эмпирической плотности распределения макси­

Ниже приведены значения Е (xh) (расчет по распределению

Рис. 85. Расчетные и экспериментальные данные испытаний при слу­ чайном нагружении образцов с концентратором иа сплава 1201 (а ) и

Д16АТ (б):

тельные интервалы для долговечностей по линии регрессии; 5, б — расчет по гипо­ тезе Кортена—Долана (d = 3 в d = 4 соответственно); 7 — расчет по соотноше­ ниям Серенсена—Ногаева; 8 — данные программных испытаний; кружки — эк­

спериментальные данные.

Анализ результатов показывает, что различие в теорети­ ческих значениях Е (хк) и полученных обработкой реальной нагрузки величинах xk незначительно с точки зрения про­

гнозирования долговечности при рассматриваемом виде слу­ чайного нагружения. Поэтому в дальнейшем в расчетах долговечности использовалась плотность распределения Рэ­ лея максимумов случайной нагрузки.

1201

также дисперсии этих оценок. В таблице даны значения дис­ персионного отношения F, с помощью которого оценивалась

адекватность линии регрессии. Для образцов с концентрато­ ром из сплавов 1201 и Д16АТ подтверждена адекватность линии регрессии экспериментальным данным. В связи с этим считали, что обоснованным является применение методики статистической обработки, изложенной в параграфе 5 главы третьей. Испытания при случайном нагружении проведены на базах 5 107 — 108 циклов, причем перелом кривых ус­ талости не наблюдался, что свидетельствует о необходимости проведения испытаний на повышенных базах (108 — 109 циклов).

Экспериментальные значения долговечностей сопостав­ ляются с расчетными по гипотезе линейного суммирования

повреждений, причем в расчетах по этой гипотезе использу-

л л

ются распределение Рэлея и оценки параметров В и Ь кривой

усталости при гармоническом нагружении, соответствующей 50%-ной вероятности разрушения. Результаты расчетов по линейной гипотезе для сплавов 1201 (образцы с концентра­ тором) приведены в табл. 12, причем расчеты проведены для

различных значений а = - mln- и v = °ma* .

°ск °ск

Величину у варьировали с целью исследования зави­

симости прогнозируемой долговечности от выбора верхнего V